基于松弛試驗(yàn)的蓖麻籽壓榨非線性流變模型

黃志輝，楊星星，曹 玉，肖志紅，劉汝寬

(1中南大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，湖南長(zhǎng)沙410083;2湖南省林業(yè)科學(xué)院，湖南長(zhǎng)沙410004)

基于松弛試驗(yàn)的蓖麻籽壓榨非線性流變模型

黃志輝1，楊星星1，曹 玉1，肖志紅2，劉汝寬2

(1中南大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，湖南長(zhǎng)沙410083;2湖南省林業(yè)科學(xué)院，湖南長(zhǎng)沙410004)

【目的】揭示蓖麻籽壓榨過程中的流變特征.【方法】利用單軸壓榨試驗(yàn)裝置進(jìn)行應(yīng)力松弛試驗(yàn)，獲取了松弛過程中應(yīng)力與時(shí)間關(guān)系.基于試驗(yàn)結(jié)果和半理論半經(jīng)驗(yàn)法，利用改進(jìn)的廣義Maxwell模型建立了蓖麻籽壓榨非線性流變模型，使用非線性回歸法分段對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行求解，并將模型計(jì)算值與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比.【結(jié)果和結(jié)論】綜合對(duì)比結(jié)果可知:模型模擬值與應(yīng)力松弛試驗(yàn)結(jié)果吻合較好，該模型能較好的模擬壓榨應(yīng)變大于0.65時(shí)蓖麻籽的非線性流變特性.

蓖麻籽;應(yīng)力松弛;改進(jìn)的廣義Maxwell模型;非線性流變模型

液壓壓榨過程中蓖麻籽可視為非線性粘彈塑性流變體［1］，流變特性是蓖麻壓榨理論研究的主要內(nèi)容之一.目前國(guó)內(nèi)外相關(guān)學(xué)者在油料力學(xué)特性方面取得了一些研究成果，張亞新等［2］建立了葵花籽壓榨過程中的塑性模型，Bargale等［3］研究了大豆出油率和壓榨時(shí)間的關(guān)系，但均未給出流變模型;鄭曉等［4］基于蠕變?cè)囼?yàn)建立了菜籽、花生和芝麻的非線性粘彈塑性模型，但并不適用于松弛試驗(yàn)中蓖麻籽的流變特性.本文根據(jù)蓖麻籽應(yīng)力松弛試驗(yàn)結(jié)果，建立了蓖麻籽壓榨過程中非線性粘彈塑性流變模型，并驗(yàn)證了模型的可靠性，從而為榨油工藝中蓖麻油流出時(shí)間的確定提供理論依據(jù).

1 蓖麻籽瞬時(shí)力學(xué)特性試驗(yàn)

1.1 試驗(yàn)裝置與材料

該試驗(yàn)采用單軸壓榨試驗(yàn)裝置(圖1)、電子萬能試驗(yàn)機(jī)和上位工控機(jī).湖南省林業(yè)科學(xué)院培育的“湘蓖一號(hào)”蓖麻籽作為試驗(yàn)原料.蓖麻籽直徑為6～8 mm.

圖1 單軸壓榨試驗(yàn)裝置Fig.1 Uniaxial pressing apparatus

1.2 試驗(yàn)方法

將蓖麻籽裝入單軸壓榨試驗(yàn)裝置，每組試驗(yàn)裝入蓖麻籽高度為75 mm，共3組.利用電子萬能試驗(yàn)機(jī)加載單軸壓榨試驗(yàn)裝置，加載速度為55 mm·min-1，并用上位機(jī)讀取萬能試驗(yàn)機(jī)的壓力值及試驗(yàn)裝置柱塞的位移.

