復合層合梁層裂損傷與超聲導波的相互作用研究

許伯強,來 鍇,徐桂東,徐晨光

(江蘇大學 理學院,江蘇 鎮(zhèn)江 212013)

復合層合梁層裂損傷與超聲導波的相互作用研究

許伯強,來 鍇,徐桂東,徐晨光

(江蘇大學 理學院,江蘇 鎮(zhèn)江 212013)

基于譜有限元法(SFEM),建立了壓電晶片驅(qū)動/傳感與各向異性層狀復合梁耦合的譜有限元模型,數(shù)值模擬研究了耦合系統(tǒng)超聲導波的激發(fā)、傳播特征,并分析了導波與損傷的相互作用。模型中復合梁采用鐵木辛柯梁理論、壓電晶片層采用歐拉伯努利梁理論,利用哈密頓原理得到梁/壓電晶片的時域耦合運動控制方程和邊界條件,通過快速傅里葉變換將耦合運動控制方程轉(zhuǎn)換至頻域可導出譜有限元模型。與有限元分析結(jié)果比較表明,所建模型可精確模擬復合梁中導波的傳播且計算效率高。進而分析了導波和層裂損傷的相互作用,結(jié)果表明導波在缺陷處會產(chǎn)生反射,且反射信號到達壓電傳感器的時間和幅值與缺陷的位置及長度有關(guān)。

復合材料層合梁;層裂損傷;譜有限元模型;壓電晶片驅(qū)動/傳感

復合材料由于比強度和比模量高等固有優(yōu)勢已在航空航天、汽車、機械制造等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用[1]。在機械荷載、環(huán)境溫度變化等因素作用下,復合材料易產(chǎn)生脫層損傷,其降低了材料的壓縮強度和剛度,嚴重時可能引起材料失效,以致釀成災難性事故。因此,為了確保復合材料結(jié)構(gòu)的可靠性和安全性,對其進行脫層損傷監(jiān)測尤為重要。

超聲導波具有傳播距離長、能量損失小,對構(gòu)件內(nèi)部微小損傷敏感等優(yōu)點,已被用于各種不同材料構(gòu)件的損傷檢測[2]?；趬弘娦?yīng)的壓電晶片因其易于操控、廉價等特點已成為一種新型的超聲換能器。由于超聲導波在損傷復合構(gòu)件中傳播的復雜性,建立壓電晶片與結(jié)構(gòu)的耦合動力學響應(yīng)數(shù)值模型,構(gòu)建快速、有效的損傷算法,將有助于壓電晶片在結(jié)構(gòu)損傷監(jiān)測中的應(yīng)用。諸多數(shù)值方法如有限元法(FEM)[3]和“頻域”譜元法[4]已被用于對導波傳播的數(shù)值分析。Xu等人提出了一種超聲導波在各向同性/各向異性的薄膜/襯底材料中的FEM模型[5]。Pesin和Pustovoytov利用有限元法對熱軋板的表面裂紋到邊緣缺陷的轉(zhuǎn)變進行了研究和模擬分析[6]。有限元法求解高頻超聲導波的問題時,因?qū)РúㄩL較短,需要對求解域劃分更精細的網(wǎng)格,且為了避免梁結(jié)構(gòu)邊界處導波的反射,通常會考慮增加模型的幾何尺寸,這將極大了增加模型的計算資源[7]。Doyle首次提出譜有限元法(SFEM)研究結(jié)構(gòu)中超聲導波的傳播[8]。該方法結(jié)合了有限元法的靈活性和譜分析快速的優(yōu)勢,僅用少量單元就能得到控制方程的高精度解、且運算速度快。Lee和Kim[9]首先基于伯努利梁理論建立了各向同性梁和壓電片耦合的雙層復合梁的譜元模型。后來,Park等[10]又基于鐵木辛柯梁理論發(fā)展了這一模型。然而,由于復合梁的各向異性的特性,需進一步發(fā)展基于鐵木辛柯梁理論的各向異性梁和壓電片耦合的譜元模型。

1 控制方程

1.1 耦合復合梁的運動假設(shè)

