數(shù)學(xué)智慧課堂的構(gòu)建策略

陳升移

摘 要：智慧課堂，指教師以自己的教學(xué)智慧來誘發(fā)學(xué)生的興趣，引發(fā)學(xué)生的求知欲，啟發(fā)學(xué)生的思維，開發(fā)學(xué)生的智慧潛能.在構(gòu)建智慧課堂策略方面，具體策略為：設(shè)置陷阱，欲擒故縱；抓住生成，順手牽羊；拓展一擊，暗度陳倉；引導(dǎo)創(chuàng)造，拋磚引玉.

關(guān)鍵詞：智慧課堂；陷阱；生成；拓展；創(chuàng)造

智慧課堂，指教師以自己的教學(xué)智慧來誘發(fā)學(xué)生的興趣，引發(fā)學(xué)生的求知欲，啟發(fā)學(xué)生的思維，開發(fā)學(xué)生的智慧潛能.教學(xué)智慧是教師面臨復(fù)雜的教學(xué)情境所表現(xiàn)出的一種敏感、準(zhǔn)確的判斷與行動(dòng)能力 [1 ].它可以是教師對(duì)課堂學(xué)習(xí)內(nèi)容的優(yōu)化組合，也可以是教師對(duì)問題情境創(chuàng)新設(shè)計(jì)，又可以是教師對(duì)課堂生成的機(jī)智處理，還可以是教學(xué)策略的巧妙運(yùn)用，等等.本文就數(shù)學(xué)智慧課堂的構(gòu)建策略，談?wù)剛€(gè)人的認(rèn)識(shí).

1 設(shè)置陷阱，欲擒故縱

在數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)中，由于知識(shí)內(nèi)涵的深刻性與數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和運(yùn)用不是一蹴而就的，而是一個(gè)漸進(jìn)發(fā)展過程.在這個(gè)發(fā)展過程中，其認(rèn)知通常伴隨著片面化或表象化的理解，從而導(dǎo)致在知識(shí)運(yùn)用中出錯(cuò).設(shè)置陷阱，就是指教師針對(duì)學(xué)生在知識(shí)理解方面容易產(chǎn)生的混淆點(diǎn)和知識(shí)運(yùn)用方面的出錯(cuò)點(diǎn)設(shè)計(jì)陷阱性問題，有意讓學(xué)生“犯錯(cuò)”，通過“吃一塹長(zhǎng)一智”的反思來促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和運(yùn)用.從兵法上來說，它屬于“欲擒故縱”.

陷阱一般分知識(shí)性陷阱和思維性陷阱.學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，往往會(huì)忽視知識(shí)條件.如對(duì)于一次函數(shù)概念，教學(xué)中就可以設(shè)計(jì)如下陷阱問題：已知y=（m2 -1）x2 +（m+1）x+m是一次函數(shù)，求m的值.依據(jù)一次函數(shù)概念，它要求二次項(xiàng)系數(shù)必須為零，即得，（m2 -1）=0，解得 m=±1，故m的值是± 1.然而m=-1， 一次項(xiàng)系數(shù)則為0，顯然不符合一次函數(shù)的條件.思維性錯(cuò)誤是學(xué)生在運(yùn)用知識(shí)解決問題中最常見也是最多見的問題，通常由思維定勢(shì)、思維片面、思維疏漏等原因而出錯(cuò).如直角三角形的邊長(zhǎng)關(guān)系，對(duì)于a2+b2=c2，學(xué)生容易形成符號(hào)性的定勢(shì)思維，認(rèn)為c就是表示直角三角形的斜邊.據(jù)此，教學(xué)中就可以設(shè)計(jì)這樣的問題：已知三角形的三條邊分別為a、b、c，且a2+b2≠c2，試判斷這個(gè)三角形是否為直角三角形.由于符號(hào)表象的影響，多數(shù)學(xué)生會(huì)將c誤認(rèn)為是直角三角形的斜邊，因此會(huì)作出否定的回答.當(dāng)教師指出“題目有無告知c是直角三角形的斜邊”的問題后則會(huì)恍然大悟.再如為警示學(xué)生的思維片面性，就上面的直角三角形知識(shí)的運(yùn)用再設(shè)置下面問題：直角三角形的兩邊長(zhǎng)是一元二次方程x2-14x+48=0的兩根，求直角三角形的斜邊長(zhǎng).針對(duì)方程x=6和x=8的兩個(gè)根，依據(jù)直角三角形的邊長(zhǎng)關(guān)系，學(xué)生自然求得直角三角形斜邊長(zhǎng)等于10.由于題目中的“兩邊”不一定都是直角邊，因此還存在斜邊等于8的情形.顯然，這樣的問題有利于促進(jìn)學(xué)生思維的嚴(yán)密性.

