單層屈曲約束支撐框架的抗震參數(shù)

馮玉龍 吳 京 孟少平 付 康

(東南大學(xué)混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 南京 210096)

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單層屈曲約束支撐框架的抗震參數(shù)

馮玉龍 吳 京 孟少平 付 康

(東南大學(xué)混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 南京 210096)

為了給屈曲約束支撐框架設(shè)計(jì)提供參考,對(duì)單層屈曲約束支撐框架的抗震參數(shù)進(jìn)行了研究．通過(guò)結(jié)構(gòu)側(cè)移分析,推導(dǎo)出表征該結(jié)構(gòu)體系受力和變形特性的3個(gè)關(guān)鍵參數(shù):支撐-框架剛度比、支撐-框架屈服強(qiáng)度比和梁-柱線剛度比．以特定地震動(dòng)下結(jié)構(gòu)最大位移和殘余位移作為評(píng)價(jià)指標(biāo),對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行了參數(shù)化分析.分析結(jié)果表明:當(dāng)支撐-框架剛度比和梁-柱線剛度比較小時(shí),增大剛度比可以明顯減小結(jié)構(gòu)位移;支撐-框架屈服強(qiáng)度比主要對(duì)結(jié)構(gòu)的屈服位移和機(jī)制影響較大;支撐-框架剛度比、支撐-框架屈服強(qiáng)度比和梁-柱線剛度比的合理值分別為2,0.7和0.45～5.00．據(jù)此設(shè)計(jì)了2個(gè)單層算例,并進(jìn)行了抗震性能分析.結(jié)果表明:在結(jié)構(gòu)中,形成了支撐-梁-柱屈服機(jī)制;當(dāng)支撐屈服后,框架承擔(dān)的剪力比逐漸增大;支撐布置方式對(duì)結(jié)構(gòu)頂點(diǎn)位移響應(yīng)基本無(wú)影響,對(duì)相鄰柱的軸力影響則較大．

單層屈曲約束支撐框架;抗震參數(shù);合理參數(shù)值;布置方式

屈曲約束支撐(BRB)在受拉和受壓時(shí)都可屈服而不屈曲,具有穩(wěn)定的滯回耗能能力和較大的延性,克服了傳統(tǒng)支撐受壓易失穩(wěn)的缺點(diǎn)[1]．它與抗彎框架結(jié)合形成了屈曲約束支撐框架(BRBF)結(jié)構(gòu)體系,目前廣泛應(yīng)用于工程結(jié)構(gòu)中[2-3]．

近30年來(lái),國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)多高層BRBF結(jié)構(gòu)體系進(jìn)行了大量理論和試驗(yàn)研究．文獻(xiàn)[4-6]通過(guò)對(duì)比分析指出,BRB作為耗能減震裝置,能夠起到小震中提供較大剛度、大震中保護(hù)主體結(jié)構(gòu)的作用．美國(guó)規(guī)范[7]和我國(guó)規(guī)范[8]中增加了BRBF部分內(nèi)容,主要包括BRB結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原則、BRB構(gòu)件及其連接的設(shè)計(jì)與加工．

為了給多高層BRBF結(jié)構(gòu)抗震初步設(shè)計(jì)提供指導(dǎo)、尋求結(jié)構(gòu)性能和經(jīng)濟(jì)效益的平衡點(diǎn),學(xué)者們開(kāi)始研究結(jié)構(gòu)體系剛度和強(qiáng)度等抗震參數(shù)及BRB在框架中的布置方式．Kim等[9]發(fā)現(xiàn)BRB的截面面積和屈服強(qiáng)度對(duì)結(jié)構(gòu)抗震性能影響較大;賈明明等[10]指出對(duì)BRB鋼框架進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí),宜采用基于支撐-框架剛度比布置支撐的方法;趙瑛等[11]建立了BRBF在大震下的層間位移角最大值隨側(cè)向剛度比k變化的關(guān)系曲線,獲得了k的合理取值范圍．上述研究主要針對(duì)多高層BRBF結(jié)構(gòu)體系展開(kāi)．然而,對(duì)于多高層BRBF結(jié)構(gòu)體系, BRB截面面積、BRB屈服強(qiáng)度、支撐-框架剛度比3個(gè)參數(shù)沿樓層方向變化對(duì)結(jié)構(gòu)抗震性能影響的規(guī)律較復(fù)雜,難以全面表征多高層BRBF結(jié)構(gòu)體系的動(dòng)靜力特性．

