壓印接頭強(qiáng)度的有限元模型及理論計(jì)算方法

楊慧艷，何曉聰，周 森

(昆明理工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，昆明650500)

0 引 言

隨著汽車工業(yè)的迅速發(fā)展和日趨激烈的競(jìng)爭(zhēng)，輕量化結(jié)構(gòu)和新輕型材料逐漸得到重視和發(fā)展。鋁、鎂合金等材料在汽車、家電等領(lǐng)域應(yīng)用越來(lái)越多，但由于這些材料化學(xué)或物理性能導(dǎo)致焊接性能不好或根本無(wú)法焊接，而且點(diǎn)焊很難實(shí)現(xiàn)異種板材組合、多層板材組合、有夾層等連接。因此，急需開(kāi)發(fā)新的板料連接技術(shù)，壓印連接是近年來(lái)快速發(fā)展起來(lái)的薄板連接新技術(shù)。壓印連接技術(shù)由專用的壓印連接模具在外力作用下，迫使被連接材料組合在連接點(diǎn)處產(chǎn)生材料流動(dòng)，通過(guò)金屬塑性變形形成一個(gè)相互鑲嵌的內(nèi)鎖機(jī)構(gòu)。

在連接強(qiáng)度上，壓印單點(diǎn)靜拉伸強(qiáng)度是點(diǎn)焊拉伸強(qiáng)度的70%，雙點(diǎn)連接強(qiáng)度與點(diǎn)焊的相等［1-2］。要將壓印連接技術(shù)應(yīng)用于汽車車身中，壓印接頭強(qiáng)度研究很重要。壓印連接技術(shù)誕生至今，國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者對(duì)其進(jìn)行了多方面的研究，并產(chǎn)生了一系列成果。何曉聰從工藝參數(shù)、接頭強(qiáng)度、振動(dòng)特性等方面綜述了壓印連接技術(shù)的發(fā)展?fàn)顩r［3-4］。De Paula［5］研究了模具幾何尺寸以及壓印連接過(guò)程中諸如沖壓力等參數(shù)對(duì)連接接頭強(qiáng)度的影響。Varis［6-7］研究了模具尺寸、板料厚度等對(duì)接頭成形的影響。周云郊等［8］采用試驗(yàn)和有限元模擬相結(jié)合的方法對(duì)鋼-鋁組合板材的壓印連接件進(jìn)行了幾何工藝參數(shù)的多目標(biāo)優(yōu)化。黃柳鈞等［9］研究了模具參數(shù)對(duì)接頭失效形式、斷面質(zhì)量和剪切強(qiáng)度的影響規(guī)律。從國(guó)內(nèi)外的公開(kāi)文獻(xiàn)看，壓印連接技術(shù)的大部分研究主要集中于幾何參數(shù)及接頭強(qiáng)度研究上，且研究方法大多局限于試驗(yàn)。龍江啟等［10］基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)提出了壓印接頭力學(xué)性能預(yù)測(cè)的方法。Lee［11］提出了固定模壓印接頭的強(qiáng)度預(yù)測(cè)方法。而這些壓印接頭強(qiáng)度的預(yù)測(cè)方法中均對(duì)接頭形狀進(jìn)行了近似處理。壓印連接的下模具有固定模和分瓣模兩種，分瓣模得到的壓印連接點(diǎn)更可靠，固定模得到的壓印點(diǎn)形狀和成形過(guò)程相對(duì)簡(jiǎn)單。在壓印連接的相關(guān)研究和實(shí)際應(yīng)用中大多采用分瓣模壓印點(diǎn)，涉及到有限元建模和強(qiáng)度計(jì)算則通過(guò)采用固定模連接點(diǎn)近似求解，導(dǎo)致求解結(jié)果與實(shí)際有較大的偏差。

本文將建立壓印接頭拉伸-剪切過(guò)程的有限元模型，研究接頭破壞過(guò)程及接頭拉剪強(qiáng)度。并根據(jù)接頭的拉剪失效形式提出接頭強(qiáng)度的理論計(jì)算方法。

