數(shù)學(xué)課堂，因錯(cuò)誤的親臨而更加精彩

李瑞東

教學(xué)是師生積極交往、互動(dòng)的過程，在這一過程中不免會(huì)有新的資源生成. 在學(xué)生生成的資源中，學(xué)生的獨(dú)特思路、精彩見解自然會(huì)習(xí)慣性地引起教師的關(guān)注，而學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤則往往被教師們所忽視，甚至遺忘. 現(xiàn)實(shí)中我們發(fā)現(xiàn)有的教師視錯(cuò)誤為猛獸，一旦學(xué)生出錯(cuò)，就采取訓(xùn)斥、責(zé)罵、抄錯(cuò)題幾十遍等態(tài)度. 在這種觀念的影響下學(xué)生見錯(cuò)就怕，越怕越錯(cuò)，越錯(cuò)越怕，最終只能是望“錯(cuò)”興嘆. 從資源的角度來說，錯(cuò)誤其實(shí)也是一種資源，甚至是一種寶貴、可利用價(jià)值很高的資源. 因此，作為教師我們要轉(zhuǎn)變這種舊觀念，面對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤，就要利用學(xué)生的錯(cuò)誤，與學(xué)生一起分析產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因，將錯(cuò)誤變?yōu)橘Y源，這樣我們的課堂就會(huì)因?qū)W生的錯(cuò)誤而變得更有效、更精彩. 如何化錯(cuò)為寶呢？與老師們談?wù)劰P者的一些體會(huì)：

一、巧用錯(cuò)誤資源，提高學(xué)生探究能力

正確很可能只是一種模仿，而錯(cuò)誤卻絕對(duì)是一種經(jīng)歷. 黑格爾的至理名言告訴我們什么呢？他在提醒我們：錯(cuò)誤是每個(gè)人成長(zhǎng)的一種經(jīng)歷，是不可避免的，而且也是不能避免的，唯有經(jīng)歷了錯(cuò)誤的過程，每個(gè)人才能不斷成長(zhǎng)、成熟、成人、成功. 而學(xué)生的學(xué)習(xí)更是如此，應(yīng)該說錯(cuò)誤是學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的必然產(chǎn)物. 因此，作為教師面對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，要有一雙慧眼，善于捕捉，對(duì)錯(cuò)誤巧妙的加以合理利用，因勢(shì)利導(dǎo)，讓錯(cuò)誤變廢為寶，在糾錯(cuò)的過程中，學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)問題、自行解決問題. 唯有這樣，學(xué)生在經(jīng)歷錯(cuò)誤的更正過程中，對(duì)知識(shí)的理解體會(huì)更深，印象更強(qiáng)，同時(shí)也不會(huì)懼怕學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)的知識(shí)錯(cuò)誤，而變得談錯(cuò)色變，做到能正確對(duì)待錯(cuò)誤. 如，筆者在教學(xué)《長(zhǎng)方形、正方形、三角形、圓的初步認(rèn)識(shí)》時(shí)，有一個(gè)環(huán)節(jié)，我安排學(xué)生用小棒拼擺圖形. 在操作過程中，有的學(xué)生認(rèn)為小棒根數(shù)不夠多，我們沒有辦法擺出圓形. 針對(duì)學(xué)生的想法，我佯裝沒有聽見，當(dāng)學(xué)生們擺出了他們心目中的圓后，我逐一反饋：讓學(xué)生們數(shù)一數(shù)分別用了幾根小棒. 有的學(xué)生說，我擺的圓用了8根小棒，有8條邊；有的學(xué)生說，我擺的圓用了11根小棒，有11條邊；還有的說，我擺的圓用了20根小棒，11條小棒根本不夠圓，用20根小棒才很圓！那圓到底有幾條邊？此時(shí)，我拿出一個(gè)圓，誰(shuí)來幫助老師數(shù)一數(shù)這個(gè)圓有幾條邊？學(xué)生愣住了，有學(xué)生說：“李老師，您的這個(gè)圓，我們數(shù)不出有幾條邊”. 這時(shí)，我讓每一名學(xué)生拿出圓片，動(dòng)手摸一摸圓的一周，學(xué)生豁然開朗，紛紛舉手搶著要回答. 有名學(xué)生說：“圓的一圈是彎彎的，我們拼出來的圓都有角，如果我們有很多很多小棒，就會(huì)拼得出來. ”還有名學(xué)生說“我們的小棒太長(zhǎng)了，拼圓要用很短的小棒才行，越短越好. ”最后在我的引導(dǎo)下，學(xué)生明白了小棒越多拼起來就越來越接近于圓了. 這個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，如果教師只讓孩子們拼前面的三種圖形，并直接告訴學(xué)生，圓用小棒是拼不出來的，沒讓學(xué)生經(jīng)歷一番錯(cuò)誤的折騰，那就是很膚淺的課堂學(xué)習(xí)了，根本起不到為高年級(jí)學(xué)習(xí)“圓是曲線圖形”打下鋪墊的效果，更談不上滲透“越接近于相等而卻不可能相等”這個(gè)重要的數(shù)學(xué)思想.

