鈹鋁合金在提高光纖陀螺動(dòng)態(tài)性能方面的應(yīng)用

蔣鷂飛，潘 雄，張書明，閆楚良

（1. 北京飛機(jī)強(qiáng)度研究所，北京 100083；2. 北京航空航天大學(xué) 儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院，北京 100191）

鈹鋁合金在提高光纖陀螺動(dòng)態(tài)性能方面的應(yīng)用

蔣鷂飛1，潘 雄2，張書明1，閆楚良1

（1. 北京飛機(jī)強(qiáng)度研究所，北京 100083；2. 北京航空航天大學(xué) 儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院，北京 100191）

光纖陀螺在應(yīng)用環(huán)境確定的振動(dòng)條件下保持輸出精度是光纖陀螺工程化的必然要求，結(jié)構(gòu)材料的選擇直接影響輸出精度。從陀螺結(jié)構(gòu)的振動(dòng)性能理論分析出發(fā)，將鈹鋁合金材料應(yīng)用在輕小型光纖陀螺的關(guān)鍵結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，通過建立有限元模型并仿真鈹鋁合金結(jié)構(gòu)陀螺的振動(dòng)性能，陀螺可滿足諧振點(diǎn)大于2 kHz的要求。加工、裝配了鈹鋁結(jié)構(gòu)實(shí)驗(yàn)樣機(jī)（精度要求0.1 (°)/h）并進(jìn)行了多次10 Hz ～ 2 kHz正弦掃頻振動(dòng)實(shí)驗(yàn)。掃頻過程中振動(dòng)傳感器未檢測到結(jié)構(gòu)的諧振，陀螺輸出零位偏置變化0.04 (°)/h，噪聲水平與振動(dòng)前后相當(dāng)。結(jié)果表明鈹鋁合金材料優(yōu)良的特性滿足輕小型光纖陀螺振動(dòng)性能要求，在嚴(yán)格重量約束下能降低結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)難度，符合航空航天領(lǐng)域?qū)T性儀表質(zhì)量苛刻的要求。

光纖陀螺；動(dòng)態(tài)性能；有限元；鈹鋁合金

光纖陀螺是基于光速的恒定性和Sagnac效應(yīng)的器件，具有啟動(dòng)快、測量范圍大、可靠性高、抗電磁干擾能力強(qiáng)等明顯優(yōu)勢，是新一代慣性系統(tǒng)的核心器件。光纖陀螺的應(yīng)用領(lǐng)域不斷增大，它的精度要求也越來越高，然而在影響光纖陀螺輸出精度的不利因素中，環(huán)境的沖擊和振動(dòng)對光纖陀螺的影響成為了陀螺工程化中的一個(gè)重要課題[1]。振動(dòng)不僅引起輸出噪聲的增大，而且對于高精度光纖陀螺來說還會(huì)使光纖線圈應(yīng)力改變，導(dǎo)致陀螺輸出一個(gè)與Sagnac相移難以區(qū)分的相位差，從而產(chǎn)生測量誤差[2]。國內(nèi)外提出各種措施提高光纖陀螺適應(yīng)各種外界振動(dòng)條件的能力，包括分析尾纖長度不對稱和非線性因素作用下的反饋延遲導(dǎo)致的光纖陀螺振動(dòng)誤差[3-4]，用合理固膠來改善光纖環(huán)線圈的振動(dòng)性能[5]，在模態(tài)分析的基礎(chǔ)上采用框架式的本體結(jié)構(gòu)提高其一階模態(tài)[6]。以上文獻(xiàn)中一方面通過分析振動(dòng)誤差，另一方面通過提高光纖陀螺機(jī)械性能來降低光纖陀螺在振動(dòng)中輸出信號(hào)的漂移，而采用新型材料來改善光纖陀螺的振動(dòng)特性的相關(guān)文獻(xiàn)很少。

鈹鋁合金的使用始于20世紀(jì)70年代， 它結(jié)合了鈹?shù)膭傂院弯X的韌性，再加上良好的熱學(xué)特性，有望成為下一代航空航天結(jié)構(gòu)材料。美國Materion公司將開發(fā)出的AlBeMet和AlBeCast系列鈹鋁合金應(yīng)用于航天飛機(jī)以及衛(wèi)星上[7]。此外，俄羅斯航空航天研究所在鈹鋁合金中摻入少量鎂元素，該類材料已被應(yīng)用在Buran太空船和一些衛(wèi)星上[8]。