2 抓住生成，順手牽羊

教學(xué)是一種有計(jì)劃且有目的師生雙邊活動(dòng)，課前預(yù)設(shè)促進(jìn)課堂生成，其中多數(shù)生成教師都能預(yù)料.然而課堂也會(huì)時(shí)常出現(xiàn)教師不能預(yù)料且與課題教學(xué)目標(biāo)任務(wù)無關(guān)的生成，對(duì)于這類生成問題處理，多數(shù)教師會(huì)輕描淡寫，甚至置若罔聞.課堂生成，不論是否與課題教學(xué)目標(biāo)任務(wù)相關(guān)，它都是學(xué)情的真實(shí)反映，也是學(xué)生活力思維的體現(xiàn)，從育人的角度來看，它是一種最可貴的教學(xué)資源.當(dāng)然，預(yù)料中的要濃墨重筆，但預(yù)料外的也不能輕易放過，抓住契機(jī)，順手牽羊.

如在圖1的屋頂框架中尋找三角形的觀察活動(dòng)中，有兩位學(xué)生提出了與觀察任務(wù)無關(guān)的下面兩個(gè)問題：①不用撐桿DF、EA、EG，屋頂框架照樣穩(wěn)固，豈不是浪費(fèi)材料？②為什么現(xiàn)代的房屋建筑幾乎都是平頂結(jié)構(gòu)而不是三角架結(jié)構(gòu)？這兩個(gè)問題，既牽涉到結(jié)構(gòu)力學(xué)原理，又牽涉到材料力學(xué)與經(jīng)濟(jì)學(xué)知識(shí)，一般的數(shù)學(xué)老師確實(shí)難以圓滿地回答好這個(gè)問題.但作為一種應(yīng)變生成的教學(xué)智慧與策略，教師就可以提出以下四個(gè)問題加以啟發(fā)：（1）如果不用撐桿DF、EAEG，橫梁受力的支撐點(diǎn)有幾個(gè)？（2）采用撐桿DF與EG，對(duì)斜梁的承重有什么作用？（3）現(xiàn)代建筑都是面積很大的高層樓房，采用三角架屋頂，樓房高度會(huì)怎樣？對(duì)橫梁、斜梁的長(zhǎng)度與橫截面的大小的要求又怎樣？加上撐桿，屋頂結(jié)構(gòu)重量會(huì)發(fā)生怎樣的變化？（4）從建筑成本考慮，是否合算？當(dāng)然，這四個(gè)問題不一定全面準(zhǔn)確地涵蓋了學(xué)生所提出的問題內(nèi)涵，但對(duì)促進(jìn)學(xué)生對(duì)這兩個(gè)問題的認(rèn)識(shí)卻有著很好的作用.解決這樣的課堂生成問題，學(xué)生不僅學(xué)到了教材中的數(shù)學(xué)知識(shí)，而且還獲取了教材以外的其它科學(xué)常識(shí)，更重要的是能很好地引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)生活與創(chuàng)造生活.這種“順手牽羊”，無疑是課程教學(xué)功效的放大，無疑是智慧課堂的充分體現(xiàn).

3 拓展一擊，暗度陳倉

智慧課堂的突出特征是啟發(fā)學(xué)生思維并促進(jìn)學(xué)生思維.學(xué)會(huì)思考并善于思考，它不僅是各類成功人士所必備的智力品質(zhì)，而且也是每一個(gè)公民能適應(yīng)未來社會(huì)生活復(fù)雜多變的能力素質(zhì)，因此，學(xué)生的思維能力培養(yǎng)是課程教學(xué)的核心目標(biāo).

啟發(fā)學(xué)生思維并促進(jìn)學(xué)生思維，不能局限于注重引導(dǎo)學(xué)生開展對(duì)所學(xué)知識(shí)與方法的運(yùn)用思維，而要善于引導(dǎo)學(xué)生形成新知識(shí)與新方法的思維訓(xùn)練.拓展一擊，就是指在學(xué)生原有知識(shí)與方法的基礎(chǔ)上延伸設(shè)置一些新問題，試圖讓學(xué)生在解決新問題的過程中豐富或擴(kuò)展原有的認(rèn)知與方法結(jié)構(gòu)，同時(shí)對(duì)發(fā)展學(xué)生的思維能力，達(dá)到暗度陳倉之效果.

數(shù)學(xué)課程中的知識(shí)與方法是一個(gè)由淺入深或由簡(jiǎn)單到復(fù)雜的形成過程，前后課題內(nèi)容間有著密切的聯(lián)系，適當(dāng)超越教材而拓展一擊，不僅是教師用好教材和用活教材的具體表現(xiàn)，也是有效發(fā)展學(xué)生思維與提高課程學(xué)習(xí)效益的良好策略.拓展一擊的問題設(shè)計(jì)主要分知識(shí)性拓展與方法性拓展.所謂知識(shí)性拓展，就是在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上再深入一步，學(xué)生通過自己的思考而構(gòu)建新知識(shí).如“一次函數(shù)與直線方程”和“一次函數(shù)與一元一次不等式”，它們之間都有著一定的內(nèi)在聯(lián)系，前一個(gè)問題屬于“二元一次方程組”知識(shí)塊的后續(xù)內(nèi)容，后一個(gè)問題在下學(xué)期涉及.因此在《解二元一次方程組》課題教學(xué)中，教師就可以提出這兩個(gè)問題來引導(dǎo)學(xué)生思考，雖然這兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)是后課題內(nèi)容，但這樣提前拓展，對(duì)引導(dǎo)學(xué)生開展自主性的擴(kuò)展學(xué)習(xí)以及訓(xùn)練學(xué)生的思維能力，無疑有著重要的意義.所謂方法性拓展，就是設(shè)計(jì)引導(dǎo)學(xué)生形成靈活解決問題的新思想或新方法.如在《冪的乘方與積的乘方》課題教學(xué)中，針對(duì)學(xué)生通過探索28×58與212×512兩例的運(yùn)算而總結(jié)出運(yùn)算規(guī)律后，教師就可以乘機(jī)拓展一擊：如何速算44×253？如果學(xué)生能想到化為（4×25）3×4來運(yùn)算，那么這就是對(duì)學(xué)生靈活思維與智慧潛能的有效啟迪，這就是暗度陳倉之效果.

