基于結(jié)構(gòu)低秩編碼的復(fù)雜環(huán)境紅外弱小目標(biāo)檢測(cè)算法

趙愛罡，王宏力，楊小岡，陸敬輝，黃鵬杰

（第二炮兵工程大學(xué)，西安 710025）

基于結(jié)構(gòu)低秩編碼的復(fù)雜環(huán)境紅外弱小目標(biāo)檢測(cè)算法

趙愛罡，王宏力，楊小岡，陸敬輝，黃鵬杰

（第二炮兵工程大學(xué)，西安 710025）

針對(duì)復(fù)雜環(huán)境紅外弱小目標(biāo)檢測(cè)難的問(wèn)題，依據(jù)背景慢變特性，提出了一種將背景優(yōu)化和低秩表達(dá)相結(jié)合的結(jié)構(gòu)低秩編碼小目標(biāo)檢測(cè)算法。首先，利用梯度l0范數(shù)約束提取背景中梯度較大的成分，保留灰度快變結(jié)構(gòu)，同時(shí)平滑慢變結(jié)構(gòu)，對(duì)背景進(jìn)行優(yōu)化；其次，使用核函數(shù)刻畫背景圖像塊之間的低秩特性，用秩描述背景的主要結(jié)構(gòu)并進(jìn)行建模；最后，分解得到的誤差矩陣具有稀疏性，主要包含快變的小目標(biāo)結(jié)構(gòu)，通過(guò)稀疏矩陣l1,2范數(shù)定位紅外弱小目標(biāo)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，結(jié)構(gòu)低秩編碼檢測(cè)算法能夠有效發(fā)掘復(fù)雜背景圖像塊之間的關(guān)系，抑制雜波干擾，在虛警為2時(shí)，最低檢測(cè)率為92%。提高了復(fù)雜環(huán)境下紅外弱小目標(biāo)的檢測(cè)性能，基本能滿足實(shí)際應(yīng)用要求。

復(fù)雜環(huán)境；紅外小目標(biāo)；低秩表達(dá)；l0范數(shù)約束

隨著科技的日益進(jìn)步，精確制導(dǎo)技術(shù)突飛猛進(jìn)，紅外探測(cè)[1]因隱蔽性好、抗干擾能力強(qiáng)、探測(cè)距離遠(yuǎn)、可全天候工作，是精確制導(dǎo)技術(shù)發(fā)展的一個(gè)主要方向。其中紅外弱小目標(biāo)檢測(cè)是關(guān)鍵技術(shù)，因?yàn)檩^遠(yuǎn)距離探測(cè)，弱小目標(biāo)在圖像中僅占幾個(gè)像素，信息相對(duì)匱乏，并且經(jīng)常淹沒(méi)在海雜波和云雜波等復(fù)雜背景中，所以檢測(cè)比較困難[2]，成為目前學(xué)者研究的重點(diǎn)。

檢測(cè)算法主要分為兩類[3]：基于單幀的檢測(cè)算法和基于序列的檢測(cè)算法。序列檢測(cè)常常要用到許多先驗(yàn)知識(shí)，比如背景的運(yùn)動(dòng)、目標(biāo)的類型和目標(biāo)的速度等，但在制導(dǎo)武器使用中，這些先驗(yàn)知識(shí)難以獲取，并且有些序列檢測(cè)算法依賴于單幀圖像的檢測(cè)結(jié)果，所以在復(fù)雜的環(huán)境下，單幀檢測(cè)算法研究的較多。

