數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

徐兵

【摘 要】我國的教育正處在深化改革階段，而高中數(shù)學(xué)在學(xué)生的學(xué)習(xí)生活中比較重要，所以加強(qiáng)高中數(shù)學(xué)的教學(xué)有效性就顯得格外重要。數(shù)形結(jié)合方法是一種比較應(yīng)用廣泛的教學(xué)方法，能對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)起到促進(jìn)作用。本文主要就高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合方法的實(shí)際應(yīng)用進(jìn)行詳細(xì)探究，希望此次的理論研究對(duì)實(shí)際教學(xué)有所裨益。

【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合 ? 高中數(shù)學(xué) ? ? 應(yīng)用

一、引言

數(shù)學(xué)是研究空間形式及數(shù)量關(guān)系的一門科學(xué)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主要目的之一是解決實(shí)際生活中的問題，數(shù)學(xué)思想方法在整個(gè)高中的數(shù)學(xué)課程中都有體現(xiàn)，是數(shù)學(xué)教學(xué)不可缺少的內(nèi)容。在諸多的數(shù)學(xué)教學(xué)方法中，最為重要的就是數(shù)形結(jié)合這一教學(xué)方法，其能夠從不同的角度將實(shí)際的數(shù)學(xué)知識(shí)呈現(xiàn)出來，并能夠靈活地解決實(shí)際問題。

二、數(shù)形結(jié)合思想類型及主要作用分析

1.數(shù)形結(jié)合思想方法分析

數(shù)形結(jié)合思想類型多樣，其中有由形思數(shù)及一方面是借助形的生動(dòng)性及直觀性闡釋與數(shù)之間的關(guān)系，最為顯著的就是對(duì)函數(shù)圖象的應(yīng)用來說明函數(shù)性質(zhì);另一方面則是在數(shù)的精確性及嚴(yán)密性特點(diǎn)下對(duì)形的直觀性進(jìn)行闡釋，最為顯著的就是通過曲線方程對(duì)曲線幾何的性質(zhì)進(jìn)行精確闡釋。這一方法的應(yīng)用往往能夠?qū)⒈容^復(fù)雜的問題直觀化，拓展解題思路。數(shù)形結(jié)合思想方法可分為由數(shù)思形、由形思數(shù)、數(shù)形互化三類。

2.數(shù)形結(jié)合方法的主要作用分析

數(shù)形結(jié)合方法對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)有著重要作用，它能夠促使學(xué)生形成和諧完整的數(shù)學(xué)概念。數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)邏輯起點(diǎn)，這也就構(gòu)成了學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，采取數(shù)形結(jié)合的思想方法能夠?qū)煞N形式表述概念中的數(shù)形得到有機(jī)結(jié)合，進(jìn)而揭示實(shí)質(zhì)性的內(nèi)容。不僅如此，還能夠促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的發(fā)展。高中數(shù)學(xué)教學(xué)注重?cái)?shù)形結(jié)合思想，促使學(xué)生抓住數(shù)學(xué)問題的實(shí)質(zhì)，加強(qiáng)對(duì)其的認(rèn)識(shí)，對(duì)其創(chuàng)造性的思維形成有著重要的促進(jìn)作用，有助于學(xué)生掌握、理解所學(xué)的知識(shí)。

三、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合方法

1.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)結(jié)合方法應(yīng)用原則

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合法的應(yīng)用要遵循相應(yīng)的原則，如此才能充分發(fā)揮其作用。需要遵循的原則主要有雙向性原則、等價(jià)性原則、直觀性原則、簡潔性原則、實(shí)踐創(chuàng)新原則。雙向性原則主要是對(duì)代數(shù)進(jìn)行抽象探究的同時(shí)也對(duì)幾何圖形加以直觀性分析。等價(jià)性原則主要就是數(shù)與形性質(zhì)轉(zhuǎn)換應(yīng)當(dāng)是等價(jià)的，也就是針對(duì)問題的圖象表示有數(shù)反映的數(shù)量關(guān)系要一致。簡潔性原則是數(shù)形轉(zhuǎn)換要盡可能地使得構(gòu)圖簡單合理，避免復(fù)雜煩瑣的運(yùn)算，從而實(shí)現(xiàn)化難為易的目的。還有就是實(shí)踐創(chuàng)新原則，這個(gè)原則比較重要，由于數(shù)學(xué)思想方法要比具體的知識(shí)抽象，所以要能夠結(jié)合實(shí)際進(jìn)行應(yīng)用，要提出符合學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知水平及規(guī)律的問題，提升學(xué)生的空間想象能力。

2.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合方法的實(shí)際應(yīng)用

數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用很廣泛。其中在同角三角函數(shù)關(guān)系教學(xué)當(dāng)中的應(yīng)用就體現(xiàn)得比較充分，同角三角函數(shù)關(guān)系的推導(dǎo)中，采取數(shù)形兩個(gè)角度進(jìn)行推導(dǎo)平方關(guān)系及商數(shù)關(guān)系。

例如：已知tanα=-3/4，并且α是第四象限角，求sinα和cosα。根據(jù)這一題目的要求，可以用兩種方法對(duì)其進(jìn)行解決，首先就是運(yùn)用圖形解決問題：

結(jié)合相關(guān)的定義以及上圖可知，在角α終邊上的點(diǎn)就是（4，-3），|OP|=5，這樣就能夠得知cosα=4/5，而sinα=-3/5。本題的解題思路主要就是通過題目中的已知條件畫出相應(yīng)的圖象，這樣就能夠直觀性地對(duì)題目的要求有了了解，不用通過復(fù)雜的方程進(jìn)行求解，比較簡單。如果是通過三角函數(shù)的基本關(guān)系進(jìn)行求解就會(huì)比較復(fù)雜，sinα/cosα=-3/4，sin2α+ cos2α=1。這樣就能夠求得sinα=-3/5，cosα=4/5。相比之下還是圖形解法較為簡單直觀。

另外，還可以將數(shù)形結(jié)合的方法應(yīng)用于圓錐曲線及直線的教學(xué)當(dāng)中。解析幾何研究幾何的主要方法是坐標(biāo)法，在直線和圓錐曲線當(dāng)中，以數(shù)和圖形為工具，用數(shù)形結(jié)合的代數(shù)方法也能夠解決實(shí)際問題。在直線和圓的教學(xué)，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合也能夠起到很好的作用，從不同角度刻畫直線傾斜角度，能夠在實(shí)際的教學(xué)中直觀地體現(xiàn)出來，從而讓學(xué)生更方便了解。

四、結(jié)語

總而言之，高中的數(shù)學(xué)教學(xué)比較重要，采取有效的教學(xué)方法能夠減輕學(xué)生的學(xué)習(xí)壓力，使得學(xué)生更快速地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，開拓了解題思維。數(shù)形結(jié)合的方法有效地解決了實(shí)際教學(xué)中的難題，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)成績提升有著重要促進(jìn)作用，同時(shí)也能提升高中的數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。

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