多徑衰落信道下的OFDM時(shí)頻聯(lián)合同步算法*

劉 晶，熊春林，魏急波

(國(guó)防科學(xué)技術(shù)大學(xué)電子科學(xué)與工程學(xué)院通信工程系，湖南，長(zhǎng)沙 410073)

多徑衰落信道下的OFDM時(shí)頻聯(lián)合同步算法*

劉 晶，熊春林，魏急波

(國(guó)防科學(xué)技術(shù)大學(xué)電子科學(xué)與工程學(xué)院通信工程系，湖南，長(zhǎng)沙 410073)

符號(hào)定時(shí)和載波頻率偏差將嚴(yán)重影響OFDM系統(tǒng)的性能。基于具有重復(fù)結(jié)構(gòu)的CAZAC序列，提出了一種僅利用一個(gè)CAZAC符號(hào)實(shí)現(xiàn)符號(hào)定時(shí)、整數(shù)倍頻偏與小數(shù)倍頻偏估計(jì)的同步算法。這種算法在完成粗定時(shí)同步的同時(shí)得到整數(shù)倍頻偏估計(jì)，然后根據(jù)整數(shù)倍頻偏估計(jì)值對(duì)定時(shí)估計(jì)進(jìn)行修正，最后完成小數(shù)倍頻偏估計(jì)。分析與仿真結(jié)果表明，該算法相對(duì)經(jīng)典算法，不但提高了傳輸效率，還顯著改善了OFDM系統(tǒng)的定時(shí)與頻偏估計(jì)性能，相比CAZAC序列算法，提升了多徑信道下的同步性能。

正交頻分復(fù)用；符號(hào)定時(shí)偏差；載波頻率偏差；多徑衰落信道

0 引 言

正交頻分復(fù)用技術(shù)(Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM)是WLAN、4G-LTE[1]等寬帶無(wú)線通信系統(tǒng)的物理層核心技術(shù)之一。OFDM技術(shù)具有抗頻率選擇性衰落、頻譜利用率高和抗窄帶干擾的優(yōu)點(diǎn)，但是對(duì)符號(hào)定時(shí)和載波頻率偏差比較敏感。在寬帶無(wú)線通信系統(tǒng)中，符號(hào)定時(shí)和載波頻率偏差將引入符號(hào)間干擾(Inter Symbol Interference，ISI)和子載波間干擾(Inter Carrier Interference，ICI)，導(dǎo)致系統(tǒng)性能急劇下降。因此，進(jìn)行精確的時(shí)偏和頻偏估計(jì)與補(bǔ)償顯得尤為重要。

針對(duì)OFDM時(shí)偏和頻偏估計(jì)問(wèn)題，近年來(lái)進(jìn)行了廣泛深入地研究，提出了多種估計(jì)算法[2-8]。文獻(xiàn)[2]提出利用兩個(gè)相同訓(xùn)練序列估計(jì)頻偏的頻域同步算法，頻偏估計(jì)精度高，但估計(jì)范圍不大于0.5個(gè)子載波間隔。文獻(xiàn)[3]研究了基于PN序列的時(shí)頻同步算法，該算法能較精確地估計(jì)出小數(shù)倍和整數(shù)倍頻偏，但是由于度量函數(shù)存在“峰值平臺(tái)”，其定時(shí)同步的性能較差。在文獻(xiàn)[3]的基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)[4]通過(guò)對(duì)循環(huán)前綴內(nèi)的定時(shí)度量取算數(shù)平均來(lái)完成定時(shí)同步，一定程度上改善了定時(shí)估計(jì)性能。文獻(xiàn)[5]則通過(guò)構(gòu)造具有對(duì)稱結(jié)構(gòu)的訓(xùn)練序列，使得定時(shí)度量函數(shù)變得尖銳，有效提升了定時(shí)估計(jì)性能，但是該算法無(wú)法估計(jì)頻偏。文獻(xiàn)[6]利用兩個(gè)OFDM符號(hào)長(zhǎng)度的訓(xùn)練序列進(jìn)行同步，獲得了較好的性能，但是增加了系統(tǒng)開銷。文獻(xiàn)[7]利用循環(huán)前綴完成同步，但估計(jì)精度不高。文獻(xiàn)[8]整數(shù)倍頻偏估計(jì)在頻域完成，但是定時(shí)同步與小數(shù)倍頻偏需要通過(guò)其它算法獲取。由上可知，已有算法難以兼顧符號(hào)定時(shí)、小數(shù)頻偏與整數(shù)頻偏三者的估計(jì)性能。

