攻克“加權(quán)平均數(shù)”

譚海燕

【摘要】加權(quán)平均數(shù)是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容。在教學(xué)中，有許多學(xué)生對這一部分內(nèi)容掌握不太理想。因此設(shè)計合理的問題情境，以及有針對性的變式訓(xùn)練有利于學(xué)生更容易掌握加權(quán)平均數(shù)。

【關(guān)鍵詞】加權(quán)平均數(shù) 學(xué)生 權(quán)

很多學(xué)生認(rèn)為加權(quán)平均數(shù)很難。當(dāng)然，加權(quán)平均數(shù)也確實(shí)具有讓人生畏的資本，我理解為以下幾條：

1.老師認(rèn)為給了學(xué)生公式就會做題，不加引導(dǎo)，其實(shí)不然。

2.加權(quán)平均數(shù)的定義、公式中符號較多，很多學(xué)生理解不透徹。

3.權(quán)的形式多樣化，學(xué)生一頭霧水。

只要解決了以上問題，加權(quán)平均數(shù)的學(xué)習(xí)難也就迎刃了。我們知道，算術(shù)平均數(shù)是權(quán)數(shù)為1的加權(quán)平均數(shù)，其計算公式實(shí)質(zhì)上是相同的，因此，對加權(quán)平均數(shù)的學(xué)習(xí)，我們可以遵循由特殊到一般的過程，為此，我設(shè)計了以下幾個問題：

問題1：在本次秋季運(yùn)動會上，我們班的20位運(yùn)動員取得了優(yōu)異的成績，他們的得分情況（單位：分）如下：

5，4，2，6，5，4，4，2，5，4，5，4，2，6，5，4，4，2，5，4，

你能計算出他們20個人的平均分嗎？

解：方法一：

方法二：

設(shè)計意圖：非常簡單的求算術(shù)平均數(shù)的題目，同學(xué)們普遍認(rèn)為方法二比方法一簡單。

問題2：本次秋季運(yùn)動會上，我們班的20位運(yùn)動員取得了優(yōu)異的成績，其中得2分的有2人，得4分的有4人，得5分的有3人，得6分的有1人，你能計算出他們20個人的平均分嗎？

解：

設(shè)計意圖：會很顯然，問題2與問題1是同一道題目，只是說法不同而已。大家都清楚，得高分的同學(xué)越多，他們10個人的平均分就越高，即在一組數(shù)據(jù)中，一個數(shù)據(jù)重復(fù)出現(xiàn)的次數(shù)對該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)影響很大，從而給出“權(quán)”的第一種定義，進(jìn)而得出“加權(quán)平均數(shù)”的公式和定義。

問題3：本次秋季運(yùn)動會上，我們班的20位運(yùn)動員取得了優(yōu)異的成績，其中得2分、4分、5分、6分的人數(shù)的比為2：4：3：1，你能計算出他們20個人的平均分嗎？

解：第一步： ， ，

， ，

第二步：

變形：如果把這道題中的20位運(yùn)動員改為30位運(yùn)動員，你會有什么發(fā)現(xiàn)？

思考： 問題2可以這樣計算嗎？

設(shè)計意圖：學(xué)生在完成第一步的計算之后，就會發(fā)現(xiàn)問題3與問題2仍然是相同的，從變形題目中發(fā)現(xiàn)：數(shù)據(jù)個數(shù)的變化對平均數(shù)沒有影響，從思考中可以得出，每個數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)之比決定了平均數(shù)的大小，從而引出權(quán)的第二種類型：比例也可以做權(quán)。

問題4：本次秋季運(yùn)動會上，我們班的20位運(yùn)動員取得了優(yōu)異的成績，其中得2分、4分、5分、6分的人數(shù)分別占總?cè)藬?shù)的 、 、 、 ，你能計算出他們20個人的平均分嗎？

解：第一步： ， ， ， ，

第二步：

變形：如果把這道題中的20位運(yùn)動員改為30位運(yùn)動員，你會有什么發(fā)現(xiàn)？

思考：問題2可以這樣計算嗎？

設(shè)計意圖：參照問題3的學(xué)習(xí)，從而引出權(quán)的第三種類型：百分比也可以做權(quán)。因為有了對比例可以做權(quán)的理解，學(xué)生對百分比可以做權(quán)接受起來會更容易。

瞧，只要我們克服了“加權(quán)平均數(shù)”的強(qiáng)勢，給學(xué)生搭好橋梁，“加權(quán)平均數(shù)”就再也不敢耀武揚(yáng)威了！