基于能量原理和Kalman濾波器的實(shí)時(shí)模型修正策略

黃興淮 徐趙東 Dyke Shirley

(1東南大學(xué)混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 南京 210096)(2Mechanical Engineering and Civil Engineering, Purdue University, West Lafayette 47907, USA)

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基于能量原理和Kalman濾波器的實(shí)時(shí)模型修正策略

黃興淮1徐趙東1Dyke Shirley2

(1東南大學(xué)混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 南京 210096)(2Mechanical Engineering and Civil Engineering, Purdue University, West Lafayette 47907, USA)

為了實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)結(jié)構(gòu)的安全狀態(tài), 提出了一種計(jì)算速度快、易收斂的模型修正策略.首先通過計(jì)算瞬時(shí)能量來建立結(jié)構(gòu)單元?jiǎng)偠群徒Y(jié)構(gòu)響應(yīng)之間的關(guān)系;然后,將結(jié)構(gòu)瞬時(shí)能量代入Kalman濾波器中, 根據(jù)每一時(shí)間步能量預(yù)測(cè)值和實(shí)際測(cè)量值的差異進(jìn)行修正,得到結(jié)構(gòu)的真實(shí)剛度;最后,以美國(guó)地震工程模擬中心數(shù)據(jù)庫(kù)(NEES)中的美國(guó)某州際公路指示牌支撐桁架為例進(jìn)行數(shù)值驗(yàn)證, 結(jié)果表明: 無噪聲干擾情況下,剛度發(fā)生20%, 40%, 60%,80%損傷的桿件和未發(fā)生損傷的桿件均能在0.4 s內(nèi)從初始剛度收斂到各自的真實(shí)剛度;在5%隨機(jī)噪聲干擾下, 利用該策略修正得到的剛度誤差均小于12%; 每一時(shí)間步所消耗的CPU時(shí)間遠(yuǎn)小于采樣周期. 因此, 利用能量原理和Kalman濾波器能夠快速有效地對(duì)未知?jiǎng)偠鹊慕Y(jié)構(gòu)進(jìn)行實(shí)時(shí)模型修正.

實(shí)時(shí)模型修正;能量原理;Kalman濾波器;損傷識(shí)別;結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)

隨著人類文明的發(fā)展, 現(xiàn)代土木工程建筑正以前所未有的速度向更高、更大的方向發(fā)展. 為保證這些結(jié)構(gòu)在正常使用或者遭受自然災(zāi)害后能夠安全服務(wù), 必須對(duì)其安全狀態(tài)進(jìn)行評(píng)估, 以便對(duì)突發(fā)事件進(jìn)行預(yù)警或處理. 高聳和大跨結(jié)構(gòu)體積龐大、構(gòu)件繁多, 以人工的方法對(duì)其進(jìn)行監(jiān)測(cè)效率低下, 必須采用現(xiàn)代的安全評(píng)定方法.

基于振動(dòng)的損傷識(shí)別法已經(jīng)成為結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)的主流, 其大致可以分為不基于模型和基于模型的損傷識(shí)別方法兩大類. 前者主要包括基于頻率改變法[1]、基于柔度矩陣或剛度矩陣改變法[2]以及基于振型改變法[3-4];后者主要包括模型修正法[5]、模式匹配法和指紋識(shí)別法[6]．近年來,陸續(xù)又出現(xiàn)了基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的損傷識(shí)別方法[7]、基于小波分析的損傷識(shí)別方法[8]以及基于遺傳算法的損傷識(shí)別方法[9-10]. 但是上述方法大都采用非實(shí)時(shí)的線下計(jì)算, 如何建立實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)系統(tǒng)以識(shí)別大型結(jié)構(gòu)的損傷仍是一個(gè)具有挑戰(zhàn)性的難題.

為了實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)結(jié)構(gòu)的安全狀態(tài),本文基于能量原理和Kalman濾波器, 提出了一種實(shí)時(shí)的模型修正策略,并以NEES(美國(guó)地震模擬中心)某空間桁架指示牌支撐結(jié)構(gòu)為例進(jìn)行數(shù)值驗(yàn)證．分析結(jié)果表明, 該實(shí)時(shí)策略準(zhǔn)確有效,能夠在噪聲環(huán)境中識(shí)別結(jié)構(gòu)的損傷, 具有較高的實(shí)用價(jià)值.