1.3 試驗(yàn)結(jié)果與分析

由軸向應(yīng)力σ與軸向應(yīng)變?chǔ)哦x有:

式中F為電子萬能試驗(yàn)機(jī)加載壓力(N)，A為柱塞面積(1 194.6 mm2)，H0為壓榨前蓖麻籽原始高度(mm)，ΔH單軸壓榨試驗(yàn)裝置柱塞位移(mm)，代入試驗(yàn)數(shù)據(jù)得瞬時(shí)軸向應(yīng)力與應(yīng)變關(guān)系曲線，見圖2.

圖2 瞬時(shí)應(yīng)力-應(yīng)變(σ-ε)曲線Fig.2 The instantaneous curve of stress-strain(σ-ε)

從圖2可知，該3組試驗(yàn)重復(fù)性較好;壓榨過程中，蓖麻籽在應(yīng)變小于0.55時(shí)，應(yīng)力與應(yīng)變基本呈線性關(guān)系;應(yīng)變大于0.55時(shí)，蓖麻籽發(fā)生塑性變形且伴隨著油脂的滲出，加載過程中由于油脂不能及時(shí)流出而加快了應(yīng)力增加速度，因此軸向應(yīng)力與應(yīng)變呈現(xiàn)冪次增長(zhǎng)關(guān)系;在此定義屈服應(yīng)變?yōu)橄到y(tǒng)達(dá)到屈服狀態(tài)時(shí)的應(yīng)變［5］.蓖麻籽屈服應(yīng)變(εs)為0.55，對(duì)應(yīng)的屈服應(yīng)力約為3.5 MPa;為更好地獲取應(yīng)力松弛等時(shí)曲線，由圖2可確定應(yīng)力松弛試驗(yàn)加載應(yīng)變水平分別為0.20、0.30、0.40、0.50、0.55、0.60、0.65、0.70和0.75.

2 蓖麻籽流變?cè)囼?yàn)

在流變?cè)囼?yàn)中，應(yīng)力松弛試驗(yàn)和蠕變?cè)囼?yàn)是等價(jià)的，松弛和蠕變是同一物理性質(zhì)的不同表現(xiàn)形式［6］，蠕變?cè)囼?yàn)條件是應(yīng)力恒定，而松弛試驗(yàn)則是應(yīng)變恒定，對(duì)于油料壓榨過程，恒定應(yīng)變能更容易實(shí)現(xiàn)，為提高數(shù)據(jù)的可靠性，本研究采用應(yīng)力松弛試驗(yàn).

2.1 試驗(yàn)方法

試驗(yàn)裝置及試驗(yàn)材料與瞬時(shí)力學(xué)特性試驗(yàn)相同.應(yīng)用分別加載試驗(yàn)方法［7-8］，利用電子萬能試驗(yàn)機(jī)對(duì)每組裝有蓖麻籽的單軸壓榨試驗(yàn)裝置分別進(jìn)行加載(加載速度與上述力學(xué)特性試驗(yàn)相同)，使每組試驗(yàn)應(yīng)變分別達(dá)到0.20、0.30、0.40、0.50、0.55、0.60、0.65、0.70、0.75，各應(yīng)變水平保持30 min不變，每間隔3 min讀取電子萬能試驗(yàn)機(jī)的壓力值.

2.2 試驗(yàn)結(jié)果與分析

將上位機(jī)采集試驗(yàn)數(shù)據(jù)代入軸向應(yīng)力定義式，得到蓖麻籽應(yīng)力松弛試驗(yàn)結(jié)果，各個(gè)應(yīng)變水平軸向應(yīng)力與時(shí)間關(guān)系如圖3所示.

