淺析三角形全等的判定

張華

摘 要：全等三角形是初中幾何課的一門基礎(chǔ)課程，雖然難度不是太大，但是由于牽涉的問題較多。所以，在學(xué)習(xí)過程中，有的同學(xué)對全等三角形的判定全面認(rèn)識，同時(shí)教師在培養(yǎng)學(xué)生的解題目標(biāo)意識和學(xué)生的逆向思維能力的過程中還有待改進(jìn)?；诖?，就全等三角形的一般思路談一些看法。

關(guān)鍵詞：全等三角形；判定；逆向思維；推理論證

一、以課本為基礎(chǔ)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)散思維

在論證三角形全等問題時(shí)，通常會把對應(yīng)點(diǎn)寫在相應(yīng)的位置上，并且在教材中還采用舉例的方式對這一問題加以說明。在教學(xué)時(shí)，就要說明，這句話意在表達(dá)在書寫兩個(gè)三角形全等時(shí)，一定要把對應(yīng)點(diǎn)的位置對應(yīng)起來，其一是使大家都可以按照對應(yīng)點(diǎn)的位置來記錄全等三角形。其二就是以后看到兩個(gè)三角形全等，不論這一說法是在已證中還是在求證中，都可以利用這一關(guān)系，找到對應(yīng)邊角的關(guān)系，為最后求證相應(yīng)的問題鋪路。

如在某一試題中，出現(xiàn)了“△ABC≌△DEF”。按照書寫的順序，就等于直接告訴我們點(diǎn)A與點(diǎn)D對應(yīng)，點(diǎn)B與點(diǎn)E對應(yīng)，點(diǎn)C與點(diǎn)F對應(yīng)，所以不需要看圖，直接就可以很快發(fā)現(xiàn)兩個(gè)三角形的對應(yīng)邊和對應(yīng)角。其主要方法就是對字母編號，如△ABC≌△DEF，再按“1，2”“1，3”“2，3”的思路尋找對應(yīng)邊，“AB=DE，AC=DF，BC=EF”，這可以從某一程度上促進(jìn)問題的解決。

二、根據(jù)“幾何證明”的特征，逆向思維

一般在解決數(shù)學(xué)題時(shí)，絕大多數(shù)同學(xué)喜歡正向思考。也就是從題目的已知條件出發(fā)，推理結(jié)論，這也是解決這一類問題的方法之一。然而，有時(shí)根據(jù)題目的情況來看，正面思考未必能促進(jìn)問題的解決，所以要采用逆向思維，也就是從結(jié)論出發(fā)，通過條件向結(jié)論過渡。如說明三角形全等這樣的問題，往往就可以先以要證明的三角形為切入點(diǎn)，通過擺條件的方式，即分別從已知條件找到對應(yīng)的邊和角是否相等，然后再借助于判定方法，如是采用二邊夾角，角角邊以及三邊等，以使問題得到解決，從而更好地達(dá)到鞏固知識、快速抓住主要問題和線索的目的。

三、注重探索，提升學(xué)生理論聯(lián)系實(shí)際的能力

三角形全等的所有判定方法都可以證明，也都是與實(shí)際聯(lián)系在一起的，然而，所有定理的證明方法都是比較特殊的，學(xué)生在開始學(xué)習(xí)時(shí)，要記住相關(guān)內(nèi)容并不是難事，最難的還是定理的證明，而這些證明可以采用畫圖和試驗(yàn)，以保證學(xué)生可以全面了解其正確性。除此之外，更為重要的就是要讓學(xué)生更進(jìn)一步探索，要注意從實(shí)際中引入實(shí)例，并讓學(xué)生自行舉例，以幫助他們更好地理解概念，并提高他們學(xué)習(xí)的積極性。如可以根據(jù)教科書中提出的習(xí)題，安排測量池塘兩端的距離、測量河兩岸相對兩點(diǎn)的距離、用卡鉗測量工件的內(nèi)槽寬等，并利用全等三角形原理，測量旗桿高度，以增強(qiáng)教學(xué)的實(shí)用性和趣味性，也就是說在教學(xué)時(shí)一定要考慮如何把學(xué)生所學(xué)知識和實(shí)際緊密聯(lián)系起來，達(dá)到學(xué)以致用的目的。

全等三角形只是初中幾何課中的一個(gè)縮影，對于全等三角形的學(xué)習(xí)，不只是可以通過書本以及課外實(shí)踐，還可以采用許多方法，如多媒體課件學(xué)習(xí)法以及網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)法，但是無論采取什么樣的學(xué)習(xí)方法，都要以掌握全等三角形的基本原理和判定為基礎(chǔ)，并了解幾何證明的一般思路。只有這樣，才能夠把這類問題處理好，以便做到輕車熟路。

參考文獻(xiàn)：

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編輯 李建軍