1 實(shí)時(shí)模型修正策略

1.1 結(jié)構(gòu)能量原理

對(duì)于多自由度體系, 根據(jù)的輸入能量和輸出能量守恒原理, 能量平衡方程可表示為

Wek+Wh+Wes=Wf

(1)

式中,Wek為結(jié)構(gòu)的動(dòng)能；Wh為阻尼耗能；Wes為彈性勢(shì)能；Wf為外力f施加給系統(tǒng)的輸入能量。

1.2Kalman濾波器

1960年, Kalman[11]首次利用Kalman濾波器估計(jì)系統(tǒng)離散時(shí)間過程的狀態(tài)變量x∈Rn．離散Kalman濾波器時(shí)間更新方程為

(2)

(3)

離散Kalman濾波器測(cè)量更新方程為

(4)

(5)

(6)

測(cè)量更新的首要任務(wù)是計(jì)算第k步的Kalman增益Kk; 然后獲得測(cè)量值z(mì)k,并通過zk產(chǎn)生一個(gè)后驗(yàn)狀態(tài)估計(jì);最后根據(jù)方程(6)得到一個(gè)新的后驗(yàn)誤差方差.

1.3 實(shí)時(shí)模型修正策略

本文以楊氏模量的下降來表征結(jié)構(gòu)的剛度損失．如果某桁架結(jié)構(gòu)包含m根桿件和n個(gè)自由度, 則楊氏模量向量定義為E={E1,…,Ei,…,Em}T, 其中Ei為第i個(gè)單元的楊氏模量.

(7)

式中,v={v1,…,vj,…,vn}T為n×1維速度向量, 其中vj為第j個(gè)自由度的速度;uj為結(jié)構(gòu)第j個(gè)自由度的位移．

同理, 結(jié)構(gòu)的動(dòng)能和阻尼耗能可表示為

(8)

(9)

式中,a為結(jié)構(gòu)的加速度向量.

由此可知,能量原理的時(shí)間更新方程為

(10)

測(cè)量更新方程為

(11)

在得到方程(10)和(11)后, 通過迭代即可對(duì)楊氏模量進(jìn)行修正.模型修正流程圖見圖1．

該實(shí)時(shí)模型修正策略可用于傳力體系清晰、 適合建立有限元模型的結(jié)構(gòu)形式. 可以根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù), 在未知結(jié)構(gòu)剛度的前提下, 得出結(jié)構(gòu)的剛度信息和損傷情況．

圖1 實(shí)時(shí)模型修正流程圖

2 數(shù)值驗(yàn)證

2.1NEES空間桁架結(jié)構(gòu)的問題描述

以NEES數(shù)據(jù)庫(kù)中某高速公路指示牌支撐桁架為例, 在美國(guó)高速公路上有大量此類結(jié)構(gòu),在強(qiáng)風(fēng)和過往汽車等環(huán)境振動(dòng)下已觀測(cè)到此類結(jié)構(gòu)的實(shí)際損傷[12]. 選取結(jié)構(gòu)為原安裝在美國(guó)愛荷華州I-29州際公路上的一段指示牌支撐桁架(見圖2(a)),服役完成后運(yùn)至普渡大學(xué)的Bowen實(shí)驗(yàn)室. 桁架的水平跨為10.8 m, 4個(gè)主桿圍成1.83 m×1.98 m的矩形. 該桁架包括4段, 材料為鋁合金, 所有桿件均為圓形中空桿,取其中一段進(jìn)行分析(見圖2(b)).

(a) 服役中的桁架結(jié)構(gòu)

(b) 實(shí)驗(yàn)室中的桁架結(jié)構(gòu)

以NEES數(shù)據(jù)庫(kù)中某高速公路指示牌支撐桁架結(jié)構(gòu)為原型, 建立結(jié)構(gòu)的Matlab模型, 通過數(shù)值模擬, 證明該策略的有效性．

2.2 有限元模型

該結(jié)構(gòu)包含28個(gè)節(jié)點(diǎn)、 83個(gè)單元, 每個(gè)節(jié)點(diǎn)包含6個(gè)自由度(見圖3). 在所有工況下, 節(jié)點(diǎn)3個(gè)方向的加速度均被記錄,并將 0～200 Hz的隨機(jī)白噪聲作為外部激勵(lì)施加在結(jié)構(gòu)上.