1 壓印接頭拉剪強(qiáng)度的數(shù)值模擬

1.1 壓印連接試驗(yàn)

所用材料為Al5052，厚度為2.0 mm，材料化學(xué)成分和機(jī)械性能參數(shù)如表1 和表2 所示，圖1為材料的真實(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線。本文用于制作試件的板料方向均沿軋制方向。

表1 Al5052 化學(xué)成分(質(zhì)量分?jǐn)?shù)，%)Table 1 Chemical composition of Al5052(percentage，%)

表2 Al5052 力學(xué)性能參數(shù)Table 2 Mechanical property of Al5052

圖1 Al5052 真實(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.1 True stress-strain relationship for Al5052

壓印連接試驗(yàn)在RIVCLINCH 1106 P50 壓印連接設(shè)備上完成，選用模具為:上模型號(hào)為SR5010，下模型號(hào)為SR60314。連接件尺寸示意圖如圖2 所示，上、下板料尺寸為100 mm×20 mm×2 mm，搭接長(zhǎng)度為20 mm，在搭接部位的中心進(jìn)行壓印連接。設(shè)備工作時(shí)的壓強(qiáng)設(shè)定為0.6 MPa，相當(dāng)于50 kN。在相同試驗(yàn)條件下，沖壓6個(gè)試件，分別標(biāo)記為Al5052-2.0+2.0-01 ～Al5052-2.0+2.0-0.6。

圖2 壓印連接件尺寸示意圖Fig.2 Schematic diagram of clinched joint

取編號(hào)為Al5052-2.0+2.0-01 的試件，沿子午面將接頭剖開(kāi)，對(duì)壓印接頭顯微組織形態(tài)進(jìn)行特征分析。采用陽(yáng)極化覆膜處理試件，用微分干涉相襯法(DIC)進(jìn)行觀察并通過(guò)微分干涉進(jìn)行反差增強(qiáng)。對(duì)接頭截面進(jìn)行機(jī)械拋光、電解拋光、陽(yáng)極化覆膜后，在智能數(shù)字萬(wàn)能材料顯微鏡上，偏光下進(jìn)行微觀組織分析并采集照片。電解拋光液是10 ml 體積分?jǐn)?shù)為70%的高氯酸與90 ml 無(wú)水乙醇的混合液;覆膜液為5 g 氟硼酸與200 ml 水的混合液;試件作為陽(yáng)極，陰極為鉛塊。

1.2 接頭拉剪試驗(yàn)

試驗(yàn)在MTS landmark 力學(xué)試驗(yàn)機(jī)上完成，試件受測(cè)時(shí)在兩端裝加相應(yīng)厚度的墊片以減小彎矩，拉伸速率設(shè)為5 mm/min。

圖3 為接頭的載荷-位移曲線拉剪破壞過(guò)程。5 個(gè)試件的最大拉剪載荷均值Fa=1856.0 N，標(biāo)準(zhǔn)差為43.8 N，經(jīng)檢驗(yàn)接頭強(qiáng)度服從正態(tài)分布。

圖3 拉剪試驗(yàn)結(jié)果Fig.3 Result of tensile-shear test

1.3 壓印連接過(guò)程的有限元模型

1.3.1 有限元模型建立

采用有限元分析方法模擬壓印接頭的成形過(guò)程及接頭拉剪過(guò)程。首先在ANSYS/LS-DYNA 中建立壓印連接模型，由于壓印接頭幾何形狀軸對(duì)稱，采用二維模型進(jìn)行簡(jiǎn)化。壓印成形模型包括:沖頭、壓邊圈、固定下模、分瓣模、彈性體、上板料和下板料。將壓邊圈、沖頭、固定下模、分瓣模定義為剛體，上、下板料定義為多線性彈塑性材料模型，彈簧定義成彈性體，模型示意圖如圖4 所示。模型尺寸與板料和設(shè)備實(shí)際尺寸一致。

