獨(dú)立同分布序列部分和之和精確漸近性的一般形式

鄒廣玉

(長(zhǎng)春工程學(xué)院 理學(xué)院，吉林 長(zhǎng)春 130012)

獨(dú)立同分布序列部分和之和精確漸近性的一般形式

鄒廣玉

(長(zhǎng)春工程學(xué)院 理學(xué)院，吉林 長(zhǎng)春 130012)

利用獨(dú)立同分布序列部分和之和的漸近性質(zhì),得到其精確漸近性的一般形式，豐富了獨(dú)立同分布序列精確漸近性的結(jié)果。

獨(dú)立同分布序列；部分和之和；精確漸近性

“部分和之和”的極限理論起源于Resnick[1]和Arnold等[2]對(duì)記錄值分布的研究，在時(shí)間序列分析、破產(chǎn)理論等領(lǐng)域有著廣泛應(yīng)用，很多學(xué)者對(duì)其極限性質(zhì)進(jìn)行了研究。如文獻(xiàn)[3]研究了獨(dú)立同分布隨機(jī)變量序列部分和之和的大數(shù)定律和中心極限定理，文獻(xiàn)[4]研究了同分布NA隨機(jī)變量序列部分和之和的強(qiáng)大數(shù)定律，文獻(xiàn)[5]討論了獨(dú)立同分布序列部分和之和的完全收斂性等等,文獻(xiàn)[6]研究了NA序列部分和之和大數(shù)定律和重對(duì)數(shù)律的精確漸近性。本文給出獨(dú)立同分布序列部分和之和精確漸近性的一般形式，主要結(jié)果如下：

(1)

其中N為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布隨機(jī)變量。

注：(1)當(dāng)1/3≤p

(2)

φ(n)=(logn)α+1,則有

(3)

式中l(wèi)ogx=ln(x∨e)

式(2)和式(3)分別是文獻(xiàn)[6]中定理1和定理3在獨(dú)立情形時(shí)的結(jié)論。

1 兩個(gè)引理

在定理1的條件下有下面兩個(gè)引理:

2 定理1的證明

命題1

證明：

命題2

證明：記

則由引理2知△n→0,n→∞,結(jié)合Toeplitz引理[7]有:

命題3 關(guān)于0<ε<1一致地有

證明：

命題4 關(guān)于0<ε<1一致地有

證明：由馬爾可夫不等式和引理1，有

由命題1～4并結(jié)合三角不等式可知式(1)成立。

[1]ResnickSL.LimitLawsforRecordValues[J].StochasticProcessesandTheirApplications，1973，1(1):67-82.

[2]ArnoldBC，VillasenorJA.TheAsymptoticDistributionsofSumsofRecords[J].Extremes，1998，1(3):351-363.

[3] 江濤，林日其.I.I.D.隨機(jī)變量部分和之和的極限定理[J].淮南工業(yè)學(xué)院學(xué)報(bào)，2002，22(2):73-75.

[4] 宇世航.同分布NA序列部分和之和的強(qiáng)大數(shù)定律[J].山東大學(xué)學(xué)報(bào):理學(xué)版，2008，43(4):62-66.

[5] 蘭沖鋒,吳群英.I.I.D序列部分和之和的完全收斂性探討[J].吉林大學(xué)學(xué)報(bào): 理學(xué)版，2012,50(3):507-510.

[6] 鄒廣玉，呂陽(yáng)陽(yáng).NA序列部分和之和的大數(shù)定律和重對(duì)數(shù)律的精確漸近性[J].吉林大學(xué)學(xué)報(bào):理學(xué)版，2015,53(1):54-58.

[7] STOUT W F.Almost Sure Convergence[M].New York: Academic Press, 1995:120.

(責(zé)任編輯：張英健)

General Law of Precise Asymptotics for the Sum of Partial Sums of Independent and Identically Distributed Sequences

ZHOU Guangyu

(School of Science, Changchun Institute of Technology, Changchun Jilin 130012, China)

Applying the asymptotic properties for the sum of partial sums of independent and identically distributed sequences, the author obtained a general law of precise asymptotics for the sum of partial sums of independent and identically distributed sequences, which enrich the results of precise asymptotics for independent and identically distributed sequences.

independent and identically distributed sequence; sum of partial sums; precise asymptotics

10.16018/j.cnki.cn32-1650/n.201504004

2015-06-15

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(11401190)；吉林省教育廳資助項(xiàng)目(120120113)；長(zhǎng)春工程學(xué)院青年基金資助項(xiàng)目(320130019)

鄒廣玉(1982-)，男，吉林通化人，講師，博士，主要研究方向?yàn)楦怕蕵O限理論。

O211.4

A

1671-5322(2015)04-00015-02