液壓驅(qū)動(dòng)六足機(jī)器人步行腿性能

劉逸群，鄧宗全，趙 亮，丁 亮，佟志忠，高海波

（1.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 機(jī)器人技術(shù)與系統(tǒng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，哈爾濱150080；2.內(nèi)蒙古第一機(jī)械集團(tuán)有限公司科研所，內(nèi)蒙古 包頭014030）

0 引 言

與其他地面移動(dòng)方式相比，足式步行可選擇最優(yōu)足端可達(dá)支撐點(diǎn)，越障能力強(qiáng)，移動(dòng)方向可全方位調(diào)整，地形適應(yīng)能力強(qiáng)，運(yùn)動(dòng)靈活性好［1］，在工業(yè)、農(nóng)業(yè)、軍事、航天、醫(yī)療和娛樂(lè)等領(lǐng)域具有廣闊的應(yīng)用前景。步行腿直接影響足式機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)性能，其形式雖然多樣，但從機(jī)構(gòu)角度講一般可分為開(kāi)鏈關(guān)節(jié)式腿機(jī)構(gòu)、閉鏈平面連桿式腿機(jī)構(gòu)和并聯(lián)式腿機(jī)構(gòu)。閉鏈平面連桿式腿機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)復(fù)雜、效率低，運(yùn)動(dòng)空間有限，實(shí)現(xiàn)復(fù)雜運(yùn)動(dòng)所需運(yùn)動(dòng)副數(shù)和構(gòu)件數(shù)較多，甚至發(fā)生自鎖現(xiàn)象，在步行機(jī)器人早期研究中有部分應(yīng)用。日本東京工業(yè)大學(xué)1979年研制的PV－II四足機(jī)器人采用了平面兩自 由 度 五 桿 腿 機(jī) 構(gòu)，TITAN－III 和TITANVII［2］采用了縮放式腿機(jī)構(gòu)，俄亥俄州立大學(xué)開(kāi)發(fā)的ASV 六足機(jī)器人［3］也采用了縮放式腿機(jī)構(gòu)。并聯(lián)式腿機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)空間小，地形適應(yīng)能力差，步行速度慢，控制復(fù)雜，國(guó)內(nèi)外足式步行機(jī)器人均很少采用并聯(lián)機(jī)構(gòu)作為主體行走機(jī)構(gòu)，雖然日本成功研制了幾款融入并聯(lián)機(jī)構(gòu)思想的雙足機(jī)器人［4－5］，但實(shí)用性較差。開(kāi)鏈關(guān)節(jié)式腿機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)單緊湊，足端運(yùn)動(dòng)空間大、靈活性好、越障能力強(qiáng)、姿態(tài)恢復(fù)能力強(qiáng)。隨著新材料、高性能元件及先進(jìn)制造的發(fā)展，開(kāi)鏈機(jī)構(gòu)的剛度及精度等問(wèn)題已經(jīng)可以滿足使用要求。代表目前世界最先進(jìn)水平的四足機(jī)器人BigDog［6］和六足機(jī)器人ATHLETE［7－8］均采用了開(kāi)鏈關(guān)節(jié)式腿機(jī)構(gòu)，表現(xiàn)出了卓越的性能。COMET－IV 是千葉大學(xué)最近開(kāi)發(fā)的液壓驅(qū)動(dòng)六足機(jī)器人［9］，采用了開(kāi)鏈關(guān)節(jié)式腿結(jié)構(gòu)，每條腿有4個(gè)驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)和1個(gè)足端胡克關(guān)節(jié)。為實(shí)現(xiàn)道路兩旁山坡加固而研制的四足機(jī)器人TITAN－XI的關(guān)節(jié)式腿具有3 個(gè)液壓驅(qū)動(dòng)自由度［10］。意大利理工學(xué)院開(kāi)發(fā)的由電機(jī)和液壓共同驅(qū)動(dòng)的四足機(jī)器人HyQ，腿部髖關(guān)節(jié)有橫滾和俯仰2個(gè)自由度，分別由電機(jī)和液壓缸驅(qū)動(dòng)，膝關(guān)節(jié)有1個(gè)液壓驅(qū)動(dòng)俯仰自由度［11］。