針對(duì)上述問(wèn)題，本文提出僅利用一個(gè)CAZAC(Constant Amplitude Zero Auto-Correlation，CAZAC)符號(hào)實(shí)現(xiàn)符號(hào)定時(shí)、整數(shù)倍頻偏與小數(shù)倍頻偏聯(lián)合估計(jì)的OFDM同步算法。該算法充分利用CAZAC序列良好的互相關(guān)和自相關(guān)特性，從尖銳的度量函數(shù)中得到精確的定時(shí)估計(jì)。然后利用時(shí)域CAZAC序列在整數(shù)倍頻偏下的移位特性估計(jì)出整數(shù)倍頻偏，并進(jìn)一步修正定時(shí)估計(jì)結(jié)果。最后，完成小數(shù)倍頻偏估計(jì)。所提算法既降低了系統(tǒng)的開銷，同時(shí)還兼顧了時(shí)偏和頻偏估計(jì)性能。

1 系統(tǒng)模型

OFDM系統(tǒng)模型如圖1所示，發(fā)送數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)信道編碼，QAM映射，IFFT和加CP等處理后得到OFDM信號(hào)，再經(jīng)過(guò)無(wú)線信道傳輸。在接收端，先對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行同步處理，估計(jì)并補(bǔ)償符號(hào)定時(shí)和載波頻率偏差，才能保證后續(xù)QAM解映射和信道解碼等處理的正確進(jìn)行。

假設(shè)N為OFDM的IFFT(FFT)點(diǎn)數(shù)，Nu為非虛子載波個(gè)數(shù)(Nu≤N)。在每個(gè)OFDM符號(hào)前加入長(zhǎng)度為NG的循環(huán)前綴。X(k)表示調(diào)制在第k個(gè)子載波上的頻域符號(hào)。那么，發(fā)送端基帶OFDM時(shí)域采樣信號(hào)x(n)可以表示為：

(1)

(2)

其中，L為路徑數(shù)，h1為第l條路徑對(duì)應(yīng)的復(fù)增益，τl為第l跳路徑對(duì)應(yīng)的時(shí)延。

發(fā)射信號(hào)經(jīng)過(guò)多徑衰落信道后，接收端得到的時(shí)域采樣信號(hào)r(n)為：

(3)

圖1 OFDM系統(tǒng)收發(fā)端模型

研究表明，在寬帶無(wú)線通信系統(tǒng)中，定時(shí)和頻率偏差會(huì)引起ISI和ICI，嚴(yán)重影響系統(tǒng)性能。文獻(xiàn)[2][10]研究指出，為了保證OFDM系統(tǒng)性能，在AWGN信道中，殘余頻偏應(yīng)小于子載波間隔的4%；而在多徑衰落信道中，則應(yīng)小于子載波間隔的2%。在實(shí)際系統(tǒng)中，頻偏通?？梢赃_(dá)到數(shù)倍子載波間隔以上，時(shí)偏也會(huì)超過(guò)系統(tǒng)的可容忍范圍。因此，OFDM接收機(jī)需要完成較精確的定時(shí)與頻率估計(jì)。下面分別對(duì)所提OFDM同步算法的各個(gè)組成部分進(jìn)行詳細(xì)描述。

2 OFDM定時(shí)與頻偏估計(jì)算法

基于數(shù)據(jù)輔助類同步算法思想，本文從CAZAC序列出發(fā)，提出了一種新的OFDM時(shí)偏和頻偏估計(jì)算法。

2.1 訓(xùn)練序列結(jié)構(gòu)

(4)

圖2 訓(xùn)練序列結(jié)果示意

2.2 定時(shí)同步

定時(shí)同步的性能與定時(shí)度量函數(shù)密切相關(guān)。文獻(xiàn)[9]指出，定時(shí)度量函數(shù)越尖銳，越有助于提升定時(shí)同步性能。針對(duì)圖2中的訓(xùn)練序列，利用本地序列c與接收信號(hào)r進(jìn)行互相關(guān)作為定時(shí)度量函數(shù)。那么，度量函數(shù)Λ(d)為：

(5)

由式(5)得到的定時(shí)估計(jì)為：

(6)

2.3 整數(shù)倍頻偏估計(jì)

針對(duì)圖2所示的訓(xùn)練序列，下面分析整數(shù)倍頻偏εi對(duì)序列c的影響。假設(shè)不考慮多徑信道和噪聲的影響，部分訓(xùn)練序列c僅受到整數(shù)倍頻偏εi影響得到序列c′，則c′的第k個(gè)元素c′(k)為：

