范德蒙行列式及其應(yīng)用

楊艷麗

【摘要】范德蒙行列式是一類重要的行列式，本文結(jié)合實例討論了將一些特殊的行列式化為范德蒙行列式進(jìn)行計算，可以使計算量得到很大化簡，并簡單介紹了其應(yīng)用.

【關(guān)鍵詞】范德蒙行列式；性質(zhì)；計算

行列式的計算是線性代數(shù)中的重要內(nèi)容，范德蒙行列式是一類特殊的行列式，它有著獨特的形式及其簡明的計算結(jié)果，其解題的本質(zhì)在于化繁為簡，利用它解題可達(dá)到事半功倍的效果.本文從范德蒙行列式的標(biāo)準(zhǔn)形式出發(fā)，結(jié)合行列式的計算性質(zhì)，討論了將一些特殊的、類似于范德蒙行列式的行列式轉(zhuǎn)化為范德蒙行列式進(jìn)行計算，從而可以使計算變得簡單、直接.

解我們觀察到該行列式具有逐行元素方冪遞減的特點，故可將第n+1行依次與上面各行做兩兩對換，將它交換到第1行，再第n行依次與上面各行做兩兩對換，將它交換到第2行，…，直至第2行與第1行交換放到第n行，這樣共經(jīng)過n+（n-1）+…+2+1=n（n+1）2次行的交換，得到范德蒙行列式【參考文獻(xiàn)】

[1]王萼芳，石生明.高等代數(shù)（第三版）[M].北京：高等教育出版社，2003.

[2]錢吉林.高等代數(shù)題解精粹[M].北京：中央民族大學(xué)出版社，2010.

[3]劉洪星.高等代數(shù)選講[M].北京：機械工業(yè)出版社，2009.