大尺度重載對(duì)步行腿的運(yùn)動(dòng)能力、動(dòng)態(tài)性能和力學(xué)性能提出了較高要求，國(guó)外已開(kāi)始進(jìn)行相關(guān)研究工作，而國(guó)內(nèi)研制的足式機(jī)器人大多屬于輕載小尺度范疇。因此，本文以簡(jiǎn)單可靠和工程實(shí)用化為目標(biāo)，進(jìn)行了大尺度重載六足機(jī)器人液壓驅(qū)動(dòng)步行腿的設(shè)計(jì)與分析，并通過(guò)性能測(cè)試驗(yàn)證了步行腿性能能夠滿足機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)要求。

1 步行腿及其運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

1.1 六足機(jī)器人構(gòu)型

六足機(jī)器人整體結(jié)構(gòu)如圖1所示，機(jī)器人由6條腿和機(jī)體共7個(gè)相對(duì)獨(dú)立的模塊組成。6條腿具有相同的結(jié)構(gòu)，序號(hào)分別為1，2，…，6，對(duì)稱(chēng)分布在矩形機(jī)體兩側(cè)。

圖1 六足機(jī)器人構(gòu)型Fig.1 Hexapod robot model

1.2 腿部機(jī)械結(jié)構(gòu)

綜合考慮關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)范圍、液壓缸出力及其布置空間，設(shè)計(jì)的基于液壓驅(qū)動(dòng)的步行腿如圖2所示。腿部由基節(jié)、大腿、小腿和足構(gòu)成，主體部分采用鋼板焊接而成，關(guān)鍵部位進(jìn)行局部加強(qiáng)?；?jié)通過(guò)跟關(guān)節(jié)與機(jī)體相連，采用雙液壓缸驅(qū)動(dòng)，繞豎直軸前后擺動(dòng)；大腿通過(guò)髖關(guān)節(jié)與基節(jié)相連，繞水平軸上下轉(zhuǎn)動(dòng)，驅(qū)動(dòng)缸一端鉸接于基節(jié)；小腿通過(guò)膝關(guān)節(jié)與大腿相連，繞水平軸上下轉(zhuǎn)動(dòng)，驅(qū)動(dòng)缸布置于大腿空腔內(nèi)，關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)缸兩端鉸點(diǎn)均采用關(guān)節(jié)軸承以避免承受側(cè)向力。足端與小腿通過(guò)被動(dòng)踝關(guān)節(jié)連接，連接部位安裝三維力傳感器，足底進(jìn)行緩沖和防滑設(shè)計(jì)。該步行腿結(jié)構(gòu)布置緊湊，在豎直方向具有足夠的強(qiáng)度，水平方向具有較大的剛度，同時(shí)具有緩沖減振及防滑功能。

圖2 液壓驅(qū)動(dòng)步行腿實(shí)物圖Fig.2 Physical map of walking leg driven by hydraulic

1.3 正運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

腿部笛卡爾坐標(biāo)系如圖3所示。以步行腿與機(jī)體連接處的機(jī)體坐標(biāo)作為基坐標(biāo)，L1、L2和L3分別為基節(jié)、大腿和小腿的長(zhǎng)度，α、β和γ 分別為跟關(guān)節(jié)、髖關(guān)節(jié)和膝關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)角，H 為機(jī)體離地高度，h為足端抬起高度，S 為足端與機(jī)體的橫向距離。D－H 參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 步行腿的D－H 參數(shù)表Table 1 D－H parameter of walking leg

圖3 步行腿坐標(biāo)系Fig.3 Coordinates of walking leg

相鄰關(guān)節(jié)坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣i－1Ti的標(biāo)準(zhǔn)形式為：

式中：c表示cos；s表示sin。

將表1中的D－H 坐標(biāo)參數(shù)代入i－1Ti可得相鄰關(guān)節(jié)的坐標(biāo)變換矩陣，則從基坐標(biāo)系到足端固連坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣0T4為：

