面向三本的高等數(shù)學(xué)課程體系優(yōu)化研究與實(shí)踐

馬菊俠 程紅英 張攀 賀艷琴

摘要：隨著高等教育由精英教育向大眾教育的轉(zhuǎn)化？，三類本科也應(yīng)運(yùn)而生？，三類本科的教學(xué)也成了教學(xué)研究的新課題。本文針對(duì)三本院校學(xué)生的基礎(chǔ)薄弱、個(gè)體差異性較大、學(xué)習(xí)氛圍欠佳等特點(diǎn)及高等數(shù)學(xué)課程的特點(diǎn)，在教學(xué)內(nèi)容、難點(diǎn)化解、建模滲透、銜接過渡、知識(shí)網(wǎng)絡(luò)等方面進(jìn)行相應(yīng)優(yōu)化研究。經(jīng)過幾年的教學(xué)改革與實(shí)踐，使得高等數(shù)學(xué)課程不再抽象、乏味，變得更加有趣味性，更加貼近生活，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情趣，達(dá)到提高三本高等數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的目的。

關(guān)鍵詞：課程體系， 教學(xué)改革， 優(yōu)化研究。

[中圖分類號(hào)] ？G642？ [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A

一、三本高數(shù)課程體系優(yōu)化的必要性

目前，三本院校高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的共性問題比較突出，主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

1.數(shù)學(xué)素養(yǎng)薄弱： 三本院校學(xué)生基礎(chǔ)大多數(shù)較薄弱。一般新入學(xué)的學(xué)生60%以上的數(shù)學(xué)成績(jī)分布在70-80（滿分是150分），20%左右的學(xué)生在40-50之間。導(dǎo)致三本院校的大一學(xué)生有相當(dāng)一部分人對(duì)高等數(shù)學(xué)的進(jìn)度跟不上＼學(xué)不好等狀況。

2.個(gè)體差異性較大：三本院校的學(xué)生成績(jī)兩級(jí)分化較重，對(duì)高等數(shù)學(xué)課程缺乏一定的自信心，部分學(xué)生自律性差，也有些學(xué)生思維活躍、資質(zhì)較好，就是不用在學(xué)習(xí)上，如何引導(dǎo)他們，進(jìn)入學(xué)習(xí)的正軌，也是當(dāng)務(wù)之急。對(duì)于三本院校，生源是他們的經(jīng)濟(jì)命脈，為了保證生源，有些專業(yè)是文理兼收，各種不同層次的、不同專業(yè)的學(xué)生整合一個(gè)大班上課。導(dǎo)致個(gè)體差異性更大。

3.學(xué)習(xí)氣氛欠佳：三本院校由于面對(duì)生源的參差不齊問題，來者不拒，有一些懶散、貪玩、消極心態(tài)或者惡習(xí)也會(huì)帶到大學(xué)校園。導(dǎo)致校園文化匱乏，不作為成了普遍。最終導(dǎo)致有些課堂上“玩手機(jī)”、“睡覺”、“逃課”、“各行其是”等“怪圈”現(xiàn)象。

4.教材與學(xué)生程度脫節(jié)：三本院校的教材大多都是采用的是一本、二本的教材，甚至還需要國(guó)家“十二五”規(guī)劃教材，這樣教材的起點(diǎn)很高，學(xué)生的程度很低，使得學(xué)生厭學(xué)、聽不懂的人數(shù)增多。

針對(duì)上述諸多問題，提高學(xué)生的興趣、適合學(xué)生的基礎(chǔ)、整體提高三本高等數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量、優(yōu)化高等數(shù)學(xué)教學(xué)課程體系已經(jīng)刻不容緩的。目前根據(jù)我們多年的教學(xué)實(shí)踐，已經(jīng)在三本的高等數(shù)學(xué)的內(nèi)容體系方面進(jìn)行了實(shí)踐，取得了初步成效。

二、課程優(yōu)化體系的具體實(shí)踐

綜合三本學(xué)生特點(diǎn)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的最基本要求，增加數(shù)學(xué)的趣味性、實(shí)用性。本著“拓寬基礎(chǔ)、強(qiáng)化能力、立足應(yīng)用”以及“必需、夠用為度、適度拓寬”的原則，著眼于基本概念、基本原理、基本方法及應(yīng)用，強(qiáng)調(diào)直觀性，注重可讀性，力求貼近生活實(shí)際；覆蓋面廣，深入淺出，突出數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法；滲透建模思想、淡化運(yùn)算技巧的理念，對(duì)三本的高等數(shù)學(xué)課程進(jìn)行了大膽的改革與教學(xué)實(shí)踐 ，效果較好。具體優(yōu)化與改革如下：

1. 難點(diǎn)處理：力求形象化、直觀化、可視化。刪去了繁瑣的相關(guān)證明，改為表格說明，并以直觀圖示或動(dòng)態(tài)演示來增強(qiáng)理解與記憶。

例如，對(duì)重要極限的認(rèn)知---表格法：在時(shí)，直接觀察 的變換情況

1

0.841471

0.3

0.985067

0.2

0.993347

0.1

0.998334

0.05

0.999383

0.02

0.999933

0.01

0.999983

0.009

0.999986

0.0005

0.999996

由表易看出，當(dāng)取值越接近時(shí)，則相應(yīng)的的取值越接近1。即.