圖3 不同應(yīng)變水平松弛曲線Fig.3 The curve of stress-relaxation under different strain levels

通過對(duì)圖3分析可知，蓖麻籽應(yīng)力松弛過程大致由快速松弛、緩慢平穩(wěn)松弛2個(gè)階段構(gòu)成，快速松弛階段蓖麻籽承受較大的外力，蓖麻籽在榨筒中滑動(dòng)，且伴隨著油脂流出榨筒，隨著滑動(dòng)和油脂的流出，應(yīng)力逐漸減小，從而導(dǎo)致滑動(dòng)和油脂流動(dòng)減緩，因此應(yīng)力在該階段松弛較快，后階段松弛比較平穩(wěn)緩慢，且隨時(shí)間推移呈現(xiàn)基本水平趨勢(shì);同時(shí)可知，在應(yīng)變小于屈服應(yīng)變時(shí)，等時(shí)長(zhǎng)內(nèi)應(yīng)力松弛量(即軸向應(yīng)力變化量)較小，反之較大，這是由于在應(yīng)變大于屈服應(yīng)變后，蓖麻籽開始破裂滲出油脂，油脂隨油道流出單軸壓榨試驗(yàn)裝置導(dǎo)致應(yīng)力松弛量較大，且應(yīng)變?cè)酱?，?yīng)力松弛量越大.通過對(duì)圖4應(yīng)力應(yīng)變等時(shí)曲線分析可知，在應(yīng)變小于屈服應(yīng)變時(shí)，應(yīng)力應(yīng)變基本呈現(xiàn)出線性關(guān)系，應(yīng)變大于屈服應(yīng)變時(shí)，應(yīng)力應(yīng)變呈現(xiàn)出非線性特征，這與瞬時(shí)力學(xué)特性試驗(yàn)結(jié)果基本吻合.

圖4 應(yīng)力應(yīng)變等時(shí)曲線Fig.4 The isochronous curve of stress-strain

3 蓖麻非線性流變本構(gòu)模型

為使模型既能描述非線性問題又具有一定物理意義，本研究采用半理論半經(jīng)驗(yàn)法建立非線性流變模型.對(duì)于線性段，利用模型理論建立線性粘彈性模型;對(duì)于非線性段，利用經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ徒⒎蔷€性粘塑性模型;根據(jù)流變模型并聯(lián)應(yīng)力疊加原理［9］可得非線性流變模型.

3.1 非線性粘彈塑性模型的建立

根據(jù)上述瞬時(shí)力學(xué)特性試驗(yàn)結(jié)果和流變?cè)囼?yàn)應(yīng)力應(yīng)變等時(shí)曲線分析結(jié)果，可知在應(yīng)變小于屈服應(yīng)變0.55時(shí)，應(yīng)力與應(yīng)變基本是線性關(guān)系，該階段可利用線性粘彈性模型描述.因松弛試驗(yàn)是恒應(yīng)變，采用并聯(lián)式模型將有利于分析研究，在并聯(lián)式模型中廣義Maxwell模型被廣泛用于固體材料應(yīng)力松弛表述，且能較為真實(shí)反映其應(yīng)力松弛特性［10］.同時(shí)由松弛試驗(yàn)結(jié)果可知該階段應(yīng)力松弛量較小，殘余應(yīng)力小且不為0，可采用三元件廣義Maxwell模型模擬該線性段，如圖5所示.

圖5 三元件廣義Maxwell模型Fig.5 Generalized Maxwellmodel of three elements

根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果，在應(yīng)變大于屈服應(yīng)變0.55時(shí)，應(yīng)力與應(yīng)變呈現(xiàn)出明顯非線性關(guān)系.但廣義Maxwell模型只能描述線性階段流變特性，并未含有塑性元件，不能描述壓榨過程中塑性階段的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，同時(shí)也不能描述屈服后的應(yīng)力應(yīng)變的非線性關(guān)系，因此需要對(duì)模型進(jìn)行改進(jìn)，需加入塑性元件使其能表述材料塑性特性，加入經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ褪蛊淠苊枋龇蔷€性應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系.