式中：T11＝cosαcos（β＋γ）；

T12＝－cosαsin（β＋γ）；

T13＝sinα；

T14＝［L1＋L2cosβ＋L3cos（β＋γ）］cosα；

T21＝sinαcos（β＋γ）；

T22＝－sinαsin（β＋γ）；

T23＝－cosα；

T24＝［L1＋L2cosβ＋L3cos（β＋γ）］sinα

T31＝sin（β＋γ）；T32＝cos（β＋γ）；

T34＝L2sinβ＋L3sin（β＋γ）。

足端位置向量p ＝［pxpypz］T為：

式中：c表示cos；s表示sin。

基節(jié)、大腿、小腿的長(zhǎng)度比例L1∶L2∶L3＝1∶5∶5，腿部總長(zhǎng)為L(zhǎng)，跟關(guān)節(jié)、髖關(guān)節(jié)和膝關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn) 動(dòng) 范 圍 分 別 為α ∈ ［11 π／ 36，25π／36］、β∈［－ π／ 6，5π／18］ 和γ∈ ［－ 13 π／18，－4π／15］。以足端坐標(biāo)與總腿長(zhǎng)的比值為坐標(biāo)參數(shù)，則足端工作空間如圖4所示。

圖4 足端工作空間云圖Fig.4 Cloudy graph of a foot’s working space

1.4 逆運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

根據(jù)足端運(yùn)動(dòng)軌跡規(guī)劃求出各關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)函數(shù)，從而驅(qū)動(dòng)各關(guān)節(jié)液壓缸實(shí)現(xiàn)預(yù)定的足端運(yùn)動(dòng)軌跡。根據(jù)式（3），若已知足端位置p ＝［pxpypz］T，則單腿逆運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為：

式中：atan2為雙變量反正切函數(shù)；

從單腿關(guān)節(jié)空間向足端空間變換的Jacobian矩陣J 為：

式中：J11＝－［L1＋L2cosβ＋L3cos（β＋γ）］sinα；

J12＝－［L2sinβ＋L3sin（β＋γ）］cosα；

J13＝－L3sin（β＋γ）cosα；

J21＝［L1＋L2cosβ＋L3cos（β＋γ）］cosα；

J22＝－［L2sinβ＋L3sin（β＋γ）］sinα；

J23＝－L3sin（β＋γ）sinα；

J32＝L2cosβ＋L3cos（β＋γ）；

J33＝L3cos（β＋γ）。

由于運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，α、β和γ 是隨時(shí)間變化的，故Jacobian矩陣也是關(guān)于時(shí)間的函數(shù)。步行腿三關(guān)節(jié)的角速度與角加速度分別為：

2 腿部性能測(cè)試系統(tǒng)

2.1 性能測(cè)試臺(tái)控制系統(tǒng)硬件

基節(jié)、大腿和小腿的驅(qū)動(dòng)均采用電液伺服閥控制非對(duì)稱(chēng)液壓缸的形式，各關(guān)節(jié)的液壓驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)均為獨(dú)立的電液伺服系統(tǒng)。各關(guān)節(jié)液壓伺服系統(tǒng)均安裝壓力傳感器和位移傳感器，各關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動(dòng)軸安裝旋轉(zhuǎn)變壓器，進(jìn)行實(shí)時(shí)狀態(tài)監(jiān)測(cè)和反饋。為確保系統(tǒng)能夠在某一位置鎖緊或在故障時(shí)應(yīng)急退出，液壓回路中集成伺服使能閥和應(yīng)急控制閥，并具有斷電保護(hù)特性。性能測(cè)試系統(tǒng)控制硬件組成如圖5所示。

2.2 運(yùn)動(dòng)測(cè)試軟件

開(kāi)發(fā)了融合操作管理、實(shí)時(shí)反饋、狀態(tài)監(jiān)測(cè)、故障保護(hù)與處理于一體的單腿運(yùn)動(dòng)測(cè)試軟件。測(cè)試界面如圖6所示，主界面分為操作管理、數(shù)據(jù)實(shí)時(shí)反饋和系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)顯示三部分，可實(shí)現(xiàn)足端控制和關(guān)節(jié)控制兩種模式，可實(shí)時(shí)顯示數(shù)據(jù)信息與系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)，確保測(cè)試過(guò)程的安全可靠。