二、巧用錯(cuò)誤資源，提高學(xué)生的創(chuàng)新能力

數(shù)學(xué)是思維的體操. 在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生錯(cuò)誤的產(chǎn)生過程其實(shí)是一種嘗試，是思維創(chuàng)新的前奏. 正如蓋耶所說的，誰(shuí)不允許學(xué)生犯錯(cuò)誤，誰(shuí)就將錯(cuò)過最富成效的學(xué)習(xí)時(shí)刻. 因此，作為一名新時(shí)期的數(shù)學(xué)教師，應(yīng)與時(shí)俱進(jìn)，改變固有的讓教學(xué)一帆風(fēng)順的觀念. 一帆風(fēng)順的教學(xué)，看似學(xué)生都會(huì)，其實(shí)隱藏著很多不會(huì)，而這些不會(huì)唯有通過暴露學(xué)生思維的錯(cuò)誤，方能在課堂上呈現(xiàn)，教學(xué)才能做到對(duì)癥下藥、有的放矢. 而正是因?yàn)橛辛藢W(xué)生的錯(cuò)誤，課堂才有了生機(jī)，學(xué)生思維的火花才能被激起，積極主動(dòng)思考問題才有了載體，思維的靈活性、創(chuàng)造性才能得到培養(yǎng). 如，教學(xué)《工程問題練習(xí)課》時(shí)，我設(shè)計(jì)了這么一道題：一份稿件小紅單獨(dú)打需10天，小明單獨(dú)打需12天，小晶平均每天打32頁(yè)，如果小紅與小明兩人合打4天后正好剩下128頁(yè). （1）小紅和小明4天共打完幾分之幾？（2）全書有多少頁(yè)？（3）三人合作幾天才能打完這部書稿？ 當(dāng)學(xué)生做到第三小題時(shí)，很多學(xué)生都沉浸在緊張的思考中，突然，一名學(xué)生猛地舉起了手，說：“李老師，我作出來了，而且方法很簡(jiǎn)便，用128 ÷ 32 = 4（天），即可求得，三人合作4天可打完這份稿件？？”然而當(dāng)這名同學(xué)說完，教室里便爆發(fā)出一陣噓聲，以表示否定這解法. 在同學(xué)們的噓聲中，這名學(xué)生覺得自己肯定是錯(cuò)了，于是默默坐下了. 事先我也沒想到會(huì)有這么簡(jiǎn)單的方法，并且題中好幾個(gè)條件都拋開了，但答案卻是正確的. 原來這個(gè)看似低級(jí)的“錯(cuò)誤”，卻并不是胡鬧與荒唐，里面包含著一種獨(dú)特新穎的創(chuàng)新思維. 我順勢(shì)抓住這個(gè)大多數(shù)學(xué)生都認(rèn)為的“錯(cuò)誤”，把球拋給學(xué)生，是錯(cuò)還是對(duì)呢？同學(xué)們可以進(jìn)行討論，有的學(xué)生說錯(cuò)，一點(diǎn)道理都說不通；有的說對(duì)，答案就是4天. 學(xué)生們互相辨析著，誰(shuí)也說服不了誰(shuí). 解鈴還須系鈴人. 聽聽這名同學(xué)的想法. 我是這樣思考的：因?yàn)樾〖t和小明合作4天后所剩余的128頁(yè)由小晶來完成，而小晶平均每天打32頁(yè)，所以小晶打128頁(yè)就要用128 ÷ 32 = 4（天），這個(gè)天數(shù)與小紅、小明先前合作的天數(shù)相同. 因此，如果小晶一開始就參與，那就不會(huì)剩下128頁(yè)而是正好打完這份稿件，所以三人合作就需要4天完成. ”全班同學(xué)一聽，驚呆了！頓時(shí)都恍然大悟！此刻，同學(xué)們或許都在反問自己：為什么這么簡(jiǎn)單的問題我沒想到呢？結(jié)合學(xué)生的算法，我當(dāng)即對(duì)這名同學(xué)的思維方法進(jìn)行了評(píng)價(jià). 這意外的“錯(cuò)誤”為全班同學(xué)日后的創(chuàng)新思維樹立了一個(gè)典范，達(dá)到了激發(fā)創(chuàng)新情感，激活創(chuàng)新意識(shí)的作用.

