幫你學(xué)習(xí)點(diǎn)的坐標(biāo)

吳健

平面直角坐標(biāo)系是溝通代數(shù)學(xué)和幾何學(xué)的橋梁，是極其重要的數(shù)學(xué)工具.

平面直角坐標(biāo)系中有關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)的問題在各類考試中經(jīng)常出現(xiàn)，下面分別舉例說明如下.

1.特殊點(diǎn)的坐標(biāo).

（1）原點(diǎn)的坐標(biāo).原點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，0）.

（2）坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)，x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)是縱坐標(biāo)為0，y軸上點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)是橫坐標(biāo)為0.

（3）象限的角平分線上的點(diǎn)的坐標(biāo)，

第一、三象限的角平分線上點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等.如果點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)相等，則它必在第一、三象限的角平分線上，

第二、四象限的角平分線上點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，如果點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，則它必在第二、四象限的角平分線上.

（4）對稱點(diǎn)的坐標(biāo)，

關(guān)于x軸對稱的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)是橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，

關(guān)于y軸對稱的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)是橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等，

如果一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，6），那么這個(gè)點(diǎn)關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（a，-b），（-a，b），（-a，一b）.

例1 若點(diǎn)P（5，a-3）與點(diǎn)Q（b-2013，-2013）關(guān)于x軸對稱，則a=____，b=____.若點(diǎn)P、點(diǎn)Q關(guān)于原點(diǎn)對稱，則a=____，b=____.

解：兩點(diǎn)關(guān)于x軸對稱，橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，則5=b-2013，a-3+（-2013）=0，所以a=2016，b=2018.兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，橫、縱坐標(biāo)都變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù)，則5+b-2013=0，a-3-2013=0，所以a=2016，b=2008.

2.與幾何圖形有關(guān)的點(diǎn)的坐標(biāo).

在平面直角坐標(biāo)系中，以任意兩點(diǎn)P（x1，Y1），Q（X2，y2）為端點(diǎn)的線段中點(diǎn)坐標(biāo)為（x1+x2/2，y1+y2/2）.

例2 如圖1，矩形ONEF的對角線交于點(diǎn)M0，ON、OF分別在x軸和y軸上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（4，3），則點(diǎn)M的坐標(biāo)為____.

解：因?yàn)樗倪呅蜲NEF是矩形，所以點(diǎn)M是OE的中點(diǎn).

因?yàn)辄c(diǎn)O、E的坐標(biāo)分別為（0，0），（4，3），所以點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，3/2）.

3.與面積有關(guān)的點(diǎn)的坐標(biāo).

例3 如圖2，已知點(diǎn)A（1，0），B（0，2），若點(diǎn)P在x軸上，且三角形PAB的面積為5，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為____，

解：三角形PAB的一邊在x軸上，點(diǎn)p距點(diǎn)A有5個(gè)單位長度，點(diǎn)P可能在點(diǎn)A的右側(cè)，也可能在點(diǎn)A的左側(cè)，所以有兩個(gè)解，

填“（-4，0）或（6，0）”.