多高層結(jié)構(gòu)屬于多自由度體系,性能參數(shù)多變,設(shè)計(jì)過(guò)程復(fù)雜．等效單自由度體系研究是多自由度體系抗震計(jì)算和設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)．為此,本文首先推導(dǎo)了表征單層BRBF結(jié)構(gòu)體系受力和變形特性的關(guān)鍵參數(shù)．在此基礎(chǔ)上,通過(guò)參數(shù)化分析得到單層BRBF結(jié)構(gòu)體系參數(shù)的合理值．最后,通過(guò)算例分析了合理參數(shù)值下單層BRBF的抗震性能．

1 結(jié)構(gòu)體系參數(shù)確定

圖1為單層單跨BRBF結(jié)構(gòu)側(cè)移分析簡(jiǎn)圖．圖中,u為頂點(diǎn)位移;F為側(cè)向力;H和L分別為結(jié)構(gòu)的層高和跨度;Ib和Ic分別為框架梁和柱的截面慣性矩;Abrb為BRB核心板截面面積;E為鋼材彈性模量;θ為支撐與水平方向的夾角．

圖1 結(jié)構(gòu)側(cè)移分析簡(jiǎn)圖

結(jié)構(gòu)抗側(cè)力體系由抗彎框架和單斜撐BRB組成,BRBF的側(cè)向剛度K可以等效為框架側(cè)向剛度Kf和BRB提供的側(cè)向剛度Kbrb之和,即

K=Kbrb+Kf=Kf(1+S)

(1)

式中,S=Kbrb/Kf為支撐-框架剛度比．在以整體呈現(xiàn)剪切變形為主的BRBF結(jié)構(gòu)中,有

(2)

(3)

式中,ρ=ib/ic為梁-柱線剛度比,其中ib和ic分別為框架梁和柱的線剛度．

由式(3)可知,在結(jié)構(gòu)高度、彈性模量和支撐夾角確定的條件下,支撐側(cè)向剛度與面積成正比．假定支撐初始側(cè)向剛度大于框架初始側(cè)向剛度,并且支撐屈服位移小于框架屈服位移,根據(jù)式(1)可以繪制出BRBF結(jié)構(gòu)側(cè)向力F與頂點(diǎn)位移u的關(guān)系曲線,結(jié)果見(jiàn)圖2．圖中,α,β分別為支撐和框架屈服后剛度與其初始剛度之比;uy,brb,uy,f分別為BRB和框架的屈服位移;um為結(jié)構(gòu)的最大位移．

圖2 結(jié)構(gòu)側(cè)向力-位移曲線

支撐屈服時(shí)的層間位移角θy,brb為

(4)

式中,fy,brb為BRB核心板的屈服強(qiáng)度．

由式(4)可見(jiàn),支撐屈服層間位移角主要與其自身屈服強(qiáng)度有關(guān),與截面面積無(wú)關(guān)．當(dāng)θ=45°,fy,brb=210 MPa,E=206 GPa時(shí),θy,brb≈1/490．規(guī)范[12]規(guī)定多高層鋼結(jié)構(gòu)的彈性層間位移角限值為1/250．因此,支撐先于框架屈服的條件容易滿足．定義參數(shù)D為支撐-框架的屈服強(qiáng)度比,即D=fy,brb/fy,f,其中fy,f為框架梁柱的屈服強(qiáng)度;D決定了結(jié)構(gòu)的屈服位移及結(jié)構(gòu)構(gòu)件的屈服順序．

2 模型分析

2.1 數(shù)值模型

采用Opensees數(shù)值模擬軟件對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行非線性分析(包括靜力推覆分析和動(dòng)力時(shí)程分析)．梁柱構(gòu)件使用基于柔度法的非線性梁柱單元,材料采用雙線性模型;BRB使用桁架單元,材料采用Giuffre-Menegotto-Pinto模型．梁柱和支撐的屈服后剛度比均設(shè)置為0.025．結(jié)構(gòu)質(zhì)量集中在2個(gè)頂點(diǎn)上,所有分析均考慮重力二階效應(yīng)．時(shí)程分析采用El Centro地震波,加速度峰值調(diào)整至400 cm/s2．