光纖陀螺本體是陀螺其他器件的載體，并且起到光纖陀螺的安裝固定作用，是整個(gè)光纖陀螺結(jié)構(gòu)的核心，其結(jié)構(gòu)諧振是影響光纖陀螺振動(dòng)性能的一個(gè)重要因素。鈹鋁合金以其低比重、高強(qiáng)度、高韌性、尺寸穩(wěn)定性好等優(yōu)良的特性，在使用時(shí)替代鋁合金，能符合一些航空航天領(lǐng)域?qū)T性儀表質(zhì)量苛刻的要求。本文結(jié)合光纖陀螺的應(yīng)用特點(diǎn)以及鈹鋁合金的特性，將鈹鋁合金應(yīng)用在光纖陀螺的本體上，在減輕陀螺質(zhì)量的同時(shí)還改善了陀螺動(dòng)態(tài)性能。

1 光纖陀螺振動(dòng)理論分析

根據(jù)Sagnac效應(yīng)，光纖陀螺輸入輸出關(guān)系的基本表達(dá)式為

式中：ΔSφ為相干兩束光之間的相位差；L和D分別為光纖長度和光纖環(huán)圈直徑；λ為光在真空中的波長；c為真空中的光速；Ω為旋轉(zhuǎn)角速度。若機(jī)械振動(dòng)作用在光纖陀螺上，并且振動(dòng)引起的應(yīng)變沿線圈非對稱分布時(shí)，則相當(dāng)于一個(gè)相位調(diào)制，產(chǎn)生一個(gè)非互易性相位誤差。假設(shè)在 l 處的張力為F，且 F 隨時(shí)間 t 變化，則這個(gè)非互易性相位差為[9]

Δφ在動(dòng)態(tài)環(huán)境中很難與由旋轉(zhuǎn)角速度引起的Sagnac相移ΔφS區(qū)分開，且無法通過混疊加以消除。當(dāng)外界的機(jī)械振動(dòng)頻率接近或者達(dá)到陀螺的固有頻率時(shí)，該振動(dòng)對陀螺的作用是最強(qiáng)的，?F/?t在此處為一個(gè)很大的值，最終導(dǎo)致光纖陀螺輸出產(chǎn)生很大的偏移。

分析陀螺振動(dòng)力學(xué)模型，應(yīng)用力學(xué)知識(shí)建立數(shù)學(xué)模型，通常是微分方程組和代數(shù)方程組，通過有限元仿真軟件求出數(shù)學(xué)模型精確、近似或數(shù)值解，就能得到光纖陀螺的固有頻率和振型。根據(jù)達(dá)朗伯原理得到陀螺振動(dòng)問題的基本方程[10]：

式中：[M]為質(zhì)量矩陣；[C]為阻尼矩陣；[K]為剛度矩陣；{x(t)}為位移矢量；{F(t)}為力矢量。假設(shè)陀螺做無阻尼的自由簡諧運(yùn)動(dòng)，即 x(t)=Φsin ωt，則式(3)可簡化為

求解式(4)即可得到光纖陀螺的固有頻率和振型。從式(4)可以看出，做無阻尼的自由簡諧運(yùn)動(dòng)的光纖陀螺的固有頻率和振型只與陀螺的質(zhì)量矩陣和剛度矩陣有關(guān)，而質(zhì)量矩陣和剛度矩陣與結(jié)構(gòu)的材料和形狀有關(guān)，因此結(jié)構(gòu)的材料和形狀的改變會(huì)改變陀螺的固有頻率和振型。

2 有限元計(jì)算結(jié)果與分析

通常動(dòng)力學(xué)分析的工作主要由系統(tǒng)的動(dòng)力特性分析和系統(tǒng)在受到某方向的簡諧激勵(lì)時(shí)的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)分析兩部分組成。模態(tài)分析是分析機(jī)械結(jié)構(gòu)的固有振動(dòng)特性，如每一階模態(tài)具有特定的固有頻率、阻尼比和模態(tài)振型等。諧響應(yīng)分析是求解陀螺機(jī)械結(jié)構(gòu)在承受正弦(簡諧)規(guī)律變化激勵(lì)作用時(shí)的響應(yīng)的一種方法，目的是計(jì)算出陀螺結(jié)構(gòu)在不同頻率下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，得到陀螺本身結(jié)構(gòu)和輸出結(jié)果對頻率的變化情況。諧響應(yīng)分析能夠驗(yàn)證陀螺結(jié)構(gòu)是否能夠克服疲勞、共振，及其它受迫振動(dòng)引起的有害效果[11]。通過模態(tài)分析和諧響應(yīng)分析的方法可以確定機(jī)械結(jié)構(gòu)在一定頻率范圍內(nèi)的振動(dòng)特性，預(yù)知結(jié)構(gòu)在預(yù)定頻段內(nèi)的振動(dòng)響應(yīng)，借此可以優(yōu)化結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，以期達(dá)到所要求的效果。