圖4 壓印連接過(guò)程的有限元模型Fig.4 Numerical model of riveting process

動(dòng)態(tài)接觸算法采用程序默認(rèn)的對(duì)稱罰函數(shù)法，模型各Part 間采用單面自動(dòng)接觸，摩擦因數(shù)設(shè)為0.15。加入自適應(yīng)網(wǎng)格劃分以避免網(wǎng)格嚴(yán)重畸變或丟失，同時(shí)，采用沙漏及積分控制、質(zhì)量縮放。并按試驗(yàn)條件設(shè)置邊界條件。

1.3.2 數(shù)值模擬結(jié)果

通過(guò)數(shù)值模擬分析可以得到金屬板材的壓印連接過(guò)程和接頭截面。圖5 為壓印連接過(guò)程的模擬結(jié)果。壓印連接過(guò)程分為3 個(gè)階段顯示，上、下板料隨沖頭下行，同時(shí)分瓣模向周圍擴(kuò)張，板料在下模腔內(nèi)充分變形，最終形成一個(gè)固定摩擦連接點(diǎn)。圖5(b)表明模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果接近。

圖5 壓印連接過(guò)程的模擬結(jié)果Fig.5 Simulations of clinching process

圖6 壓印接頭組織流向圖Fig.6 Macrostructure diagram of clinched joints

圖6 (a)為通過(guò)對(duì)處理過(guò)的壓印接頭截面進(jìn)行電化學(xué)腐蝕，在顯微鏡下觀察接頭截面的不同區(qū)域的組織變化。在壓印連接的過(guò)程中，鋁合金基體金屬的形狀和沿晶界分布的雜質(zhì)形狀都要發(fā)生變形，它們將沿著變形方向被拉長(zhǎng)，呈纖維狀的流線型。從A 處的分布可以看出，距離板料和沖頭接觸區(qū)域越近處的晶粒變形越大，各晶粒發(fā)生定向延伸和彎曲，距離板料和沖頭接觸位置最近處晶粒變形最大，隨著沖頭沖壓過(guò)程的進(jìn)行，變形晶粒逐漸被拉伸成纖維狀。位置B、C、D 的分布顯示了晶粒在下模具作用下的變形，組織流向體現(xiàn)出與模具幾何形狀的一致性。從整個(gè)接頭截面的微觀組織來(lái)看，板料被拉伸成纖維狀，被拉長(zhǎng)的晶粒變形平滑，幾乎不存在晶粒斷裂。晶粒被拉長(zhǎng)并細(xì)化，晶粒越來(lái)越細(xì)，晶界也越來(lái)越多，因此金屬的變形越分散，減少了應(yīng)力集中。有限元模型不能完全一致地描述金屬內(nèi)部的微觀組織分布，但可通過(guò)正方形單元的變形預(yù)測(cè)金屬組織流向，圖6(b)為組織流向的模擬結(jié)果，模擬結(jié)果的組織流向與試驗(yàn)結(jié)果基本一致。

1.4 壓印接頭強(qiáng)度的有限元模型

接頭三維模型由成形模擬獲得的二維接頭經(jīng)過(guò)一系列布爾運(yùn)算生成。接頭強(qiáng)度模型建立過(guò)程如圖7 所示，其中圖7(a)為1.3 節(jié)中壓印連接過(guò)程的數(shù)值模擬結(jié)果，由(a)經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)、分割得到接頭部分(b);同時(shí)，在同一坐標(biāo)中按照實(shí)際尺寸建立連接件的其余部分:建立相互搭接的上下兩板，采用與(b)尺寸相等的圓在搭接中心進(jìn)行材料切除，得到接頭部分(c);將(b)與(c)相加就得到壓印連接件的模型(d)。

接頭拉剪強(qiáng)度的模擬在ANSYS 基礎(chǔ)模塊中進(jìn)行，材料做非線性和接觸非線性考慮。材料模型選用雙線性(Biliner);接觸類型選用面－面間的柔體接觸;接觸算法采用罰函數(shù)法。邊界條件的設(shè)置與試驗(yàn)條件一致。