近期有關(guān)單幀檢測(cè)算法的文獻(xiàn)較多，主要分為三種：第一種是濾波算法，如基于形態(tài)學(xué)的高低帽[4](Tophat, TH)檢測(cè)算法，最大均值[5](Maximum Mean, MaxMean)檢測(cè)算法，最大中值[5](Maximum Median, MaxMedian)檢測(cè)算法等。這些濾波算法對(duì)背景進(jìn)行估計(jì)，濾除高頻的小目標(biāo)成分，再?gòu)脑紙D像中將濾波成分減除，達(dá)到抑制背景突出目標(biāo)的作用。在目標(biāo)的局部信噪比較低，頻率特性不顯著的情況下，此類算法虛警率比較高。第二種是基于人眼視覺注意機(jī)制的檢測(cè)算法，將目標(biāo)視為場(chǎng)景中的顯著區(qū)域，對(duì)場(chǎng)景進(jìn)行顯著性檢測(cè)。文獻(xiàn)[6]提出了改進(jìn)的局部對(duì)比測(cè)量(Improved Local Contrast Measure, ILCM)算法，將小目標(biāo)視為局部突亮區(qū)域，通過(guò)圖像分割，與周圍圖像塊的局部對(duì)比，突出顯著性區(qū)域。文獻(xiàn)[7]提出了二階方向?qū)?shù)（Second-Order Directional Derivative, SODD）濾波器，使用小平面對(duì)背景圖像建模，利用小平面模型估計(jì)中心像素與周圍像素的關(guān)系，對(duì)方向進(jìn)行求導(dǎo)，得出方向?yàn)V波器，借助傅里葉相位譜進(jìn)行顯著性檢測(cè)，得到方向顯著圖，最后通過(guò)整合多方向的顯著圖發(fā)現(xiàn)并定位弱小目標(biāo)。第三種檢測(cè)算法是基于成分表達(dá)的，通過(guò)構(gòu)造字典，發(fā)掘背景之間或目標(biāo)之間的內(nèi)在關(guān)系，對(duì)表示系數(shù)進(jìn)行分析，從而達(dá)到檢測(cè)目的。文獻(xiàn)[8]提出了魯棒字典學(xué)習(xí)（Robust Dictionary Learning，RDL）檢測(cè)算法，通過(guò)分析背景的系數(shù)表達(dá)矩陣和弱小目標(biāo)的特點(diǎn)，分別使用行稀疏和列稀疏對(duì)系數(shù)矩陣和誤差矩陣約束，發(fā)現(xiàn)背景圖像塊之間的關(guān)系和誤差矩陣中不能被稀疏表示的紅外小目標(biāo)。文獻(xiàn)[9]提出了基于子空間低秩矩陣分解（Subspace Low-rank Matrix Decomposition，SLMD）的模型，將背景刻畫為低秩矩陣成分，將小目標(biāo)視為稀疏矩陣成分，從而對(duì)小目標(biāo)進(jìn)行檢測(cè)。文獻(xiàn)[10]提出了基于低秩和稀疏表達(dá)（Low Rank and Sparse Representation，LRSR）的檢測(cè)模型，近一步拓展了低秩含義，將背景的表達(dá)系數(shù)視為低秩矩陣，通過(guò)構(gòu)造弱小目標(biāo)字典對(duì)小目標(biāo)進(jìn)行稀疏表達(dá)，分析系數(shù)矩陣的結(jié)構(gòu)，檢測(cè)弱小目標(biāo)。在背景類型未知的情況下，第三種檢測(cè)方法比較穩(wěn)定，能夠發(fā)掘背景的慢變特性。本文將背景優(yōu)化和低秩表達(dá)相結(jié)合，提出了結(jié)構(gòu)低秩編碼（Structural Low-Rank Coding，SLRC）的檢測(cè)算法。該算法對(duì)背景施加低秩和梯度l0范數(shù)約束，對(duì)誤差項(xiàng)進(jìn)行l(wèi)1,2約束，能夠抽取背景的主要結(jié)構(gòu)和背景的低秩表達(dá)，對(duì)誤差項(xiàng)分析，從而定位弱小目標(biāo)。通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，與其他算法相比，該算法適應(yīng)性強(qiáng)，并且能夠保持較高的檢測(cè)水平。

1 背景低秩編碼

紅外弱小目標(biāo)一般隱藏在背景之中，表現(xiàn)為局部小塊亮斑，而背景變化相對(duì)緩慢，局部相關(guān)性大，矩陣的低秩特性可以刻畫其行或列之間存在線性相關(guān)性，利用這一性質(zhì)對(duì)背景建模。假設(shè)實(shí)際背景即觀測(cè)矩陣為，由低秩矩陣和稀疏矩陣組成，低秩矩陣表示背景，稀疏矩陣表示紅外小目標(biāo)和噪聲，這一過(guò)程稱為為魯棒主成分分析[11](Robust Principal Component Analysis, RPCA)，描述如下：

式中：A為字典，包含X的主要結(jié)構(gòu)；矩陣Z為X在字典A中的表示系數(shù)，若A為單位矩陣I，則 LRR退化為RPCA問(wèn)題。公式(2)是一個(gè)高度非凸優(yōu)化問(wèn)題，為利用成熟的凸優(yōu)化算法，將條件放寬，尋找低秩的凸包代替低秩，變形如下：

