四輪驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車(chē)軸間驅(qū)動(dòng)力和制動(dòng)力分配

李 洋，張建偉，郭孔輝，武冬梅

(吉林大學(xué) 汽車(chē)仿真與控制國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長(zhǎng)春130022)

0 引 言

與傳統(tǒng)兩驅(qū)車(chē)輛相比，四輪驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車(chē)前后軸的驅(qū)動(dòng)力和制動(dòng)力理論上可以任意分配，而不同的分配方式對(duì)車(chē)輛的動(dòng)力學(xué)穩(wěn)定性以及節(jié)能優(yōu)化具有重要影響。已有暫時(shí)不考慮能量問(wèn)題，從動(dòng)力學(xué)穩(wěn)定性角度進(jìn)行研究的相關(guān)成果，如“I”曲線作為直線制動(dòng)工況下的理想分配方式并被廣泛采用［1-2］，但“I”曲線是在車(chē)輪沒(méi)有產(chǎn)生側(cè)向力的前提下推導(dǎo)的，在車(chē)輛轉(zhuǎn)彎或受到干擾產(chǎn)生輪胎側(cè)向力時(shí)，并不能保證前、后軸車(chē)輪能同時(shí)達(dá)到附著極限，所以并不適用于車(chē)輛的整個(gè)行駛工況;文獻(xiàn)［3-6］以整車(chē)路面附著利用率最小為目標(biāo)，進(jìn)行驅(qū)動(dòng)力和制動(dòng)力的動(dòng)態(tài)優(yōu)化分配，這種方法可以保證車(chē)輛行駛時(shí)各個(gè)車(chē)輪總的路面附著利用率最小，具有較好的附著潛力，可以提高整車(chē)的穩(wěn)定性，但這種方法需要利用輪胎側(cè)向力、路面附著系數(shù)、輪胎載荷、輪胎滑移率等車(chē)輛信息，容易受車(chē)輛狀態(tài)測(cè)量和估計(jì)精度的影響，在實(shí)際車(chē)輛系統(tǒng)中應(yīng)用比較困難。

本文在考慮車(chē)輛側(cè)向穩(wěn)定需求的基礎(chǔ)上，根據(jù)輪胎力的摩擦圓原理，以車(chē)輛前、后軸車(chē)輪同時(shí)達(dá)到附著極限、最大限度提高車(chē)輛的側(cè)向穩(wěn)定性為目標(biāo)。利用簡(jiǎn)化的二輪車(chē)輛模型，通過(guò)理論推導(dǎo)得到四輪驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車(chē)前、后軸驅(qū)動(dòng)力和制動(dòng)力的理想分配關(guān)系，并進(jìn)行了仿真分析。

1 車(chē)輛簡(jiǎn)化模型

由于只研究前、后軸的驅(qū)動(dòng)力和制動(dòng)力分配，所以將車(chē)輛模型簡(jiǎn)化為二輪模型進(jìn)行分析，考慮車(chē)輛沿X 軸的縱向運(yùn)動(dòng)和沿Y 軸的側(cè)向運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)自由度，如圖1 所示。圖中:ax、ay分別為車(chē)輛的縱向、側(cè)向加速度;Fx1、Fx2分別為前、后軸的縱向力;Fy1、Fy2分別為前、后軸的側(cè)向力;a，b 分別為頂心到前軸和后軸的距離;L 為前軸和后軸之間的距離，L=a+b。

為了分析車(chē)輛主要參數(shù)和狀態(tài)的影響，作以下假設(shè)和簡(jiǎn)化:行駛中質(zhì)心的位置不變;縱向加速度由前后輪處產(chǎn)生的驅(qū)動(dòng)力、制動(dòng)力的和來(lái)決定;輪胎相對(duì)接地面總是直立狀態(tài)，輪胎摩擦圓的大小與載荷和路面摩擦因數(shù)的積成正比;側(cè)向加速度由前輪和后輪處產(chǎn)生的側(cè)向力的和決定，并且只考慮穩(wěn)態(tài)情況下，所以前、后輪的側(cè)向力大小與其靜態(tài)載荷分布成比例。

圖1 二輪車(chē)輛模型Fig.1 2-wheel vehicle model

車(chē)輛縱向和側(cè)向的動(dòng)力學(xué)方程為:

