人教版二年級(jí)下冊(cè)“數(shù)據(jù)收集整理”教材解析

張宏德

統(tǒng)計(jì)是小學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)中的重要內(nèi)容。自2001年9月我國(guó)第一次將統(tǒng)計(jì)作為小學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的一個(gè)專(zhuān)門(mén)領(lǐng)域以來(lái)，統(tǒng)計(jì)教學(xué)已經(jīng)走過(guò)了近15個(gè)年頭。小學(xué)統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)取得了顯著進(jìn)步，隨機(jī)觀(guān)念、統(tǒng)計(jì)意識(shí)已經(jīng)深入人心。在這15年間人們對(duì)統(tǒng)計(jì)教學(xué)又有了進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)“統(tǒng)計(jì)與概率”進(jìn)行了修訂，人教版新教材也相應(yīng)地做出了調(diào)整。

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》關(guān)于統(tǒng)計(jì)與概率的內(nèi)容做了如下要求：

第一學(xué)段

1.能根據(jù)給定的標(biāo)準(zhǔn)或者自己選定的標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)事物或數(shù)據(jù)進(jìn)行分類(lèi)，感受分類(lèi)與分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)的關(guān)系。

2.經(jīng)歷簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)收集和整理過(guò)程，了解調(diào)查、測(cè)量等收集數(shù)據(jù)的簡(jiǎn)單方法，并能用自己的方式（文字、圖畫(huà)、表格等）呈現(xiàn)整理數(shù)據(jù)的結(jié)果。

3.通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)的簡(jiǎn)單分析，體會(huì)運(yùn)用數(shù)據(jù)進(jìn)行表達(dá)與交流的作用，感受數(shù)據(jù)蘊(yùn)含信息。

第二學(xué)段

（一）簡(jiǎn)單數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)過(guò)程

1.經(jīng)歷簡(jiǎn)單的收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)的過(guò)程（可使用計(jì)算器）。

2.會(huì)根據(jù)實(shí)際問(wèn)題設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單的調(diào)查表，能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ǎㄈ缯{(diào)查、試驗(yàn)、測(cè)量）收集數(shù)據(jù)。

3.認(rèn)識(shí)條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖；能用條形統(tǒng)計(jì)圖、折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖直觀(guān)且有效地表示數(shù)據(jù)。

4.體會(huì)平均數(shù)的作用，能計(jì)算平均數(shù)，能用自己的語(yǔ)言解釋其實(shí)際意義。

5.能從報(bào)紙雜志、電視等媒體中，有意識(shí)地獲得一些數(shù)據(jù)信息，并能讀懂簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)圖表。

6.能解釋統(tǒng)計(jì)結(jié)果，根據(jù)結(jié)果做出簡(jiǎn)單的判斷和預(yù)測(cè)，并能進(jìn)行交流。

（二）隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的可能性

1.在具體情境中，通過(guò)實(shí)例感受簡(jiǎn)單的隨機(jī)現(xiàn)象；能列出簡(jiǎn)單的隨機(jī)現(xiàn)象中所有可能發(fā)生的結(jié)果。

2.通過(guò)試驗(yàn)、游戲等活動(dòng)，感受隨機(jī)現(xiàn)象結(jié)果發(fā)生的可能性是有大小的，能對(duì)一些簡(jiǎn)單的隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的可能性大小做出定性描述，并能進(jìn)行交流。

統(tǒng)計(jì)部分與原《標(biāo)準(zhǔn)》相比，《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）對(duì)統(tǒng)計(jì)內(nèi)容做了適當(dāng)調(diào)整，使各個(gè)學(xué)段的統(tǒng)計(jì)內(nèi)容層次性更加明確。主要變化如下：

1.第一學(xué)段與原《標(biāo)準(zhǔn)》相比，最大的變化是鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用自己的方式（包括文字、圖畫(huà)、表格等）呈現(xiàn)整理數(shù)據(jù)的結(jié)果，不要求學(xué)生學(xué)習(xí)“正規(guī)”的統(tǒng)計(jì)圖（一格代表一個(gè)單位的條形統(tǒng)計(jì)圖）以及平均數(shù)（這些內(nèi)容放在了第二學(xué)段）。這種變化主要原因有三：第一，更加突出了學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)分析的體驗(yàn)，鼓勵(lì)學(xué)生用自己的方式去分析數(shù)據(jù)；第二，早期經(jīng)驗(yàn)的多樣化可以為以后學(xué)習(xí)“正規(guī)”的統(tǒng)計(jì)圖表和統(tǒng)計(jì)量奠定比較牢固的基礎(chǔ)；第三，使得統(tǒng)計(jì)內(nèi)容在第一、二學(xué)段的要求層次更加明確。

