回歸正交試驗(yàn)在冷沖拉深成形中的應(yīng)用研究

陳剛, 胡勇

(四川理工學(xué)院機(jī)械過程與裝配實(shí)驗(yàn)室， 四川自貢643000)

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回歸正交試驗(yàn)在冷沖拉深成形中的應(yīng)用研究

陳剛, 胡勇

(四川理工學(xué)院機(jī)械過程與裝配實(shí)驗(yàn)室， 四川自貢643000)

以圓筒形工件為冷沖拉深實(shí)驗(yàn)對(duì)象，運(yùn)用回歸正交試驗(yàn)與分析理論，設(shè)計(jì)冷沖拉深成形多試驗(yàn)因素回歸試驗(yàn)方案；運(yùn)用Dynaform軟件對(duì)該冷沖拉深工件進(jìn)行數(shù)值模擬仿真成形分析。采集多項(xiàng)仿真分析試驗(yàn)指標(biāo)值，運(yùn)用模糊數(shù)學(xué)中的綜合評(píng)判法，對(duì)多項(xiàng)試驗(yàn)指標(biāo)進(jìn)行科學(xué)綜合評(píng)價(jià)。運(yùn)用多元線性回歸的方法對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析，建立了各工藝因素與成形制品質(zhì)量之間的回歸模型，并通過方差、殘差分析等對(duì)所建立的回歸方程進(jìn)行檢驗(yàn)。試驗(yàn)最終得出凸凹模具間隙、壓邊力、凸緣半徑對(duì)零件質(zhì)量有顯著影響。

回歸正交試驗(yàn);數(shù)據(jù)分析;冷沖成形;多元線性回歸

引言

冷沖拉深成形是冷沖模具設(shè)計(jì)中一種重要的加工方法。但零件拉深成形因素具有多樣性和復(fù)雜性，如模具結(jié)構(gòu)參數(shù)、拉深成形工藝參數(shù)、冷沖制品材料性能參數(shù)等，所以通常改變其中任何一種因素，都將對(duì)零件的質(zhì)量造成相應(yīng)的影響。當(dāng)前，對(duì)于拉深成形的研究，主要體現(xiàn)在拉深工藝[1]方案的選擇上，而對(duì)影響拉深成形因素方面的研究還很少。雖然，也有應(yīng)用拉深成形仿真分析軟件[2]來進(jìn)行輔助設(shè)計(jì)，但都顯得手段比較單一，不能系統(tǒng)地分析各因素的影響程度。而回歸正交試驗(yàn)分析則是現(xiàn)在優(yōu)化設(shè)計(jì)中應(yīng)用[3]較多的分析手段。如果能把各種影響因素?cái)M合起來，綜合運(yùn)用回歸正交試驗(yàn)與分析理論、Dynaform仿真軟件等試驗(yàn)分析技術(shù)為平臺(tái)，建立影響拉深成形各工藝參數(shù)與成形制品質(zhì)量間的數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用此模型對(duì)產(chǎn)品質(zhì)量進(jìn)行定量分析，找出最優(yōu)冷沖成形工藝參數(shù)組合，從而有效控制產(chǎn)品質(zhì)量的方式是非常有價(jià)值的。因此，綜合影響零件成型的主要因素進(jìn)行回歸試驗(yàn)分析，得出回歸數(shù)學(xué)模型，找出主要影響因素，將對(duì)模具設(shè)計(jì)方面的研究非常有必要。

1 回歸正交實(shí)驗(yàn)方法與軟件介紹

1.1 回歸正交設(shè)計(jì)與分析

回歸正交設(shè)計(jì)，是把正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)、回歸數(shù)據(jù)處理和回歸精度統(tǒng)一起來的回歸設(shè)計(jì)與分析方法，是指可以在選取因素的試驗(yàn)范圍內(nèi)，以適當(dāng)?shù)脑囼?yàn)點(diǎn)及較少試驗(yàn)建立回歸方程，從而使試驗(yàn)問題得到優(yōu)化處理的一種方法。而回歸分析則是探究實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)能否通過曲線表示。由試驗(yàn)分析，得出試驗(yàn)數(shù)據(jù)，研究出各試驗(yàn)因素與試驗(yàn)結(jié)果間的經(jīng)驗(yàn)公式。即求：y=f(x1,x2,······xk)函數(shù)的具體表達(dá)式。