2 背景主要結(jié)構(gòu)

背景一般含有噪聲和細(xì)微紋理，對(duì)字典的構(gòu)造和低秩表達(dá)能力具有一定影響，數(shù)據(jù)主要結(jié)構(gòu)集中在梯度明顯的區(qū)域，即信號(hào)變化劇烈的區(qū)域，如只捕捉信號(hào)具有高對(duì)比度的結(jié)構(gòu)[12]，不會(huì)丟失主要細(xì)節(jié)，而且有利于數(shù)據(jù)的儲(chǔ)存和背景的低秩表達(dá)。

2.1 一維信號(hào)建模

式(6)表明，在優(yōu)化信號(hào)s中有k個(gè)非零梯度，k值越大，信號(hào)s越接近原信號(hào)g，同時(shí)按梯度大小保留了主要梯度。公式(6)與傳統(tǒng)信號(hào)平滑操作的區(qū)別是，信號(hào)主要的梯度值保持不變，避免了中值濾波或均值濾波等對(duì)梯度幅值的影響。在應(yīng)用中，k的取值需要符合圖像的結(jié)構(gòu)和任務(wù)需求，難以確定具體數(shù)值，所以在相似度和平滑之間折中表示，目標(biāo)函數(shù)如下：

式中，ρ為調(diào)整參數(shù)。ρ越小，保留的細(xì)節(jié)少，背景越平滑；ρ越大，保留的細(xì)節(jié)越多。

2.2 二維信號(hào)建模

如果簡(jiǎn)單地將二維信號(hào)看作一維信號(hào)處理，則割裂了局部區(qū)域的相關(guān)性，結(jié)果會(huì)出現(xiàn)明顯偽跡，故需要將式(7)擴(kuò)展到二維圖像進(jìn)行考慮。假設(shè)F為原圖像，S提取F的主要結(jié)構(gòu)，梯度描述如下：

式中，p為像素位置，梯度為沿x方向?qū)?shù)和y方向?qū)?shù)組成的向量，在二維信號(hào)中，公式(5)變?yōu)?/p>

相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)(7)變形為

公式只考慮灰度圖像，主要結(jié)構(gòu)S通過(guò)以上公式進(jìn)行估計(jì)，第一部分表示相似性，第二部分是對(duì)S梯度的約束，通過(guò)此公式估計(jì)的S能夠保留圖像的主要梯度結(jié)構(gòu)，并且梯度幅值不衰減。

2.3 優(yōu)化低秩編碼

因?yàn)槟繕?biāo)弱小和雜波較多，目標(biāo)常被淹沒(méi)在背景中，公式(4)表示的低秩編碼中，背景成分比較復(fù)雜，稀疏誤差較大，誤差項(xiàng)E的各列范數(shù)相差不大，難以檢測(cè)紅外弱小目標(biāo)。通過(guò)以上分析，若對(duì)背景優(yōu)化，提取背景的主要結(jié)構(gòu)，舍去微小波動(dòng)，會(huì)使背景成分相對(duì)簡(jiǎn)單純凈，促進(jìn)了背景的低秩表達(dá)，所以將

3 SLRC模型求解

模型中字典A的構(gòu)造一般使用原始圖像，足以對(duì)背景進(jìn)行低秩表達(dá)，發(fā)現(xiàn)背景中的相互關(guān)系，但為避免字典包含小目標(biāo)區(qū)域，需要做一些優(yōu)化。本節(jié)暫將字典A作為常量矩陣求解，引進(jìn)中間變量，采用交替優(yōu)化方法估計(jì)最優(yōu)解。式(11)變形如下：

等價(jià)以下增廣的拉格朗日目標(biāo)函數(shù)：

式中，Y1、Y2和Y3是拉格朗日乘子，μ＞0是懲罰因子。式(13)首先固定其他變量，分別對(duì)某一變量進(jìn)行求解，各變量的求解子問(wèn)題均屬于凸規(guī)劃，具有解析解，具體算法如下：

SLRC算法：

輸入：矩陣X；

式中，p為元素的位置。至此，SLRC算法的所有步驟均可以順利進(jìn)行，最后得出背景主要結(jié)構(gòu)的低秩表達(dá)和對(duì)應(yīng)誤差項(xiàng)。