(7)

由上述證明可得，在整數(shù)倍頻偏εi的影響下，長(zhǎng)度N/4的序列c和c*分別向左右方向各循環(huán)移動(dòng)εi/4位。整數(shù)倍頻偏估計(jì)正是利用此性質(zhì)完成的。

圖3 整數(shù)倍頻偏估計(jì)示意圖

利用本地序列c和c*與接收信號(hào)r進(jìn)行互相關(guān)，得到定時(shí)度量函數(shù)分別為：

(8)

(9)

(10)

(11)

利用式(11)的整數(shù)倍頻偏估計(jì)值修正式(6)的定時(shí)估計(jì)為:

(12)

2.4 小數(shù)倍頻偏估計(jì)

由式(12)得到修正的定時(shí)估計(jì)值后，利用訓(xùn)練序列的重復(fù)特性完成小數(shù)倍頻偏估計(jì)。小數(shù)倍頻偏估計(jì)值為:

(13)

綜上所述，本文所提算法根據(jù)圖2所示的訓(xùn)練序列結(jié)構(gòu)，設(shè)計(jì)基于互相關(guān)的度量函數(shù)，分別得到定時(shí)估計(jì)、整數(shù)倍頻偏和小數(shù)倍頻偏估計(jì)。

3 仿真結(jié)果與分析

本節(jié)分別在高斯信道和多徑衰落信道(ITU-VA，ITU-PB)[13]下驗(yàn)證所提同步算法性能，并與經(jīng)典的時(shí)頻同步算法[3]、文獻(xiàn)[6]和[8]中的算法進(jìn)行比較。主要仿真參數(shù)如表1所示。

表1 仿真參數(shù)設(shè)置

在發(fā)送信號(hào)前加入固定長(zhǎng)度的噪聲信號(hào)來(lái)模擬接收端未知定時(shí)位置。設(shè)置頻偏為ε=100.25，整數(shù)倍頻偏為εi=100，小數(shù)倍頻偏為εf=0.25。

圖4 VA信道下定時(shí)度量函數(shù)曲線

圖5 整數(shù)倍頻偏估計(jì)性能曲線

圖4為多徑信道(ITU-VA)下的度量函數(shù)曲線。傳統(tǒng)SC算法度量函數(shù)存在“峰值平臺(tái)”[3]，而圖4中的度量函數(shù)比較尖銳，有助于提高定時(shí)估計(jì)性能。由于多徑衰落信道的影響，使得定時(shí)度量函數(shù)存在多個(gè)峰值，但主徑(能量最大的路徑)上的相關(guān)峰值遠(yuǎn)大于其他徑，大大降低了誤定時(shí)同步的發(fā)生。圖5為整數(shù)倍頻偏捕獲性能曲線。由圖5可得，在高信噪比時(shí)，本文算法與SC算法、文獻(xiàn)[8]算法捕獲概率均趨近于1。而在低信噪比時(shí)，所提算法捕獲概率遠(yuǎn)高于SC算法。此外，所提算法僅利用圖2所示的一個(gè)訓(xùn)練符號(hào)完成整數(shù)倍頻偏估計(jì)，相比于傳統(tǒng)SC算法需要兩個(gè)符號(hào)的訓(xùn)練序列，本文算法提高了系統(tǒng)傳輸效率。文獻(xiàn)[8]算法的估計(jì)性能略高于所提算法，但文獻(xiàn)[8]算法是在假設(shè)理想時(shí)間同步條件下，估計(jì)整數(shù)倍頻偏。OFDM同步的研究是不能離開定時(shí)同步進(jìn)行的，定時(shí)同步要先于頻偏估計(jì)完成的，若定時(shí)都不能獲得，往往也不能獲得整數(shù)倍頻偏估計(jì)。而且，文獻(xiàn)[8]算法是在頻域完成估計(jì)，頻域算法需要進(jìn)行FFT運(yùn)算，需要延遲比較大。