根據(jù)應(yīng)力松弛試驗(yàn)方法，可見試驗(yàn)過程中控制的變量是應(yīng)變，因此加入的塑性元件也需要與應(yīng)變?yōu)樽兞?根據(jù)屈服應(yīng)變的定義，以及類似應(yīng)力型塑性元件的定義［9］，在此定義應(yīng)變型塑性元件為系統(tǒng)應(yīng)變達(dá)到屈服應(yīng)變時(shí)便開始產(chǎn)生塑性應(yīng)力的模型，其本構(gòu)方程如下:

當(dāng)達(dá)到屈服時(shí)，應(yīng)力型塑性元件的應(yīng)變等于其并聯(lián)支路的應(yīng)變［9］，應(yīng)變型塑性元件的應(yīng)力等于與該元件串聯(lián)支路的應(yīng)力.根據(jù)模型元件串并聯(lián)原理［9］，加入塑性元件及經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷酶倪M(jìn)后的廣義Maxwell模型(圖6).根據(jù)應(yīng)變型塑性元件的性質(zhì)可知，當(dāng)應(yīng)變小于屈服應(yīng)變時(shí)，該模型塑性元件應(yīng)力為0，經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ臀词芰?，圖6所示模型可視為圖5的廣義Maxwell模型;當(dāng)應(yīng)變大于屈服應(yīng)變時(shí)，該模型塑性元件應(yīng)力不再為0，模型加入了經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，此時(shí)圖6所示模型能描述應(yīng)力應(yīng)變非線性關(guān)系.

圖6 非線性粘彈塑性模型Fig.6 The nonlinear visco-elasticity plasticitymodel

3.2 模型本構(gòu)方程及其參數(shù)求解

根據(jù)上述模型的建立過程可知，除經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ铜h(huán)節(jié)以外，圖6非線性粘彈塑性模型中的參數(shù)可由圖5線性階段粘彈性模型求解出;對(duì)于經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ铜h(huán)節(jié)，根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果回歸得到經(jīng)驗(yàn)公式參數(shù).在應(yīng)變小于屈服應(yīng)變的線性粘彈性階段，圖6非線性模型等效于圖5所示廣義Maxwell模型，設(shè)其E1、E2對(duì)應(yīng)支路應(yīng)力分別為σ1、σ2，由并聯(lián)疊加原理可得圖5所示系統(tǒng)總應(yīng)力:

同理，對(duì)于應(yīng)變大于屈服應(yīng)變的非線性粘彈塑性階段，圖5所示系統(tǒng)的總應(yīng)力為:

式中σJM為經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蛻?yīng)力值.

3.2.1 線性階段本構(gòu)方程的求解 根據(jù)上述分析可知，當(dāng)應(yīng)變小于屈服應(yīng)變時(shí)，線性階段模型可用如圖5所示的三元件廣義Maxwell模型表示，該模型由1個(gè)Maxwell模型和1個(gè)彈性元件并聯(lián)組成，其中Maxwell模型的本構(gòu)方程為:

松弛試驗(yàn)中應(yīng)變恒定不變，解得Maxwell模型應(yīng)力松弛方程為:

彈性元件E2支路方程為:σ2(ε)=E2ε.

線性階段應(yīng)力松弛本構(gòu)方程為:

式中，t為松弛試驗(yàn)恒定應(yīng)變保持時(shí)間，E(t)為松弛模量，由上式得:

根據(jù)線性階段本構(gòu)方程式可知，E(t)等于圖4中相應(yīng)時(shí)間t對(duì)應(yīng)的應(yīng)力應(yīng)變等時(shí)曲線中直線段的斜率(即應(yīng)變小于屈服應(yīng)變0.55的直線段)，根據(jù)應(yīng)力松弛試驗(yàn)直線段數(shù)據(jù)擬合得到如表1所示的各等時(shí)曲線直線段斜率，表中擬合相關(guān)系數(shù)都在0.88以上，可知線性段應(yīng)力應(yīng)變高度線性相關(guān).

根據(jù)松弛模量表達(dá)式，代入松弛模量試驗(yàn)值(即表1中斜率)和對(duì)應(yīng)時(shí)間，按最小二乘法構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)，并利用 Levenberg-Marquardt算法［11-12］求解目標(biāo)函數(shù)從而得到彈性模量E1和E2分別為1.893 0和5.403 5MPa，粘性系數(shù)η1為16.553 4MPa·min;同時(shí)可得松弛模量試驗(yàn)值與松弛模式表達(dá)式模擬值的對(duì)比關(guān)系如圖7所示，由圖可知該回歸算法精度較高，同時(shí)也驗(yàn)證了松弛模量表達(dá)式能較好模擬線性段的松弛模量.