在收集數(shù)據(jù)方法方面，考慮到學(xué)生年齡特征，要求學(xué)生了解測(cè)量、調(diào)查等的簡(jiǎn)單方法，不要求學(xué)生從報(bào)刊、雜志、電視等媒體中獲取數(shù)據(jù)信息。

2.第二學(xué)段與原《標(biāo)準(zhǔn)》相比，在統(tǒng)計(jì)量方面，只要求學(xué)生體會(huì)平均數(shù)的意義，不要求學(xué)生學(xué)習(xí)中位數(shù)、眾數(shù)（這些內(nèi)容放在了第三學(xué)段）。這種變化主要原因有二：第一，平均數(shù)是一個(gè)非常重要的刻畫(huà)數(shù)據(jù)平均水平的統(tǒng)計(jì)量，需要學(xué)生重點(diǎn)體會(huì)；第二，考慮到學(xué)生的年齡特征，其他刻畫(huà)數(shù)據(jù)平均水平的統(tǒng)計(jì)量不宜集中學(xué)習(xí)。另外，刪去“體會(huì)數(shù)據(jù)可能產(chǎn)生的誤導(dǎo)”這一要求。

3.加強(qiáng)體會(huì)數(shù)據(jù)的隨機(jī)性。實(shí)際上，體會(huì)數(shù)據(jù)的隨機(jī)性是《新課程標(biāo)準(zhǔn)》的一個(gè)重要特點(diǎn)，也是一個(gè)重要變化。在以前的學(xué)習(xí)中，學(xué)生主要是依靠概率來(lái)體會(huì)隨機(jī)思想的，《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》希望通過(guò)數(shù)據(jù)使學(xué)生體會(huì)隨機(jī)思想。這種變化可以從“數(shù)據(jù)分析觀(guān)念”中體會(huì)到。

人教版新教材關(guān)于統(tǒng)計(jì)與概率的內(nèi)容進(jìn)行了如下調(diào)整：

1.第一學(xué)段調(diào)整教學(xué)內(nèi)容，降低教學(xué)要求。只分別在一下、二下、三下安排統(tǒng)計(jì)的教學(xué)。

一下：將實(shí)驗(yàn)教材一年級(jí)上冊(cè)“分類(lèi)”單元的教學(xué)內(nèi)容移到一年級(jí)下冊(cè)，將分類(lèi)與統(tǒng)計(jì)結(jié)合編排為“分類(lèi)與整理”，讓學(xué)生體會(huì)分類(lèi)與統(tǒng)計(jì)的關(guān)系，了解分類(lèi)計(jì)數(shù)的思想，體會(huì)分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)與分類(lèi)結(jié)果的關(guān)系。將實(shí)驗(yàn)教材一年級(jí)下冊(cè)“統(tǒng)計(jì)”單元的內(nèi)容后移。

二下：讓學(xué)生經(jīng)歷簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)收集和整理過(guò)程，學(xué)會(huì)簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)整理方法。

三下：讓學(xué)生學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)據(jù)的簡(jiǎn)單分析，體會(huì)數(shù)據(jù)所包含信息的作用。

2.第二學(xué)段才開(kāi)始讓學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)圖表知識(shí)，形成數(shù)據(jù)整理和分析能力，學(xué)習(xí)如何利用數(shù)據(jù)分析、判斷、預(yù)測(cè)去解決問(wèn)題?！翱赡苄浴钡慕虒W(xué)后移，安排在五年級(jí)上冊(cè)。

總的來(lái)說(shuō)，調(diào)整后的“統(tǒng)計(jì)”層次更加分明，低段的要求降低，許多知識(shí)向高段移動(dòng)。更好地反映出數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)的全過(guò)程：收集和整理數(shù)據(jù)、描述和分析數(shù)據(jù)。