2.2 參數(shù)化分析工況

對(duì)單層單跨BRB鋼框架進(jìn)行初步設(shè)計(jì),層高和跨度均為5 m,結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖同圖1．鋼材彈性模量為206 GPa,每側(cè)頂點(diǎn)附加質(zhì)量為66 t．假定S=2,D=0.7,ρ=0.45;梁為H型鋼,截面高度和寬度分別為250和150 mm;腹板和翼緣厚度分別為6和8 mm;柱為方鋼管,截面高度為250 mm,壁厚10 mm;框架梁柱屈服強(qiáng)度為345 MPa．據(jù)此可以設(shè)計(jì)出BRB的截面面積和屈服強(qiáng)度分別為277 mm2和235 MPa．

為了能進(jìn)一步了解3個(gè)抗震參數(shù)對(duì)單層BRBF地震反應(yīng)的影響并確定最合理的參數(shù)值,下面對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行參數(shù)化分析．采用保持2個(gè)參數(shù)不變、僅改變1個(gè)參數(shù)的原則,制定了4種參數(shù)化分析工況(見(jiàn)表1～表4)．

表1 工況1

表2 工況2

表3 工況3

表4 工況4

注:梁截面尺寸為高度×寬度×腹板厚度×翼緣厚度．

3 參數(shù)化分析結(jié)果

3.1 支撐-框架剛度比

由式(1)可得結(jié)構(gòu)周期T和支撐-框架剛度比S的關(guān)系為

(5)

式中,M為結(jié)構(gòu)總質(zhì)量．

由圖3可知,結(jié)構(gòu)周期T隨著剛度比S的減小而單調(diào)減?。?dāng)S較小時(shí),支撐面積對(duì)剛度影響較大;當(dāng)S>6時(shí),支撐面積對(duì)剛度影響較?。芷诶碚撝岛蚈penSees模擬結(jié)果較接近,由此證明了數(shù)值模擬的正確性．

圖3 周期和支撐-框架剛度比的關(guān)系曲線

圖4(a)為工況1下結(jié)構(gòu)的側(cè)向力F與頂點(diǎn)位移u的關(guān)系曲線(即推覆曲線)．圖中,區(qū)域Ⅰ內(nèi)BRB和框架均保持彈性,S越大則結(jié)構(gòu)的剛度越大;區(qū)域Ⅱ內(nèi)BRB屈服,框架保持彈性,S取值不同時(shí)對(duì)應(yīng)結(jié)構(gòu)的力位移曲線幾乎平行,說(shuō)明BRB屈服后結(jié)構(gòu)剛度主要由框架提供;區(qū)域Ⅲ內(nèi)BRB和框架共同屈服,結(jié)構(gòu)接近倒塌狀態(tài)．BRB在區(qū)域Ⅰ與區(qū)域Ⅱ的界限處屈服,框架在區(qū)域Ⅱ與區(qū)域Ⅲ的界限處屈服．在結(jié)構(gòu)推覆曲線上,BRB和框架屈服時(shí)對(duì)應(yīng)的位置分別稱為BRBF的第一屈服點(diǎn)和第二屈服點(diǎn)．S取值不同時(shí)對(duì)應(yīng)結(jié)構(gòu)的第一屈服點(diǎn)和第二屈服點(diǎn)均相同,說(shuō)明結(jié)構(gòu)屈服位移主要與構(gòu)件屈服強(qiáng)度有關(guān),與構(gòu)件截面無(wú)關(guān)．

(a) 工況1

(b) 工況2

(c) 工況3

圖5為工況1下S取值不同時(shí)對(duì)應(yīng)結(jié)構(gòu)的頂點(diǎn)位移時(shí)程曲線．由圖可知,S越小則結(jié)構(gòu)頂點(diǎn)位移響應(yīng)越大,殘余位移相應(yīng)也越大．當(dāng)S=0(即結(jié)構(gòu)為純框架)時(shí),地震動(dòng)作用下結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)出明顯的塑性．圖6為工況1下S取值不同時(shí)對(duì)應(yīng)結(jié)構(gòu)的位移和支撐-框架剛度比關(guān)系曲線．由圖可知,當(dāng)S>2時(shí),提高剛度比S對(duì)減小最大位移和殘余位移效果并不明顯．因此,S的合理值為2．

圖5 工況1下結(jié)構(gòu)的位移時(shí)程曲線

圖6 工況1下位移和支撐-框架剛度比的關(guān)系曲線

3.2 支撐-框架屈服強(qiáng)度比

圖4(b)為工況2下結(jié)構(gòu)的側(cè)向力F與頂點(diǎn)位移u的關(guān)系曲線．在工況2中,框架屈服強(qiáng)度保持不變,通過(guò)改變BRB屈服強(qiáng)度來(lái)改變D值,因此,D取值不同時(shí)對(duì)應(yīng)結(jié)構(gòu)的第一屈服點(diǎn)在同一斜線上,第二屈服點(diǎn)相同．圖7(a)為工況2下位移與支撐-框架屈服強(qiáng)度比的關(guān)系曲線．由圖可知,支撐-框架屈服強(qiáng)度比D的合理值為0.7．工況2下D對(duì)位移的影響不明顯,但D不宜小于0.3,即BRB的屈服強(qiáng)度不宜小于100 MPa．