如圖1所示,壓電復合梁是由復合基梁和壓電晶片構(gòu)成。坐標系(x,y,z)為復合梁的全局坐標系?；菏怯啥鄬痈飨虍愋缘膹秃喜牧蠈愉伅B而成,基梁鋪層的主坐標系(1,2,3)是以相對于x軸轉(zhuǎn)過一任意角φ確定的。

圖1 復合梁的幾何尺寸和坐標

基于鐵木辛柯梁理論和歐拉伯努利梁理論,復合梁和壓電晶片的位移場定義為

(1)

(2)

在電壓激勵下,僅考慮壓電晶片做軸向振動,則相應(yīng)的壓電本構(gòu)關(guān)系定義為

1.2 控制方程和邊界條件

依據(jù)參考文獻[12]可得復合梁的總動能T,總應(yīng)變能V和總虛功δW分別為

(4)

其中,fu、fw和fθ是沿x軸分布的外部載荷;N、V和M是施加于邊界x=0和l處的軸向力,橫向剪切力和彎矩。

(5)

力的邊界條件

(6)

電位移

(7)

2 譜元模型

2.1 耦合復合梁單元的譜元模型

通過快速傅里葉變換將運動方程和邊界條件轉(zhuǎn)換至頻域。基梁中性軸上響應(yīng)量和電壓的譜形式為

Wn(x),Φb(x),Vn}eiωnt

(8)

將以上譜形式代入邊界條件和控制方程可得到波數(shù)k和波模比r。通過頻域控制方程和邊界條件構(gòu)造形函數(shù)矩陣和力矩矩陣,采用矩陣縮減方法可得到復合梁單元的譜元方程[10]

K(ω)d=f

(9)

式中,d是單元的節(jié)點位移向量;f是單元的節(jié)點力向量;K(ω)是單元的動態(tài)剛度矩陣。

2.2 脫層復合梁單元的譜元模型

如圖2(a)所示的復合梁內(nèi)含脫層,脫層貫穿寬度方向。假設(shè)脫層面的上下子層之間無接觸,各界面處的橫截面都是直的。文獻[13]提出將4個單元如圖2(b)所示的譜有限元元方程組裝,得到脫層復合梁單元的譜有限元模型。根據(jù)節(jié)點3～5,6～8的位移關(guān)系、左界面AB和右界面CD的力平衡,可將4個單元的譜有限元方程寫為

(10)

圖2 脫層復合梁的建模

縮合節(jié)點4和7的自由度,可得到最終的平衡方程形式

(11)

3 數(shù)值結(jié)果和討論

圖3 懸臂對稱層疊復合梁

3.1 壓電晶片層對色散曲線的影響

圖4顯示了表面完全黏合壓電晶片層和無壓電晶片的[0/90/90/0]s對稱層疊復合梁的色散曲線。圖4結(jié)果表明:(1)在基梁中有3種波模式S0、A0和A1(分別表示軸向波,彎曲波,剪切波),只有信號頻率超過截止頻率才會出現(xiàn)A1波傳播模態(tài),當?shù)陀诮刂诡l率時剪切波為耗散模態(tài)。(2)壓電晶片層的存在使波數(shù)k在同頻率下變大,這是由于壓電晶片層的存在改變了復合梁單元的厚度。且與無壓電晶片層的情況相比,截止頻率由于壓電晶片層而降低。(3)當信號頻率低于截止頻率時,A1波的群速度為零,即此時僅存在A0波和S0波這兩種傳播波模態(tài)。

圖4 壓電晶片對[0/90/90/0]s對稱復合梁色散曲線的影響

3.2 復合材料疊層的鋪層角度的影響

圖5展示了4個不同鋪層角度[α/90/90/α]s對稱復合梁A0波的色散和群速度曲線。很顯然,隨著波數(shù)鋪層旋轉(zhuǎn)角度α從0°增加到60°,在考察頻率范圍內(nèi),波數(shù)逐漸增加且A0波的群速度逐漸降低。這表明鋪層角度α顯著影響了基梁中波的傳播特性。另外,隨著角度α的增加,A0波的波數(shù)和群速度的變化量逐漸變小。