2.3 試驗(yàn)系統(tǒng)建立

腿部性能測(cè)試系統(tǒng)包括臺(tái)架、機(jī)器人單腿、單腿控制器、上位機(jī)、液壓泵站、液壓管路與調(diào)壓系統(tǒng)等主要單元。機(jī)器人單腿固定在臺(tái)架上，泵站壓力在0～21 MPa范圍內(nèi)可調(diào)，關(guān)節(jié)控制指令的發(fā)送、傳感器數(shù)據(jù)的采集等實(shí)時(shí)任務(wù)由上位機(jī)統(tǒng)一管理與調(diào)度。試驗(yàn)系統(tǒng)實(shí)物如圖7所示。

圖5 控制系統(tǒng)硬件結(jié)構(gòu)圖Fig.5 Hardware composition of control system

圖6 運(yùn)動(dòng)測(cè)試軟件界面Fig.6 Software interface for motion testing

圖7 腿部性能測(cè)試系統(tǒng)Fig.7 Performance testing system of walking leg

3 試驗(yàn)與結(jié)果分析

根據(jù)任務(wù)需求進(jìn)行六足機(jī)器人的總體設(shè)計(jì)，分解細(xì)化得到的腿部性能要求為：?jiǎn)侮P(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)跟蹤誤差≤2°；關(guān)節(jié)協(xié)調(diào)運(yùn)動(dòng)跟蹤誤差≤2°；關(guān)節(jié)動(dòng)態(tài)特性滿足頻率0.5Hz時(shí)幅值衰減小于－3dB。針對(duì)指標(biāo)要求對(duì)腿部性能進(jìn)行了試驗(yàn)驗(yàn)證。

3.1 關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)跟蹤能力試驗(yàn)

根據(jù)跟關(guān)節(jié)擺動(dòng)頻率0.25 Hz、髖關(guān)節(jié)和膝關(guān)節(jié)擺動(dòng)頻率0.5Hz的協(xié)調(diào)運(yùn)動(dòng)要求，分別給定各關(guān)節(jié)覆蓋相應(yīng)頻率的不同幅值的正弦信號(hào)。部分試驗(yàn)曲線如圖8、圖9 和圖10 所示，各關(guān)節(jié)能夠穩(wěn)定跟隨目標(biāo)軌跡，同時(shí)對(duì)跟蹤誤差具有一定的限幅能力，設(shè)定信號(hào)和反饋信號(hào)的動(dòng)態(tài)跟蹤誤差小于1°。由于關(guān)節(jié)機(jī)械連接的摩擦以及液壓系統(tǒng)固有特性的影響，試驗(yàn)曲線較設(shè)定軌跡存在0.1～0.2s的滯后現(xiàn)象。

圖8 跟關(guān)節(jié)正弦信號(hào)跟蹤測(cè)試曲線Fig.8 Sine signal tracking test curve of the base joint

圖9 髖關(guān)節(jié)正弦信號(hào)跟蹤測(cè)試曲線Fig.9 Sine signal tracking test curve of the hip joint

圖10 膝關(guān)節(jié)正弦信號(hào)跟蹤測(cè)試曲線Fig.10 Sine signal tracking test curve of the knee joint

3.2 關(guān)節(jié)協(xié)調(diào)能力試驗(yàn)