三、巧用錯(cuò)誤資源，提高學(xué)生的反思能力

弗賴登塔爾說過：“反思是學(xué)數(shù)學(xué)的重要活動(dòng)，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心動(dòng)力. ”培養(yǎng)學(xué)生的反思能力，是新課標(biāo)賦予我們的責(zé)任，有了反思能力，學(xué)生就具有了可持續(xù)學(xué)習(xí)的動(dòng)力. 教學(xué)中，利用錯(cuò)誤資源，也是培養(yǎng)學(xué)生反思能力的一個(gè)重要途徑.

學(xué)生的錯(cuò)誤必須給他一個(gè)自我認(rèn)識(shí)的階段，而自我認(rèn)識(shí)、糾正錯(cuò)誤是在反思中進(jìn)行的，利用學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，引發(fā)出觀念矛盾，促使學(xué)生對(duì)已經(jīng)歷過的思維過程進(jìn)行細(xì)致且有批判性的反思，以求得新的深入認(rèn)識(shí)，這不僅有利于對(duì)該知識(shí)點(diǎn)的掌握，更有利于學(xué)生的成長(zhǎng). 將學(xué)生反思的學(xué)習(xí)習(xí)慣養(yǎng)成，必將有利于他一生的發(fā)展. 如，筆者教學(xué)《長(zhǎng)方形、正方形的面積》時(shí)，設(shè)計(jì)了一道判斷題：邊長(zhǎng)是4厘米的正方形它的周長(zhǎng)與面積相等. 不少學(xué)生根據(jù)正方形的周長(zhǎng)和面積公式立即算出得數(shù)值都是16，于是就作出本判斷題是正確的判斷，此時(shí)教師可叫認(rèn)為此判斷題是錯(cuò)誤的學(xué)生舉手，讓全班同學(xué)看看有多少人，認(rèn)為正確的同學(xué)一看，怎么有這么多人和自己的判斷不同？是不是自己哪里出錯(cuò)了？然后教師立即要求學(xué)生把你計(jì)算的結(jié)果檢查一下，是否有寫上單位，沒寫上單位的教師要求他寫上去，接著，我拋出一個(gè)問題：4本書和4把筆能相等嗎？然后再要求學(xué)生重新反思一下自己的判斷是否有誤. 學(xué)生經(jīng)過思考，幾乎都會(huì)悟出單位不同的兩個(gè)事物是無法比較的道理來，這樣，不僅能讓學(xué)生明確產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因，知道改正錯(cuò)誤的方法，而且又一次體驗(yàn)到面積指物體平面的大小，周長(zhǎng)是指物體的長(zhǎng)短這兩個(gè)概念的意義，整個(gè)過程使學(xué)生反思的獨(dú)立性、批判性、習(xí)慣性都得到進(jìn)一步的錘煉.

正如泰戈?duì)査f的，錯(cuò)誤是真理的鄰居. 我們的數(shù)學(xué)課堂因?qū)W生的錯(cuò)誤而美麗！因?yàn)椤板e(cuò)誤”是數(shù)學(xué)教師最珍貴的教學(xué)資源之一. 教師若能正確利用起這些資源，珍惜學(xué)生的每一個(gè)錯(cuò)誤，就能更好的提升學(xué)生的能力. 這樣的數(shù)學(xué)課堂是一種藝術(shù)，是精彩而美麗的！