圖5 對稱復合梁鋪層對彎曲波波數(shù)和群速度的影響

3.3 復合梁中的導波

本研究中的懸臂復合梁的鋪層角度排列順序為[0/90/90/0]s,如圖3(a)所示。該數(shù)值分析中的幾何參數(shù)是l1=2 000mm,l2=500mm,l3=1 000mm。激勵信號為漢寧窗函數(shù)調(diào)制的五峰正弦電壓信號,電壓峰峰值是200V,中心頻率為70kHz。圖6比較了SFEM和FEM得到的傳感信號。對于相同復合梁動態(tài)響應(yīng)的檢測,SFEM模型僅需5個單元,FEM模型需93 397個單元,這使得SFEM的計算時間需要大約5min,而FEM的計算時間卻需要8h。圖6表明兩種方法得到的歸一化電壓基本一致,表明了本譜有限元模型的高效性和準確性,圖中兩條曲線的小差別是由于兩種方法的運動假設(shè)不同。圖7展示的是無損梁和脫層梁上傳感器接收到的信號,模型如圖3(b)所示,l1=1 000mm,l2=500mm,l3=500mm,l4=500mm。圖中可看出,與無損梁相比,含脫層缺陷梁中的波多了一個來自該缺陷的反射波,這是由于缺陷的聲阻抗與材料的聲阻抗不同,波在缺陷處被反射而出現(xiàn)缺陷波信號。

圖6 譜有限元法和有限元法結(jié)果的比較

圖7 無損梁和脫層梁的比較電壓信號(脫層位于4、5層之間)

3.4 脫層對導波的影響

為探究脫層位置和長度對復合梁動態(tài)特性的影響,考慮如圖3(b)所示的復合梁,脫層位于基梁的中平面上。圖8(a)展示了幾何參數(shù)為l1=1 000mm,l2=500mm,l3=500mm,l4=500mm的復合梁的動態(tài)響應(yīng)?？紤]了3個脫層長度(ld=20,50,80mm)。由圖8(a)可觀察到一個來自脫層的反射波,反射波位于入射波和來自左邊界的反射波之間,且隨著脫層長度的增加,反射波的幅值也變大。圖8(b)展示了無損復合梁和脫層(ld=50mm)復合梁的傳感電壓。很明顯,圖中位于入射波和邊界反射波之間的第一個小波包是l3=300mm時脫層的反射波,第二個小波包是在l3=500mm時脫層的反射波,這說明脫層距激勵器越遠,脫層反射波信號到達的時間就越晚。根據(jù)圖示導波傳播特征,文中可直接利用波速和缺陷波信號到達的時間得到脫層的位置。

圖8 脫層對電壓信號的作用

4 結(jié)束語

本文基于譜有限元方法,建立了各向異性層狀復合梁和壓電晶片耦合,以及包含脫層復合梁單元的譜有限元模型,研究了壓電復合梁中導波傳播特性及導波與脫層缺陷的相互作用。與傳統(tǒng)有限元分析結(jié)果比較,證實了該譜有限元模型的高效和精確性。數(shù)值模擬得到復合梁在不同層疊角度及有無壓電晶片時的導波傳播色散曲線,脫層缺陷位置和長度變化時接收的導波信號,結(jié)果表明:復合梁的層疊角度會導致導波傳播色散特性的改變;壓電晶片的存在使波的色散更明顯,尤其是在高頻;導波在脫層缺陷處會產(chǎn)生反射,并且反射信號到達壓電傳感器的時間和幅值與缺陷的位置及長度有關(guān)。根據(jù)缺陷波到達的時間、波速和缺陷波的幅值,可對脫層缺陷進行準確定位及損傷程度判斷。本文建立的譜有限元模型顯示了其對損傷復合梁脫層位置的評價能力,相關(guān)結(jié)果為實驗研究提供了分析基礎(chǔ)。

[1]ReddyJN.Mechanicsoflaminatedcompositeplates:theoryandanalysis[M].NewYork:CRCPress,1997.

[2] 李紅.超聲導波在粘彈性介質(zhì)中傳播與能量衰減的特性研究[D].鎮(zhèn)江:江蘇大學,2011.

[3]WuF,ChangFK.Debonddetectionusingembeddedpiezoelectricelementsforreinforcedconcretestructures-partII:analysisandalgorithm[J].StructuralHealthMonitoring,2006,5(1):17-28.