4 引導(dǎo)創(chuàng)造，拋磚引玉

就數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)而言，所謂創(chuàng)造，是指探索與發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律或?qū)で蠼鉀Q數(shù)學(xué)問題的新思路與新方法.拋磚引玉，這里指教師提出一些促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)造性思維的學(xué)習(xí)問題.如一元二次方程，其一般形式為ax2+bx+c=0，（a≠0）.在學(xué)完《公式法》課題后，就可以要求學(xué)生探索并發(fā)現(xiàn)“韋達(dá)定理”.

尋求解決數(shù)學(xué)問題的新思路與新方法是學(xué)生開展創(chuàng)造性活動(dòng)的主要內(nèi)容.這不僅因?yàn)榻鉀Q數(shù)學(xué)問題思路與方法的多樣性為創(chuàng)造性活動(dòng)提供了平臺(tái)，而且其中思維的靈活性與深刻性有利于啟迪學(xué)生的創(chuàng)造潛能.如“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”，其算法是多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式原理的運(yùn)用.在學(xué)完《整式的乘法》課題后，教師就可以引導(dǎo)學(xué)生探索其速算方法.啟迪學(xué)生創(chuàng)造的教學(xué)過程如下：

示例：84×43=（8+1）×4×100+4×3=3612（算法：“頭”乘頭，尾乘尾，兩積連寫）

剖析：與列豎式算法相比，中間省去了交叉相乘兩步運(yùn)算，但兩個(gè)十位相乘時(shí)，其中一個(gè)十位數(shù)擴(kuò)大了1，即兩個(gè)十位相乘的積的擴(kuò)大數(shù)正好等于豎式算法中交叉相乘兩積之和.（兩個(gè)十位相乘的積的擴(kuò)大數(shù)=10×40=400，豎式算法中交叉相乘兩積之和=3×80+4×40=400）

問題1：符合這種條件的兩個(gè)因數(shù)具有怎樣的特征？采用上面速算方法應(yīng)注意什么問題？[答案：兩因數(shù)首數(shù)之比等于兩尾數(shù)之比，但其中一個(gè)尾數(shù)取補(bǔ)數(shù)，如84×43，8：4=（10-4）：3.速算時(shí)，“頭”乘頭是尾數(shù)取補(bǔ)數(shù)的那個(gè)因數(shù)的首數(shù)加1，即（8+1）×4.

問題2：速算方法中，十位相乘時(shí)擴(kuò)大的數(shù)與傳統(tǒng)算法中交叉相乘積之和相比，可能大，也可能小，如果能迅速地找到這個(gè)相差數(shù)，那么同樣可以做到速算.毫無疑問，這個(gè)相差數(shù)與兩因數(shù)中的四個(gè)數(shù)字有關(guān) [2 ].試問，它們具有怎樣的關(guān)系？（答案：相差數(shù)=外項(xiàng)積-內(nèi)項(xiàng)積，注意內(nèi)項(xiàng)的第一個(gè)數(shù)取補(bǔ)數(shù).如52×36，相差數(shù)=50×6-8×30=60，速算方法為：52×36=（5+1）×3×100+2×6+60=1812+60=1872）.

創(chuàng)造既是人們心智化技能在解決問題方面的超常發(fā)揮，也是人們思維智慧潛能迸發(fā)的體現(xiàn).因此，引導(dǎo)學(xué)生開展創(chuàng)造性的學(xué)習(xí)活動(dòng)是構(gòu)建智慧課堂的最高目標(biāo)境界.

在構(gòu)建智慧課堂策略方面，本文汲取了“三十六計(jì)”中的思想營(yíng)養(yǎng).“三十六計(jì)”，雖是古人軍事奇謀智慧的結(jié)晶，但對(duì)于啟迪人們?cè)谡?、?jīng)濟(jì)、教育等各方面的社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)智慧，均有著相當(dāng)重要的價(jià)值.

參考文獻(xiàn)：

[1] 周智慧.論教師教學(xué)智慧的培養(yǎng)策略[J].內(nèi)蒙古師范大學(xué)學(xué)報(bào)（教育科學(xué)版），2007（12）.

[2] 過水根.速算探究[M].福州：海峽出版發(fā)行集團(tuán)福建人民出版社，2010.