(a) 工況2

(b) 工況3

圖4(c)為工況3下結(jié)構(gòu)的側(cè)向力F與頂點(diǎn)位移u關(guān)系曲線．在工況3下,BRB屈服強(qiáng)度保持不變,通過(guò)改變框架屈服強(qiáng)度來(lái)改變D值,因此,D取值不同時(shí)對(duì)應(yīng)結(jié)構(gòu)的第一屈服點(diǎn)相同,第二屈服點(diǎn)在同一斜線上．

圖7(b)為工況3下位移與支撐-框架屈服強(qiáng)度比的關(guān)系曲線．由圖可知,D的合理值為0.7．工況3下D對(duì)位移的影響不明顯,但D不宜大于1,即框架梁柱的屈服強(qiáng)度不宜小于BRB的屈服強(qiáng)度(235 MPa)．目前,我國(guó)市場(chǎng)上BRB核心板多數(shù)采用Q235鋼材,而框架通常使用Q235鋼材或Q345鋼材,說(shuō)明BRB和梁柱用鋼的屈服強(qiáng)度比值處于較為優(yōu)化的范圍內(nèi)．

3.3 梁-柱線剛度比

圖8為工況4下位移與梁-柱線剛度比的關(guān)系曲線．由圖可知,梁-柱線剛度比ρ的合理值為0.45．當(dāng)ρ<0.45時(shí),其對(duì)位移的影響較大;當(dāng)ρ≥0.45時(shí),其對(duì)位移的影響較?。紤]工程實(shí)際,建議ρ取0.45～5.00．

圖8 位移和梁-柱線剛度比的關(guān)系曲線

4 合理抗震參數(shù)結(jié)構(gòu)算例

4.1 算例1

將S=2,D=0.7,ρ=0.45時(shí)的模型作為合理模型．圖9為合理模型中頂點(diǎn)位移與基底剪力的關(guān)系曲線,該曲線與圖2中的側(cè)移分析曲線較為接近．

圖9 合理模型的推覆曲線

框架或BRB承擔(dān)的剪力與總剪力的比值稱為剪力分擔(dān)率．圖10為剪力分擔(dān)率隨頂點(diǎn)位移的變化曲線．圖中,區(qū)域Ⅰ為彈性階段,由于BRB的側(cè)向剛度為框架的2倍,則BRB承擔(dān)的剪力比應(yīng)為67%,但受到重力及其二階效應(yīng)的影響,BRB承擔(dān)的剪力比并非常數(shù);區(qū)域Ⅱ內(nèi)BRB開(kāi)始屈服,由于BRB的第二剛度較小,其剪力分擔(dān)率隨著位移的增加而減少,在區(qū)域Ⅱ和區(qū)域Ⅲ界限處達(dá)到最小,此時(shí)框架承擔(dān)了較大部分的剪力;區(qū)域Ⅲ內(nèi)BRB和框架共同屈服,假定BRB具有較好的延性,較大位移下BRB仍能保持第二剛度,BRB剪力分擔(dān)率隨著位移的增加而增大．

圖10 剪力分擔(dān)率-位移曲線

為了考察合理模型的屈服機(jī)制,在推覆過(guò)程中提取各個(gè)構(gòu)件的內(nèi)力(包括BRB軸力和梁柱端彎矩)．由圖11可知,在單調(diào)推覆下的合理模型中,可以形成支撐-梁-柱屈服機(jī)制,表明單層BRBF抗震參數(shù)合理值是正確的．

圖11 構(gòu)件內(nèi)力-位移曲線

4.2 算例2

采用抗震參數(shù)合理值設(shè)計(jì)的3個(gè)單層五跨BRBF模型示意圖見(jiàn)圖12．這3個(gè)模型中的BRB分別采用中跨布置、邊跨布置和滿跨布置方式,標(biāo)記為BRBF-1,BRBF-2和BRBF-3,其BRB面積之和相等,中跨布置支撐面積為1 350 mm2,其余參數(shù)同算例1．