圖7 接頭強(qiáng)度模型的建立過(guò)程Fig.7 Establishment of the joint strength model

圖8 壓印接頭強(qiáng)度的數(shù)值模擬結(jié)果Fig.8 Simulations of clinched joint strength

模擬結(jié)果如圖8 所示，試驗(yàn)獲得壓印接頭最大強(qiáng)度均值為1856.0 N，模擬值為1919.5 N，誤差為3.4%，拉伸過(guò)程位移為0.85 mm，載荷-位移曲線形狀與試驗(yàn)基本一致。從圖8(b)可以看出:隨著拉伸位移的增加，接頭頸部最薄的位置出現(xiàn)環(huán)向的最大應(yīng)力分布，且在上端應(yīng)力集中現(xiàn)象最明顯，頸部不斷被拉長(zhǎng)，上下板之間沿接頭方向的縫隙不斷增大，接頭不斷傾斜。隨著上板頸部不斷被拉長(zhǎng)，頸部徑向尺寸不斷減小，出現(xiàn)屈服現(xiàn)象，并發(fā)生嚴(yán)重的塑性變形，由此可推斷最終在頸部發(fā)生斷裂。接頭失效過(guò)程與圖3(b)基本一致。

2 接頭強(qiáng)度理論計(jì)算方法

在拉伸-剪切載荷的作用下，壓印接頭一般有兩種失效形式:頸部斷裂失效和上下板分離失效［8-9，11］。建立的壓印接頭強(qiáng)度模型可對(duì)接頭強(qiáng)度和載荷-位移曲線進(jìn)行較好的預(yù)測(cè)，但由于有限元軟件的計(jì)算能力有限，尚不能預(yù)測(cè)接頭上下板拉脫失效的接頭強(qiáng)度，而且不能直觀地模擬頸部斷裂的現(xiàn)象。因此，將根據(jù)壓印接頭的兩種失效形式提出可直接計(jì)算接頭強(qiáng)度和失效形式的解析計(jì)算方法。

2.1 頸部斷裂失效形式

單搭壓印接頭在拉伸-剪切載荷的作用下，隨著拉伸位移的增加，施加載荷逐漸增大，接頭上的應(yīng)力不斷增大。由圖8 可以看出:接頭頸部應(yīng)力最大，當(dāng)接頭頸部應(yīng)力達(dá)到材料的最大剪切應(yīng)力時(shí)，頸部斷裂，接頭失效。壓印接頭的失效形式如圖9(a)所示，斷裂面示意圖如圖9(b)所示。

圖9 頸部斷裂失效形式Fig.9 Neck-fracture

頸部斷裂失效屬于剪切失效，斷裂面近似為平面，接頭破壞強(qiáng)度即為上板頸部剪切強(qiáng)度，由剪切斷裂面的面積A 決定。因此，頸部斷裂失效時(shí)的破壞力FN可由式(1)得到:

式中:στ為上板材料的剪切強(qiáng)度;tN為接頭頸部厚度;Rp為沖頭半徑。

對(duì)于頸部斷裂失效的壓印接頭，上板剪切強(qiáng)度、沖頭半徑和頸部厚度越大，接頭強(qiáng)度越大。對(duì)于材料和厚度一定的組合接頭，接頭強(qiáng)度取決于接頭頸部厚度，頸部厚度越大，接頭強(qiáng)度越高。

2.2 上下板拉脫失效形式

上下板拉脫失效是由于接頭中鑲嵌量tU不足導(dǎo)致的。上板從下板中拉脫的過(guò)程中，右端內(nèi)鎖部位的材料不斷發(fā)生塑性變形，直到右端鑲嵌部分變平滑，接頭上板從下板中拉出，接頭失效。上下板失效形式如圖10 所示。