數(shù)據(jù)的“收集和整理”是統(tǒng)計(jì)的重要組成部分，新教材對(duì)其進(jìn)行了重新編排，從“數(shù)據(jù)收集整理”這個(gè)具體的單元中我們也能看到《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》、新教材的變化。下面我將對(duì)人教版新教材二年級(jí)下冊(cè)“數(shù)據(jù)收集整理”這一單元進(jìn)行教材解析。

一、教學(xué)目標(biāo)

1.在貼近生活的情境中經(jīng)歷數(shù)據(jù)收集整理的全過(guò)程。調(diào)查在收集數(shù)據(jù)、分類(lèi)的基礎(chǔ)上畫(huà)“正”字記錄數(shù)據(jù)。

2.認(rèn)識(shí)簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)表，及簡(jiǎn)單的分析。

3.培養(yǎng)初步的數(shù)據(jù)分析觀(guān)念。

二、教學(xué)內(nèi)容

1.收集數(shù)據(jù)的方法。（例1的內(nèi)容。）

2.記錄數(shù)據(jù)的方法。（例2畫(huà)“正”字的方法。）

3.統(tǒng)計(jì)表（第一次正式接觸統(tǒng)計(jì)表。）

三、教材編排特點(diǎn)及教學(xué)建議

1.在解決問(wèn)題中讓學(xué)生經(jīng)歷統(tǒng)計(jì)的完整過(guò)程，使學(xué)生感悟統(tǒng)計(jì)的價(jià)值。

教材在編排上努力讓學(xué)生經(jīng)歷統(tǒng)計(jì)的全過(guò)程，只不過(guò)是在教學(xué)重點(diǎn)上有所側(cè)重。

例1中教材提出了更加貼近學(xué)生生活的實(shí)際問(wèn)題，以選擇校服顏色的情境入手。借助日常生活中的例子體現(xiàn)了內(nèi)容與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系。教材這樣的編排也給了我們一些啟示：有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)應(yīng)該建立在學(xué)生已有生活經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上。 同時(shí)讓學(xué)生體會(huì)到進(jìn)行統(tǒng)計(jì)的必要性和統(tǒng)計(jì)在解決問(wèn)題中的價(jià)值。

教學(xué)重點(diǎn)在于學(xué)習(xí)收集數(shù)據(jù)的方法：調(diào)查法。調(diào)查的對(duì)象是學(xué)生、內(nèi)容是校服的顏色（每人只能選一種）、方式是舉手。而對(duì)象是全校學(xué)生，人數(shù)眾多很難調(diào)查所有的對(duì)象，教材在這里又滲透了抽樣的思想。（可以先在班里進(jìn)行調(diào)查。）

這里須要指出的是在統(tǒng)計(jì)研究中首先遇到的問(wèn)題是如何獲取“好”的數(shù)據(jù)。所謂“好”的數(shù)據(jù)是指那些能夠更加客觀(guān)地反映實(shí)際背景的數(shù)據(jù)，而要獲取好的數(shù)據(jù)則要依賴(lài)于“好”的方法。根據(jù)數(shù)據(jù)的不同，方法主要分兩大類(lèi)，一是通過(guò)調(diào)查收集數(shù)據(jù)，二是通過(guò)實(shí)驗(yàn)制造數(shù)據(jù)。小學(xué)統(tǒng)計(jì)教學(xué)中涉及的主要是前者，稱(chēng)為抽樣調(diào)查。抽樣調(diào)查又包含兩個(gè)方面，一個(gè)是對(duì)已經(jīng)存在的數(shù)據(jù)的收集，稱(chēng)之為抽樣，比如學(xué)生的身高等；另一個(gè)是需要我們了解才能夠獲取的，稱(chēng)之為調(diào)查，比如學(xué)生喜歡的歌手等。從這里我們不難看出對(duì)于例1中的問(wèn)題，我們是先進(jìn)行了“抽樣”，后進(jìn)行了“調(diào)查”。讓學(xué)生經(jīng)歷了完整的“調(diào)查收集數(shù)據(jù)”的過(guò)程。

之后利用統(tǒng)計(jì)表來(lái)整理數(shù)據(jù)，前面已經(jīng)提到這是學(xué)生第一次正式接觸統(tǒng)計(jì)表。而教材中對(duì)于統(tǒng)計(jì)表都是直接給定的，教師可以適當(dāng)?shù)卦O(shè)計(jì)練習(xí)讓學(xué)生自己去畫(huà)統(tǒng)計(jì)表，體會(huì)統(tǒng)計(jì)表對(duì)于整理數(shù)據(jù)的作用。

