初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題的解題技巧及教學(xué)策略

王愛(ài)存

【摘要】基于新課標(biāo)要求，初中數(shù)學(xué)教學(xué)要講究實(shí)效，注重學(xué)生能力培養(yǎng)，提高應(yīng)用題教學(xué)質(zhì)量.應(yīng)用題這類(lèi)題型在初中數(shù)學(xué)體系中占比較大，教學(xué)難度較高，屬于初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重中之重.掌握應(yīng)用題解題思路，可助力學(xué)生形成數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，提高邏輯思維水平，對(duì)學(xué)生今后的數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)幫助較大.基于此，本文將積極應(yīng)用題解題的教學(xué)策略，以便為創(chuàng)建高效的數(shù)學(xué)課堂提供微薄的參考意見(jiàn).

【關(guān)鍵詞】教學(xué)策略；應(yīng)用題；初中數(shù)學(xué)；解題技巧

研究發(fā)現(xiàn)，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)用題是重要的題型，對(duì)學(xué)生理解能力要求高，無(wú)論是三角函數(shù)應(yīng)用題還是二元一次應(yīng)用題，都需要學(xué)生有一定的數(shù)學(xué)思維.實(shí)踐證明，吃透不同應(yīng)用題的解題技巧，做好應(yīng)用題解題思路的總結(jié)，對(duì)學(xué)生中考成績(jī)提升作用較大.傳統(tǒng)教學(xué)手段單一，應(yīng)用題的技巧傳授缺少靈活性，教學(xué)效果不盡人意.實(shí)踐教學(xué)期間，學(xué)生主體地位沒(méi)有突出，被動(dòng)的教學(xué)模式，容易讓學(xué)生喪失對(duì)應(yīng)用題解題的熱情.新課標(biāo)目標(biāo)下，需積極創(chuàng)新應(yīng)用題教學(xué)手段，幫助學(xué)生掌握應(yīng)用題解題技巧，確保教學(xué)質(zhì)量和效率，為學(xué)生能力提升和數(shù)學(xué)思維養(yǎng)成打好根基.

1應(yīng)用題解題技巧

1.1二元一次方程應(yīng)用題

初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，二元一次方程應(yīng)用題是較為常見(jiàn)的題型，此類(lèi)應(yīng)用題對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)理解難度較高，解題技巧分為幾步：（1）認(rèn)真審題.學(xué)生必須理解題意，才能掌握正確思路，從而理清問(wèn)題中的邏輯關(guān)系，找到解題的突破口.（2）設(shè)出合理參數(shù)，從而組建二元一次方程組，完成最終的求解.教學(xué)實(shí)踐中，為幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣，需科學(xué)講解二元一次方程類(lèi)題目的解題細(xì)節(jié).

例如小明同學(xué)是班級(jí)的學(xué)習(xí)委員，負(fù)責(zé)為班級(jí)購(gòu)買(mǎi)書(shū)籍，總共需要購(gòu)買(mǎi)書(shū)籍30本，每本書(shū)定價(jià)不同，分別為24元和20元，班主任一共給了小明700元，買(mǎi)完書(shū)籍后，小明手中還剩余38元，但是班主任卻說(shuō)小明的錢(qián)算錯(cuò)了，你們知道是為什么嗎？

例題和同學(xué)講清楚后，班主任可以提問(wèn)，小明搞錯(cuò)了嗎？請(qǐng)利用二元一次方程的知識(shí)解答.提出問(wèn)題后，老師可以引導(dǎo)學(xué)生列出計(jì)算公式，設(shè)20元一本的書(shū)購(gòu)買(mǎi)本數(shù)為x，24元一本的書(shū)購(gòu)買(mǎi)本數(shù)為y，最終正確的方程式如下：

