能力提升綜合測試之機械能

毛永輝

1.在豎直平面內固定一軌道ABCO，AB段水平放置，長為4m，BCO段彎曲且光滑，軌道在0點的曲率半徑為1.5 m。一質量m=l kg、可視為質點的圓環(huán)套在軌道上，圓環(huán)與軌道AB段間的動摩擦因數μ=0.5。建立如圖1所示的直角坐標系，圓環(huán)在沿x軸正方向的恒力F作用下，從A（-7，2）點由靜止開始運動，到達原點0時撤去恒力F，圓環(huán)水平飛出后經過D（6，3）點。取g=10 m/s?，不計空氣阻力。求：

（1） 圓環(huán)到達0點時對軌道的壓力。

（2） 恒力F的大小。

2.如圖2所示，小球的質量m=0.1 kg，用長l=0.4 m的細線與固定在圓心處的力傳感器相連，小球和傳感器的大小均忽略不計。當在A點給小球一個初速度v₀=6 m/s時，小球恰能運動至最高點B，設空氣阻力大小恒定，取g=10 m/s?，求：

（1） 小球在A點時傳感器的示數。

（2） 小球從A點運動至B點的過程中，克服空氣阻力做的功。

（3） 小球在A點以不同的初速度v₀開始運動，當運動至B點時傳感器會顯示出相應的讀數F，試通過計算作出F-v_k2?圖像。

3.某校物理興趣小組決定舉行遙控賽車比賽。比賽路徑如圖3所示，賽車從起點A出發(fā)，沿水平直線軌道運動L后，由B點進入半徑為R的光滑豎直圓軌道，離開豎直圓軌道后繼續(xù)在光滑平直軌道上運動到C點，并能越過壕溝。已知賽車質量m=0.1 kg，通電后以額定功率P=l.5 W工作，進入豎直圓軌道前受到的阻力恒為f=0.3 N，隨后在運動中受到的阻力均可不計。圖中L=10 m，R=0.32 m，h =1.25 m，x= 1.5 m，取 g=10 m/s?。問 ：

（1） 賽車越過壕溝需要在C點獲得的最小速度是多少？

（2） 要使賽車完成比賽，電動機需要至少工作多長時間？

4.如圖4所示，一質量不計的細線繞過無摩擦的輕質小定滑輪0與質量為5 m的重物相連，另一端與套在一根固定的光滑豎直桿上質量為m的圓環(huán)相連，豎直桿上有A、B、C三點，且B為A、C的中點，AO與豎直桿間的夾角θ=53°，B點與滑輪0在同一水平高度，滑輪與豎直桿相距為L，重力加速度為g。設豎直桿足夠長，圓環(huán)和重物在運動過程中不會與其他物體相碰?，F將圓環(huán)由A點從靜止開始釋放（已知sin 53°=0.8，cos 53°=0.6）。求：

（1） 重物下降到最低點時，圓環(huán)的速度大小v1為多少？

（2） 圓環(huán)能下滑的最大距離h為多少？

（3） 圓環(huán)下滑到C點時的速度大小v2為多少？

5.如圖5所示，質量m=l kg的小物塊由靜止輕輕放在水平勻速運動的傳送帶上，從A點隨傳送帶運動到其最右端B點，經半圓軌道C點沿圓弧切線進入豎直光滑的半圓軌道，恰能做圓周運動。C點在B點的正上方，D點為軌道的最低點。小物塊離開D點后，做平拋運動，恰好垂直于傾斜擋板打在擋板P跟水平面相交的E點。已知半圓軌道的半徑R=O.9 m，D點距水平面的高度h=0.75 m，取g=10 m/s?，試求：

（1） 摩擦力對小物塊做的功。

（2） 小物塊經過D點時對軌道壓力的大小。

（3） 傾斜擋板P與水平面間的夾角θ。

6.如圖6所示，一輕質彈簧下端固定在水平地面上，上端與物體A連接，物體A與一跨過定滑輪的不可伸長的輕繩一端相連，繩另一端懸掛著物體B，物體B的下面掛著物體C，物體A、B、C均處于靜止狀態(tài)?，F剪斷物體B和C之間的繩子，在物體A、B運動的過程中，彈簧始終在彈性限度范圍內。已知彈簧的勁度系數為k，物體A的質量為3m，物體B和C的質量均為2m。試求：

（1） 物體A的最大速度。

（2） 輕繩對物體B的最大拉力和最小拉力。

7.如圖7所示，水平桌面上有一輕彈簧，左端固定在A點，自然狀態(tài)時其右端位于B點。水平桌面右側有一豎直放置的光滑軌道MNP，其形狀為半徑R=O.8 m的圓環(huán)剪去了左上角135°的圓弧，MN為其豎直直徑。用質量m=0.4 kg的物塊將彈簧緩慢壓縮到C點，釋放后彈簧恢復原長時物塊恰停止在B點。用同種材料、質量m2=0.2 kg的物塊將彈簧緩慢壓縮到C點釋放，物塊過B點時的速度v_B=6 m/s，物塊與桌面間的動摩擦因數μ=0.4，B、D間的水平距離S_BD=2.5 m，物塊飛離桌面后由P點沿切線落人圓弧軌道。取g=10 m/s2，求：

（1） 物塊離開桌面D點時的速度大小。

（2） P點到桌面的豎直高度h。

（3） 判斷質量為m2的物塊能否沿圓弧軌道到達M點（要求計算過程）。

（4） 釋放質量為m2的物塊后，其在運動過程中克服桌面摩擦力做的功。

8.如圖8所示，P是傾角θ=30°的光滑固定斜面。勁度系數為k的輕彈簧一端固定在斜面底端的同定擋板C上，另一端與質量為n的物體A相連接。細繩的一端系在物體A上，細繩跨過不計質量和摩擦的定滑輪，另一端有一個不計質量的小掛鉤。小掛鉤不掛任何物體時，物體A處于靜止狀態(tài)，細繩與斜面平行。在小掛鉤上輕輕掛上一個質量也為m的物體B后，物體A沿斜面向上運動。斜面足夠長，運動過程中物體B始終未接觸地面。

（1） 求物體A剛開始運動時的加速度大小a。

（2） 設物體A沿斜面上升通過Q點時速度最大，求Q點到物體A開始運動位置的距離x₀及最大速度v_max。

（3） 把物體B的質量變?yōu)閚m（n>0.5），小明同學認為，只要n足夠大，就可以使物體A沿斜面上滑到（2）中所述Q點時的速度增大到2v_max，你認為是否正確？如果正確，請說明理由；如果不正確，請求出物體A沿斜面上升到Q點時速度的范圍。