式中:M 為整車(chē)質(zhì)量。

根據(jù)以上假設(shè)，利用輪胎力的摩擦圓原理，車(chē)輛前、后軸車(chē)輪達(dá)到附著極限的條件分別為:

式中:μ 為路面附著系數(shù);Fz10、Fz20分別為前、后軸的靜態(tài)載荷:

ΔFz為前、后軸的載荷轉(zhuǎn)移量:

式中:h 為車(chē)輛的質(zhì)心高度。

考慮穩(wěn)態(tài)情況下，前、后輪的側(cè)向力關(guān)系與其靜態(tài)載荷分布關(guān)系相同，則有:

將載荷轉(zhuǎn)移量表達(dá)式(3)～式(5)代入式(2)，可得前、后軸同時(shí)達(dá)到附著極限的條件是:

2 直線行駛時(shí)的擴(kuò)展“I”曲線分配

如果只考慮直線行駛情況下，車(chē)輛沒(méi)有側(cè)向力需求，側(cè)向加速度可以認(rèn)為是零，則前、后軸分別達(dá)到附著極限的條件可以寫(xiě)成:

前、后軸驅(qū)動(dòng)力和制動(dòng)力的極限情況可以分為四種:驅(qū)動(dòng)時(shí)前輪先達(dá)到附著極限;驅(qū)動(dòng)時(shí)后輪先達(dá)到附著極限;制動(dòng)時(shí)前輪先達(dá)到附著極限;制動(dòng)時(shí)后輪先達(dá)到附著極限?？紤]后兩種制動(dòng)情況，根據(jù)式(7)可以畫(huà)出不同路面上的前、后軸驅(qū)動(dòng)力和制動(dòng)力的關(guān)系，如圖2 所示。由于只關(guān)注前、后軸力的分配比例，所以本文的驅(qū)動(dòng)力和制動(dòng)力都是與整車(chē)載荷的比值，是無(wú)量綱量。

圖2 車(chē)輛直線制動(dòng)時(shí)的“I”曲線Fig.2 “I”curve as braking in straight

圖2 中虛線為前輪達(dá)到附著極限和后輪達(dá)到附著極限的交點(diǎn)，即前、后軸同時(shí)達(dá)到附著極限的關(guān)系曲線，就是通常所說(shuō)的“I”曲線。圖中一系列點(diǎn)劃線代表不同的縱向加速度，按“I”曲線進(jìn)行制動(dòng)力分配，在相同路面上，能夠使車(chē)輛達(dá)到最大的減速度。同時(shí)“I”曲線可以使前、后軸同時(shí)抱死，車(chē)輛會(huì)趨于中性轉(zhuǎn)向特性。

圖3 車(chē)輛直線驅(qū)動(dòng)和制動(dòng)時(shí)的擴(kuò)展“I”曲線Fig.3 Extended“I”curve as driving and braking in straight

將驅(qū)動(dòng)和制動(dòng)4 種極限情況全部表示出來(lái)，如圖3 所示。圖3 中的四邊形為相同路面附著系數(shù)，從外向內(nèi)路面附著系數(shù)逐漸減小，四條邊分別代表前面所說(shuō)的4 種極限情況。虛線仍然是前、后軸同時(shí)達(dá)到附著極限的關(guān)系曲線，第3 象限就是制動(dòng)時(shí)的“I”曲線，第1 象限則為驅(qū)動(dòng)時(shí)的“I”曲線。第2 象限和第4 象限表示前后輪力矩方向相反的情況，在一些前后輪旋轉(zhuǎn)約束力強(qiáng)的4WD車(chē)上有時(shí)可能發(fā)生。本文只研究第1 象限和第3象限的情況，將這兩個(gè)象限內(nèi)前、后軸同時(shí)達(dá)到附著極限的關(guān)系曲線統(tǒng)一稱作擴(kuò)展“I”曲線。從圖3 中可以看出，按擴(kuò)展“I”曲線進(jìn)行驅(qū)動(dòng)力和制動(dòng)力的分配，在相同路面上，能夠使車(chē)輛達(dá)到最大的加速度和減速度。同時(shí)擴(kuò)展“I”曲線可以使前、后軸同時(shí)滑轉(zhuǎn)或抱死，車(chē)輛會(huì)趨于中性轉(zhuǎn)向特性。

