24.2.2直線與圓的位置關(guān)系（3）

胡彩英 劉亞軍

教材分析

（一）地位和作用：本節(jié)課是新人教版數(shù)學九年級上冊第二十四章第2節(jié)第4課時的內(nèi)容，是在學習了切線的定義、判定與性質(zhì)的基礎(chǔ)上繼續(xù)探究切線長定理.它再次體現(xiàn)了圓的軸對稱性，為證明線段、角、弧相等以及垂直關(guān)系提供了理論依據(jù)，在本章中占有重要的位置.

（二） 教學目標分析

知識技能：

1.了解切線長，三角形的內(nèi)切圓、三角形的內(nèi)心的概念；

2.掌握切線長定理，初步學會運用切線長定理進行計算.

數(shù)學思考：

經(jīng)歷借助圖形思考問題的過程，初步建立幾何直觀.

問題解決：

初步學會在具體的情境中從數(shù)學角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，并綜合運用知識解決簡單的實際問題.

情感態(tài)度：

1.營造輕松和諧的課堂氣氛，鼓勵學生勇于發(fā)表自己的觀點；

2.激發(fā)學生的求知欲，培養(yǎng)獨立思考和合作交流的能力，讓他們體驗成功的喜悅.

（三）教學重難點分析

重點：理解切線長定理.

難點：應(yīng)用切線長定理解決問題.

學情分析

數(shù)學課不僅要傳授數(shù)學知識，更重要的是培養(yǎng)學生的數(shù)學思想、數(shù)學意識；九年級的學生已經(jīng)具備了一定程度的觀察能力和抽象思維能力，也能比較迅速地進入教學中構(gòu)造的情境中來，能通過合作學習來達到更好的學習效果.但語言概括能力還不強，歸納的不夠細致準確.在新的課改理念的指導下如何調(diào)動學生的學習熱情，讓自主學習、合作探究成為課堂教學的主流，教師要鼓勵他們大膽嘗試，敢于發(fā)表自己的看法，從中獲得成功的體驗.

教學方法與策略

新課程標準強調(diào)：數(shù)學教學活動必須建立在學生的認知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎(chǔ)之上.教

師要改變教學方式，多研究學生，上課時多傾聽學生，多關(guān)注學生的即時反映，激發(fā)學生的學習積極性，而不是專心干教學內(nèi)容的講解，考慮到本節(jié)教材的特點和學生現(xiàn)有的水平，我采用“參與探究式”教學方法，通過“創(chuàng)設(shè)情境——提出問題——獲取新知——鞏固新知——解決問題——歸納總結(jié)”的過程，使學生從具體的情境中，得出切線長的概念，通過猜想、證明得出切線長定理，以加深學生的印象.教學中還采取師生、生生合作的學習方式，給學生提供充分活動的機會，引導學生主動地獲取知識，感受成功的體驗.

教學過程

一、問題引入

問題：經(jīng)過平面上一個已知點P，作已知圓的切線會有怎樣的情形？

學生活動：思考并動手實踐.

設(shè)計意圖：以問題的形式復習點與圓的位置關(guān)系以及切線的判定，引導學生操作實踐，畫出過圓外一點的兩條切線，為切線長定理的引入做鋪墊.

二、探究新知

1.形成概念

圓的切線上某一點與切點之間的線段的長叫做這點到圓的切線長.

2.切線與切線長的的區(qū)別

（1）切線是一條與圓相切的直線，沒有長度.

（2）切線長是指線段的長，它的兩個端點是切線上某一點和切點.

3.探究切線長定理

問題：如圖PA，PB是圓的兩條切線，切點為A，B，猜想圖中PA，PB有什么關(guān)系？你能證明嗎？

學生活動：猜想歸納切線長定理，并且推理論證這一猜想.

預(yù)設(shè)：學生很容易猜想PA=PB，也能證明PA=PB，所以只需引導學生歸納出切線長定理.

切線長定理：從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分兩切線的夾角.

幾何語言：

∵ PA、PB分別切⊙O于點A、B

∴ PA = PB，∠OPA=∠OPB.

設(shè)計意圖：讓學生充分體驗新知的形成過程，從猜想、論證到歸納，都由學生完成.

三、當堂達標

1.判斷：

（1）過任意一點總可以作圓的兩條切線.（）

（2）從圓外一點引圓的兩條切線，它們的長相等.（ ）

2.填空：如圖PA、PB切⊙O于A、B兩點， ，連接PO，則∠APO= ____.

3.已知PA、PB切⊙O于A、B兩點，延長PO交⊙O于點C，連結(jié)CA、CB.求證：CA=CB.

設(shè)計意圖：鞏固本節(jié)課的重點知識，體會切線長定理在證明角、線段相等方面的作用.

四、探究應(yīng)用

1.思考：一塊三角形的鐵皮，如何在它上面截下一塊圓形的用料，并且使截下來的圓與三角形的三邊都相切？

【學生活動】在教師的引導下找出圓心和半徑，師生共同完成作圖.

三角形內(nèi)切圓：與三角形各邊都相切的圓.

內(nèi)心：三角形三條角平分線的交點.

內(nèi)切圓的半徑：內(nèi)心到任意一邊的距離.

設(shè)計意圖：本題主要是對切線長定理的拓展應(yīng)用，讓學生體驗知識間的內(nèi)在聯(lián)系.

2.類比記憶

三角形外接圓：經(jīng)過三角形三個頂點的圓叫做三角形的外接圓.

外心：三角形三條邊的垂直平分線的交點.

外接圓的半徑：外心到任意一個頂點的距離.

設(shè)計意圖：教師引導學生進行知識牽引對比，體會數(shù)學中的類比思想.

3.大顯身手

問題：△ABC 的內(nèi)切圓⊙O ，與三邊BC，CA，AB 分別相切于點D，E，F(xiàn)，且AB=9，BC=14，CA=13.求AF，BD，CE 的長.

設(shè)計意圖：本環(huán)節(jié)的設(shè)計主要考察學生綜合運用知識解決問題的能力，給足學生思考的時間和空間，學生在相互交流的過程中，語言表達能力和合作探究意識都能得到提升.

五、課堂小結(jié)

（1）本節(jié)課你學會了哪些知識？

（2）圓的切線和切線長相同嗎？

（3）三角形的內(nèi)切圓的圓心和半徑是什么？

六、作業(yè)布置

1. 教材P101習題 24.2 第 6 題.

2.（實踐作業(yè)）有一天，同學們?nèi)ネ趵蠋熂易隹?，王老師正在洗鍋，就問：誰能測出這個鍋蓋的半徑，就可以得到一根雪糕，同學們都躍躍欲試，但老師家里只有一個曲尺，到底誰能得到這根雪糕呢？

設(shè)計意圖：選擇貼近生活的實例，激發(fā)學生求知欲，使學生體驗數(shù)學源于生活，又服務(wù)于生活.