圓周運動中有趣的繩桿模型

馮春芳

物體在豎直平面內(nèi)做的圓周運動是一種典型的變速曲線運動，該類運動常有臨界問題，并伴有“最大”、“最小”、“剛好”等詞語，常分析兩種模型：繩模型、桿模型.兩種模型過最高點的臨界條件不同，其實質(zhì)原因主要是：

（1）“繩”（或圓軌道內(nèi)側(cè)）不能提供支撐力，只能提供拉力.

（2）“桿”（或在圓環(huán)狀細管內(nèi)）既能承受壓力，又能提供支撐力.

一、繩模型

如圖1所示，小球在細繩的約束下，在豎直平面內(nèi)做圓周運動，小球質(zhì)量為m，繩長為R.

1.在最低點時，對小球受力分析，小球受到重力、繩的拉力.由牛頓第二定律得：向心力由重力mg和拉力F的合力提供.

2.在最高點時，小球受到重力、繩的拉力（軌道彈力）.如圖2所示可知小球做圓周運動的向心力由重力mg和拉力F（軌道彈力）共同提供.

v越大，所需的向心力越大，重力不變，因此拉力（彈力）就越大；反過來，v越小，所需的向心力越小，重力不變，因此拉力（彈力）也就越小.如果v不斷減小，那么繩的拉力（彈力）就不斷減小，在某時刻繩的拉力F就會減小到0，這時小球的向心力最小F向=mg，這時只有重力提供向心力.

（1）小球能過最高點的臨界條件：繩子（或軌道）對小球剛好沒有力的作用，只有重力提供向心力，小球做網(wǎng)周運動剛好能過最高點.存最低點情況和繩模型一樣

2.在最高點時，我們對小球受力分析如圖4，桿的彈力FN有可能是拉力，也可能是支持力.

（1）若桿的作用力為支持力

受力分析：小球受豎直向下的重力和豎直向上的支持力，見圖5，則