淺談函數(shù)與方程的思想方法

邊文志

【摘要】函數(shù)與方程的思想是高中數(shù)學(xué)的重要思想，是歷年高考考查的重點(diǎn)，在高中數(shù)學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用，根據(jù)題意構(gòu)造、抽象出函數(shù)解析式是用函數(shù)思想解題的關(guān)鍵，函數(shù)與方程的思想能有效解決函數(shù)、方程、不等式的問題，能把三者進(jìn)行轉(zhuǎn)換，找到合適的方法解決問題，從而使問題變得簡(jiǎn)單、易解.

【關(guān)鍵詞】函數(shù)思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用.

函數(shù)思想，是從運(yùn)動(dòng)和變化的角度，去研究和分析數(shù)學(xué)中的數(shù)量關(guān)系，構(gòu)造函數(shù)或建立函數(shù)關(guān)系，然后利用函數(shù)的圖像和性質(zhì)去分析、轉(zhuǎn)化問題，從而解決問題.

方程思想，是分析數(shù)學(xué)中變量間的相等關(guān)系，進(jìn)而建立方程或方程組，運(yùn)用解方程或方程的性質(zhì)去解決問題.

一、函數(shù)思想

所謂函數(shù)思想，是通過構(gòu)造函數(shù)關(guān)系，用函數(shù)來分析問題、解決問題的方法.

1.構(gòu)造函數(shù)，運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)

點(diǎn)評(píng)本題利用換元法，將問題轉(zhuǎn)化為二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系或判別式來解決問題.

三、函數(shù)與方程相互轉(zhuǎn)化的思想

解題時(shí)，不能只局限于函數(shù)思想或方程思想，而應(yīng)該根據(jù)兩者之間的相互關(guān)系，使其能相互轉(zhuǎn)化，以達(dá)到快速解題之目的.

例4已知拋物線y=（m-1）x2+（m+2）x-1（m∈R），當(dāng)m為何值時(shí)，拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)？

分析令y=0，則轉(zhuǎn)化為求方程有兩個(gè)不等實(shí)根時(shí)m的值.

解析（1）令y=0，則（m-1）x2+（m+2）x-1=0，由題意m≠1Δ>0，∴m≠1（m+2）2+4（m-1）>0∴m>0或m<-8且m≠1.

點(diǎn)評(píng)y=ax2+bx+c型的拋物線，二次方程以及二次不等式之間相互關(guān)聯(lián)，應(yīng)特別關(guān)注它們相互轉(zhuǎn)化時(shí)的等價(jià)性和互補(bǔ)性.

【參考文獻(xiàn)】

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