今天的筆算教學(xué)應(yīng)特別關(guān)注什么

徐宏臻

課標(biāo)修訂稿（以下簡(jiǎn)稱(chēng)“課標(biāo)”）把發(fā)展學(xué)生的運(yùn)算能力作為核心概念之一重又提了出來(lái)，指出，運(yùn)算能力主要是指根據(jù)法則和運(yùn)算律正確地進(jìn)行運(yùn)算的能力。培養(yǎng)運(yùn)算能力有助于學(xué)生理解運(yùn)算的算理，尋求合理簡(jiǎn)潔的運(yùn)算途徑解決問(wèn)題。在新的教育背景下，在計(jì)算器已經(jīng)普及的今天，筆算教學(xué)應(yīng)特別關(guān)注什么呢？現(xiàn)結(jié)合“小數(shù)乘法和除法”的教學(xué)，談?wù)劰P者的一些想法和做法。

一、 關(guān)注自主探究

課標(biāo)重視學(xué)生主體作用的發(fā)揮，注重學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變，鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考、自主探索、合作交流等。為此，我們應(yīng)以所教的知識(shí)為載體，著力培養(yǎng)學(xué)生的自主探究能力。給予學(xué)生充足的時(shí)空，放手讓其自主探究，使其在嘗試解決問(wèn)題的過(guò)程中學(xué)會(huì)探究，學(xué)會(huì)思考，從而增強(qiáng)自主探究能力和自信心。

如在教完“小數(shù)乘（除以）整數(shù)”后，在教學(xué)“小數(shù)乘小數(shù)”前，筆者就鼓勵(lì)學(xué)生嘗試用多種方法計(jì)算“0.6×0.2”，讓其充分調(diào)用已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)自主解決問(wèn)題。學(xué)生算法是：①編故事，即先編一個(gè)用0.6×0.2計(jì)算的實(shí)際問(wèn)題，再設(shè)法計(jì)算。②轉(zhuǎn)化成整數(shù)乘整數(shù)或小數(shù)乘（除以）整數(shù)，如0.6×10=6，0.2×10=2，因?yàn)?×2=12，所以0.6×0.2=6×2÷100=12÷100=0.12；或因?yàn)?.6×2=1.2，2÷10=0.2，所以0.6×0.2=1.2÷10=0.12；③畫(huà)圖形，即畫(huà)出小數(shù)和算式的意義，從而外化結(jié)果，先在一個(gè)正方形內(nèi)畫(huà)出■，再把■平均分成10份，涂出這樣的2份，這就相當(dāng)于把原來(lái)的正方形平均分成100份，涂出這樣的12份。由圖可知，0.6×0.2=■，因?yàn)椤? 0.12，所以0.6×0.2=0.12。（圖略）

在展示和交流時(shí)，筆者引導(dǎo)其聚焦：這些算法有何共同點(diǎn)？學(xué)生發(fā)現(xiàn)，都是運(yùn)用了轉(zhuǎn)化的思想：或把算式轉(zhuǎn)化為故事，或把未知轉(zhuǎn)化為已知，或把數(shù)轉(zhuǎn)化為形。他們充分感悟到了數(shù)學(xué)思想，積累了探究經(jīng)驗(yàn)，增強(qiáng)了自主探究能力。

二、 關(guān)注真正理解

課標(biāo)指出，學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，不能依賴(lài)死記硬背，而應(yīng)以理解為基礎(chǔ)，并在知識(shí)的應(yīng)用中不斷鞏固和深化。為此，我們不但要讓學(xué)生知曉“怎么算”，而且要知曉“為何這么算”“還可怎么算”等，以達(dá)到實(shí)質(zhì)性的、真正的理解。