3 全工況下的理想分配方法

本節(jié)研究車(chē)輛在彎道行駛或受到側(cè)向干擾時(shí)，使前、后輪同時(shí)達(dá)到附著極限的理想分配方法。

根據(jù)式(6)，如果給定路面附著系數(shù)μ，則可以得到不同側(cè)向加速度需求ay下，前、后軸驅(qū)動(dòng)力和制動(dòng)力的關(guān)系。圖4(a)和圖4(b)分別為高附著路面μ=1.0 和低附著路面μ=0.3 時(shí)的理想分配關(guān)系圖。

圖4 高、低附著路面上的理想分配關(guān)系Fig.4 Ideal distribution on the high and low adhesion road

圖4 中的四邊形為相同最大側(cè)向加速度，從外向內(nèi)最大側(cè)向加速度逐漸增大。與直線行駛時(shí)相同，圖中虛線B 為前、后軸車(chē)輪同時(shí)達(dá)到附著極限的關(guān)系曲線。可以看出，驅(qū)動(dòng)時(shí)B 線有一部分延伸到了第2 象限，制動(dòng)時(shí)也有一部分延伸到了第2 象限，尤其是高附著路面上更為明顯。以驅(qū)動(dòng)時(shí)為例:B 線在第1 象限時(shí)，相同縱向加速度下，即在點(diǎn)劃線上，與B 線交點(diǎn)處的四邊形在最內(nèi)側(cè)，所以能達(dá)到的側(cè)向加速度最大;而在相同側(cè)向加速度下，即同一個(gè)四邊形上，與B 線交點(diǎn)處的點(diǎn)劃線在最上側(cè)，所以能達(dá)到的縱向加速度最大。B 線在第2 象限時(shí)，Y 軸比B 線所處的四邊形更向內(nèi)側(cè)，即按Y 軸分配能達(dá)到最大的側(cè)向加速度。同樣制動(dòng)時(shí)，B 線在第2 象限時(shí)，按X 軸分配效果最好。

所以將圖中C 線作為理想分配曲線:驅(qū)動(dòng)時(shí)按第1 象限B 線和相交后的Y 軸分配;制動(dòng)時(shí)按第3 象限B 線和相交后的X 軸分配?？梢允管?chē)輛達(dá)到最大的側(cè)向和縱向加速度，具有最好的極限性能。同時(shí)前、后軸能同時(shí)達(dá)到附著極限，車(chē)輛傾向于中性轉(zhuǎn)向，將具有良好的操縱特性。

為了求出前、后軸車(chē)輪直接的分配關(guān)系，便于在實(shí)際中的應(yīng)用，定義后軸的分配比為:

同時(shí)根據(jù):

式(6)可以表示為:

式(10)中的M、a、b、L、h 都是容易獲得的車(chē)輛參數(shù)，需要的車(chē)輛狀態(tài)有μ、ax和ay，要求解的未知量是Rr。其中μ 是必需的，而ax和ay只需要其中一個(gè)就可以用式(10)中的兩個(gè)方程解出Rr。

根據(jù)對(duì)圖4 的分析可知:如果已知車(chē)輛的側(cè)向加速度ay，車(chē)輛在當(dāng)前側(cè)向加速度下，可以達(dá)到最大的縱向加速度或減速度，縱向動(dòng)力性能最佳;相反，如果已知車(chē)輛的縱向加速度ax，車(chē)輛在當(dāng)前縱向加速度下，可以達(dá)到最大的側(cè)向加速度，側(cè)向穩(wěn)定裕度最大，穩(wěn)定性最佳。而無(wú)論直線行駛還是彎道行駛，車(chē)輛的側(cè)向穩(wěn)定性都比縱向性能重要，應(yīng)該優(yōu)先得到保證。因此選擇根據(jù)當(dāng)前車(chē)輛的縱向加速度需求來(lái)決策分配關(guān)系，使車(chē)輛在保證當(dāng)前縱向加速度的前提下，能夠提供最大的側(cè)向穩(wěn)定裕度。

根據(jù)式(10)，利用路面附著系數(shù)μ 和縱向加速度ax，求出后軸的驅(qū)動(dòng)力和制動(dòng)力的分配比Rr。ax可以通過(guò)縱向加速度傳感器測(cè)量得到，μ 需要進(jìn)行估計(jì)，這里假設(shè)兩個(gè)狀態(tài)都是已知的?？梢援?huà)出不同路面附著系數(shù)下的后軸分配比Rr 與縱向加速度ax的關(guān)系圖，如圖5 所示。

