高級工班高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革實踐

李德明

摘 要：高等數(shù)學(xué)是技工院校高級工段教學(xué)中的基礎(chǔ)理論課程之一。筆者以“培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣、提高學(xué)生能力”為中心，因材施教，樹立學(xué)生學(xué)習(xí)信心、堅持實用導(dǎo)向，強化數(shù)學(xué)建模、共享網(wǎng)絡(luò)資源等三個方面探討了高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革。

關(guān)鍵詞：高級工 高等數(shù)學(xué) 教學(xué)改革

一、教學(xué)中存在的問題

高等數(shù)學(xué)作為理工類高級工段班級基礎(chǔ)理論課程，對培養(yǎng)高技能人才的數(shù)學(xué)素養(yǎng)、邏輯思維、嚴謹務(wù)實的科學(xué)態(tài)度發(fā)揮著重要作用。但教學(xué)現(xiàn)實并不樂觀，主要表現(xiàn)在以下三個方面。

一是中級工段的初等數(shù)學(xué)教學(xué)和高等數(shù)學(xué)教學(xué)對接不順暢，兩者之間教學(xué)梯度相差太大，導(dǎo)致學(xué)生面對高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時信心普遍不足，難度的增加會讓學(xué)生因為“夠不著”而厭學(xué)。

二是目前的高等數(shù)學(xué)教材過分強調(diào)知識的邏輯性和系統(tǒng)性，與培養(yǎng)高技能學(xué)生必要數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和計算能力的教學(xué)目標不十分協(xié)調(diào)，且教學(xué)內(nèi)容多與學(xué)生學(xué)習(xí)課時少之間的矛盾較為突出。

三是教育改革已實施多年，教師雖然表面上已接受新的教學(xué)理念，但在具體的教學(xué)過程中尚在延續(xù)傳統(tǒng)教學(xué)方法，過分注重知識傳授，教學(xué)效果不佳，也就是我們常說的“填鴨式”教學(xué)方法依然流行。

二、解決策略

1.改革策略

高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革應(yīng)該從學(xué)生的實際出發(fā)，在不影響知識系統(tǒng)性的基礎(chǔ)上，適當(dāng)減少教學(xué)內(nèi)容，降低理論要求，堅持職業(yè)導(dǎo)向教學(xué)，激發(fā)學(xué)生信心，注重數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)。讓學(xué)生掌握高等數(shù)學(xué)“必要”的基本知識、 “必需”的數(shù)學(xué)素養(yǎng)、“必備”的計算能力。

2.主要辦法

（1）結(jié)合專業(yè)特征對高等數(shù)學(xué)內(nèi)容進行適當(dāng)?shù)倪x擇。如，機械專業(yè)以微積分初步作為教學(xué)重點，同時降低數(shù)學(xué)理論推導(dǎo)要求，注重數(shù)學(xué)的實際應(yīng)用能力培養(yǎng)。

（2）培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的習(xí)慣。技工院校學(xué)生的天賦和普通高中的學(xué)生并沒有太大的差距，但不少學(xué)生缺乏良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和學(xué)習(xí)方法。因此在此過程中，教師要注重學(xué)習(xí)興趣培養(yǎng)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。

（3）實施職業(yè)導(dǎo)向教學(xué)。教師要以學(xué)生為主體，以學(xué)生的“學(xué)”作為出發(fā)點，根據(jù)學(xué)生的求知需求提供相應(yīng)的“教”，做到因材施教；教師要從以往“指揮者”的角色轉(zhuǎn)變?yōu)椤鞍樽嗾摺钡慕巧?wù)于學(xué)生，積極創(chuàng)造良好的教學(xué)情境，引導(dǎo)學(xué)生自主、探究性地學(xué)習(xí)；完善評價機制，滿足學(xué)生的發(fā)展需求。

三、教學(xué)實踐

1.因材施教，樹立學(xué)習(xí)信心

（1）以學(xué)定教，精選教學(xué)內(nèi)容。高級工班數(shù)學(xué)教學(xué)任務(wù)是讓學(xué)生掌握高等數(shù)學(xué)的基本知識、樹立數(shù)學(xué)思想，從技校學(xué)生的實際情況出發(fā)，堅持數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和學(xué)生的實際需求相結(jié)合的原則，以學(xué)定教。