4 SLRC模型檢測(cè)紅外小目標(biāo)

紅外圖像一般包含背景、小目標(biāo)和噪聲成分，本文將紅外圖像進(jìn)行分解，得到背景成分和誤差項(xiàng)，根據(jù)誤差矩陣的分布，計(jì)算出目標(biāo)所在位置。

紅外弱小目標(biāo)檢測(cè)主要有以下步驟：

① 數(shù)據(jù)矩陣構(gòu)造。為發(fā)掘背景圖像局部區(qū)域的結(jié)構(gòu)關(guān)系，將圖像分解為圖像塊，構(gòu)成數(shù)據(jù)矩陣。使用滑動(dòng)窗口從左向右，從上向下掃描，窗口大小一般與小目標(biāo)大小匹配，設(shè)為k×k，移動(dòng)步長(zhǎng)為k/2，共得到N個(gè)圖像子塊，將每個(gè)子塊向量化，組成數(shù)據(jù)矩陣

② 背景字典A的構(gòu)造。字典應(yīng)具備以下條件：1）原子冗余度??；2）在背景的低秩表達(dá)中，每個(gè)原子的參與度高；

本文首先將字典A設(shè)為數(shù)據(jù)矩陣X，在低秩表達(dá)的求解過(guò)程中，根據(jù)指標(biāo)對(duì)字典優(yōu)化。對(duì)于原子的冗余問(wèn)題，低秩表達(dá)算法會(huì)自動(dòng)將冗余的原子排除在外，只選取差異較大的原子參與低秩表達(dá)；對(duì)于原子的參與度問(wèn)題，假設(shè)字典中存在與小目標(biāo)子塊相似的原子，參與小目標(biāo)成分的表達(dá)，則誤差項(xiàng)中無(wú)法體現(xiàn)小目標(biāo)，小目標(biāo)會(huì)被淹沒(méi)，造成漏檢情況，而這樣的原子有個(gè)特點(diǎn)，對(duì)于背景的低秩表達(dá)參與度很小，與條件 2）相違背。

對(duì)于條件2），如果存在與小目標(biāo)相似的原子，則其對(duì)應(yīng)的系數(shù)即參與度多為0，或接近0，表現(xiàn)在低秩系數(shù)矩陣Z中，對(duì)應(yīng)行的數(shù)據(jù)只有極少數(shù)不為0，與小目標(biāo)的個(gè)數(shù)有關(guān)。因空間限制，場(chǎng)景中小目標(biāo)的個(gè)數(shù)不會(huì)過(guò)多，假設(shè)探測(cè)場(chǎng)景中出現(xiàn)弱小目標(biāo)的個(gè)數(shù)最多為T，因初始化系數(shù)矩陣為均勻分布隨機(jī)值，若某行出現(xiàn)非零數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)小于等于T，則對(duì)字典A進(jìn)行更新，將字典中對(duì)應(yīng)原子剔除，避免類似小目標(biāo)的原子參與低秩表達(dá)，相應(yīng)計(jì)算指標(biāo)如下：

式中，i為低秩表達(dá)的系數(shù)矩陣Z的某行，ε為一閾值。若滿足式(18)，則將字典A中的第i個(gè)原子刪除。

③ 梯度加權(quán)計(jì)算。在SLRC算法中更新K時(shí)，采用梯度l0范數(shù)最小提取背景圖像的主要結(jié)構(gòu)，保留較大的梯度值，平滑了較小的梯度值。為保護(hù)紅外弱小目標(biāo)不被平滑掉，更新K時(shí)，(hp, vp)計(jì)算公式變?yōu)?/p>

其中，Mmean為圖像灰度均值，p為位置參數(shù)。若小目標(biāo)位于背景較暗的區(qū)域，則小目標(biāo)的局部對(duì)比度較大，梯度較大，相應(yīng)的加權(quán)梯度也較大，小目標(biāo)不會(huì)被平滑掉；若位于背景較亮的區(qū)域，小目標(biāo)的局部對(duì)比度較小，梯度較小，但灰度較大，相應(yīng)的加權(quán)梯度比梯度數(shù)值大，能夠保護(hù)小目標(biāo)不被平滑掉。