3.2.2 非線性階段經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?為求解經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ停瑢⒎蔷€性模型中經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ椭窂姆蔷€性粘彈塑性模型中分離出來，如圖8所示.

由圖8和應(yīng)變型塑性元件性質(zhì)可知，當(dāng)達(dá)到屈服后有:

由流變?cè)囼?yàn)等時(shí)曲線，可知應(yīng)力為瞬時(shí)應(yīng)力值與應(yīng)力松弛量之差，即可設(shè):

式中，σJM0為t=0時(shí)瞬時(shí)應(yīng)力值，σJMt為非零時(shí)刻t對(duì)應(yīng)應(yīng)力松弛量.

表1 各等時(shí)曲線中直線段擬合斜率Tab.1 The fitted slope of linear segment of each isochronous curve

圖7 線性段松弛模量Fig.7 The relaxationmodulus of linear segment

圖8 經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ椭稦ig.8 The branch of empiricalmodel

根據(jù)瞬時(shí)力學(xué)特性試驗(yàn)結(jié)果及流變?cè)囼?yàn)等時(shí)曲線，應(yīng)力應(yīng)變非線性發(fā)生在應(yīng)變大于屈服應(yīng)變段，且在此段軸向應(yīng)力較大，蓖麻籽之間間隙基本被變形的蓖麻籽填充，因此這段與粉體壓制成型相似，可利用粉體壓制成型過程中應(yīng)力應(yīng)變經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蛠斫⒈吐樯Ⅲw在高壓段非線性模型.其中川北壓制模型在模擬粉體壓制過程應(yīng)力和應(yīng)變關(guān)系時(shí)有著較高的精度［13-14］，故利用川北壓制方程并根據(jù)塑性元件性質(zhì)得瞬時(shí)應(yīng)力為:

由流變?cè)囼?yàn)結(jié)果可知，應(yīng)力松弛量是應(yīng)變?chǔ)藕蜁r(shí)間t的函數(shù)，故可設(shè)非零時(shí)刻t應(yīng)力松弛量為:

式中a、b、c、d、n為經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蛥?shù).

聯(lián)立總應(yīng)力公式，Maxwell模型應(yīng)力松弛方程和彈性元件E2支路方程并代入流變?cè)囼?yàn)數(shù)據(jù)可得經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蛻?yīng)力σJM(ε，t)值.根據(jù)以上公式并利用線性段參數(shù)求解算法和基于最小二乘法的多元非線性回歸［12］可解得經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蛥?shù)a、b、c、d、n的值分別為0.012 6、0.044 0、0.066 6、0.158 2和0.398 1.同時(shí)也可得到非零時(shí)刻t應(yīng)力松弛的σJMt值(圖9).

圖9 經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蛻?yīng)力松弛量Fig.9 The stress relaxation value of empiricalmodel

綜上，得蓖麻籽壓榨過程中非線性流變本構(gòu)模型:

根據(jù)模型推導(dǎo)過程中運(yùn)用到川北壓制方程可知，該模型適用于描述蓖麻籽壓榨應(yīng)變達(dá)到相對(duì)較大時(shí)的流變過程.

3.3 非線性流變模型的驗(yàn)證

利用非線性流變模型分別模擬蓖麻籽壓榨應(yīng)變水平為0.65、0.67、0.70、0.73、0.75的應(yīng)力松弛規(guī)律，模擬結(jié)果如圖10所示.為提高驗(yàn)證的合理性，做2組應(yīng)變水平分別為0.67和0.73的流變?cè)囼?yàn)結(jié)合前面所做試驗(yàn)數(shù)據(jù)與模擬結(jié)果對(duì)比，如圖10所示.