首先，從學(xué)生的專業(yè)需求出發(fā)，對高等數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容進行了較大的取舍，對課程內(nèi)容進行重新組合架構(gòu)，如機械類專業(yè)學(xué)生選定函數(shù)、極限、連續(xù)，導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用，一元函數(shù)積分三大模塊作為教學(xué)重點，兼學(xué)概率統(tǒng)計模塊。

其次，從學(xué)生的實際數(shù)學(xué)能力出法，適當(dāng)降低學(xué)習(xí)難度，注重高等數(shù)學(xué)的基本知識和解題技能訓(xùn)練。比如在微積分教學(xué)中，只要求學(xué)生掌握一元微分學(xué)、一元積分學(xué)和一階微分方程等基礎(chǔ)知識，重點關(guān)注這些知識的實際應(yīng)用。

（2）實施職業(yè)導(dǎo)向教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生興趣。長期的一線教學(xué)經(jīng)歷使筆者深感傳統(tǒng)的教學(xué)模式已很難保證教學(xué)效果，筆者將職業(yè)導(dǎo)向教學(xué)引入數(shù)學(xué)課堂，嘗試小組合作學(xué)習(xí)。

①遵循同組異質(zhì)、異組同質(zhì)原則組建學(xué)習(xí)小組。高級工班實施小班化教學(xué)。根據(jù)學(xué)生的實際數(shù)學(xué)水平，分成基礎(chǔ)類、提高類、探究類三類，同時考慮他們的交流能力、語言表達能力等因素，根據(jù)“同組異質(zhì)、異組同質(zhì)”原則將學(xué)生分為若干學(xué)習(xí)小組，從而分層、分類設(shè)計教學(xué)內(nèi)容，達到因材施教的效果。

②精心設(shè)計教學(xué)目標和學(xué)習(xí)任務(wù)。教學(xué)目標的制定必須適合學(xué)生的實際能力，目標過低，達不到教學(xué)效果，目標過高，反過來會影響到學(xué)生的學(xué)習(xí)信心和積極性。因此，教學(xué)目標和教學(xué)任務(wù)的設(shè)計就顯得格外重要，對小組學(xué)習(xí)的成敗起著關(guān)鍵作用。如，筆者在教學(xué)“湊微分法求解不定積分”時，根據(jù)基礎(chǔ)類、提高類、探究類學(xué)生的實際數(shù)學(xué)水平分別設(shè)計出與之相應(yīng)的三層教學(xué)目標和三類學(xué)習(xí)任務(wù)?；A(chǔ)類學(xué)生的學(xué)習(xí)目標不能高，基本確保每位學(xué)生都能夠完成，要求小組學(xué)習(xí)時人人參與；適當(dāng)增加提高類學(xué)生的學(xué)習(xí)難度，力爭70%的學(xué)生在筆者的幫助下能達到學(xué)習(xí)目標；提升探究類學(xué)生的學(xué)習(xí)難度，希望有30%表的學(xué)生能夠達成學(xué)習(xí)目標，見下表。

③營造快樂課堂，激發(fā)學(xué)生的小組討論熱情。蘇霍姆林斯基說過“如果教師不想方設(shè)法使學(xué)生產(chǎn)生情緒高昂和智力振奮的內(nèi)心狀態(tài)，就急于傳授知識，那么這種知識只能使人產(chǎn)生冷漠的狀態(tài)。而不動情感的腦力勞動就會帶來疲倦，沒有歡欣鼓舞的心情，學(xué)習(xí)就會成為學(xué)生的負擔(dān)”。所以，當(dāng)小組學(xué)習(xí)目標和任務(wù)確定后，剩下的就是要求教師做好指導(dǎo)和服務(wù)工作，營造出輕松快樂的課堂氛圍，讓學(xué)生在快樂中主動參與學(xué)習(xí)的全過程。

首先，筆者把微笑與耐心帶入課堂，讓每一位學(xué)生感受到教師的信任和鼓勵，從而積極投入到問題探究學(xué)習(xí)中。另外，配合基礎(chǔ)類的學(xué)習(xí)任務(wù)，如 ，此題學(xué)習(xí)難度不高，稍加提示，學(xué)生幾乎都有能力解決，以此有效地防止冷場出現(xiàn)。