機(jī)體離地高度H 和足端抬起高度h 如圖3所示。分別在H ＝800 mm、h＝200 mm；H ＝1000mm、h＝350mm；H＝1000mm、h＝500mm三種姿態(tài)下進(jìn)行二步態(tài)、三步態(tài)和六步態(tài)運(yùn)動(dòng)控制信號(hào)的跟蹤測(cè)試，考核各關(guān)節(jié)協(xié)調(diào)控制的一致性。試驗(yàn)時(shí)系統(tǒng)供油壓力21MPa，基節(jié)擺動(dòng)頻率0.25Hz。六步態(tài)行走對(duì)腿部關(guān)節(jié)的協(xié)調(diào)運(yùn)動(dòng)能力要求最高，六步態(tài)下三關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)試驗(yàn)曲線如圖11所示，結(jié)果表明：腿部各關(guān)節(jié)能穩(wěn)定跟隨目標(biāo)軌跡，設(shè)定信號(hào)與反饋信號(hào)的動(dòng)態(tài)跟蹤誤差小于1°。對(duì)比試驗(yàn)曲線與期望軌跡可知，由于系統(tǒng)存在摩擦力等非線性因素，關(guān)節(jié)角度在液壓缸運(yùn)動(dòng)換向時(shí)存在0.2s左右的滯后現(xiàn)象。

圖11 六步態(tài)下關(guān)節(jié)協(xié)調(diào)能力測(cè)試曲線Fig.11 Joints coordination test curve under waving gait

3.3 關(guān)節(jié)動(dòng)態(tài)特性試驗(yàn)

根據(jù)液壓缸的最大功能曲線給定跟關(guān)節(jié)、髖關(guān)節(jié)和膝關(guān)節(jié)的位置測(cè)試信號(hào)（頻率0.01～8 Hz），分析各關(guān)節(jié)動(dòng)態(tài)特性，考核其動(dòng)態(tài)性能。測(cè)試在單腿擺動(dòng)相下進(jìn)行，系統(tǒng)壓力為21 MPa，測(cè)試位置如下：跟關(guān)節(jié)0°，髖關(guān)節(jié)10.15°，膝關(guān)節(jié)－88.13°。

（1）跟關(guān)節(jié)動(dòng)態(tài)特性

給定跟關(guān)節(jié)液壓缸1°階躍信號(hào)，響應(yīng)的時(shí)域曲線如圖12所示，上升時(shí)間0.2s，由于機(jī)械連接摩擦力較大，階躍響應(yīng)并未出現(xiàn)明顯的超調(diào)現(xiàn)象。由于腿部機(jī)械部分與液壓缸的連接存在一定間隙，上升到100%信號(hào)時(shí)，液壓缸線位移在間隙內(nèi)出現(xiàn)小幅衰減振蕩，表明控制器調(diào)定合理。

圖12 跟關(guān)節(jié)液壓缸線位移階躍信號(hào)響應(yīng)Fig.12 Step signal response of hydraulic cylinder displacement of the base joint

給定跟關(guān)節(jié)0.01～4 Hz的單點(diǎn)正弦激勵(lì)信號(hào)，幅值以不超過(guò)關(guān)節(jié)最大速度和加速度設(shè)定，時(shí)域數(shù)據(jù)曲線如圖13所示。經(jīng)時(shí)域數(shù)據(jù)的頻域處理，跟關(guān)節(jié)頻域特性見(jiàn)表2，頻率0.5 Hz時(shí)幅值衰減－1.4514dB。制約其頻寬的主要原因在于液壓缸與伺服閥之間采用2m 長(zhǎng)的軟管連接，寄生的管路動(dòng)態(tài)是頻寬拓展的瓶頸，若二者采用短而粗的管路近距離連接，動(dòng)態(tài)特性會(huì)有較大改善。

圖13 跟關(guān)節(jié)單點(diǎn)正弦激勵(lì)時(shí)域曲線Fig.13 Time－domain curve of single－point sine excitation of the base joint

（2）髖關(guān)節(jié)動(dòng)態(tài)特性

給定髖關(guān)節(jié)液壓缸1°階躍信號(hào)，時(shí)域曲線如圖14所示，上升時(shí)間為0.3s。給定髖關(guān)節(jié)0.01～6Hz的單點(diǎn)正弦激勵(lì)信號(hào)，幅值以不超過(guò)關(guān)節(jié)最大速度和加速度設(shè)定，時(shí)域曲線如圖15所示。分析時(shí)域數(shù)據(jù)，其頻域特性數(shù)據(jù)見(jiàn)表2，頻率0.5 Hz時(shí)幅值衰減－1.3856dB。由于液壓缸與機(jī)械連接的摩擦力很大，具有較強(qiáng)的非線性，液壓缸已出現(xiàn)高頻振動(dòng)，限制了關(guān)節(jié)頻寬。

