復(fù)合函數(shù)求極限一點注記

謝利紅

【摘要】分析了《高等數(shù)學(xué)》（本科少學(xué)時類型） 一書中關(guān)于復(fù)合函數(shù)求極限定理的不足之處且給出了一個較好的復(fù)合函數(shù)求極限定理，有利于教學(xué)的改進和教材的修訂.

【關(guān)鍵詞】復(fù)合函數(shù)； 極限；高等數(shù)學(xué)

【中圖分類號】O171 【文獻標識碼】A

毋庸置疑，極限思想在高等數(shù)學(xué)中起著基礎(chǔ)而又重要的作用， 因此， 學(xué)生能否很好地理解函數(shù)極限的定義以及掌握函數(shù)求極限的各種運算法則對整個高等數(shù)學(xué)乃至其他的后續(xù)數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)有著重要影響.在求極限過程中， 復(fù)合函數(shù)求極限的思想幾乎無處不在， 因此學(xué)生對復(fù)合函數(shù)求極限定理的很好理解能夠幫助學(xué)生求解極限.然而， 在教學(xué)過程中發(fā)現(xiàn)， 很多學(xué)生對復(fù)合函數(shù)求極限思想的理解不透徹， 或者一知半解， 甚至誤用復(fù)合函數(shù)求極限定理.本文從《高等數(shù)學(xué)（本科少學(xué)時類型）》中一個復(fù)合函數(shù)求極限定理出發(fā)， 分析了此定理的不適用處以及學(xué)生容易誤用此定理的地方，最后給出一個較好的復(fù)合函數(shù)求極限的定理.

以下定理出自文獻中第一章第五節(jié)的定理5.

定理 1 設(shè)函數(shù) u=φ（x） 當(dāng) x→x0 時極限存在且等于

通過本文的分析得出《高等數(shù)學(xué)（本科少學(xué)時類型）》 一書中關(guān)于復(fù)合函數(shù)求極限定理應(yīng)當(dāng)加以修正， 即用本文的定理 2 代替.本文有助于教師和學(xué)生對復(fù)合函數(shù)求極限思想的理解和運用.

【參考文獻】

同濟大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系編.高等數(shù)學(xué)（本科少學(xué)時類型）.第三版·上冊.高等教育出版社.