圖10 上下板拉脫失效形式Fig.10 Button separation

接頭強(qiáng)度取決于塑性變形力，金屬塑性變形力的計(jì)算本身就較復(fù)雜，對(duì)于非軸對(duì)稱變形的拉脫失效接頭有一定難度。為簡(jiǎn)化計(jì)算、提高工程適用性，將壓印接頭形狀進(jìn)行簡(jiǎn)化，采用主應(yīng)力法進(jìn)行計(jì)算。簡(jiǎn)化后的接頭形狀和應(yīng)力狀態(tài)如圖11 所示，由圖可以看出:接頭拉伸過(guò)程中的塑性變形類似于管材拉拔過(guò)程，因此壓印接頭強(qiáng)度采用管材拉拔時(shí)的拉伸力計(jì)算曲線(見(jiàn)圖12)進(jìn)行計(jì)算［12］。

圖11 接頭形狀簡(jiǎn)化后的應(yīng)力狀態(tài)Fig.11 Clinched joint section and stress condition

壓印接頭上下板拉脫失效形式下的接頭強(qiáng)度計(jì)算公式為:

圖12 拉伸力計(jì)算曲線Fig.12 Calculation curve of tension

具體計(jì)算過(guò)程如下:

(1)計(jì)算拉剪過(guò)程中的延伸系數(shù)

(2)根據(jù)摩擦因數(shù)μ 和傾角α 計(jì)算系數(shù)

(3)根據(jù)參數(shù)λ 和B，從圖12 中查到σxb/σs值。具體方法是在橫坐標(biāo)軸上找到λ 位置，作垂線與B 值曲線相交，從交點(diǎn)做水平線，與縱坐標(biāo)軸的交點(diǎn)即為σxb/σs值。

(4)計(jì)算系數(shù)

并在圖12 左半部分橫坐標(biāo)軸上找到相應(yīng)位置，過(guò)該點(diǎn)作垂線，與圖中的σxb/σs值作為起點(diǎn)的曲線相交(若圖中沒(méi)有σxb/σs計(jì)算值的曲線，采用插入法確定交點(diǎn))，交點(diǎn)縱坐標(biāo)即為σ拉/σs值。

(5)計(jì)算拉伸過(guò)程中的加工硬化程度

(6)計(jì)算流動(dòng)應(yīng)力σs值［13］

(7)由于壓印接頭拉脫時(shí)，部分接頭發(fā)生塑性變形，式(2)中的k 值小于1，對(duì)于壓印接頭取k=0.8。k 值可根據(jù)接頭形狀進(jìn)行修正。

圖12 中參數(shù)的查找過(guò)程可以用a、b、c、d、e、f等點(diǎn)依次描述。確定這些參數(shù)之后，根據(jù)方程(2)可求得上下板分離失效模式下壓印接頭的強(qiáng)度。式中k 根據(jù)壓印接頭形狀確定，由求解過(guò)程可知，接頭強(qiáng)度與摩擦因數(shù)μ、底部厚度X、頸部厚度tN、鑲嵌量tU、流動(dòng)應(yīng)力σs有關(guān)。給定板材材料和總組合厚度，摩擦因數(shù)μ、底部厚度、流動(dòng)應(yīng)力σs則為已知，此時(shí)接頭強(qiáng)度取決于頸部厚度tN和鑲嵌量tU，兩者之和越大，接頭強(qiáng)度越大，其中鑲嵌量tU對(duì)強(qiáng)度的影響較頸部厚度tN大。

2.3 試驗(yàn)驗(yàn)證

壓印接頭頸部斷裂失效形式的接頭強(qiáng)度取決于頸部厚度tN，tN越大則接頭強(qiáng)度越大。上下板拉脫失效的接頭強(qiáng)度取決于頸部厚度tN和鑲嵌量tU，兩者之和越大則接頭強(qiáng)度越大，其中tN的影響較tU明顯。為了驗(yàn)證本文提出的兩個(gè)接頭強(qiáng)度計(jì)算公式，采用厚度為2.0 mm 的Al5052 進(jìn)行檢驗(yàn)。

首先對(duì)2.2 節(jié)中的頸部斷裂失效接頭進(jìn)行檢驗(yàn)，測(cè)量經(jīng)拉剪后頸部斷裂失效的1 組6 個(gè)試件的頸部厚度值，其頸部厚度均值為0.487 mm，由式(1)計(jì)算得接頭強(qiáng)度FN=1810.6 N，試驗(yàn)值Fa=1856.0 N，求解誤差為2.4%。