如在教“小數(shù)乘小數(shù)”時(shí)，蘇教版教材借助主題圖和估算，提示學(xué)生可把算式中的兩個(gè)小數(shù)都看成整數(shù)，相乘后再處理積的小數(shù)點(diǎn)。有的教師也就依此教學(xué)，學(xué)生也依此述理。但學(xué)生真的理解了嗎？筆者課后問(wèn)教者：對(duì)于3.6×2.8，你如何讓學(xué)生真正理解把兩個(gè)因數(shù)各乘10后，積就乘100呢？教者無(wú)言以對(duì)。筆者又問(wèn)學(xué)生：在計(jì)算3.6+2.8，時(shí)，如果把兩個(gè)加數(shù)各乘10后，和會(huì)怎樣變化？有的說(shuō)會(huì)乘100，也有的說(shuō)會(huì)乘10。可見(jiàn)，學(xué)生對(duì)“小數(shù)乘小數(shù)”的算理沒(méi)有真正理解，他們當(dāng)時(shí)僅憑感覺(jué)說(shuō)“理”，或只會(huì)模仿教材中的“理”說(shuō)理，似懂非懂，且浮于表面。怎樣才能讓學(xué)生深刻地、真正地理解算理呢？一是借助事理明理。引導(dǎo)學(xué)生把教材中以“米”為單位的小數(shù)換算成以“分米”為單位的整數(shù)，從而把小數(shù)乘法轉(zhuǎn)化成整數(shù)乘法。3.6米=36分米，2.8米=28分米，36×28=1008（平方分米），1008平方分米=10.08平方米，所以，3.6×2.8=10.08（平方米），即3.6×2.8=10.08。二是數(shù)形結(jié)合明理（如圖1）。

先把原來(lái)房間的面積看作1份（圖中涂色部分），當(dāng)長(zhǎng)和寬各乘10時(shí)，長(zhǎng)變?yōu)?6米，寬變?yōu)?8米，原來(lái)房間的面積就乘了100。為了得到原來(lái)的面積，需要把36×28的積除以100，即3.6×2.8=（3.6×10）×（2.8×10）÷100=36×28÷100=10.08（平方米）。這兩種算法都是先把3.6和2.8各乘10，轉(zhuǎn)化成整數(shù)乘法，再把所得的積除以100，從而解決了問(wèn)題，為教材中介紹的算法提供了現(xiàn)實(shí)的、直觀的模型。

三、 關(guān)注數(shù)學(xué)建模

課標(biāo)注重發(fā)展學(xué)生的模型思想，把其作為十大核心概念之一而明確地提出來(lái)，指出，模型思想的建立是學(xué)生體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑。為此，我們要從數(shù)學(xué)建模的角度看待算法抽象，引導(dǎo)學(xué)生適時(shí)從計(jì)算一題、幾題中跳出來(lái)，關(guān)注每題所具有的模型性，猜想一類(lèi)題的算法，通過(guò)不斷地分析和比較、抽象和概括，逐步歸納出具有普適意義的算法模型，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)具體情境和算式的超越。如在學(xué)生算完例題3.6×2.8和2.8×1.15后，筆者鼓勵(lì)其從一位小數(shù)乘一（兩）位小數(shù)聯(lián)想到一位小數(shù)乘三、四位小數(shù)等，聯(lián)想到多位小數(shù)乘多位小數(shù)等，猜想這些題的算法及其共同的算法，從而不斷拓展思維空間，逐步建構(gòu)算法模型，學(xué)會(huì)建模方法。待其建立算法模型后，要引導(dǎo)學(xué)生直接運(yùn)用它進(jìn)行計(jì)算和解決問(wèn)題，讓其體會(huì)模型的價(jià)值，增強(qiáng)運(yùn)用模型解決問(wèn)題的意識(shí)，發(fā)展建模思想。

四、 關(guān)注整體建構(gòu)

課標(biāo)指出，數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)，要注重知識(shí)的“生長(zhǎng)點(diǎn)”與“延伸點(diǎn)”，把每堂課教學(xué)的知識(shí)置于整體知識(shí)體系中，注重知識(shí)的結(jié)構(gòu)和體系，處理好局部知識(shí)與整體知識(shí)的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)的整體性……為此，我們不能僅讓學(xué)生獲得一個(gè)個(gè)具體的、零碎的算法，而應(yīng)適時(shí)溝通相關(guān)算法之間的內(nèi)在聯(lián)系，使其從整體上建構(gòu)算法，并把數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)牢牢“拴”在一以貫之的數(shù)學(xué)思想上。如蘇教版五年級(jí)上冊(cè)在復(fù)習(xí)“小數(shù)乘法和除法（二）”時(shí)，編排了下題：