1.1.1一次回歸正交

多元線性回歸分析[4]指對(duì)因變量y與多個(gè)自變量x之間作線性關(guān)系模型分析的方法。而一次回歸正交試驗(yàn)，就是通過二水平正交表設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)，分析試驗(yàn)結(jié)果與各因素的聯(lián)系，計(jì)算待定系數(shù)bk，從而建立回歸數(shù)學(xué)模型。即：

(1)

其中，b0，b1，b2……bk為待定回歸系數(shù)；x1，x2，……xk為k個(gè)自變量。

(2)

式中：zji為上下水平編碼，mc為二水平試驗(yàn)次數(shù)。其中，因素作用大小隨相應(yīng)回歸系數(shù)的增大而表現(xiàn)為越明顯；而試驗(yàn)指標(biāo)受因素影響的正負(fù)情況則由回歸系數(shù)的正負(fù)表明。

1.1.2回歸正交表頭設(shè)計(jì)及分析

回歸正交表頭設(shè)計(jì)，首先應(yīng)通過轉(zhuǎn)換公式，用Zj表示xj的各水平因素，即將xj變?yōu)殡[函數(shù)變量，該方法稱為規(guī)范變量，可以使xj不受單位和大小的影響。xj、Zj的轉(zhuǎn)換關(guān)系為：

(3)

為xj的下水平，xj2為xj的上水平。其中，編碼是將試驗(yàn)結(jié)果y與因素Zj(j=1，2，…，m)的函數(shù)關(guān)系，經(jīng)轉(zhuǎn)換公式變?yōu)樵囼?yàn)結(jié)果y與編碼值xj之間的函數(shù)關(guān)系，并以此來進(jìn)一步研究該回歸問題。

1.1.3計(jì)算各回歸系數(shù)

根據(jù)表1，建立回歸正交實(shí)驗(yàn)表，并用回歸試驗(yàn)方法進(jìn)行分析。結(jié)合實(shí)驗(yàn)結(jié)果及根據(jù)公式(2)，計(jì)算出式中的各回歸系數(shù)b0，b1，b2……bk，便可寫出y與規(guī)范變量的回歸方程。

表1 多元線性回歸的方差分析表

1.1.4多元線性回歸方程的方差分析

通過方差分析[5]將正交試驗(yàn)得出的綜合評(píng)分分解為不同的工藝參數(shù)自變量x的分量，并研究各種工藝參數(shù)對(duì)零件綜合評(píng)價(jià)的重要性，最終得出各工藝參數(shù)的影響程度大小。方差分析也是檢驗(yàn)回歸模型是否成立的一種有效方法。針對(duì)多元的線性回歸，其方差分析見表1。其中：

(4)

SSR= ∑sj+ ∑sij

(5)

SSe=SST-SSR

(6)

1.1.5F檢驗(yàn)及失擬性檢驗(yàn)

本實(shí)驗(yàn)中，利用F檢驗(yàn)[6]所建立的一次回歸方程中各拉深工藝參數(shù)x與綜合評(píng)價(jià)值y之間是否存在線性關(guān)系。通過計(jì)算F值，并與F分布表進(jìn)行對(duì)比，可以判別所建立的回歸方程是否成立，并可預(yù)測(cè)多元回歸模型。F的計(jì)算公式見表1。

通過失擬性檢驗(yàn)[4]，可以檢驗(yàn)一次回歸方程在所研究領(lǐng)域的內(nèi)部是否擬合得很好，從而彌補(bǔ)顯著性檢驗(yàn)全面性的不足。

2 回歸正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)與Dynaform仿真分析

2.1 試驗(yàn)對(duì)象、材料

工件形狀如圖1所示，簡(jiǎn)單對(duì)稱，為軸對(duì)稱拉深件，為淺圓筒形件，料厚t=1 mm。工件底部圓角半徑r=7 mm>t。符合圓角半徑在拉深工藝中的要求。

選用08鋼作為零件材料。其為優(yōu)質(zhì)碳素結(jié)構(gòu)鋼，具有良好的塑性和韌性，強(qiáng)度、硬度低，其壓力加工性能和焊接性能優(yōu)良，特別適用于拉延、彎曲等冷加工。其主要參數(shù)見表2。

圖1 零件圖

表2 零件力學(xué)性能

通過計(jì)算，零件的拉深系數(shù)滿足一次拉深的要求[7]。采用有壓邊圈拉深方式，最終將凸緣切除便得到所需工件。

2.2 回歸正交試驗(yàn)

2.2.1回歸正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)

