談數(shù)學(xué)教育的美學(xué)影響

趙雁

【摘 要】一直以來，有關(guān)數(shù)學(xué)美學(xué)的對象、問題和方法等的研究，成為一個熱門話題。數(shù)學(xué)美學(xué)是關(guān)于數(shù)學(xué)審美活動的一門科學(xué)，數(shù)學(xué)教育與數(shù)學(xué)審美有著相當(dāng)密切的聯(lián)系，對數(shù)學(xué)美學(xué)進行研究，就需要對數(shù)學(xué)教育進行探討。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)教育 ? ? 數(shù)學(xué)美學(xué) ? ?問題

一、數(shù)學(xué)美與數(shù)學(xué)教育的關(guān)系

什么是數(shù)學(xué)美呢？對這一問題的回答類似與“什么是美”一樣難以有個統(tǒng)一說法。有人認為，數(shù)學(xué)美就是數(shù)學(xué)中所表現(xiàn)出來的簡單性、對稱性、和諧性、奇異性。其實這幾“性”是數(shù)學(xué)的客觀品性，是數(shù)學(xué)美的客觀基礎(chǔ)，它本身并非數(shù)學(xué)美。數(shù)學(xué)美是伴隨著數(shù)學(xué)的創(chuàng)造過程而產(chǎn)生的一種價值。

一般認為，能夠被稱為數(shù)學(xué)美的對象和方法，應(yīng)該是在極度復(fù)雜的事物中揭示出的極度的簡單性;在極度離散的事物中概括出的極度的統(tǒng)一性;在極度無序的事物中發(fā)現(xiàn)的極度的對稱性;在極度平凡的事物中認識到的極度的奇異性。另外判別數(shù)學(xué)美的標準也與數(shù)學(xué)家個人的思想文化修養(yǎng)及藝術(shù)鑒賞能力有關(guān)，并不是每個人都能自覺地從美學(xué)角度考慮問題。強調(diào)數(shù)學(xué)美的人，往往是那些同時有多方面愛好、興趣和才能的，特別是在哲學(xué)和藝術(shù)上有較高造詣的大數(shù)學(xué)家們。

數(shù)學(xué)美的提出，不僅僅是對已有數(shù)學(xué)成果的鑒賞問題，而且對于數(shù)學(xué)的創(chuàng)造與發(fā)展，普及與應(yīng)用，數(shù)學(xué)教育以及美學(xué)、科學(xué)與藝術(shù)等許多方面都有重要的意義。數(shù)學(xué)美是數(shù)學(xué)發(fā)展的一種動力，其方法論意義早已被大數(shù)學(xué)家所首肯。如法國數(shù)學(xué)家龐加萊有個著名的觀點：發(fā)明就是選擇！美國數(shù)學(xué)家馮·諾伊曼指出：“我認為數(shù)學(xué)家無論是選擇題材還是判斷能否成功的標準，主要都是美學(xué)的?！睌?shù)學(xué)教育是數(shù)學(xué)人才和數(shù)學(xué)知識再生產(chǎn)的手段，其中的美學(xué)因素直接影響著未來數(shù)學(xué)人才的素質(zhì)。

數(shù)學(xué)美學(xué)是關(guān)于人類數(shù)學(xué)審美活動的科學(xué)，數(shù)學(xué)教育是一種非常重要的數(shù)學(xué)審美活動，其中充滿著數(shù)學(xué)美的創(chuàng)造、體驗和學(xué)習(xí)過程。數(shù)學(xué)美學(xué)的研究對象為數(shù)學(xué)審美對象論、數(shù)學(xué)審美意識論、數(shù)學(xué)審美教育論。數(shù)學(xué)美是數(shù)學(xué)教育研究的重要課題之一，數(shù)學(xué)教育必須將數(shù)學(xué)中所固有的美展示給學(xué)生，使學(xué)生不僅獲得知識，而且還受到美的熏陶。

二、數(shù)學(xué)教育中的美學(xué)問題研究

數(shù)學(xué)教育中的美學(xué)問題，涉及數(shù)學(xué)教育的方方面面。目前，國內(nèi)研究的主要內(nèi)容概括起來有以下幾個方面。