我們除了要讓學(xué)生通過(guò)計(jì)算和比較，發(fā)現(xiàn)：把一個(gè)數(shù)分別除以（或乘）0.1、0.5、0.25，等于把此數(shù)乘（或除以）10、2、4，體會(huì)到乘除法算式之間可以相互轉(zhuǎn)化外，還要設(shè)法溝通除法算式之間、乘法算式之間、乘除法算式之間的內(nèi)在聯(lián)系，從而用數(shù)學(xué)思想這根紅線(xiàn)“串聯(lián)”起相關(guān)知識(shí)，形成一個(gè)“算法鏈”?？蛇@樣處理：首先，引導(dǎo)學(xué)生探明除法算式是如何轉(zhuǎn)化成乘法算式的。根據(jù)“商不變的規(guī)律”，可以把上題3.6÷0.5轉(zhuǎn)化成（3.6×2）÷（0.5×2）=（3.6×2）÷1=3.6×2，所以3.6÷0.5=3.6×2。同理可得，4.8÷0.1=4.8×10，1.5÷0.25=1.5×4。其次，引導(dǎo)學(xué)生探明乘法算式是如何轉(zhuǎn)化成除法算式的。根據(jù)“積的變化規(guī)律”，可以把5.4×0.1轉(zhuǎn)化成（5.4÷10）×（0.1×10）=（5.4÷10）×1=5.4÷10。同理可得，2.6×0.5=2.6÷2，8×0.25=8÷4。最后，引導(dǎo)學(xué)生回顧探究過(guò)程，尋找共同點(diǎn)，即它們都是把其中一個(gè)數(shù)（除法中的除數(shù)、乘法中的一個(gè)因數(shù)）變成整數(shù)“1”，從而實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化。這樣，就使不同的知識(shí)在相同的數(shù)學(xué)思想下“串聯(lián)”起來(lái)，就能增強(qiáng)學(xué)生的運(yùn)用意識(shí)，為靈活計(jì)算和分?jǐn)?shù)乘除法奠基。

五、 關(guān)注自主創(chuàng)新

學(xué)生在計(jì)算時(shí)必定會(huì)出現(xiàn)許多獨(dú)特的、新異的思維。為此，教師要切實(shí)尊重學(xué)生個(gè)性化的思維，小心呵護(hù)其創(chuàng)新火花，并積極鼓勵(lì)其自主求新求異，促使其創(chuàng)新思維不斷迸發(fā)。

1.鼓勵(lì)靈活計(jì)算

在計(jì)算器普及的今天，筆者認(rèn)為，在建立算法模型后，讓學(xué)生根據(jù)算法進(jìn)行適度訓(xùn)練以便形成技能，是必要的，但不能讓學(xué)生反復(fù)套用固定不變的豎式進(jìn)行筆算，以免固化學(xué)生的思維，應(yīng)適時(shí)鼓勵(lì)其根據(jù)數(shù)的特點(diǎn)和運(yùn)算律靈活計(jì)算，從而發(fā)展創(chuàng)新思維。如計(jì)算9.9÷0.55，有學(xué)生把其轉(zhuǎn)化為990÷55=（990÷11）÷（55÷11）=90÷5=18，或轉(zhuǎn)化為（5.5+4.4）÷0.55=5.5÷0.55+4.4÷0.55=10+8=18。學(xué)生用橫式取代豎式，打破常規(guī)，別具一格。

2.鼓勵(lì)豎式革新

如在計(jì)算3.6×0.28時(shí)，學(xué)生自創(chuàng)的豎式如圖3，即先把小數(shù)乘法轉(zhuǎn)化為整數(shù)乘法，再在橫式上點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。同樣，在計(jì)算1.232÷0.04時(shí)，學(xué)生自創(chuàng)的豎式如圖4，即把被除數(shù)和除數(shù)都轉(zhuǎn)化為整數(shù)。這樣可以避免小數(shù)點(diǎn)和“0”的干擾，使豎式不容易出錯(cuò)，且與以前學(xué)過(guò)的整數(shù)乘除法豎式幾乎一樣。

此外，還要特別關(guān)注學(xué)生良好計(jì)算習(xí)慣的培養(yǎng)，鼓勵(lì)其把筆算與估算、驗(yàn)算、簡(jiǎn)算等有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，對(duì)筆算結(jié)果負(fù)責(zé)。

【責(zé)任編輯：陳國(guó)慶】