本實(shí)驗(yàn)通過綜合考慮零件成形過程中的各種工藝影響因素。將模具結(jié)構(gòu)因素凹模直徑x1、凹模深度x2、凸緣處半徑x3、凸模底部半徑x4、凹凸模間隙x7；工藝參數(shù)因素拉深力x5、壓邊力x6等作為本次拉深成形試驗(yàn)的試驗(yàn)參數(shù)，通過整理得到各因素水平編碼見表3。

表3 因素水平編碼表

結(jié)合回歸正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的特點(diǎn)，選擇L8(27)正交表進(jìn)行回歸正交試驗(yàn)表設(shè)計(jì)，并在此基礎(chǔ)上增加三次零水平試驗(yàn)。

2.2.2Dynaform仿真分析

文獻(xiàn)[8]介紹了Dynaform軟件在冷沖拉深中的用法。它主要包括前處理和后處理兩部分，方便于評(píng)估板料的成形性能，從而為板成形工藝及模具設(shè)計(jì)提供幫助。圖2為Dynaform中的前處理定位圖，從上到下依次為凹模、上壓邊圈、板料、下壓邊圈、凸模；圖3、圖4為后處理分析，其中圖3為拉深試驗(yàn)中的板料成形極限圖，從圖中可以看出板料成形是否拉裂；圖4為拉深試驗(yàn)中分析厚度變化的厚度圖，從圖的右邊數(shù)據(jù)中可以直接讀出該成形零件的厚度值，這里取減薄度(減薄度=板料厚度-最小厚度)及最大起皺度(最大厚度)為實(shí)驗(yàn)指標(biāo)值。

圖2 前處理

圖3 成形極限圖

圖4 厚度圖

2.3 試驗(yàn)數(shù)據(jù)的綜合評(píng)分

通過Dynaform分析，分別得出各次拉深件的減薄度和最大起皺度。但由于模擬試驗(yàn)中，減薄度和最大的起皺度對(duì)零件的影響各不相同，不能直接相加進(jìn)行評(píng)價(jià)。所以需通過模糊數(shù)學(xué)的映射函數(shù)[9]公式(7)，將影響程度不同的減薄度和最大的起皺度進(jìn)行綜合評(píng)分[10]，其評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)為百分制的形式。

(7)

式中的參數(shù)a、b、c取值見表4。

綜合評(píng)分計(jì)算公式：

(8)式中：b1為最小厚度加權(quán)值；b2為最大起皺度加權(quán)值；Yji為考查指標(biāo)；j、i分別為第j考查指標(biāo)和第i試驗(yàn)號(hào)。

根據(jù)對(duì)零件的設(shè)計(jì)指標(biāo)的影響程度不同，分別取式(8)中的b1=60，b2=40。評(píng)分結(jié)果見表5。

表4 函數(shù)的各參數(shù)取值

表5 七元一次回歸正交試驗(yàn)分析結(jié)果與綜合評(píng)分表

2.4 建立回歸方程

2.4.1回歸系數(shù)的計(jì)算

根據(jù)回歸系數(shù)的計(jì)算公式，回歸正交試驗(yàn)的有關(guān)計(jì)算過程見表6。

表6 回歸正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)計(jì)算表

在不考慮各因素交互性作用的情況下，根據(jù)式(2)求出回歸方程(1)中的各系數(shù)b0、b1……b7。并依題意有：m0=3,n=11,mc=8,得：

b0=50.901 82，b1=-1.271 25

b2=-5.498 75，b3=-13.968 75

b4=-1.361 25，b5=-2.851 25

b6=-6.448 75，b7=16.481 25

則y與規(guī)范變量zj的回歸方程為：

y=50.90182-1.27125z1-5.49875z2- 13.96875z3-1.36125z4-2.85125z5- 6.44875z6+16.48125z7

(9)

2.4.2方差分析

再利用方差分析式(9)中各試驗(yàn)因素，并列出各因素的顯著性情況。其詳細(xì)內(nèi)容見表7。

F0.1(1,3)=5.54F0.05(1,3)=10.13

F0.01(1,3)=34.12F0.1(7,3)=5.27

F0.05(7,3)=8.89F0.01(7,3)=27.67

表7 方差分析表

由表7可以得出，z1、z2、z4、z5均小于臨界值F0.1，所以不顯著，即對(duì)拉深成形結(jié)果影響不大；因素z3=26.177750>F0.05(1,3)，對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)較為顯著；z6=5.579153>F0.1(1,3)，對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)有一定影響；而z7=36.441607>F0.01(1,3)，對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)非常顯著，為主要影響因素。

