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    動(dòng)手操作 探究真相折三角形三線

    2015-06-11 13:53:08邵秋蘋
    初中生世界·八年級(jí) 2015年6期
    關(guān)鍵詞:鈍角平分線卡紙

    邵秋蘋

    活動(dòng)目標(biāo):

    1. 通過(guò)折三角形的角平分線、中線、高,進(jìn)一步感受三角形三線的特征.

    2. 通過(guò)操作得出三角形的三條高線、三條角平分線、三條中線會(huì)交于一點(diǎn).

    3. 通過(guò)操作、推理等活動(dòng),鍛煉動(dòng)手操作能力、小組合作能力,進(jìn)一步培養(yǎng)直觀認(rèn)知與邏輯推理相結(jié)合的能力.

    活動(dòng)準(zhǔn)備:

    1. 附錄4中的三角形卡片、若干薄的三角形卡片.

    2. 剪刀.

    活動(dòng)過(guò)程:

    折紙與動(dòng)畫

    播放折紙作品3D動(dòng)畫2分鐘.

    教師:同學(xué)們對(duì)動(dòng)畫片意猶未盡,怎么樣,神奇嗎?其實(shí)小小的紙片通過(guò)我們智慧的雙手能呈現(xiàn)出很多美妙的圖形. 同學(xué)們說(shuō)說(shuō),你們都會(huì)折什么啊?動(dòng)畫片中有你熟悉的折紙作品嗎?

    (大家:積極講述自己能折出的作品.)

    教師:同學(xué)們都很厲害,現(xiàn)在體現(xiàn)你們厲害的時(shí)刻到了,將折紙與我們的數(shù)學(xué)圖形結(jié)合起來(lái),從最簡(jiǎn)單的三角形三線著手,回顧一下我們學(xué)習(xí)過(guò)三角形的哪三線?

    (角平分線、中線、高.)

    【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)播放感興趣的3D動(dòng)畫,感受折紙帶來(lái)的神奇,同時(shí)分析出動(dòng)畫片中自己所能折出的圖形,明白神奇就在自己的手中,激發(fā)參與活動(dòng)的積極性.

    折三角形的角平分線

    步驟1 閱讀教材第9頁(yè)折三角形的角平分線2分鐘.

    【設(shè)計(jì)意圖】培養(yǎng)細(xì)心閱讀的好習(xí)慣.

    步驟2 將附錄4中的三角形卡片剪下來(lái),按要求操作,組長(zhǎng)完成后觀察組內(nèi)成員完成情況并及時(shí)給予指導(dǎo).

    【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)獨(dú)立完成培養(yǎng)動(dòng)手能力,通過(guò)組長(zhǎng)的調(diào)控促進(jìn)小組的合作互助.

    參與者以組為單位操作、交流、展示.

    教師:提出問(wèn)題

    1. 在折三角形的角平分線時(shí),你有什么困惑嗎?

    2. 在折紙時(shí)你抓住了哪些注意點(diǎn)?

    請(qǐng)一位同學(xué)演示你的操作步驟.

    教師:你抓住了哪些關(guān)鍵步驟?

    (邊AB重合到邊AC上.)

    教師:重合的目的是什么?

    (使得∠BAE=∠CAE.)

    教師:為什么展開AE,AE就是三角形的角平分線?請(qǐng)說(shuō)明理由.

    (可由全等三角形解釋.)

    教師:同學(xué)們折出幾條三角形的角平分線?觀察這幾個(gè)折痕,有什么發(fā)現(xiàn)?

    (三條,交于一點(diǎn).)

    【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)動(dòng)手操作和觀察分析,將問(wèn)題層層推進(jìn),學(xué)生的演示推理使大家進(jìn)一步認(rèn)識(shí)三角形角平分線的基本特征.

    教師:將大家的作品粘貼到黑板上,將折痕用記號(hào)筆加黑. 如圖2,AE是△ABC的角平分線,你能得到什么結(jié)論?

    【設(shè)計(jì)意圖】欣賞自己的創(chuàng)造成果,享受取得成功后的喜悅,問(wèn)題是逆向思維的滲透、圖形與幾何語(yǔ)言的結(jié)合.

    折三角形的高

    步驟1 閱讀教材折三角形的高(1)1分鐘.

    【設(shè)計(jì)意圖】培養(yǎng)細(xì)心閱讀的好習(xí)慣.