其次，筆者引入民主與競爭機制，幫助學(xué)生形成強烈的參與意識和“比、學(xué)、趕、幫、超”的良好學(xué)習(xí)氛圍。如，筆者精心挑選提高類學(xué)習(xí)任務(wù) ，此題難度雖說不是很高，關(guān)鍵是解法有三種，學(xué)生大多自己能做，“奇妙”的是用不同的方法得到的三個結(jié)論、、，表面上看來完全不同，于是小組討論話題就多了。你對還是我對？問題到底出在什么地方？如何協(xié)調(diào)得出小組學(xué)習(xí)成果？課堂就呈現(xiàn)出師幫生、生幫生的相互學(xué)習(xí)、共同提高的生動教學(xué)情境。探究類教學(xué)任務(wù) 相對學(xué)生的實際水平具有一定的挑戰(zhàn)性，學(xué)生可能一下子無從下手。此時要認真觀察學(xué)生的分組討論情況，教師適時拋出生成性目標——“前面二個任務(wù)中，你們選擇的湊微分項和余下的被積函數(shù)之間存在什么關(guān)系”（見上表最后一列），讓學(xué)生先思考、探索湊微分法解不定積分的一般思路。

④展示成果，分享成功快樂。

首先，筆者根據(jù)問題的難易程度，有意識地選擇不同類別的學(xué)生代表小組參加展示，對答案正確的小組大力表揚，并讓這個小組和其他組的同學(xué)分享他們的解題思路，把個人競爭轉(zhuǎn)化成團隊競爭，讓每一位學(xué)生享受到自己團隊成功的快樂，感受到“我能行、我努力、我成功”。

其次，筆者及時做好小組成果的點評工作。適時點評可幫助學(xué)生加深對所學(xué)知識的理解，拓展學(xué)生數(shù)學(xué)思維空間，培養(yǎng)靈活多變思維能力。如點評上述題目時，三個答案只是表面不同，實質(zhì)是一樣的，全部是sin2x 的原函數(shù)。然后筆者點出不定積分的本質(zhì)是一“簇”原函數(shù)而不是一個原函數(shù)，它們彼此可以相等，同樣也可相差一個常數(shù)，所以這三個結(jié)論都是正確的，從而加深學(xué)生對不定積分的理解。

⑤巧妙合理地利用課堂小結(jié)。課堂小結(jié)要前后呼應(yīng)，抓住重點，鞏固學(xué)生的學(xué)習(xí)成果。如筆者在湊微分法教學(xué)小結(jié)時及時回應(yīng)小組學(xué)習(xí)時提出的生成性目標，和學(xué)生一起總結(jié)歸納出湊微分法解不定積分的一般思路——盡可能將被選擇的湊微分項通過恒等變形轉(zhuǎn)化成余下的被積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

（3）因人施教，做好提優(yōu)補差工作。

一是建立互助機制，以小組為單位，讓學(xué)習(xí)成績好的同學(xué)帶動基礎(chǔ)較差的同學(xué)一起進步，對學(xué)習(xí)上確實有較大困難的同學(xué)，由筆者和數(shù)學(xué)優(yōu)秀學(xué)生共同做好課后個別輔導(dǎo)工作。

二是因人施教，嘗試分層教學(xué)。比如，教學(xué)中筆者對基礎(chǔ)類學(xué)生放低要求，他們只需完成基礎(chǔ)類學(xué)習(xí)任務(wù)，達到基礎(chǔ)教學(xué)目標。而探究類學(xué)生不但要完成基礎(chǔ)類、提高類學(xué)習(xí)任務(wù)，還要指導(dǎo)他們完成探究類學(xué)習(xí)任務(wù)，敦促學(xué)生取得更大進步。

三是堅持評價的導(dǎo)向性原則和差異化原則。對學(xué)生的評價要從他們的實際數(shù)學(xué)水平出法，注重縱向比較，減少橫向?qū)Ρ龋瑢W(xué)生的進步（特別是基礎(chǔ)較差的學(xué)生）多肯定、多表揚，讓他們盡可能多地體驗成功的喜悅，滿足學(xué)生發(fā)展需求。