對(duì)3個(gè)模型進(jìn)行時(shí)程分析.由于采用了相同參數(shù)對(duì)進(jìn)行設(shè)計(jì),頂點(diǎn)位移反應(yīng)幾乎完全相同,BRBF-1,BRBF-2和BRBF-3的頂點(diǎn)位移最大值分別為120.7,120.9和123.4 mm,說(shuō)明本文提出的3個(gè)參數(shù)可以表征單層BRBF整體動(dòng)力特性．地震作用下BRB會(huì)引起相鄰柱中產(chǎn)生附加軸力,支撐引起柱C1,C2和C3的附加軸力分別為373,196和90 kN,且支撐面積越大,附加軸力越大．這說(shuō)明分散布置BRB有助于緩解BRB軸力豎向分力而導(dǎo)致的柱及其基礎(chǔ)豎向內(nèi)力的增加．

(a) BRBF-1

(b) BRBF-2

(c) BRBF-3

5 結(jié)論

1) 本文提出的抗震參數(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)的最大位移響應(yīng)和殘余位移都有較大影響．當(dāng)S和ρ較小時(shí),增大剛度比可以明顯減小結(jié)構(gòu)位移響應(yīng);D對(duì)結(jié)構(gòu)的屈服位移和機(jī)制影響較大．抗震參數(shù)S,D,ρ的合理值分別為2,0.7和0.45～5.00．

2) 合理模型分析結(jié)果表明:在具有合理參數(shù)值的結(jié)構(gòu)中,可以形成支撐-梁-柱的理想屈服機(jī)制;隨著地震強(qiáng)度的增加,框架剪力分擔(dān)率逐漸增大,此部分的剪力在設(shè)計(jì)中不容忽視．

3) BRB布置方式對(duì)結(jié)構(gòu)頂點(diǎn)位移響應(yīng)影響不大,對(duì)與其相鄰的柱軸力則有較大影響,且BRB截面面積越大,影響越大．

4) 對(duì)于多高層BRBF而言,抗震參數(shù)沿樓層分布、高階振型和框架柱引起的彎曲變形效應(yīng)等問(wèn)題需要在進(jìn)一步研究．

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Seismic parameters of single-layer buckling-restrained braced frame

Feng Yulong Wu Jing Meng Shaoping Fu Kang

(Key Laboratory of Concrete and Prestressed Concrete Structures of Ministry of Education, Southeast University, Nanjing 210096, China)

To provide the design reference for the frame structure with buckling-restrained brace (BRB), the seismic parameters of the single-layer buckling-restrained braced frame (BRBF) structure are studied. By lateral displacement analysis, three key parameters characterizing the structural force and deformation, the BRB-to-frame stiffness ratio, the BRB-to-frame yield strength ratio and the beam-to-column line stiffness ratio, are derived. By taking the maximum displacement and the residual displacement under the specific ground motion as the evaluation indexes, parametric analyses are carried out. The analysis results show that when the BRB-to-frame stiffness ratio and the beam-to-column line stiffness ratio are small, both kinds of displacements decrease with the increase of the ratios. The BRB-to-frame yield strength ratio influences greatly on the structural yield displacement and mechanism. The reasonable values of the BRB-to-frame stiffness ratio, the BRB-to-frame yield strength ratio and the beam-to-column line stiffness ratio are 2, 0.7 and 0.45～5.00, respectively. Base on these reasonable values, two examples are designed and the corresponding seismic performance is analyzed. The results show that the BRB-beam-column yield mechanism is formed in the structures. After the BRB yields, the ratio of the shear forces of the frame increases gradually. The layout principle of BRB has almost no obvious influence on the roof displacement response, but affects significantly the axial force of the adjacent columns.

single-layer buckling-restrained braced frame; seismic parameters; reasonable parameter values; layout principle

10.3969/j.issn.1001-0505.2015.03.023

2014-12-30. 作者簡(jiǎn)介: 馮玉龍(1990—)，男，博士生；吳京(聯(lián)系人)，男，博士，教授，博士生導(dǎo)師，seuwj@seu.edu.cn.

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51278105)、中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專(zhuān)項(xiàng)資金資助項(xiàng)目、江蘇省普通高校研究生科研創(chuàng)新計(jì)劃資助項(xiàng)目(KYLX_0153).

馮玉龍,吳京,孟少平,等.單層屈曲約束支撐框架的抗震參數(shù)[J].東南大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版,2015,45(3):544-549.

10.3969/j.issn.1001-0505.2015.03.023

TU352.1

A

1001-0505(2015)03-0544-06