一元一次方程與實際應用案例分析及教學反思

陳櫻

【摘要】一元一次方程是初中數學教學中的重點和難點，在教學過程中教師和學生都有“有心無力”的感覺，如何將一元一次方程與實際應用更好地結合起來是教學一元一次方程中的核心問題.接下來，筆者就結合自己的教學實踐和經驗來談談一元一次方程與實際應用的問題及教學反思.

【關鍵詞】一元一次方程；實際應用；教學反思

一元一次方程與實際應用是一元一次方程中的重點和難點問題，如何處理好應用問題和一元一次方程的關系關系到教學效益的提高.以下就從實踐和反思的角度來探討這一問題.

一、一元一次方程與實際應用案例分析

1.問題導入，激發(fā)興趣

在教授一元一次方程與實際應用時，筆者是以問題導入的：在一次有12支球隊參加的足球循環(huán)賽中（每兩隊必須賽一場），規(guī)定勝一場3分，平一場1分，負一場0分，某隊在這次循環(huán)賽中所勝場數比所負的場數多兩場，結果得18分，那么該隊勝了幾場？

首先，這個問題相對于初一的學生來說不是太難，拿此問題導入不僅可以激發(fā)學生興趣，還能開發(fā)學生的抽象思維.其次，本問題以學生的實際生活為背景，教師在導入時創(chuàng)設教育情境，可以讓學生主動地從生活中挖掘、體會數學的內涵和意義，從而使學生更好地感受到數學與自己的生活息息相關，真正感受數學的社會價值.最后，以問題導入讓學生主動去思考問題可以啟發(fā)學生主動建構.這是一個激發(fā)學生智慧的過程，從而讓學生感受到數學所帶來的快樂，以學習一元一次方程的數學知識為載體，在學生以后的學習中能起到潛移默化的教育作用，在教學中教師不能小覷.

2.聯系實際，引導探究

問題已經導入，接下來就是引導學生走進實際生活，探究問題了，在這里筆者選取了課本中的例子（本例貼合實際，不易變動）.

男生都喜歡看CBA，激烈的對抗中比分交替上升，最終由積分顯示牌上的各隊積分進行排位.下面我們來看一個2000賽季國內籃球甲A聯賽常規(guī)賽的最終積分榜：

隊名場次勝場負場積分上海東方2218440北京首鋼2214836遼寧盼盼22121034前衛(wèi)奧神 22111133江蘇南鋼22101232浙江萬馬2271529雙星濟軍2261628沈部雄師2202222

問題一：要解決問題時，必須求出勝一場積幾分，負一場積幾分，你能從積分表中得到負一場積幾分嗎？

問題二：你能不能列一個式子來表示積分與勝、負場數之間的數量關系？

問題三：某隊的勝場總積分能等于它的負場總積分嗎？

問題四：想一想，x表示什么量？它可以是分數嗎？由此你能得出什么結論？

問題五：如果刪去積分榜的最后一行，你還會求出勝一場積幾分，負一場積幾分嗎？

本例題，通過五個小問題將整個大問題一步步進行分解.問題一中，是讓學生通過看表得出規(guī)律的，經分析學生們就能發(fā)現其中奧秘：負一場積1分.如果設勝一場積x分，從表中其他任何一行可以列方程，便可求出x的值.例如，從第一行得方程：18x+1×4=40.問題二中，是引導學生列出和實際問題相關的一元一次方程，根據勝、負關系學生就可輕松地解決這一問題：如果一個隊勝m場，則負（22-m）場，勝場積分為2m，負場積分為22-m，總積分為2m+（22-m）=m+22.問題三中，依然是引導學生列出和此實際問題相關的一元一次方程，此處題解就不贅述了.問題四中，就是讓學生把實際問題和數學知識結合起來，通過分析解決實際問題時，引導學生要考慮得到的結果是不是符合實際.x（所勝的場數）的值必須是整數，所以x=22÷3不符合實際，由此可以判定沒有哪個隊的勝場總積分等于負場總積分.此環(huán)節(jié)的設計讓學生的數學意識再一次深化了.問題五中，是為了鞏固學生列出和實際問題相關的一元一次方程的能力，通過上述四個小問題的鋪墊，學生便能一步一個腳印地完成這一問題.

二、關于一元一次方程與實際應用的教學反思

1.一處亮點

本次教學是筆者曾經執(zhí)教過的一堂課，本次課教學目標明確，雖然一節(jié)課知識講了一個知識點，但是它是基于學情的，從課堂學生的表現和反應來看，大部分學生都能在第三環(huán)節(jié)中作出兩道數學題，只有少部分學生不知所措.

2.兩處遺憾

第一處遺憾：本次教學著重是解決一元一次方程與實際應用的問題，但是本課節(jié)選的此問題和學生的生活實際稍遠，尤其是女生，不如再細化一下更好.第二處遺憾：讓學生進行討論和交流實際問題、列出方程，才能讓學生進行充分的學習，但是本次課，筆者主要偏重的是講授，只有在第三環(huán)節(jié)才發(fā)揮了學生的主體參與性.因此，教師在實際問題的基礎上要引導學生發(fā)揮作用，最終，通過一元一次方程知識的學習讓學生接受數學文化的熏陶.

【參考文獻】

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