采用鈹鋁合金作為光纖陀螺的本體，光纖環(huán)組件的支撐體仍采用鋁合金。鈹鋁材料部分主要參數(shù)如表1所示。為保證準(zhǔn)確性與精確性，以 1∶1 的比例對實(shí)物進(jìn)行建模（圖1）。對模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分，整個(gè)光纖陀螺的單元總數(shù)為147 501個(gè)。將4個(gè)安裝孔設(shè)置為圓周徑向固定和旋轉(zhuǎn)固定，4個(gè)安裝底面固定連接。經(jīng)模態(tài)分析計(jì)算得到光纖陀螺的前5階固有頻率，如表2所示。

表1 鈹鋁合金材料主要性能參數(shù)Tab.1 Main parameters of Be-Al alloy

表2 模型前5階固有頻率Tab.2 The first five orders’ resonant frequencies of the model

圖1 光纖陀螺模型Fig.1 Model of the FOG

從表2可看出：鈹鋁合金材料的彈性模量比較大，陀螺的第一階固有頻率為2213.7 Hz，大于環(huán)境振動(dòng)頻率2000 Hz的范圍。因此，可以預(yù)見將鈹鋁材料應(yīng)用在光纖陀螺的本體上能有效提高光纖陀螺振動(dòng)性能。

在光纖陀螺諧響應(yīng)分析中，對光纖陀螺垂直安裝面方向施加激發(fā)，頻率范圍在10～2000 Hz內(nèi)，振動(dòng)條件為正弦激勵(lì)波。在10～52 Hz，位移為±0.75 mm；在52～2000 Hz，加速度為±8g，阻尼比為0.02。圖2為各點(diǎn)頻率處的激發(fā)加速度值，圖3是陀螺上本體某點(diǎn)處的應(yīng)力響應(yīng)曲線。

圖2 激發(fā)加速度值Fig.2 Excitation acceleration values

圖3 光纖陀螺諧響應(yīng)曲線Fig.3 FOG harmonic response curve

由圖3中的諧響應(yīng)曲線可以看出，光纖陀螺在0～ 2000 Hz 的頻率范圍內(nèi)振幅線性增加，并且最大應(yīng)力值比較小，僅為0.35 MPa，說明鈹鋁合金材料本體陀螺在2000 Hz不存在諧振點(diǎn)，體現(xiàn)了優(yōu)異的抗振能力。

3 振動(dòng)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證前面對鈹鋁合金結(jié)構(gòu)的光纖陀螺仿真結(jié)果，對加工、裝配好的鈹鋁合金結(jié)構(gòu)實(shí)驗(yàn)樣機(jī)進(jìn)行振動(dòng)實(shí)驗(yàn)。

通常的振動(dòng)實(shí)驗(yàn)方法有正弦振動(dòng)實(shí)驗(yàn)和隨機(jī)振動(dòng)實(shí)驗(yàn)兩類，而正弦振動(dòng)實(shí)驗(yàn)是實(shí)驗(yàn)室內(nèi)經(jīng)常采用的實(shí)驗(yàn)方法，用來檢驗(yàn)陀螺在各振動(dòng)頻率處動(dòng)態(tài)性能。正弦振動(dòng)的實(shí)驗(yàn)參數(shù)有兩個(gè)，即頻率和振幅，振動(dòng)頻率始終不變的實(shí)驗(yàn)稱為固定頻率振動(dòng)實(shí)驗(yàn)。頻率按照一定的規(guī)律變化的實(shí)驗(yàn)稱為掃頻振動(dòng)實(shí)驗(yàn)。本實(shí)驗(yàn)為掃頻振動(dòng)實(shí)驗(yàn)，頻率范圍10～2000 Hz內(nèi)，振動(dòng)條件為正弦激勵(lì)波，施加于光纖陀螺垂直安裝面，阻尼比為0.02，具體設(shè)置如表3所示。兩次掃頻實(shí)驗(yàn)均為對數(shù)掃頻，時(shí)長均為7.5 min，這樣的優(yōu)點(diǎn)使各頻率上的振動(dòng)次數(shù)總是相同，因?yàn)槠趽p傷與在各危險(xiǎn)頻率應(yīng)力交變次數(shù)有關(guān)，比較適合分析振動(dòng)對被試驗(yàn)品的影響。