圖14 髖關(guān)節(jié)液壓缸線位移階躍信號(hào)響應(yīng)Fig.14 Step signal response of hydraulic cylinder displacement of the hip joint

圖15 髖關(guān)節(jié)單點(diǎn)正弦激勵(lì)時(shí)域曲線Fig.15 Time－domain curve of single－point sine excitation of the hip joint

表2 三關(guān)節(jié)單點(diǎn)正弦激勵(lì)的頻域特性數(shù)據(jù)Table 2 Frequency－domain data of single－point sine excitation of the three joints

（3）膝關(guān)節(jié)動(dòng)態(tài)特性

給定膝關(guān)節(jié)0.01～8 Hz的單點(diǎn)正弦激勵(lì)信號(hào)，為避免給定信號(hào)能量較大時(shí)足端產(chǎn)生振動(dòng)，故給定信號(hào)能量較小。時(shí)域數(shù)據(jù)曲線如圖16所示。分析處理后膝關(guān)節(jié)的頻域特性見(jiàn)表2，頻率0.5 Hz時(shí)幅值衰減－0.3772dB。由于小腿剛性較好，頻率2Hz時(shí)幅值衰減－1.86dB，仍能滿足指標(biāo)要求。給定信號(hào)頻率高于3Hz時(shí)，膝關(guān)節(jié)有振動(dòng)輸出，但由于輸入信號(hào)幅值過(guò)小而液壓缸存在較大摩擦，故信號(hào)被湮沒(méi)。

圖16 膝關(guān)節(jié)單點(diǎn)正弦激勵(lì)的時(shí)域曲線Fig.16 Time－domain curve of single－point sine excitation of the knee joint

試驗(yàn)結(jié)果表明，各關(guān)節(jié)在頻率為0.5Hz時(shí)幅值衰減均小于－2dB，動(dòng)態(tài)特性滿足總體設(shè)計(jì)要求。關(guān)節(jié)頻寬仍有進(jìn)一步優(yōu)化提升的空間。

4 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)具有特定運(yùn)動(dòng)性能要求的大尺度重載六足機(jī)器人，設(shè)計(jì)了基于液壓驅(qū)動(dòng)的步行腿。針對(duì)腿部構(gòu)型進(jìn)行了運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，分析了足端工作空間并推導(dǎo)了實(shí)現(xiàn)預(yù)定足端軌跡的關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)函數(shù)。建立了腿部性能測(cè)試系統(tǒng)，研制了單腿運(yùn)動(dòng)控制器并開(kāi)發(fā)了運(yùn)動(dòng)測(cè)試軟件，進(jìn)行了運(yùn)動(dòng)跟蹤試驗(yàn)、關(guān)節(jié)協(xié)調(diào)試驗(yàn)和動(dòng)態(tài)特性試驗(yàn)。結(jié)果表明：?jiǎn)侮P(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)跟蹤誤差和關(guān)節(jié)協(xié)調(diào)運(yùn)動(dòng)跟蹤誤差均小于1°，關(guān)節(jié)動(dòng)態(tài)特性滿足頻率為0.5Hz時(shí)幅值衰減小于－3dB的要求，驗(yàn)證結(jié)果表明步行腿性能達(dá)到了指標(biāo)要求。

目前，基于仿生設(shè)計(jì)的足式機(jī)器人步行腿研究大多關(guān)注于運(yùn)動(dòng)功能的實(shí)現(xiàn)，較少注重性能的提升。腿機(jī)構(gòu)和關(guān)節(jié)多采用無(wú)儲(chǔ)能特性的剛性聯(lián)接，觸地沖擊消耗許多能量。因此，結(jié)構(gòu)輕巧、高能效、大附著步行腿將是未來(lái)的研究熱點(diǎn)與難點(diǎn)。

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