為了同時(shí)檢驗(yàn)接頭強(qiáng)度計(jì)算公式(1)和(2)，對(duì)2.0 mm 的Al5052，在不同的模具組合下連接，獲得具有不同頸部厚度和鑲嵌量的壓印接頭。試驗(yàn)共研究了12 種壓印接頭，頸部厚度變化范圍為0.35 ～0.60 mm、鑲嵌量變化范圍為0.04 ～0.45 mm，如表3 所示。

表3 壓印接頭Table 3 clinched joints

根據(jù)12 種壓印接頭的頸部厚度tN和鑲嵌量tU，分別按照式(1)和式(2)計(jì)算接頭頸部斷裂強(qiáng)度和上、下板拉脫失效的接頭強(qiáng)度，取較小強(qiáng)度和對(duì)應(yīng)的失效形式作為接頭的計(jì)算強(qiáng)度和失效形式。

對(duì)比12 組試件的接頭強(qiáng)度的試驗(yàn)結(jié)果和計(jì)算結(jié)果，如表4 所示。接頭的計(jì)算預(yù)測(cè)結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的最大誤差為8.9%，計(jì)算誤差較小。12種壓印接頭的失效形式與試驗(yàn)結(jié)果一致，其中12組試件中有9 組發(fā)生頸部斷裂失效，其余為上下板拉脫失效。因此，本文提出的接頭強(qiáng)度計(jì)算方法可以很好地計(jì)算和預(yù)測(cè)壓印接頭強(qiáng)度及失效形式。

表4 接頭強(qiáng)度預(yù)測(cè)結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比Table 4 Comparison of analytical model and experiment

圖13 和圖14 分別為拉伸-剪切試驗(yàn)獲得的載荷-位移曲線和失效形式。對(duì)于發(fā)生頸部斷裂失效的接頭，最大拉伸位移在0.6 ～1.2 mm;對(duì)于發(fā)生拉脫失效的接頭，拉伸位移在1.2 ～2.0 mm。所有接頭中，隨著拉伸位移的增加，拉伸載荷增大。達(dá)到最大載荷后，圖13(a)中載荷在一個(gè)較小的拉伸位移內(nèi)迅速降低為零，這是由于上板頸部達(dá)到最大應(yīng)力值發(fā)生突然斷裂(見(jiàn)圖14(a));圖13(b)中最大載荷保持一段拉伸位移后開(kāi)始下降，并降低到零，這是由于上板在從下板拉出的過(guò)程中，上板頸部不斷發(fā)生塑性變形，直到上板從下板中脫出，上下板分離(見(jiàn)圖14(b))。

3 結(jié) 論

(1)所建立的壓印連接過(guò)程的有限元模型可以較好地模擬壓印接頭成形過(guò)程，接頭截面形狀與試驗(yàn)一致。并通過(guò)模擬結(jié)果研究變形過(guò)程中的金屬流動(dòng)規(guī)律，單元變形情況與金屬組織流向具有一致的規(guī)律。

圖13 12 種壓印接頭的載荷-位移曲線Fig.13 Load-displacement curves after tensile-shear tests for 12 clinched joints

圖14 壓印接頭拉伸-剪切試驗(yàn)的失效形式Fig.14 Failure modes of clinched joints after tensile-shear tests

(2)由壓印連接過(guò)程的模擬結(jié)果進(jìn)行布爾運(yùn)算得到接頭拉剪的三維模型，模擬壓印接頭的拉剪過(guò)程。結(jié)果表明，充分考慮材料之間的接觸和摩擦等非線性因素的有限元模型，可以較好地預(yù)測(cè)和分析壓印接頭強(qiáng)度及失效過(guò)程。

(3)根據(jù)壓印接頭頸部斷裂失效和上下板拉脫失效分別提出了接頭強(qiáng)度計(jì)算公式。提出的計(jì)算方法可以準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)壓印接頭拉剪強(qiáng)度和失效形式，計(jì)算誤差不超過(guò)8.9%。

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