圖5 不同路面上的理想分配比Fig.5 Ideal distribution ratio on different road

從圖5 中可以看出，驅(qū)動(dòng)時(shí)后輪分配較多，制動(dòng)時(shí)前輪分配較多。這與驅(qū)動(dòng)時(shí)載荷向后轉(zhuǎn)移，而制動(dòng)時(shí)載荷向前轉(zhuǎn)移的趨勢(shì)是一致的。另外在驅(qū)動(dòng)工況加速度較小時(shí)，尤其是在高附著路面上，Rr 為1，即驅(qū)動(dòng)力全部分配給后輪，隨著加速度增加逐漸向前輪分配。而制動(dòng)工況減速度較小時(shí)，Rr 為0，即制動(dòng)力全部分配給前輪，隨著減速度增加逐漸向后輪分配。這與圖4 中C 線是一致的，即加速度較小時(shí)，就按坐標(biāo)軸分配，驅(qū)動(dòng)時(shí)全部分配給后輪，制動(dòng)時(shí)全部分配給前輪。圖5 中的虛線為不同附著系數(shù)下的最大縱向加速度邊界線，由于受路面條件的約束，所能達(dá)到的最大縱向加速度也必須在相應(yīng)的范圍內(nèi)。

圖6 理想分配比的三維圖Fig.6 3D chart of ideal distribution ratio

為了進(jìn)行實(shí)際應(yīng)用，將分析出的理想分配方法做成三維圖表，如圖6 所示。根據(jù)路面附著系數(shù)和縱向加速度查表，可以實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)分配前、后軸的驅(qū)動(dòng)力和制動(dòng)力。

4 仿真分析

為了進(jìn)行仿真研究，建立了十自由度四輪驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車(chē)車(chē)輛模型，包括車(chē)體模塊、電機(jī)模塊、電池模塊、制動(dòng)模塊、輪胎模塊、車(chē)輪模塊、動(dòng)態(tài)載荷模塊以及懸架K＆C 特性模塊等。利用所開(kāi)發(fā)的車(chē)輛模型，對(duì)前、后軸驅(qū)動(dòng)力和制動(dòng)力的分配方法進(jìn)行仿真分析。仿真車(chē)輛模型的相關(guān)參數(shù)設(shè)置如下:整車(chē)質(zhì)量M 為1230 kg;質(zhì)心至前軸距離a為1.1954 m;質(zhì)心至后軸距離b 為1.2446 m;質(zhì)心高h(yuǎn) 為0.55 m。

為了進(jìn)行對(duì)比分析，分別對(duì)僅前輪驅(qū)動(dòng)和制動(dòng)，僅后輪驅(qū)動(dòng)和制動(dòng)，前、后軸平均分配，按擴(kuò)展“I”曲線進(jìn)行分配和理想分配這5 種典型的驅(qū)動(dòng)力和制動(dòng)力分配方式進(jìn)行了仿真。

4.1 側(cè)向穩(wěn)定性仿真分析

車(chē)輛以恒定的加、減速度進(jìn)行驅(qū)動(dòng)或制動(dòng)，方向盤(pán)固定，在車(chē)輛質(zhì)心處施加一定強(qiáng)度的側(cè)向風(fēng)干擾力，這時(shí)車(chē)輛就會(huì)產(chǎn)生抵抗干擾的側(cè)向力，如果側(cè)向力不足以抵抗干擾，就會(huì)產(chǎn)生橫擺，出現(xiàn)側(cè)向偏移。車(chē)輛所能產(chǎn)生的最大側(cè)向力越大，車(chē)輛抵抗干擾的能力越強(qiáng)，側(cè)向偏移越小。在相同縱向加速度下，不同分配方式的車(chē)輛能夠提供的側(cè)向力不同，側(cè)向偏移也就不同。對(duì)高、低附著路面不同工況下車(chē)輛的側(cè)向穩(wěn)定進(jìn)行仿真分析，結(jié)果如圖7 所示。