④ 小目標(biāo)的確定。在SLRC算法框架下，經(jīng)過(guò)圖像主要結(jié)構(gòu)抽取和低秩表達(dá)，低秩系數(shù)矩陣描述背景圖像塊之間的關(guān)系，誤差項(xiàng)E主要由小目標(biāo)和噪聲成分組成。小目標(biāo)分布較集中，噪聲分布比較分散，計(jì)算誤差矩陣E每列的F范數(shù)，數(shù)值較大的列即為小目標(biāo)所在的區(qū)域，完成小目標(biāo)的檢測(cè)。

5 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)部分來(lái)自M3制冷型中波紅外熱像儀，部分來(lái)自背景圖像序列和人工合成目標(biāo)，包括一個(gè)簡(jiǎn)單背景紅外小目標(biāo)圖像序列，兩個(gè)云雜波背景紅外小目標(biāo)圖像序列，兩個(gè)海天背景紅外小目標(biāo)圖像序列，圖像大小均為320×240，目標(biāo)大小均小于6×6，分為3個(gè)實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)1：在5種背景下，單幀圖像SLRC算法的檢測(cè)效果。對(duì)圖像提取主要結(jié)構(gòu)，并將背景的主要結(jié)構(gòu)進(jìn)行低秩編碼，因?yàn)樾∧繕?biāo)不能被背景字典稀疏表示，主要體現(xiàn)在誤差矩陣中，通過(guò)對(duì)誤差矩陣分析定位小目標(biāo)。實(shí)驗(yàn)2：?jiǎn)螏瑘D像中SLRC檢測(cè)算法與其它檢測(cè)算法進(jìn)行對(duì)比，對(duì)比算法主要有 TH[4]、MaxMedian[5]、MaxMean[5]，以及基于 RPCA[11]的SLMD[9]，基于稀疏表達(dá)的 RDL[8]；對(duì)比檢測(cè)結(jié)果，從感觀上評(píng)價(jià)小目標(biāo)的局部信噪比增益。實(shí)驗(yàn) 3：客觀評(píng)價(jià) SLRC算法的檢測(cè)性能。從受試者工作特征(receiver operation characteristic，ROC)曲線和平均局部信噪比增益兩方面進(jìn)行對(duì)比。

實(shí)驗(yàn)1：如圖1所示，a為簡(jiǎn)單背景，b、c為云雜波背景，d、e為海天背景。對(duì)五幅紅外小目標(biāo)圖像進(jìn)行檢測(cè)，第(1)列為原始紅外小目標(biāo)圖像，第(2)列為SLRC算法得到的背景主要成分，第(3)列為背景主要成分低秩表達(dá)的誤差項(xiàng)，第(4)列為誤差項(xiàng)的3維示意圖。由圖1第(2)列可以清晰看出，SLRC算法抽取的背景主要結(jié)構(gòu)，在亮度偏高的區(qū)域，細(xì)節(jié)保留比較多，在暗區(qū)域，平滑較為明顯，因?yàn)槭褂没叶戎导訖?quán)梯度計(jì)算來(lái)代替梯度計(jì)算，較亮區(qū)域的加權(quán)梯度值較大，對(duì)亮區(qū)域中的小目標(biāo)進(jìn)行了保護(hù)；從第(3)(4)列可以看出，在各類背景下，檢測(cè)得到小目標(biāo)的局部對(duì)比度比較大，能夠有效對(duì)小目標(biāo)進(jìn)行定位。