1.數(shù)學(xué)教學(xué)審美觀：它是在結(jié)合教學(xué)過程的實質(zhì)與數(shù)學(xué)科學(xué)的特點的基礎(chǔ)上，對數(shù)學(xué)教育提出的一種看法。除了教學(xué)內(nèi)容本身固有的數(shù)學(xué)美因素外，數(shù)學(xué)教育的對象是活生生的人，對他們的教育包含著審美情感;另外，數(shù)學(xué)教學(xué)是一門藝術(shù)，教學(xué)過程必然表現(xiàn)著審美特性，并要求遵循美學(xué)規(guī)律。

2.數(shù)學(xué)美與數(shù)學(xué)教學(xué)改革：數(shù)學(xué)美給數(shù)學(xué)教學(xué)改革提供了新的視角和可能，不少人試圖把數(shù)學(xué)美作為數(shù)學(xué)教學(xué)改革的一個突破口，或者說用數(shù)學(xué)美的思想指導(dǎo)教學(xué)改革。有人在數(shù)學(xué)教學(xué)審美觀的基礎(chǔ)上，還提出了“數(shù)學(xué)審美教學(xué)法”，這是在教師的審美情感的導(dǎo)引下，側(cè)重于從發(fā)現(xiàn)的角度去“編織”教學(xué)內(nèi)容，將數(shù)學(xué)知識特有的嚴密性、抽象性，同“發(fā)現(xiàn)”“解釋”數(shù)學(xué)知識的各種可能的靈活性、具體性有機地結(jié)合起來的一種教學(xué)方法。具體有兩個實施要點：①充分挖掘數(shù)學(xué)內(nèi)容中的美的因素;②充分發(fā)揮審美具有的方法論意義對于教學(xué)的引導(dǎo)作用，使普通邏輯與合情推理順理成章。

3.美育與數(shù)學(xué)審美能力： 在數(shù)學(xué)教學(xué)中進行數(shù)學(xué)審美教育，已是人們的共識。普遍認為：①數(shù)學(xué)美育有助于一般美育和德育;②可以激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)科學(xué)的愛好，增強學(xué)習(xí)興趣;③有助于學(xué)生發(fā)明創(chuàng)造能力的增長;④提高直覺能力的關(guān)鍵在于培養(yǎng)數(shù)學(xué)美感，可以增強學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力;⑤數(shù)學(xué)美育是數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的重要組成部分。

4.數(shù)學(xué)美與數(shù)學(xué)方法及解題方法美：數(shù)學(xué)美追求的是數(shù)學(xué)發(fā)展的動力之一，從這個意義上來說，審美也是一種數(shù)學(xué)方法。數(shù)學(xué)的實際現(xiàn)狀是探討用數(shù)學(xué)美指導(dǎo)解題實踐。數(shù)學(xué)審美對解題有著不可忽視的潛在作用，具體表現(xiàn)為：①以數(shù)學(xué)審美的眼光去觀察;②從數(shù)學(xué)審美的角度去思考;③按數(shù)學(xué)審美的要求去猜測;④向數(shù)學(xué)審美的目標去發(fā)現(xiàn)。

5.數(shù)學(xué)美的發(fā)掘、鑒賞、評價：在目前現(xiàn)有發(fā)表的成果中，最多是數(shù)學(xué)美的客觀事實、現(xiàn)象的搜集與陳述。用數(shù)學(xué)美的眼光對已有的數(shù)學(xué)進行審視，挖掘數(shù)學(xué)美的表現(xiàn)形式，也是對數(shù)學(xué)美的鑒賞與評價。這類課題還常常輔以數(shù)學(xué)史料，談某一數(shù)學(xué)專題的美，這類研究對數(shù)學(xué)美的進一步普及很有益。

三、問題與建議

在目前數(shù)學(xué)美研究取得不少成果的同時，還存在著一些主要問題：研究面狹窄、理論深度不夠、缺乏實驗依據(jù)等。實際情況是，談數(shù)學(xué)美的文章不少，但有特色、有深度的并不多見。多數(shù)是數(shù)學(xué)美的現(xiàn)象的羅列，在簡單性、對稱性、奇異性的標題下，舉上幾個數(shù)學(xué)例子，其實可探討的方面還很多。

我們可以從多方面、多角度、多途徑來研究數(shù)學(xué)教育與美學(xué)的內(nèi)在關(guān)系，把理論與實踐有機地結(jié)合在一起，在實際層面有更強的可操作性，這里只是提出一點不成熟的建議，其實它是我們每位數(shù)學(xué)工作者都應(yīng)思考的一個問題。

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