(1)高附著路面驅(qū)動(dòng)工況:路面附著系數(shù)為0.8，縱向加速度約為0.25g，質(zhì)心側(cè)向干擾力為3 kN，方向?yàn)檐?chē)輛坐標(biāo)系Y 軸正方向，仿真結(jié)果如圖7(a)(b)所示。從圖中可以看出，理想分配方式和僅后輪驅(qū)動(dòng)的分配方式軌跡重合，偏移距離最小;其次是平均分配方式;擴(kuò)展“I 曲線”分配方式比平均分配偏移稍大;僅前輪驅(qū)動(dòng)的分配方式偏移最大。因此理想分配方式和后輪驅(qū)動(dòng)分配方式能夠提供的側(cè)向力最大，即在車(chē)輛行駛過(guò)程中保留的側(cè)向穩(wěn)定裕度最大，這兩種分配方式下的車(chē)輛側(cè)向穩(wěn)定性最好。

設(shè)定縱向加速度約為0.25g，由前面理想分配方式的計(jì)算結(jié)果可知，這時(shí)后輪的分配比例為1，即是僅后輪驅(qū)動(dòng)。因此，在高附著路面上車(chē)輛加速度不是特別大的情況下，理想分配方式基本與僅后輪驅(qū)動(dòng)相同。

(2)高附著路面制動(dòng)工況:路面附著系數(shù)為0.8，縱向減速度約為0.12g，側(cè)向風(fēng)干擾力為2 kN，仿真結(jié)果如圖7(c)(d)所示。從圖中可以看出，理想分配方式和僅前輪制動(dòng)的分配方式軌跡重合，偏移距離最小;其次是平均分配方式和擴(kuò)展“I”曲線分配方式;僅后輪制動(dòng)的分配方式偏移最大。因此高附著路面制動(dòng)工況時(shí)，理想分配方式和僅前輪制動(dòng)的分配方式的車(chē)輛側(cè)向穩(wěn)定裕度最大。此時(shí)的縱向減速度較小，約為0.12g，后輪的分配比例為0，理想分配方式與僅前輪制動(dòng)相同。

(3)低附著路面驅(qū)動(dòng)工況:路面附著系數(shù)為0.3，縱向加速度約為0.1g，側(cè)向風(fēng)干擾力為1 kN，仿真結(jié)果如圖7(e)(f)所示。從圖中可以看出，理想分配方式的車(chē)輛側(cè)向偏移距離最小;其次是平均分配方式和擴(kuò)展“I 曲線”分配方式;僅后輪驅(qū)動(dòng)的分配方式向反方向出現(xiàn)了較大偏移;僅前輪驅(qū)動(dòng)的分配方式側(cè)向偏移最大。因此低附著路面驅(qū)動(dòng)工況時(shí)，仍然是理想分配方式下的車(chē)輛側(cè)向穩(wěn)定裕度最大。此時(shí)車(chē)輛加速度約為0.1g，理想分配算法決策出的前、后軸分配比，與僅后軸驅(qū)動(dòng)的分配方式不再相同。

(4)低附著路面制動(dòng)工況:路面附著系數(shù)為0.3，縱向減速度約為0.1g，側(cè)向風(fēng)干擾力為2 kN，仿真結(jié)果如圖7(g)(h)所示。從圖中可以看出:依然是理想分配方式的車(chē)輛側(cè)向偏移距離最小;其次是僅前輪制動(dòng)的分配方式;然后是擴(kuò)展“I曲線”分配方式和平均分配方式;僅后輪制動(dòng)的分配方式側(cè)向偏移最大。因此低附著路面驅(qū)動(dòng)工況時(shí)，理想分配方式下的車(chē)輛側(cè)向穩(wěn)定裕度也是最大。此時(shí)車(chē)輛減速度約為0.1g，理想分配算法決策出的前、后軸分配比，與僅前輪制動(dòng)的分配方式不再相同。

在本節(jié)研究的各種工況中車(chē)輛的偏移方向不僅與側(cè)向風(fēng)干擾力方向有關(guān)，還與前后輪的側(cè)滑順序有關(guān):按車(chē)輛坐標(biāo)系的定義，如果前輪先側(cè)滑則車(chē)輛會(huì)出現(xiàn)正方向的橫擺角速度，導(dǎo)致車(chē)輛向Y 軸正方向偏移，即與側(cè)向風(fēng)干擾力方向一致;如果后輪先側(cè)滑則車(chē)輛會(huì)出現(xiàn)負(fù)方向的橫擺角速度，車(chē)輛向Y 軸負(fù)方向偏移，即與側(cè)向風(fēng)干擾力方向相反。影響車(chē)輪側(cè)滑順序的主要因素是車(chē)輛的載荷轉(zhuǎn)移和驅(qū)動(dòng)力、制動(dòng)力的分配方式:車(chē)輪的載荷越小，分配的力越大，車(chē)輪越容易側(cè)滑;反之車(chē)輪載荷越大，分配的力越小，車(chē)輛越不容易側(cè)滑。本文的仿真工況中，由于各個(gè)工況中載荷轉(zhuǎn)移情況的不同和各種分配方法的不同，導(dǎo)致了車(chē)輪側(cè)滑順序和車(chē)輛側(cè)偏方向的不同。