x+y=30

20x+24y=700－38，解得x=14.5

y=15.5

從題目中可知，x和y分別是書(shū)的本數(shù)，不能出現(xiàn)半本書(shū)的情況，所以小明搞錯(cuò)了.在得出結(jié)論后，學(xué)生的興趣會(huì)被明顯激發(fā)，從而對(duì)二元一次方程產(chǎn)生興趣，掌握此類(lèi)應(yīng)用題解題技巧.老師可以趁熱打鐵，在原有題目基礎(chǔ)上進(jìn)行延伸，鍛煉學(xué)生的解題能力，對(duì)學(xué)生邏輯思維進(jìn)行開(kāi)拓.老師可以繼續(xù)說(shuō)道：“小明拿出購(gòu)物發(fā)票后發(fā)現(xiàn)，金額屬實(shí)弄錯(cuò)了，除了書(shū)本之外，他還購(gòu)買(mǎi)了一本筆記，但是單價(jià)有些記不清了，只是記得筆記本價(jià)格為不滿10元的整數(shù)，那么請(qǐng)同學(xué)們?cè)囅胍幌拢绻麊蝺r(jià)為20元的書(shū)的購(gòu)買(mǎi)數(shù)量大于24元的書(shū)，你們可以幫小明算出筆記本單價(jià)是多少嗎？”這是對(duì)上述問(wèn)題的有效擴(kuò)展，對(duì)學(xué)生能力提升幫助較大.學(xué)生剛開(kāi)始面對(duì)此類(lèi)問(wèn)題，會(huì)不知道如何解決，此時(shí)教師可輔助情境教學(xué)方法，輔助學(xué)會(huì)理解題意.第二問(wèn)難度較大，解題的關(guān)鍵在于要大膽設(shè)計(jì)參數(shù)，在明確問(wèn)題的基礎(chǔ)上掌握參數(shù)的大小關(guān)系，確定最終的結(jié)果.

第二問(wèn)的解題過(guò)程如下：設(shè)20元一本的書(shū)購(gòu)買(mǎi)本數(shù)為a，24元一本的書(shū)購(gòu)買(mǎi)本數(shù)為（30-a）本，設(shè)問(wèn)題中筆記本的單價(jià)為b，結(jié)合題目中邏輯關(guān)系，可以知道a>30-a，也就是說(shuō)a>15.當(dāng)學(xué)生明確這層關(guān)系后，后面的解題就變得輕松了.可列出公式，20a+24（30-a）+b=700-38.最終求解，a=14+2+b4，其結(jié)果肯定是大于15的.再由題目中給出的“筆記本價(jià)格為不滿10元的整數(shù)”這句話推導(dǎo)出，b=6，此時(shí)就可說(shuō)明筆記本的實(shí)際單價(jià)為6元.通過(guò)上述解題思路的講解后，學(xué)生思維可得到較好的鍛煉，教學(xué)效果顯著.

1.2分式方程類(lèi)應(yīng)用題

初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，分式方程類(lèi)應(yīng)用題同樣是授課階段的難點(diǎn)，對(duì)學(xué)生的解題技巧要求較高，需要學(xué)生認(rèn)真審題，在完全弄懂題干的基礎(chǔ)上，梳理解題思路.最后可以將學(xué)生帶入到問(wèn)題的情境中，讓學(xué)生聯(lián)系生活，確定題目中參數(shù)的關(guān)聯(lián)性，從而列出科學(xué)的方程，保障求解過(guò)程的正確性.此外，得出最終答案后，還要將答案帶入題目中進(jìn)行驗(yàn)證，提高題解的正確率.初中數(shù)學(xué)教材中，分式方程類(lèi)應(yīng)用題較多，而且多數(shù)和生活場(chǎng)景有關(guān)，例如：追擊問(wèn)題、路程問(wèn)題等.

例如同學(xué)小強(qiáng)周末獨(dú)自一人去科技館，小強(qiáng)家距離科技館比較近，中間路途只有1900米，小強(qiáng)步行去科技館走到一半路程的時(shí)候發(fā)現(xiàn)科技館門(mén)票沒(méi)有帶，因?yàn)殡x表演開(kāi)始有23分鐘，所以不得不馬上折返回家取門(mén)票.然后騎車(chē)趕往科技館.那么請(qǐng)問(wèn)若同學(xué)小強(qiáng)騎車(chē)到科技館比原本計(jì)劃少用20分鐘，同時(shí)已知騎車(chē)的速度是小強(qiáng)原本步行速度的5倍，中途取票時(shí)間浪費(fèi)了4分鐘，小強(qiáng)最后可以順利看到演出開(kāi)場(chǎng)嗎？通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由.