圖3 空間桁架模型示意圖及受損桿件位置

2.3 損傷結(jié)構(gòu)的模型修正

基于能量原理和Kalman濾波器的模型修正策略主要包含以下2部分:① 根據(jù)結(jié)構(gòu)響應(yīng)估算出系統(tǒng)的動(dòng)能, 再根據(jù)系統(tǒng)輸入能量得出結(jié)構(gòu)的彈性勢(shì)能;② 將彈性勢(shì)能代入Kalman濾波器中, 對(duì)彈性模量為10 GN/m2的初始結(jié)構(gòu)進(jìn)行模型修正, 隨著采樣數(shù)據(jù)的增加, 采用所提的模型修正策略最終可修正出結(jié)構(gòu)正確的彈性模量.

在具體計(jì)算過程中,首先輸入時(shí)長(zhǎng)為1.5 s、頻率為0～200 Hz的限帶寬白噪聲激勵(lì);然后選擇Matlab軟件中的Simulink模塊,采用狀態(tài)空間法進(jìn)行時(shí)程分析, 采樣頻率為256 Hz.

共計(jì)4根桿件發(fā)生損傷:單元22，62，66，73的剛度分別降低20%，40%，60%，80%.采用和無損工況相同的模型修正策略,選取4根損傷桿件的修正結(jié)果進(jìn)行分析,結(jié)果見圖4.由圖可知,損傷單元22在約0.32 s(即約82個(gè)時(shí)間步)時(shí)從初始剛度10 GN/m2收斂到真實(shí)剛度E22=0.8E0=55.700 GN/m2;損傷單元62在約0.32 s時(shí)收斂到真實(shí)剛度E62=0.6E0=41.775 GN/m2;損傷單元66 在約0.32 s時(shí)收斂到真實(shí)剛度E66=0.4E0=27.850 GN/m2;損傷單元73在約0.32 s時(shí)收斂到真實(shí)剛度E73=0.2E0=13.925 GN/m2;其余無損單元在約0.25 s (約64個(gè)時(shí)間步)時(shí)收斂到真實(shí)剛度69.625 GN/m2.綜上，所有損傷和未損傷桿件均能在0.4 s(約100個(gè)時(shí)間步)內(nèi)收斂到真實(shí)剛度.

2.4 抗噪性分析

在實(shí)際應(yīng)用中, 由于受到外界干擾或者設(shè)備自身精度的限值, 采集的信號(hào)都存在不同程度的誤差, 故有必要研究該策略在考慮噪聲情況下的穩(wěn)定性. 在所有測(cè)量加速度通道中分別加入各不相同且幅值為最大加速度幅值的5%的隨機(jī)白噪聲干擾, 損傷情況下的修正結(jié)果見圖5.由圖可知,迭代的初始剛度為10 GN/m2, 真實(shí)值為6.962 GN/m2;在4.5 s時(shí), 損傷單元22,62,66,73的楊氏模量E22,E62,E66,E73分別為49.451,39.500,26.870,13.670 GN/m2,誤差分別為11.22%,5.44%,3.52%,1.83%，即誤差均小于12%. 由此可見,該策略在噪聲情況下具有著較好的穩(wěn)定性和準(zhǔn)確性.

(a) 單元22

(b) 單元62

(c) 單元66

(d) 單元73

3 實(shí)時(shí)性分析

相比于普通的損傷識(shí)別和健康監(jiān)測(cè)方法, 所提模型修正策略能更迅速地反應(yīng)結(jié)構(gòu)信息. 該策略采集結(jié)構(gòu)每一時(shí)間步的加速度響應(yīng)和輸入力反饋, 即刻代入算法并得出該時(shí)間步的結(jié)論,觀測(cè)者不僅可以得到結(jié)構(gòu)的實(shí)時(shí)單元?jiǎng)偠刃畔? 還能獲得結(jié)構(gòu)剛度的變化趨勢(shì), 進(jìn)而預(yù)防和避免大的工程災(zāi)害.