    步驟2 將附錄4中的銳角三角形卡片剪下來(lái),按要求操作,進(jìn)度快的同學(xué)起來(lái)巡視班級(jí)其他同學(xué)的操作情況并給予適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo).

    【設(shè)計(jì)意圖】激勵(lì)同學(xué)們積極主動(dòng)地完成,激發(fā)成就感、課堂主人翁意識(shí).

    教師:提出問(wèn)題

    1. 在折三角形的高時(shí)你抓住了哪些關(guān)鍵點(diǎn)?

    教師:點(diǎn)C落到BC上的目的是什么?

    (得到E點(diǎn)處的兩個(gè)角為直角.)

    教師:“沿過(guò)A點(diǎn)”的目的是什么?

    (由A點(diǎn)引出高.)

    教師:提出問(wèn)題

    2. 折痕AE就是△ABC的高,請(qǐng)說(shuō)明理由.

    3. 折出另外兩條高線,觀察這三條高線,你有什么發(fā)現(xiàn)?

    (相互交流并回答問(wèn)題. )

    【設(shè)計(jì)意圖】進(jìn)一步認(rèn)識(shí)三角形高的基本特征.

    教師:如果三角形紙片是鈍角三角形紙片,你會(huì)折出它的三條高線嗎?利用附錄4中的鈍角三角形紙片試試,你有什么發(fā)現(xiàn)?

    用事先準(zhǔn)備好的鈍角三角形卡紙(沒(méi)有多余的部分)操作.

    教師:你能折出此三角形的三條高嗎?如果不能說(shuō)說(shuō)你的困惑.

    【設(shè)計(jì)意圖】折鈍角三角形的高是本節(jié)的難點(diǎn),突破這個(gè)難點(diǎn)要先發(fā)現(xiàn)問(wèn)題,然后思考如何解決問(wèn)題.

    教師:要解決你們的困惑,首先得知道老師給你們的三角形卡紙不能完成折高的原因是什么,你如何提供卡紙呢?

    (無(wú)法找到鈍角邊所在的直線.)

    老師:現(xiàn)在剪下附錄4中長(zhǎng)方形,利用此卡紙折鈍角三角形的高.

    (教師巡視發(fā)現(xiàn)學(xué)生操作的問(wèn)題及時(shí)糾正. 同學(xué)們此時(shí)會(huì)犯一個(gè)錯(cuò)誤:先用筆畫出鈍角邊的延長(zhǎng)線然后折此邊上的高. )

    教師:請(qǐng)同學(xué)們不要用筆畫,只能動(dòng)手折,你該如何操作?如果有困難,小組討論交流.

    【設(shè)計(jì)意圖】將難題留給大家,小組討論會(huì)讓大家更加主動(dòng)地思考、傾聽、組織思路,解決問(wèn)題事半功倍.

    教師:讓大家自愿進(jìn)行小組成果展示.

    (展示并講解過(guò)程,在操作時(shí)抓住重點(diǎn),組員及時(shí)補(bǔ)充、及時(shí)反饋,充分發(fā)揮集體學(xué)習(xí)效應(yīng). )

    折三角形的中線

    教師:提出要求

    (1)在附錄4中將余下的三角形紙片揭下,折三角形的三條中線;

    (2)說(shuō)說(shuō)你是怎么折的;

    (3)觀察這三條中線,你有什么發(fā)現(xiàn)?

    (小組競(jìng)爭(zhēng),比賽看哪組完成得快.)

    【設(shè)計(jì)意圖】在競(jìng)爭(zhēng)與合作中完成,通過(guò)競(jìng)爭(zhēng)增強(qiáng)信心,發(fā)現(xiàn)自己的優(yōu)勢(shì),為小組的榮耀而努力探索.

    生活與數(shù)學(xué)

    教師:小明有一塊三角形的薄餅,厚度都一樣,他想將薄餅過(guò)三角形的頂點(diǎn)切成面積相等的兩塊與哥哥分享,聰明的你能幫小明這個(gè)忙嗎?如果小明與兩個(gè)哥哥三個(gè)人平分這個(gè)餅?zāi)?,你如何幫忙?(提供三角形卡片?/p>

    【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題,引入三角形的中線平分三角形的面積,讓同學(xué)們運(yùn)用已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)解決問(wèn)題,促進(jìn)學(xué)習(xí)的遷移,使得數(shù)學(xué)活動(dòng)有所生成.

    (作者單位:江蘇省連云港市贛榆區(qū)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校)

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