圖7 車(chē)輛穩(wěn)定性仿真結(jié)果Fig.7 Vehicle stability simulation results

4.2 操縱特性仿真分析

首先設(shè)定某個(gè)車(chē)速，車(chē)輛按固定方向盤(pán)轉(zhuǎn)角勻速行駛，計(jì)算此時(shí)的側(cè)向加速度，根據(jù)穩(wěn)態(tài)情況下側(cè)向加速度ay與轉(zhuǎn)彎半徑R 的關(guān)系(見(jiàn)式(11))可以計(jì)算加速度為零時(shí)的轉(zhuǎn)彎半徑:

然后保持相同的方向盤(pán)轉(zhuǎn)角不變，使車(chē)輛以恒定加、減速度進(jìn)行加速或減速，當(dāng)車(chē)輛達(dá)到設(shè)定車(chē)速時(shí)，測(cè)量此時(shí)的瞬態(tài)側(cè)向加速度，便可以計(jì)算出當(dāng)前加、減速度下車(chē)輛的轉(zhuǎn)彎半徑。車(chē)輛按不同的加、減速度行駛，便得到了轉(zhuǎn)彎半徑隨加、減速度的變化曲線如圖8 所示。轉(zhuǎn)彎半徑變化越小，車(chē)輛的操縱特性越好。

圖8 車(chē)輛操縱特性仿真結(jié)果Fig.8 Vehicle handling characteristic simulation results

(1)高附著路面驅(qū)動(dòng)工況:路面附著系數(shù)為0.8，車(chē)速為60 km/h，方向盤(pán)轉(zhuǎn)角為20°，勻速時(shí)的側(cè)向加速度為0.218g，轉(zhuǎn)彎半徑為130 m。車(chē)輛以不同的加速度加速到60 km/h，轉(zhuǎn)彎半徑的變化特性如圖8(a)所示。從圖中可以看出，在加速度小于0.23g 左右時(shí)，理想分配方式與僅后輪驅(qū)動(dòng)方式的轉(zhuǎn)彎半徑變化曲線相同，變化很小，當(dāng)加速度大于0.23g 后，理想分配方式依然可以保持較小的變化，而僅后輪驅(qū)動(dòng)方式在0.32g 后轉(zhuǎn)彎半徑急劇減小，車(chē)輛出現(xiàn)失穩(wěn)。其他3 種分配方式的轉(zhuǎn)彎半徑隨著加速度的增加都迅速增大，其中平均分配變化較小，其次是擴(kuò)展“I”曲線分配，變化最大的是僅前輪驅(qū)動(dòng)的分配方式。因此在高附著路面驅(qū)動(dòng)工況中，理想分配方式的轉(zhuǎn)彎半徑隨加速度的增加變化最小，車(chē)輛的操縱特性最好。

(2)高附著路面制動(dòng)工況:路面附著系數(shù)為0.8，車(chē)速為60 km/h，方向盤(pán)轉(zhuǎn)角為10°，勻速時(shí)的側(cè)向加速度為0.11g，轉(zhuǎn)彎半徑為250 m。車(chē)輛以不同的減速度減速到60 km/h，轉(zhuǎn)彎半徑的變化特性如圖8(b)所示。從圖中可以看出:在減速度大于－0.27g 時(shí)，理想分配方式與僅前輪制動(dòng)的轉(zhuǎn)彎半徑變化曲線相同，變化很小;當(dāng)減速度小于－0.27g 后，理想分配方式的轉(zhuǎn)彎半徑開(kāi)始緩慢減小，僅前輪制動(dòng)的繼續(xù)增加。其他3 種分配方式的轉(zhuǎn)彎半徑隨著減速度的增加都迅速減小，其中平均分配變化較小，其次是擴(kuò)展“I”曲線分配，變化最大的是僅后輪制動(dòng)的分配方式。因此在高附著路面制動(dòng)工況中，依然是理想分配方式的轉(zhuǎn)彎半徑隨減速度的增加變化最小，車(chē)輛的操縱特性最好。