實(shí)驗(yàn)2：實(shí)驗(yàn)選取5種背景不同的單幀圖像進(jìn)行測(cè)試，A行為原始紅外小目標(biāo)圖像，B行為TH算法檢測(cè)結(jié)果，C行為MaxMean算法檢測(cè)結(jié)果，D行為MaxMedian算法檢測(cè)結(jié)果，E行為SLMD算法檢測(cè)結(jié)果，F(xiàn)行為RDL算法檢測(cè)結(jié)果，G行為SLRC算法檢測(cè)結(jié)果。由圖2可以看出：不同的算法，檢測(cè)結(jié)果差異比較明顯；TH利用開操作將暗背景下的小亮目標(biāo)侵蝕掉，再與原圖像相減，突出小目標(biāo)，適用于平滑背景，對(duì)于噪聲大，局部對(duì)比不明顯的圖像，如A(3)和A(4)檢測(cè)效果不佳；MaxMean和MaxMedian算法檢測(cè)的結(jié)果差異不大，分別對(duì)均勻噪聲和椒鹽噪聲魯棒，但對(duì)于紋理比較細(xì)膩的海天背景，噪聲分布比較復(fù)雜，檢測(cè)效果不佳；SLMD直接對(duì)背景進(jìn)行低秩估計(jì)，提取原始圖像的低秩背景，對(duì)于簡(jiǎn)單背景，存在很強(qiáng)的低秩特性，檢測(cè)效果較好，但對(duì)于復(fù)雜背景，背景成分變化快，低秩特性不明顯，檢測(cè)效果存在較大的誤差；RDL利用圖像的稀疏表示，將背景和目標(biāo)分別規(guī)則化為兩種范數(shù)，以此來(lái)約束背景和目標(biāo)的稀疏性，但缺乏字典優(yōu)化，若誤將背景和目標(biāo)均作為字典，存在漏檢和虛警情況；SLRC抽取圖像主要結(jié)構(gòu)的同時(shí)進(jìn)行低秩表達(dá)，對(duì)背景圖像進(jìn)行了優(yōu)化，背景低秩表示的誤差比較小，每一步迭代對(duì)字典進(jìn)行了分析優(yōu)化，保證只有背景成分參與表達(dá)，有效降低了漏檢率，對(duì)紅外小目標(biāo)的檢測(cè)效果優(yōu)于其他算法。

圖1 SLRC檢測(cè)結(jié)果Fig.1 Detection results of SLRC

實(shí)驗(yàn)3：本次實(shí)驗(yàn)采用實(shí)驗(yàn)2的A(2)～A(5)圖像序列作為測(cè)試數(shù)據(jù)，將人工合成的目標(biāo)添加到背景中，每張?zhí)砑?個(gè)目標(biāo)，因?yàn)楸疚乃蟹椒ň鶠閱螏瑱z測(cè)，沒(méi)有使用幀間信息，故添加的位置是隨機(jī)的，目標(biāo)表達(dá)式為

式中，Imax、σx、σy在范圍內(nèi)隨機(jī)取值，目標(biāo) T( i, j)的 大 小 為 4× max(σx,σy)，(x0,y0)為小目標(biāo)的中心位置，隨機(jī)生成小目標(biāo)，疊加到小目標(biāo)，疊加到每一幀圖像。人工合成圖像序列概況如表1所示。

圖2 檢測(cè)結(jié)果對(duì)比Fig.2 Contrast on detection results

表1 合成的圖像序列Tab.1 Image sequence of artificial synthesis

局部信噪比是衡量小目標(biāo)檢測(cè)難易程度的物理量，信噪比越高，小目標(biāo)越突出，檢測(cè)比較容易，局部信噪比增益衡量算法對(duì)小目標(biāo)局部信噪比的影響，局部信噪比增益越大，說(shuō)明算法越能促進(jìn)小目標(biāo)的檢測(cè)。試驗(yàn)中采用信噪比增益和 ROC曲線對(duì)算法進(jìn)行評(píng)價(jià)。ROC以虛警率為橫軸，以檢測(cè)率為縱軸，曲線與坐標(biāo)軸圍成的面積越大，算法越優(yōu)越，檢測(cè)率和虛警率定義如下：

式中，Nr為正確檢測(cè)目標(biāo)的數(shù)目，NT為實(shí)際目標(biāo)的數(shù)目，Nw錯(cuò)誤檢測(cè)目標(biāo)的數(shù)目，Ni序列中圖像的幀數(shù)。通過(guò)調(diào)整圖像含有的潛在目標(biāo)數(shù)，得到 ROC曲線，虛警率相等時(shí)，檢測(cè)率越高說(shuō)明算法性能越好。

圖3 6種算法ROC對(duì)比Fig.3 ROC curves of 6 detection algorithms

利用表1給出的圖像序列，采用6種不同的算法對(duì)小目標(biāo)進(jìn)行檢測(cè)，對(duì)比算法均采用作者提供的代碼和默認(rèn)參數(shù)，圖3為ROC曲線對(duì)比圖，圖3(A)～(D)分別對(duì)應(yīng)于表 1序列 A(2)～A(5)。從圖中可以看出，SLRC和RDL算法性能較好，能夠在各類背景中保持較高的檢測(cè)水平，其余四種算法因背景差異表現(xiàn)不穩(wěn)定，MaxMean和MaxMedian對(duì)環(huán)境要求苛刻，適應(yīng)能力不強(qiáng)，SLRC算法包含了主要成分提取和低秩表達(dá)雙重功能，對(duì)各類背景檢測(cè)均比較穩(wěn)定，與其他算法相比，ROC曲線較高，性能較好。小目標(biāo)的局部信噪比定義如下：