直觀模式圖，其中“”表示一個(gè)函數(shù)或者一個(gè)字母？，且，則

？，

利用框格圖示表示法，形象直觀，不易出錯(cuò)。

2. 建模滲透 選擇了“具有生活氣息”的例題，如何“醉酒駕駛”的模型、“投石問路”的模型（即通過聽石頭的回聲，來測(cè)量懸崖的高度）等例題，以加強(qiáng)高等數(shù)學(xué)的趣味性、應(yīng)用性。

3.銜接過度 為了夯實(shí)基礎(chǔ)，增加知識(shí)與內(nèi)容的銜接與過度。面對(duì)新入學(xué)的三本學(xué)生，增加了基本初等函數(shù)的圖形，以圖形觀察其性質(zhì)？，達(dá)到初等數(shù)學(xué)到高等數(shù)學(xué)的過度。增加附錄（高等數(shù)學(xué)中常用的初等數(shù)學(xué)的公式與圖形），起到溫故知新、承上啟下的作用。

4.知識(shí)網(wǎng)絡(luò) 在每個(gè)單元體系增加知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，將重點(diǎn)知識(shí)匯總成表格，將知識(shí)網(wǎng)路化、系統(tǒng)化、條理化，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)概念的理解，對(duì)知識(shí)強(qiáng)化。

5. 內(nèi)容體系優(yōu)化 刪去繁瑣的證明？，變應(yīng)用為主線。比如刪去第二個(gè)重要極限的證明？，改為列表的形式，以直觀的表格呈現(xiàn)。如對(duì)泰勒公式不予以證明，重點(diǎn)變?yōu)槔锰├展阶飨嚓P(guān)運(yùn)算 。如，泰勒公式的間接展開，利用泰勒公式求某點(diǎn)的高階導(dǎo)數(shù)，何時(shí)使用拉格朗日余項(xiàng)？又何時(shí)使用皮亞諾余項(xiàng)等。

三、高等數(shù)學(xué)課程優(yōu)化體系的研究與實(shí)踐效果

經(jīng)過對(duì)高等數(shù)學(xué)課程體現(xiàn)的優(yōu)化，內(nèi)容顯得簡(jiǎn)潔、明快，進(jìn)一步體現(xiàn)了注重?cái)?shù)學(xué)方法與應(yīng)有，淡化了理論與推理。使得高等數(shù)學(xué)體現(xiàn)更加適合三本院校特點(diǎn)。經(jīng)過幾年的實(shí)踐，取得較好成績(jī)。

1.引領(lǐng)學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)競(jìng)賽，提高學(xué)生的興趣。從2012年，陜西服裝工程學(xué)院首次進(jìn)行了院級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽。截止2015年，目前已有百名以上學(xué)生獲陜西省數(shù)學(xué)競(jìng)賽大獎(jiǎng)。2014年，我校學(xué)生首次參加“全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽”，榮獲陜西省一等獎(jiǎng)1隊(duì)、二等獎(jiǎng)1隊(duì)。2015年，再次參加“全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽”，榮獲陜西省一等獎(jiǎng)1隊(duì)、二等獎(jiǎng)1隊(duì)。經(jīng)過這些亮點(diǎn)，大大提高學(xué)生的興趣，改善了學(xué)習(xí)的氛圍，在全校掀起了學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的熱潮。

2. 優(yōu)化高等數(shù)學(xué)內(nèi)容與體系，打造《高等數(shù)學(xué)》精品教材 。通過高等數(shù)學(xué)課程體系的優(yōu)化與實(shí)踐，我們編輯出版了《高等數(shù)學(xué)內(nèi)》精品教材（國(guó)防工業(yè)出版社出版），我們將數(shù)學(xué)知識(shí)·題型·方法系統(tǒng)化，淡化繁瑣推理，強(qiáng)化思路，突出現(xiàn)代應(yīng)用，使得學(xué)生易懂，進(jìn)而縮小了兩級(jí)分化。

3. 結(jié)合學(xué)校特色，打造應(yīng)用型人才。讓學(xué)生參與學(xué)校經(jīng)濟(jì)模型的討論以及服裝款式的設(shè)計(jì)計(jì)算、黑陶藝術(shù)外形設(shè)計(jì)、季羨林展覽館的信息化設(shè)計(jì)等，進(jìn)一步應(yīng)用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問題。

4. 通過課程內(nèi)容的優(yōu)化，提升青年教師的業(yè)務(wù)素質(zhì)。在課程內(nèi)容的優(yōu)化過程中，教師不斷實(shí)踐，努力探討，促使教學(xué)內(nèi)容與行業(yè)的接軌，從而提升了高等數(shù)學(xué)教學(xué)的整體水平，促進(jìn)了教學(xué)質(zhì)量的進(jìn)一步提高。

通過教學(xué)的研究與實(shí)踐，縮小了兩極分化，提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，錘煉了青年教師的成長(zhǎng)，帶動(dòng)了教學(xué)質(zhì)量提高和各教學(xué)環(huán)節(jié)的資源優(yōu)化，進(jìn)一步提高了教師和學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，提高了三本的教學(xué)質(zhì)量。

[ 參 考 文 獻(xiàn)]

[ 1]吳云天.大學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式的進(jìn)一步改革[ J] . 大學(xué)數(shù)學(xué)， 2010.10，.

[ 2]馬菊俠，程紅英 . 高等數(shù)學(xué)（上冊(cè)）[ M].北京：國(guó)防工業(yè)出版社，2014.

[ 3]馬菊俠，程紅英 . 高等數(shù)學(xué)（下冊(cè)）[ M].北京：國(guó)防工業(yè)出版社，2015.