通過(guò)審題可知，此類(lèi)問(wèn)題想要求解需要搭建路程、速度、時(shí)間潛在關(guān)系的分式方程，結(jié)合已知條件，求出小強(qiáng)步行速度以及騎自行車(chē)的車(chē)速，依照剩余的時(shí)間、路程，得出最終的結(jié)論.在老師的引導(dǎo)下，學(xué)生列出的分式方程如下：設(shè)原本的步行速度為x（單位是米/分鐘），后來(lái)小強(qiáng)的騎車(chē)速度依照“騎車(chē)的速度是小強(qiáng)原本步行速度的5倍”這句話就是5x，最終方程為：1900x－19005x=20，最終求解出x=76.通過(guò)計(jì)算結(jié)果x=76（小強(qiáng)步行速度），求出小強(qiáng)到科技館的時(shí)間，即：12×190076+19005×79+4=21.5.因?yàn)?1.5﹤23，所以小強(qiáng)可以順利看到演出開(kāi)場(chǎng).

2科學(xué)的教學(xué)策略

2.1培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

從現(xiàn)實(shí)教學(xué)了解到，想要激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛力，興趣是最好的老師.通過(guò)興趣的催化，可保障學(xué)生學(xué)習(xí)積極性與自主性.同時(shí)，興趣也是學(xué)習(xí)效率和質(zhì)量的重要保障.在課堂教學(xué)中，為提升應(yīng)用題教學(xué)品質(zhì)，增強(qiáng)學(xué)生的實(shí)踐能力，需創(chuàng)設(shè)生活類(lèi)的情境，幫助學(xué)生加深對(duì)應(yīng)用題題意的理解，借助問(wèn)題導(dǎo)學(xué)法，引導(dǎo)學(xué)生思考解題的關(guān)鍵點(diǎn)[2].

在“數(shù)軸”教學(xué)階段會(huì)發(fā)現(xiàn)，學(xué)生較難理解此類(lèi)應(yīng)用題的解題思路，借此老師可借助畫(huà)圖的方式，幫助學(xué)生加深理解.創(chuàng)設(shè)生活類(lèi)情境，如：“如有一條剛通車(chē)的高速路，在高速路上修建了加油站，以加油站為中心向東3m處種了一棵柏樹(shù)；向西5m處種植了槐樹(shù).此外，加油站向西8m處還有一根電線桿.”請(qǐng)同學(xué)們用畫(huà)圖的方式，將題意畫(huà)出來(lái).通過(guò)這樣的方式，學(xué)生興趣可被較好激發(fā)，在畫(huà)圖的過(guò)程中，科學(xué)加深對(duì)數(shù)軸概念的理解，為應(yīng)用題解題埋下伏筆.這種和生活場(chǎng)景相聯(lián)系的教學(xué)方法，對(duì)學(xué)生興趣培養(yǎng)以及數(shù)學(xué)思維養(yǎng)成也是十分有益的.