[4]PengH,YeL,MengG,etal.ConciseanalysisofwavepropagationusingthespectralelementmethodandidentificationofdelaminationinCF/EPcompositebeams[J].SmartMaterialsandStructures,2010,19(8):11-14.

[5]LuoYing,LiHong,XuBaiqiang.Spectralfiniteelementmethodmodelingofultrasonicguidedwavespropagationinlayeredviscoelasticfilm/substratematerials[J].JournalofAppliedPhysics,2010,108(12):123505-123512.

[6]PesinA,PustovoytovD.Researchofedgedefectformationinplaterollingbyfiniteelementmethod[J].JournalofMaterialsProcessingTechnology,2015,220(6):96-106.

[7] 許伯強,劉洪凱,徐桂東,等.基于應(yīng)力-位移混合有限元法的激光超聲數(shù)值模擬[J].激光技術(shù),2014,38(2):230-235.

[8]DoyleJF.Wavepropagationinstructures:spectralanalysisusingfastdiscretefouriertransforms[M].NewYork:Spring-Verlag,1997.

[9]LeeU,KimJ.Dynamicsofelastic-piezoelectrictwo-layerbeamsusingspectralelementmethod[J].InternationalJournalofSolidsandStructures,2000,37(32):4403-4417.

[10]ParkHW,KimEJ,LimKL,etal.Spectralelementformulationfordynamicanalysisofacoupledpiezoelectricwaferandbeamsystem[J].ComputersandStructures,2010,88(9-10):567-580.

[11]陳建橋.復合材料力學概論[M].北京:科學出版社,2006.

[12]WangG.Analysisofbimorphpiezoelectricbeamenergyharvestersusingtimoshenkoandeuler-bernoullibeamtheory[J].JournalofIntelligentMaterialSystemsandStructures,2013,24(2):226-239.

[13]SrinivasanG,MassimoR,SathyanarayaH.Computationaltechniquesforstructuralhealthmonitoring[M].Heidelberg:SpringerLondonLtd,2011.

[14]MahapatraD,GopalakrishnanS.Aspectralfiniteelementforanalysisofwavepropagationinuniformcompositetubes[J].JournalofSoundandVibration,2003,268(3):429-463.

[15]JaffeH,BerlincourtDA.Piezoelectrictransducermaterials[J].ProceedingsoftheIEEE,1965,53(10):1372-1386.

Study of Interactions Between Delamination Damage in a LaminatedComposite Beam and Ultrasonic Guided Wave

XU Boqiang,LAI Kai,XU Guidong,XU Chenguang

(School of Science,Jiangsu University,Zhenjiang 212013,China)

Based on the spectral finite element method(SFEM),a spectral finite element model is developed for a delaminated laminated composite beam coupled with a surface-bonded piezoelectric actuator/sensor.Ultrasonic guided wave excitation and propagation characteristics of the coupling system are researched by numerical simulation,and the interactions between the guided wave and the defect are analyzed.The composite beam is based on the Timoshenko beam theory and the piezoelectric wafer layer is represented by the Euler Bernoulli beam theory in the model.The beam/piezoelectric wafer coupled governing motion equations and the boundary conditions in time domain are obtained by using the Hamilton’s principle,and then the spectral finite element model is formulated by transforming the coupled governing equations into frequency domain via the discrete Fourier transform.The high calculation efficiency and the ability of the present model to accurately predict the wave propagation in the composite beam are verified by comparing with the finite element method results.Then the interactions between the waves and the damage are discussed.The results show that the guided wave can generate reflection wave from the defect,and that the arrival time and the amplitude of the reflection wave are related to the location and the length of the defect.

laminated composite beam;delamination damage;spectral element method;piezoelectric actuator/sensor

2015- 03- 30

國家自然科學基金資助項目(11172114);江蘇省六大人才高峰基金資助項目(2012-ZBZZ-027)

許伯強(1963—),男,博士,教授,博士生導師。研究方向:超聲無損檢測與評價,先進傳感器設(shè)計。E-mail:bqxu@mail.ujs.edu.cn。來鍇(1989—),女,碩士研究生。研究方向:復合材料損傷檢測。

10.16180/j.cnki.issn1007-7820.2015.11.015

TN04;O422

A

1007-7820(2015)11-055-06