2.4.3失擬性檢驗(yàn)

為檢驗(yàn)一次回歸在所研究區(qū)域內(nèi)部的擬合情況，對(duì)試驗(yàn)進(jìn)行失擬性檢驗(yàn)。零水平試驗(yàn)次數(shù)m0=3。

重復(fù)試驗(yàn)誤差：

試驗(yàn)誤差自由度：

dfel=m0-1=3-1=2

失擬平方和：

SSLf=SSe-SSel=178.893276-177.5616= 1.3316

失擬性平方和自由度：

dfLf=dfe-dfel=3-2=1

則有

檢驗(yàn)結(jié)果表明，失擬不顯著，回歸模型在所研究范圍與實(shí)際情況擬合得很好。

2.4.4一次線性回歸方程

由以上計(jì)算可得新的回歸方程為：

y=50.90182-13.96875z3-6.44875z6+ 16.48125z7

由于z3=(x3-6.5)/0.5，z6=(x6-4.25)/0.25，z7=(x7-1.15)/0.05，將y與z7的關(guān)系經(jīng)式(3)轉(zhuǎn)換，整理可得：

y=50.90182-13.96875×(x3-6.5)/0.5- 6.44875(x6-4.25)/0.25+ 16.48125(x7-1.15)/0.05= -27.9375x3-25.795x6+ 329.625x7-36.94443

(10)

由式(10)可知，凸緣半徑、壓邊力、凸凹模具間隙對(duì)零件起皺度和厚度都有影響。而且凸凹模具間隙影響最為顯著，壓邊力次之。所以，在該模具設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)充分考慮這三因素的影響程度來進(jìn)行模具設(shè)計(jì)參數(shù)的選定。

3 結(jié)束語

通過對(duì)零件主要因素的一次回歸正交試驗(yàn)分析，采用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)姆治龇椒皽?zhǔn)確的試驗(yàn)分析數(shù)據(jù)，最終得出了一次回歸的線性回歸方程。通過對(duì)線性方程的方差分析，得出了凸凹模具間隙、壓邊力、凸緣半徑為零件質(zhì)量的主要影響因素。并由失擬性檢驗(yàn)得出與實(shí)際情況擬合得較好。相比于當(dāng)前單一的仿真分析而言，通過建立拉深件的回歸數(shù)學(xué)模型[11]，可以探索某類拉深件的主要工藝參數(shù)的影響程度，有助于建立該模型的系統(tǒng)數(shù)據(jù)庫函數(shù)，方便以后直接調(diào)用以及為參數(shù)化設(shè)計(jì)，從而對(duì)從事相關(guān)領(lǐng)域的技術(shù)人員提供一定的參考價(jià)值。

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Research on Regression Orthogonal Tests Applied in Cold Punching Deep Drawing

CHENGang,HUYong

(Mechanical Process and Assembly Laboratory, Sichuan University of Science & Engineering, Zigong 643000, China)

With the cold strong tensile experiment object of cylindrical workpiece, the test plan of cold punching stretch forming mulit-factor regression is designed with the theory of regression orthogonal experiment and analysis; Dynaform software is used for numerical simulation analysis of the cold drawing workpiece forming. A number of simulation analysis test indicators are gathered, and the comprehensive evaluation method in fuzzy mathematics is applied for scientific comprehensive evaluation of these indicators. The experimental results are analyzed with the method of multiple linear regression, and the regression model between the various process factors and the quality of products is established. Then the obtained regression equation is tested by variance and residual analysis. The experiments show that the concave-convex mold clearance, blank holder force and flange radius have significant impacts on the quality of parts.

regression orthogonal experiment; data analysis; cold punching forming; multiple linear regression

2015-05-06

四川理工學(xué)院創(chuàng)新基金項(xiàng)目(y2014036)

陳 剛(1989-),男,四川自貢人,碩士生,主要從事液壓系統(tǒng)設(shè)計(jì)與仿真、模具CAD/CAE方面的研究,(E-mail)cg545689552@163.com; 胡 勇(1955-),男,四川自貢人,教授,主要從事液壓系統(tǒng)設(shè)計(jì)、模具CAD/CAE方面的研究，(E-mail)1532496175@qq.com

1673-1549(2015)03-0016-06

10.11863/j.suse.2015.03.04

TH162;TP391.7

A