表3為掃頻振動(dòng)（兩次掃頻振動(dòng)）實(shí)驗(yàn)條件。

表3 掃頻振動(dòng)實(shí)驗(yàn)條件Tab.3 Conditions of the two sweep vibration experiments

圖4是掃頻實(shí)驗(yàn)所用的設(shè)備，圖5和圖6為陀螺輸出結(jié)果示意圖。這些陀螺輸出結(jié)果均為1 s平滑數(shù)輸出，兩次實(shí)驗(yàn)均是約1 min后起振。在第一次掃頻實(shí)驗(yàn)中，陀螺整個(gè)實(shí)驗(yàn)中零偏變化0.06 (°)/h，忽略陀螺的逐次啟動(dòng)零偏誤差；在第二次掃頻實(shí)驗(yàn)中，陀螺整個(gè)實(shí)驗(yàn)中零偏變化0.04 (°)/h。兩次實(shí)驗(yàn)光纖陀螺輸出與起振前變化很小，并且沒有出現(xiàn)很大的尖峰，輸出性能比較穩(wěn)定，可見鈹鋁合金本體陀螺的諧振點(diǎn)大于2000 Hz，與前面的諧響應(yīng)分析結(jié)果吻合，說明鈹鋁材料應(yīng)用在陀螺上能改善陀螺的動(dòng)態(tài)性能，體現(xiàn)出良好的抗振性能。

圖4 振動(dòng)實(shí)驗(yàn)設(shè)備Fig.4 Vibration test equipments

圖5 光纖陀螺掃頻實(shí)驗(yàn)1輸出Fig.5 FOG’s output in experiment 1

圖6 光纖陀螺掃頻實(shí)驗(yàn)2輸出Fig.6 FOG’s output in experiment 2

4 結(jié) 論

本文將鈹鋁合金材料應(yīng)用在光纖陀螺本體上，首先建模仿真并對其做了諧響應(yīng)分析，發(fā)現(xiàn)鈹鋁合金由于具有較大的彈性模量能把光纖陀螺的第一階諧振頻率提高至 2213.7 Hz，有效提高光纖陀螺的振動(dòng)性能。對光纖陀螺進(jìn)行了振動(dòng)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，實(shí)驗(yàn)結(jié)果與前面諧響應(yīng)分析結(jié)果較好地吻合。在環(huán)境振動(dòng)頻率最大2000 Hz內(nèi)，陀螺的輸出振動(dòng)曲線波動(dòng)平穩(wěn)，穩(wěn)定性好，光纖陀螺動(dòng)態(tài)性能明顯符合設(shè)計(jì)的振動(dòng)性能要求，且鈹鋁合金的密度僅為2086.5 kg/m3左右，能有效地減小光纖陀螺整體質(zhì)量。鈹鋁合金結(jié)構(gòu)的陀螺和鋁合金結(jié)構(gòu)的陀螺的振動(dòng)特性以及溫度特性對比有待研究。

（References）：

[1] 舒建濤, 李緒友, 吳磊, 等. 高精度光纖陀螺振動(dòng)誤差抑制技術(shù)[J]. 紅外與激光工程, 2011, 40(11): 2201-2206. Shu Jian-tao, Li Xu-you, Wu Lei, et al. Vibration error restrain technology for high-precision fiber optic gyroscope[J]. Infrared and Laser Engineering, 2011, 40(11): 2201-2206.

[2] Wang Zi-nan, Yang Yi, Lu Ping, et al. Optical compensation for compressing polarization nonreciprocity induced errors in interferometric fiber-optic gyroscopes[C]//Sensors, Measurement and Intelligent Materials. 2013: 78-81.

[3] Zhang Yong-gang, Gao Zhong-xing. Fiber optic gyroscope vibration error due to fiber tail length asymmetry based on elastic-optic effect[J]. Optical Engineering, 2012, 51(12): 124403-1-124403-6.