應(yīng)變水平0.65、0.67、0.70、0.73、0.75對(duì)應(yīng)的平均相對(duì)誤差分別為12.27%、3.37%、4.30%、4.44%和3.06%.應(yīng)變大于0.65后的平均相對(duì)誤差均小于4.50%，相對(duì)都較小，這是由于非線性流變本構(gòu)模型給出的蓖麻籽壓榨非線性流變模型引入了粉體壓制方程，在應(yīng)變大于0.65時(shí)應(yīng)力已大于10 MPa，遠(yuǎn)大于屈服應(yīng)力，榨筒中的蓖麻籽之間的間隙已被變形的蓖麻籽填充，此時(shí)能更好地近似于粉體壓制過程，該非線性流變模型能更好地模擬蓖麻籽該段壓榨過程，故該模型適用于描述壓榨應(yīng)變大于0.65時(shí)蓖麻籽的流變特性.

圖10 松弛試驗(yàn)與非線性理論模型對(duì)比Fig.10 The comparison of stress-relaxation value and nonlinear model

4 結(jié)論

綜合應(yīng)力松弛試驗(yàn)結(jié)果可知蓖麻籽在壓榨過程呈現(xiàn)出非線性流變的性質(zhì)，同時(shí)在快速松弛階段，松弛速度較快且其呈現(xiàn)遞減趨勢(shì)，最終松弛速度趨近于0達(dá)到平穩(wěn)松弛階段，由試驗(yàn)結(jié)果可知各應(yīng)變水平的快速松弛階段歷時(shí)約12 min;結(jié)合模型驗(yàn)證結(jié)果可知，基于改進(jìn)后的廣義Maxwell模型和川北壓制方程建立的非線性流變模型，能較好地模擬蓖麻籽散體在壓榨應(yīng)變大于0.65段的應(yīng)力松弛特性，為后續(xù)蓖麻壓榨保壓?jiǎn)栴}的研究以及部分榨油機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)奠定了理論依據(jù).

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【責(zé)任編輯 霍 歡】

A nonlinear rheologicalmodel of castor pressing based on stress-relaxation tests

HUANG Zhihui1，YANG Xingxing1，CAO Yu1，XIAO Zhihong2，LIU Rukuan2
(1 College of Mechanical and Electrical Engineering，Central South University，Changsha 410083，China; 2 Hunan Academy of Forestry，Changsha 410004，China)

【Objective】To reveal rheological characteristics in the process of castor seed press.【Method】The stress-time relationship of stress-relaxation process was obtained by stress-relaxation tests with the uniaxial compression equipment.Based on the results and the semi-theoretical and semi-empiricalmethod，a nonlinear rheologicalmodel was established using the improved generalized Maxwellmodel.The parameters of the model were achieved by nonlinear regression method.The calculated values ofmodel were compared with the experimental results.【Result and conclusion】The results show that the model calculated valuesmatching well with the experimental results，which means themodel can simulate nonlinear rheological properties of castor seedswhen the strain is over 0.65.

castor seed;stress-relaxation;improved generalized Maxwellmodel;nonlinear rheological model

TB24

A

1001-411X(2015)02-0100-06

黃志輝，楊星星，曹 玉，等.基于松弛試驗(yàn)的蓖麻籽壓榨非線性流變模型［J］.華南農(nóng)業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2015，36(2):100-105.

2014-02-28 優(yōu)先出版時(shí)間:2015-01-21

優(yōu)先出版網(wǎng)址:http://www.cnki.net/kcms/detail/44.1110.s.20150121.0923.004.html

黃志輝(1952—)，男，教授，E-mail:zhhuang@mail.csu.edu.cn;通信作者:楊星星(1988—)，男，碩士研究生，E-mail:tonystaryeung@foxmail.com

國(guó)家林業(yè)局林業(yè)公益性行業(yè)科研專項(xiàng)(201304608);國(guó)家科技支撐計(jì)劃(2011BAD22B04)