最后對(duì)于結(jié)果進(jìn)行簡(jiǎn)單的分析，體現(xiàn)統(tǒng)計(jì)的作用：為我們?cè)诂F(xiàn)實(shí)中的決策作參考。

例2中也是從學(xué)生身邊的實(shí)際問(wèn)題入手，體會(huì)利用統(tǒng)計(jì)解決問(wèn)題的完整過(guò)程。這里重點(diǎn)放在記錄數(shù)據(jù)的方法——畫(huà)正字。在教學(xué)中教師要注重學(xué)生良好學(xué)習(xí)情感的培養(yǎng)。兒童有兒童的數(shù)學(xué)，在他的眼中統(tǒng)計(jì)方法可以是舉手、畫(huà)圈……并不全是畫(huà)“正”字，教師要尊重學(xué)生的自我建構(gòu)，對(duì)于合理的認(rèn)識(shí)要給予充分的肯定，對(duì)于錯(cuò)誤的認(rèn)識(shí)也應(yīng)當(dāng)通過(guò)其自我“反思”達(dá)到修正的目的。

在尊重學(xué)生個(gè)性的基礎(chǔ)上，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到用“正”字記錄數(shù)據(jù)的優(yōu)點(diǎn)，適當(dāng)對(duì)學(xué)生進(jìn)行方法的優(yōu)化，起到促進(jìn)學(xué)生發(fā)展的目的。

“數(shù)據(jù)分析”是統(tǒng)計(jì)的核心。在分析數(shù)據(jù)時(shí)，與實(shí)驗(yàn)教材相比，本冊(cè)的編排對(duì)數(shù)據(jù)的分析更具有現(xiàn)實(shí)性。如例1的問(wèn)題“（3）全校選這種顏色做校服合適嗎？為什么？”其實(shí)這是前面提到的統(tǒng)計(jì)研究中首先遇到的問(wèn)題——如何獲取“好”的數(shù)據(jù)。所謂“好”的數(shù)據(jù)是指那些能夠更加客觀(guān)地反映實(shí)際背景的數(shù)據(jù)。突出體現(xiàn)了由于非統(tǒng)計(jì)抽樣不具有代表性，不能由此推斷出“全校學(xué)生最喜歡的顏色”的含義。對(duì)于二年級(jí)的孩子，只要學(xué)生體會(huì)到“我們班級(jí)學(xué)生最喜歡的顏色，不一定是全校學(xué)生最喜歡的顏色”即可。例2的問(wèn)題“（2）有兩位同學(xué)缺勤沒(méi)能參加投票，如果他們也投了票，結(jié)果可能會(huì)怎樣？”通過(guò)這樣的富有現(xiàn)實(shí)意義的討論，使學(xué)生初步體會(huì)數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含著的信息和數(shù)據(jù)分析的意義，逐步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀(guān)念。

在精心設(shè)計(jì)的練習(xí)中更體現(xiàn)了統(tǒng)計(jì)的必要性和作用：為我們?cè)诂F(xiàn)實(shí)中的決策作參考。預(yù)測(cè)未來(lái)的可能結(jié)果。

第七題的出現(xiàn)為后面學(xué)生學(xué)習(xí)條形統(tǒng)計(jì)圖做好了鋪墊。

2.關(guān)于統(tǒng)計(jì)教學(xué)的幾點(diǎn)建議。

（1）經(jīng)歷統(tǒng)計(jì)全過(guò)程，突出親自體驗(yàn)。

統(tǒng)計(jì)包括對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行收集、整理、描述和分析等幾個(gè)環(huán)節(jié)。 “重視經(jīng)歷，突出體驗(yàn)”，是小學(xué)各冊(cè)統(tǒng)計(jì)教學(xué)的一個(gè)重要教學(xué)目標(biāo)?！凹埳系脕?lái)終覺(jué)淺，絕知此事要躬行?！苯處熐П槿f(wàn)遍的強(qiáng)調(diào)，抵不上學(xué)生自己親自實(shí)踐。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力最有效的方法是讓他們真正投入到統(tǒng)計(jì)活動(dòng)的全過(guò)程中：提出問(wèn)題，收集數(shù)據(jù)，整理數(shù)據(jù)，分析數(shù)據(jù)，做出決策，進(jìn)行交流、評(píng)價(jià)與改進(jìn)等。教學(xué)中要把統(tǒng)計(jì)知識(shí)作為一個(gè)過(guò)程，而不只是使學(xué)生了解統(tǒng)計(jì)的結(jié)果。在內(nèi)容的設(shè)計(jì)和教學(xué)過(guò)程中強(qiáng)調(diào)數(shù)據(jù)的收集、整理、描述和分析的過(guò)程。這些內(nèi)容可以從學(xué)生的生活實(shí)際出發(fā)，組織學(xué)生將自己周?chē)氖挛镒鳛榻y(tǒng)計(jì)的對(duì)象開(kāi)展活動(dòng)。