2.堅持實用導(dǎo)向，強化數(shù)學(xué)建模

現(xiàn)在的學(xué)生實用性觀念較強，他們往往以有無實用價值作為事物判斷的首要標準。這就要求在實際教學(xué)過程中，重點突出知識的實際運用價值，將數(shù)學(xué)建模思想融入數(shù)學(xué)課程，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)內(nèi)需力。高等數(shù)學(xué)的許多重要概念理論都有其產(chǎn)生的背景，蘊含著豐富的數(shù)學(xué)建模思想，這為我們的數(shù)學(xué)建模教學(xué)提供了一個良好的平臺。例如筆者在教學(xué)導(dǎo)數(shù)概念時引入曲線的切線問題，從求割線MM1的斜率出發(fā)，當(dāng)動點M1沿曲線移動趨向M，即為時，相應(yīng)的割線MM1隨之變動而趨于極限（切線）MT位置，從而過渡到求切線MT的斜率。再在忽略其實際意義的情況下，抓住其數(shù)學(xué)本質(zhì)，歸納、抽象出函數(shù)導(dǎo)數(shù)的概念，讓學(xué)生在知識的學(xué)習(xí)中學(xué)會應(yīng)用，在應(yīng)用中鞏固知識，促進學(xué)生知識、能力和素質(zhì)“三位一體”的協(xié)調(diào)發(fā)展。

3.緊跟時代潮流，共享網(wǎng)絡(luò)資源

當(dāng)前的學(xué)生伴隨著網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展而成長，有著豐富的互聯(lián)網(wǎng)經(jīng)驗，但是他們自控能力不強。這就要求教師通過對學(xué)生的正確引導(dǎo)，努力將網(wǎng)絡(luò)資源變成課堂教學(xué)的延伸和補充。

（1）利用網(wǎng)絡(luò)資源，突破教學(xué)難點。廣義積分概念很抽象，但網(wǎng)絡(luò)中flash課件就形象逼真地描述了定積分開口曲邊梯形的動態(tài)形成過程，這一動態(tài)顯示能夠提供數(shù)據(jù)在坐標軸上的動態(tài)表現(xiàn)，將抽象的概念直觀地呈現(xiàn)在學(xué)生面前，變抽象為具體，從而突破教學(xué)難點。

（2）授人以“漁”，培養(yǎng)學(xué)生網(wǎng)絡(luò)自學(xué)能力。高級工班教學(xué)注重實際操作能力培養(yǎng)，文化理論課教學(xué)的課時偏少，學(xué)生還要進行頂崗實習(xí)和專業(yè)課程設(shè)計，因此數(shù)學(xué)內(nèi)容多與教學(xué)課時少之間的矛盾更加突出。為了解決這一矛盾，筆者嘗試指導(dǎo)學(xué)生進行網(wǎng)絡(luò)自學(xué)。但是現(xiàn)有學(xué)生自學(xué)能力不強。因此，指導(dǎo)學(xué)生如何學(xué)習(xí)是網(wǎng)絡(luò)自學(xué)成功與否的關(guān)鍵。

一要學(xué)生做到三“多”，即多看、多記、多做，提高自學(xué)效率。二要通過QQ等網(wǎng)絡(luò)工具解答學(xué)生自學(xué)中碰到的疑難問題。針對現(xiàn)有學(xué)生數(shù)學(xué)歸納和總結(jié)能力不強的實際，對相應(yīng)的數(shù)學(xué)內(nèi)容進行概括和總結(jié)，上傳到學(xué)校資源庫平臺上，供學(xué)生參考和學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生系統(tǒng)性的掌握知識。另外，筆者特地為學(xué)生下載了柳重堪教授主講的《高等數(shù)學(xué)》的視頻講座，供學(xué)生視頻學(xué)習(xí)，幫助他們鞏固自學(xué)成果，自查知識缺陷。

四、效果

通過一個階段的學(xué)習(xí)，學(xué)生普遍克服了對高等數(shù)學(xué)的畏懼心理，提高了學(xué)習(xí)興趣，平時能夠遵守課堂紀律，完成課外作業(yè)。近兩年來，學(xué)生參加成人高校大專學(xué)歷考試，《微積分初步》合格率達到了百分之百。

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（作者單位：海寧市高級技工學(xué)校）