(3)低附著路面驅(qū)動(dòng)工況:路面附著系數(shù)為0.3，車(chē)速為40 km/h，方向盤(pán)轉(zhuǎn)角為10°，勻速時(shí)的側(cè)向加速度為0.05g，轉(zhuǎn)彎半徑為250 m。車(chē)輛以不同的減速度減速到40 km/h，轉(zhuǎn)彎半徑的變化特性如圖8(c)所示。從圖中可以看出:理想分配方式與僅后輪驅(qū)動(dòng)方式的結(jié)果明顯不同，理想分配方式的轉(zhuǎn)彎半徑緩慢增加，變化很小，而僅后輪驅(qū)動(dòng)方式先是逐漸減小，在0.08g 左右后轉(zhuǎn)彎半徑急劇減小，車(chē)輛出現(xiàn)失穩(wěn)。其他3 種分配方式的轉(zhuǎn)彎半徑隨著加速度的增加都迅速增大，其中平均分配變化較小，其次是擴(kuò)展“I”曲線分配，變化最大的是僅前輪驅(qū)動(dòng)的分配方式。因此，在低附著路面驅(qū)動(dòng)工況中，依然是理想分配方式的轉(zhuǎn)彎半徑隨加速度的增加變化最小，車(chē)輛的操縱特性最好。

(4)低附著路面制動(dòng)工況:路面附著系數(shù)為0.3，車(chē)速為40 km/h，方向盤(pán)轉(zhuǎn)角為10°，勻速時(shí)的側(cè)向加速度為0.045g，轉(zhuǎn)彎半徑為250 m。車(chē)輛以不同的減速度減速到40 km/h，轉(zhuǎn)彎半徑的變化特性如圖8(d)所示。從圖中可以看出，理想分配方式與僅前輪制動(dòng)方式的結(jié)果明顯不同，理想分配方式的轉(zhuǎn)彎半徑隨減速度增加緩慢減小，而僅后輪驅(qū)動(dòng)方式先是逐漸減小，在－0.06g 左右以后轉(zhuǎn)彎半徑急劇增大，車(chē)輛出現(xiàn)失穩(wěn)。其他3 種分配方式的轉(zhuǎn)彎半徑隨著減速度的增加都迅速減小，平均分配方式的轉(zhuǎn)彎半徑減小較慢，其次是擴(kuò)展“I”曲線分配，僅前輪驅(qū)動(dòng)的分配方式的轉(zhuǎn)彎半徑迅速增大。因此在低附著路面制動(dòng)工況中，理想分配方式的轉(zhuǎn)彎半徑隨減速度的增加變化最小，車(chē)輛的操縱特性最好。

5 結(jié) 論

從動(dòng)力學(xué)穩(wěn)定性的角度出發(fā)，根據(jù)輪胎摩擦圓原理，以前、后軸車(chē)輪同時(shí)達(dá)到附著極限為目標(biāo)，推導(dǎo)出前、后軸驅(qū)動(dòng)力和制動(dòng)力的理想分配關(guān)系。利用四輪驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車(chē)車(chē)輛模型進(jìn)行了仿真分析，通過(guò)與其他典型分配方式的對(duì)比可以得出以下結(jié)論:

(1)在高、低附著路面上的驅(qū)動(dòng)和制動(dòng)工況中，與其他典型分配方式相比，本文所研究的四輪驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車(chē)前、后軸驅(qū)動(dòng)力和制動(dòng)力理想分配方法，都可以使車(chē)輛在保證當(dāng)前縱向加速度的前提下，保持最大的側(cè)向穩(wěn)定裕度，具有最好的側(cè)向穩(wěn)定性。

(2)理想分配方式下，車(chē)輛轉(zhuǎn)彎半徑隨著加速度和減速度的增加變化最小，具有良好的操縱特性。

(3)本文研究的理想分配方法計(jì)算簡(jiǎn)單，對(duì)車(chē)輛狀態(tài)信息的依賴程度小，便于在實(shí)際四輪驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車(chē)控制系統(tǒng)中應(yīng)用。

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