如，《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》在第一學(xué)段中列舉了這樣幾個(gè)活動(dòng)：“例17：分別選擇三個(gè)不同的標(biāo)準(zhǔn)把全班同學(xué)分為兩類(lèi)，記錄調(diào)查結(jié)果。例18：新年聯(lián)歡會(huì)準(zhǔn)備買(mǎi)水果，調(diào)查班級(jí)同學(xué)最喜歡吃的水果，設(shè)計(jì)購(gòu)買(mǎi)方案。例19：對(duì)全班同學(xué)的身高進(jìn)行調(diào)查分析?！痹诨顒?dòng)中學(xué)生將考慮如何收集數(shù)據(jù)、用什么方式記錄這些數(shù)據(jù)，用什么圖表來(lái)展示數(shù)據(jù)；能從這些數(shù)據(jù)中得到怎樣的結(jié)論等。在學(xué)生親身經(jīng)歷的活動(dòng)過(guò)程中，學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀(guān)念會(huì)逐步地發(fā)展。

（2）重視合作交流，促進(jìn)共同發(fā)展。

有意義的數(shù)學(xué)活動(dòng)要從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有的知識(shí)背景出發(fā)，為學(xué)生提供充分的數(shù)學(xué)活動(dòng)和合作交流的機(jī)會(huì)。教學(xué)中，教師要鼓勵(lì)學(xué)生積極地投入到統(tǒng)計(jì)活動(dòng)過(guò)程中，并留給學(xué)生足夠的獨(dú)立思考和自主探索的時(shí)間和空間，在此基礎(chǔ)上加強(qiáng)與同伴的合作與交流。統(tǒng)計(jì)過(guò)程中很多活動(dòng)都要與同學(xué)分工合作，各司其責(zé)。為了讓學(xué)生在參與統(tǒng)計(jì)活動(dòng)的過(guò)程中，體會(huì)與同伴合作交流的價(jià)值，教師要加強(qiáng)小組合作的有效性關(guān)注，不能讓小組合作流于形式。要根據(jù)學(xué)生的差異將全班適當(dāng)進(jìn)行分組，對(duì)組內(nèi)學(xué)生初步的分工，確立好小組長(zhǎng)、記錄員等，保證合作的有效性。在自主探索的過(guò)程中，學(xué)生可能會(huì)提出多種方法來(lái)解決問(wèn)題，教師要鼓勵(lì)學(xué)生有個(gè)性的行為，然后通過(guò)合作交流，起到互相促進(jìn)、共同發(fā)展的目的。

（3）重視結(jié)果應(yīng)用，培養(yǎng)決策能力。

獲得數(shù)據(jù)不是統(tǒng)計(jì)的最終目的，制作圖表不是統(tǒng)計(jì)教學(xué)的唯一任務(wù)。分析研究數(shù)據(jù)，掌握事物的主要情況，把握現(xiàn)象的發(fā)展態(tài)勢(shì)，根據(jù)數(shù)據(jù)做出判斷與預(yù)測(cè)，才體現(xiàn)出統(tǒng)計(jì)的價(jià)值。所以，我們?cè)趶?qiáng)調(diào)統(tǒng)計(jì)過(guò)程的同時(shí)，更應(yīng)該重視對(duì)統(tǒng)計(jì)結(jié)果的分析和解釋?zhuān)?duì)統(tǒng)計(jì)結(jié)果做出判斷和決策。強(qiáng)調(diào)與生活的聯(lián)系，用統(tǒng)計(jì)所得出的結(jié)論，解決一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題，是統(tǒng)計(jì)教學(xué)的一個(gè)目標(biāo)所在。