[4] 潘雄, 張春生, 王夏霄, 等. 反饋延遲對光纖陀螺振動(dòng)誤差特性的影響[J]. 紅外與激光工程, 2014, 43(8): 2607-2612. Pan Xiong, Zhang Chun-sheng, Wang Xia-xiao, et al. Impact on vibration error characteristics of FOG with feedback delay[J]. Infrared and Laser Engineering, 2014, 43(8): 2607- 2612.

[5] 陳軍, 王巍, 李晶, 等. 光纖線圈固化對光纖陀螺性能的影響[J]. 中國慣性技術(shù)學(xué)報(bào), 2012, 20(6): 709-714. Chen Jun, Wang Wei, Li Jing, et al. Effect caused by potted adhesive on FOG performance[J]. Journal of Chinese Inertial Technology, 2012, 20(6): 709-714.

[6] 章博, 宋凝芳, 潘雄. 基于模態(tài)分析的三軸一體光纖陀螺儀輕量化設(shè)計(jì)[J]. 北京工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào), 2014, 40(11): 1603-1608. Zhang Bo, Song Ning-fang, Pan Xiong. Light weight design based on modal analysis for triaxial integrated FOG[J]. Journal of Beijing University of Technology, 2014, 40(11): 1603- 1608.

[7] Speer W, Es-Said O S. Applications of an aluminum-beryllium composite for structural aerospace components[J]. Engineering failure analysis, 2004, 11 (6): 895-902.

[8] Fridlyander I N. High-modulus aluminum alloys with beryllium and magnesium[J]. Metal Science and Heat Treatment, 2003, 45(9): 348-350.

[9] Zhang Zhuo-min, Hu Wen-bin, Liu Fang, et al. Vibration error research of fiber optic gyroscope in engineering surveying[J]. TELKOMNIKA Indonesian Journal of Electrical Engineering, 2013, 11(4): 1948-1955.

[10] Ragetly G R, Slavik G J, Cunningham B T, et al. Cartilage tissue engineering on fibrous chitosan scaffolds produced by a replica molding technique[J]. Journal of Biomedical Materials Research, Part A, 2010, 93A(1): 46-55.

[11] 劉穎, 趙小東, 李言, 等. 采用冗余設(shè)計(jì)的光纖陀螺組合支架的優(yōu)化及分析[J]. 紅外與激光工程, 2012, 41(6): 1556-1560. Liu Ying, Zhao Xiao-dong, Li Yan, et al. Optimize and analysis of fiber optic gyroscope combination bracket based on redundancy design[J]. Infrared and Laser Engineering, 2012, 41(6): 1556- 1560.

Applications of Be-Al alloy for improvement of FOG vibration performance

JIANG Yao-fei1, PAN Xiong2, ZHANG Shu-ming1, YAN Chu-liang2
（1. Beijing Aircraft Strength Institute, Beijing 100083, China; 2. School of Instrument Science and Opto-electronics Engineering, Beijing University of Aeronautics and Astronautics, Beijing 100191, China）

Under the condition of dynamical vibration in determinate application environments, it is an inevitable requirement of engineering for FOG to retain its output precision, and choosing suitable materials for the structure of FOG is one of the key technologies. Based on the theory of FOG’s structural vibration performance, beryllium aluminum alloy is introduced in the key structure of the small and light FOG, and the FOG’s finite element model is used to implement the simulation. Simulation results show that the FOG’s resonance is greater than 2 kHz. An experimental FOG prototype (accuracy 0.1°/h) with beryllium aluminum alloy structure is used in sine sweep vibration experiments (frequency from 10 Hz to 2 kHz). There are no resonances, and the FOG’s zero bias variation is 0.04 (°)/h. The noise level remains almost the same. The results show that the excellent properties of beryllium aluminum alloy meet the vibration performance requirements of light and small FOG, and can decrease the difficulty of structural design under strict weight constraints, especially satisfying the demanding requirements of the inertial instrument’s quality in the field of aerospace.

FOG; vibration performance; finite element; Be-Al alloy

V241.533

A

2015-06-05；

：2015-09-15

國家自然科學(xué)基金（61007040）

蔣鷂飛（1990—），男，工程師，主要研究方向?yàn)楣饫w陀螺與傳感器技術(shù)研究。E-mail：bean03567@hotmail.com

1005-6734(2015)05-0681-04

10.13695/j.cnki.12-1222/o3.2015.05.021