圖6 VA信道下定時(shí)位置分布圖

圖7 定時(shí)捕獲概率性能曲線

圖6為ITU-VA信道下的1 000次仿真中，正確定時(shí)位置與所提算法估計(jì)的定時(shí)位置統(tǒng)計(jì)對(duì)比圖，其正確定時(shí)位置對(duì)應(yīng)當(dāng)前多徑信道下的主徑。從圖6可以看出，在多徑信道下，所提算法的定時(shí)同步性能較高。圖7為算法在三種信道下的定時(shí)捕獲性能曲線。從圖7可以看出，所提算法定時(shí)捕獲概率高于傳統(tǒng)SC算法和文獻(xiàn)[6]算法。此外，在多徑衰落信道下，本文算法定時(shí)捕獲概率仍大于90%，且高于SC算法和文獻(xiàn)[6]算法。因此，所提算法更適用于多徑衰落信道。

圖8和圖9分別給出了算法的小數(shù)倍頻偏估計(jì)均值和方差隨SNR變化的性能曲線。從圖8可以看出，在三種信道環(huán)境下，所提算法小數(shù)倍頻偏估計(jì)均值非常接近真實(shí)值，且在低信噪比時(shí)估計(jì)性能顯著優(yōu)于傳統(tǒng)SC算法和文獻(xiàn)[6]算法。從圖9可以看出，在SNR大于5dB時(shí)，該算法頻偏估計(jì)方差達(dá)到10-4數(shù)量級(jí)，滿足OFDM系統(tǒng)對(duì)殘余頻偏不大于子載波間隔的2%的要求[9]，并且性能優(yōu)于傳統(tǒng)SC算法。在AWGN信道下，[6]算法的估計(jì)方差小于所提算法，但在多徑信道下，[6]算法的估計(jì)方差遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于所提算法，進(jìn)一步說(shuō)明了所提同步算法對(duì)多徑信道的良好適應(yīng)性。

4 結(jié) 語(yǔ)

在OFDM系統(tǒng)中，符號(hào)定時(shí)和載波頻率偏差將嚴(yán)重影響系統(tǒng)性能。本文基于CAZAC序列，提出了一種新的OFDM定時(shí)與頻偏同步算法。不同于文獻(xiàn)[8]算法在頻域進(jìn)行估計(jì)，這種算法的定時(shí)估計(jì)、小數(shù)倍頻偏和整數(shù)倍頻偏估計(jì)均在時(shí)域完成。這種算法僅利用一個(gè)符號(hào)長(zhǎng)度的CAZAC序列完成同步，相比于經(jīng)典同步算法[3]，提高了系統(tǒng)傳輸效率，有利于實(shí)際應(yīng)用。分析和仿真結(jié)果表明，在多徑信道下，所提同步算法相對(duì)于經(jīng)典SC同步算法和現(xiàn)有利用CAZAC序列的同步算法[6][8]，顯著提升了估計(jì)性能，更適用于實(shí)際環(huán)境。后續(xù)可結(jié)合頻偏補(bǔ)償進(jìn)行進(jìn)一步研究。

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Timing-and-Frequency Synchronization Algorithm for OFDM Systems in Multipath Fading Channels

LIU Jing, XIONG Chun-lin, WEI Ji-bo

(Department of Communication Engineering, College of Electronic Science and Engineering, NUDT, Changsha Hunan 410073, China)

Symbol timing offset and carrier frequency offset would seriously deteriorate the performance of OFDM system. Based on the CAZAC sequences with repetitive structure, a novel synchronization algorithm is proposed,which uses merely one CAZAC symbol to realize the synchronization of symbol timing offset, integer frequency offset and fractional frequency offset. Firstly, the proposed algorithm completes the coarse timing synchronization while obtaining integer frequency offset estimation. Then, the timing offset estimation is correted in accordance with the integer frequency offset estimation. Finally the estimation of fractional frequency offset is done in the final process. Analysis and simulation results indicate that compared with classical synchronization algorithm, the proposed algorithm could increase the transmission efficiency and significantly improve the estimation performance of timing offset and frequency offset for OFDM system. Meanwhile, the synchronization performance in multipath channels is enhanced as compared with CAZAC sequence algorithm.

OFDM; symbol timing offset; carrier frequency offset; multipath fading channels

date:2015-01-06；Revised date：2015-03-19

TN92

A

1002-0802(2015)04-0386-06

劉 晶(1990—)，男，碩士研究生，主要研究方向?yàn)楝F(xiàn)代通信技術(shù)；

熊春林(1981—)，男，博士，講師，主要研究方向?yàn)閰f(xié)同通信與通信信號(hào)處理;

魏急波(1967—)，男，博士，教授，主要研究方向?yàn)楝F(xiàn)代通信技術(shù)、軟件無(wú)線電與通信網(wǎng)絡(luò)。

10.3969/j.issn.1002-0802.2015.04.003

2015-01-06；

2015-03-19