2.2培養(yǎng)學(xué)生的建模能力

在培養(yǎng)學(xué)生興趣基礎(chǔ)上，還要鍛煉學(xué)生的建模能力，全面增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用題解題實(shí)力.新時(shí)期教學(xué)的主要目的是助力學(xué)生實(shí)現(xiàn)能力的突破，加強(qiáng)生活與教學(xué)聯(lián)系，提高學(xué)生的核心素養(yǎng)水平.所以，在應(yīng)用題的教學(xué)實(shí)踐中，可廣泛應(yīng)用數(shù)學(xué)模型的解題思路.數(shù)學(xué)模型說(shuō)白了就是問(wèn)題解決的動(dòng)態(tài)過(guò)程，其中包括了問(wèn)題分析、問(wèn)題細(xì)化等.通過(guò)建模，可檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的靈活應(yīng)用能力，內(nèi)化學(xué)生知識(shí)點(diǎn)的同時(shí)，合理強(qiáng)化教學(xué)效果，保障優(yōu)質(zhì)的課堂質(zhì)量.此外，建模的過(guò)程對(duì)學(xué)生邏輯思維養(yǎng)成也是有極大幫助的.課堂教學(xué)中，為增強(qiáng)學(xué)生建模能力，教師需高度重視解題思路的引導(dǎo)，注重解題過(guò)程的講解，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行“一題多解”，提高學(xué)生的解題能力[3].實(shí)踐教學(xué)中，可借助現(xiàn)代教學(xué)工具形象，對(duì)重點(diǎn)知識(shí)生動(dòng)性講解，立體呈現(xiàn)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)應(yīng)用題公式的內(nèi)涵，形成完整的知識(shí)體系.例如：三角函數(shù)應(yīng)用題講解時(shí)，可輔助畫(huà)圖的教學(xué)方法，輔助學(xué)生理解題意.小明同學(xué)在一次課外活動(dòng)中，對(duì)小山AF的高度進(jìn)行了測(cè)量，山底有一斜坡CE長(zhǎng)60m ，CE的坡角為 30°，在D處測(cè)得山的仰角為 53°，已知C和小山的距離為100m ，那么請(qǐng)問(wèn)小山AF的實(shí)際高度是多少？ （參考數(shù)據(jù)： tan53°≈1.33）.面對(duì)上述應(yīng)用題時(shí)，多數(shù)學(xué)生會(huì)不解題意，此時(shí)可通過(guò)畫(huà)圖的方法，幫助學(xué)生掌握各點(diǎn)間的關(guān)系（見(jiàn)圖1）.

2.3懂得采用逆向推理思維

逆向推理在解題中也稱(chēng)倒推法解題技巧.倒推解決問(wèn)題的思維，要將應(yīng)用題問(wèn)題作為倒推的起點(diǎn)，通過(guò)逆向思維發(fā)現(xiàn)解題的關(guān)鍵步驟和必要條件，在此前提下對(duì)已知與未知條件做出充分的分析[4].倒推中將未知條件當(dāng)成問(wèn)題，直至推出全部的已知條件.例如：“某玩具加工廠接了一筆訂單，需要加工制作730套玩具，按照現(xiàn)有加工廠的生產(chǎn)水平，需連續(xù)加工制作4天，同時(shí)保障平均生產(chǎn)量在85套.而訂單剩余的部分同樣需要在4天之內(nèi)完成，那么請(qǐng)問(wèn)剩余的部分加工廠平均每天要制作多少？”剛看到問(wèn)題時(shí)，學(xué)生會(huì)不知道解題應(yīng)該從什么方向入手，此時(shí)老師要合理引導(dǎo)，借助逆向推理的方式，幫助學(xué)生理清思路.思路分析過(guò)程如下：求解剩余的部分加工廠平均每天要制作多少，首先要知道所剩數(shù)量與天數(shù)，題目中剩余天數(shù)是重要的數(shù)據(jù)，可作為已知條件，此外計(jì)劃數(shù)量也是已知的，所以計(jì)算公式為（730-85X4）÷4.

3結(jié)語(yǔ)

綜上所述，新時(shí)期初中數(shù)學(xué)教育需抓住重點(diǎn)，通過(guò)應(yīng)用題教學(xué)質(zhì)量的提升，保障學(xué)生的核心素養(yǎng)形成，從而滿足新課標(biāo)的具體要求.從現(xiàn)實(shí)教學(xué)了解到，數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)難度大，一些題意過(guò)于抽象，學(xué)生理解相對(duì)困難.為此需采用科學(xué)的教學(xué)思路，如實(shí)施數(shù)學(xué)建模等，保障良好的教學(xué)效果.此外，還要結(jié)合不同應(yīng)用題類(lèi)型，傳授給學(xué)生不同的解題技巧，借此強(qiáng)化應(yīng)用題教學(xué)效果，助力學(xué)生全面發(fā)展.

參考文獻(xiàn)：

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[3]奚利斌.初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題的教學(xué)策略及解題技巧分析[J].中學(xué)課程輔導(dǎo)（教師通訊），2020，No.226（22）：159.

[4]任嗣學(xué).淺析初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題的教學(xué)策略及解題技巧[J].考試周刊，2020（55）：98.