(a) 單元22

(b) 單元62

(c) 單元66

(d) 單元73

對(duì)于提出的策略, 程序耗時(shí)主要分為2部分: 能量計(jì)算部分和Kalman濾波器計(jì)算部分. 這2部分均使用Matlab軟件編制, 用內(nèi)嵌程序得到每一時(shí)間步所耗時(shí)間．采用的計(jì)算機(jī)配置為Intel?CoreTMi5-2310處理器、主頻2.90 GHz、4 GB內(nèi)存.圖6為每一時(shí)間步所耗費(fèi)的采樣時(shí)間．圖中,虛線表示的采樣周期為1/256 s. 由圖可知,在無噪聲干擾的情況下, 計(jì)算總耗時(shí)0.445 8 s, 平均每一時(shí)間步耗時(shí)約0.001 2 s;在有噪聲干擾的情況下, 計(jì)算總耗時(shí)0.446 2 s, 平均每一時(shí)間步耗時(shí)約0.001 2 s.所有時(shí)間步的計(jì)算時(shí)間均遠(yuǎn)小于采樣周期,說明該策略速度快, 在采樣周期內(nèi)能處理完時(shí)間步的所有信息, 能夠?qū)崟r(shí)對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行模型修正, 監(jiān)測(cè)結(jié)構(gòu)的損傷和破壞情況.

(a) 無噪聲情況

(b) 有噪聲情況

4 結(jié)論

1) 本文基于能量原理和Kalman濾波器, 提出了一種實(shí)時(shí)的模型修正策略．該策略能夠較準(zhǔn)確地得到結(jié)構(gòu)的剛度信息, 并且找到剛度損傷單元的損傷位置和損傷量.該算法具有較高的精度: 對(duì)于桁架結(jié)構(gòu)中分別發(fā)生20%,40%,60%,80%損傷的單元,初始剛度均能收斂到各自真實(shí)剛度.

2) 所提模型修正策略收斂速度快. 對(duì)于本文所列的桁架結(jié)構(gòu), 所有桿件的剛度均能在0.4 s(約100個(gè)時(shí)間步)內(nèi)由初始值收斂到真實(shí)值.

3) 該模型修正策略具有實(shí)時(shí)性. 能量原理和Kalman濾波器無需反復(fù)迭代,每一步計(jì)算時(shí)間均遠(yuǎn)小于采樣周期, 因此可實(shí)現(xiàn)對(duì)模型實(shí)時(shí)的修正和監(jiān)測(cè). 對(duì)于本文中的桁架結(jié)構(gòu), 平均每一時(shí)間步計(jì)算時(shí)間約為0.001 2 s, 小于采樣周期1/256 s.

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In-time model updating strategy based on energy theory and Kalman filter

Huang Xinghuai1Xu Zhaodong1Dyke Shirley2

(1Key Laboratory of Concrete and Prestressed Concrete Structures of Ministry of Education, Southeast University, Nanjing 210096, China) (2Mechanical Engineering and Civil Engineering, Purdue University, West Lafayette 47907, USA)

In order to monitor structural safety in-time, a model updating strategy with high calculation speed and easy-to-convergence capacity is proposed. First, the relationship between the element stiffness and the structural responses is established by calculating the instantaneous energy. Secondly, the instantaneous energy is substituted into the Kalman filter. The structural element real stiffness is obtained by updating according to the difference of the prediction energy and measured energy in every time step. Finally, simulation tests are carried out on a highway sign support truss in network for engineering earthquake simulation (NEES) in the United States. The results show that without noise, the initial stiffness of the elements without damage and with 20%, 40%, 60%, 80% damage can be updated to real stiffness in 0.4 s. Even with 5% environmental noise, the updated stiffness errors obtained by this strategy are less than 12%. The time cost of CPU (central processing unit) in every time step is far less than the sampling time. Therefore, the energy theory and Kalman filter can update the structure with unknown stiffness promptly and effectively.

in-time model updating; energy theory; Kalman filter; damage identification; structural health monitoring

10.3969/j.issn.1001-0505.2015.03.022

2015-01-20. 作者簡(jiǎn)介: 黃興淮(1986—)，男，博士生；徐趙東(聯(lián)系人)，男，博士，教授，博士生導(dǎo)師，xzdsubmission@163.com.

中青年科技創(chuàng)新領(lǐng)軍人才資助項(xiàng)目、江蘇省“333人才培養(yǎng)工程”資助項(xiàng)目、美國(guó)國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(CNS-1035748, CNS-1035773)、東南大學(xué)優(yōu)秀博士論文基金資助項(xiàng)目(YBJJ1207)、江蘇省高校研究生科研創(chuàng)新計(jì)劃資助項(xiàng)目 (CXLX_0132).

黃興淮,徐趙東,Dyke Shirley.基于能量原理和Kalman濾波器的實(shí)時(shí)模型修正策略[J].東南大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版,2015,45(3):539-543.

10.3969/j.issn.1001-0505.2015.03.022

TU192

A

1001-0505(2015)03-0539-05