式中，PT為目標(biāo)最大灰度值，PB目標(biāo)鄰域內(nèi)最大的灰度值，鄰域取小目標(biāo)區(qū)域的2倍大小。一般來(lái)說(shuō)，局部信噪比越高，小目標(biāo)和背景的對(duì)比度越高，檢測(cè)越容易，局部信噪比增益是算法處理前后局部信噪比的比值，定義如下：

式中，LSNRout、LSNRin分別代表算法處理前和處理后的小目標(biāo)局部信噪比。

表2 平均局部信噪比增益Tab.2 Average gain for local ratio of signal to noise

表2給出了5種算法和SLRC算法的對(duì)比結(jié)果，SLRC取得了較高的平均局部信噪比增益，其他算法對(duì)于不同的圖像序列，結(jié)果差異較大。主要原因是過(guò)度依賴背景的特殊結(jié)構(gòu)。對(duì)于不同的背景，表現(xiàn)不同：RDL抽取了圖像主要結(jié)構(gòu)，效果明顯較高，但是易受背景波動(dòng)大的影響，不能很好地抑制背景成分；SLRC抽取了背景的主要結(jié)構(gòu)，進(jìn)行低秩表示，有效抑制了噪聲，對(duì)于各類背景均取得較高的局部信噪比增益。

6 結(jié) 論

為應(yīng)對(duì)復(fù)雜環(huán)境下紅外弱小目標(biāo)檢測(cè)難的問(wèn)題，本文將抽取背景主要結(jié)構(gòu)和背景的低秩表達(dá)結(jié)合在一起，發(fā)掘背景圖像塊之間的線性表達(dá)關(guān)系，對(duì)背景建模，紅外小目標(biāo)的檢測(cè)刻畫為對(duì)誤差項(xiàng)的約束，利用l1,2范數(shù)對(duì)小目標(biāo)進(jìn)行定位。實(shí)驗(yàn)表明，SLRC算法能夠應(yīng)對(duì)不同的復(fù)雜環(huán)境，保持較高的檢測(cè)性能。

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Infrared dim small target detection algorithm based on structural low-rank coding under complex environment

ZHAO Ai-gang, WANG Hong-li, YANG Xiao-gang, LU Jing-hui, HUANG Peng-jie
(The Second Artillery Engineering University, Xi’an 710025, China)

Aiming at the problem of dim small target detection under complex environment, a small-target detection algorithm with structural low-rank coding(SLRC) is put forward based on background’s slow varying, which combines background optimization with low-rank representation. Firstly, the background components with larger gradient are extracted using l0norm restrict of gradient. The grayscale rapid-varying structure is retained, and the slow-varying structure is smoothed. The background is optimized by this way. Secondly, the low-rank between pieces of background is modeled by the nuclear norm. And the model is built based on the background’s main structure, which is described by rank. At last, the error matrix by decomposition is sparse, which contains small-target rapid-varying structure. The infrared dim small target is located by l1,2norm of error matrix. Experiment results show that the SLRC detection algorithm can effectively explore the relationships between complex backgrounds and depress the jam of clutter. The minimum detection rate can be up to 92% when false-alarm is 2. These improve the detection performance of infrared dim small target under complex environment, basically satisfying the actual application requirements.

complex environment; small infrared target; low-rank representation; l0norm constraint

TP391

：A

2015-07-13；

：2015-09-28

國(guó)家自然科學(xué)基金（61203189，61374054）

趙愛罡（1986—），男，博士生，主要從事紅外圖像目標(biāo)檢測(cè)識(shí)別、機(jī)器視覺等。E-mail: zhoaigang1986120@163.com

聯(lián) 系 人：王宏力（1965—），男，教授，博士生導(dǎo)師，主要從事復(fù)合制導(dǎo)、天文/慣性導(dǎo)航等。E-mail: wanghongli_1965@163.com

1005-6734(2015)05-0662-08

10.13695/j.cnki.12-1222/o3.2015.05.018