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    淺談函數(shù)與方程的思想方法

    2015-05-30 22:56:16邊文志
    關(guān)鍵詞:二次方程拋物線題意

    邊文志

    【摘要】函數(shù)與方程的思想是高中數(shù)學(xué)的重要思想,是歷年高考考查的重點(diǎn),在高中數(shù)學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用,根據(jù)題意構(gòu)造、抽象出函數(shù)解析式是用函數(shù)思想解題的關(guān)鍵,函數(shù)與方程的思想能有效解決函數(shù)、方程、不等式的問題,能把三者進(jìn)行轉(zhuǎn)換,找到合適的方法解決問題,從而使問題變得簡(jiǎn)單、易解.

    【關(guān)鍵詞】函數(shù)思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用.

    函數(shù)思想,是從運(yùn)動(dòng)和變化的角度,去研究和分析數(shù)學(xué)中的數(shù)量關(guān)系,構(gòu)造函數(shù)或建立函數(shù)關(guān)系,然后利用函數(shù)的圖像和性質(zhì)去分析、轉(zhuǎn)化問題,從而解決問題.

    方程思想,是分析數(shù)學(xué)中變量間的相等關(guān)系,進(jìn)而建立方程或方程組,運(yùn)用解方程或方程的性質(zhì)去解決問題.

    一、函數(shù)思想

    所謂函數(shù)思想,是通過構(gòu)造函數(shù)關(guān)系,用函數(shù)來分析問題、解決問題的方法.

    1.構(gòu)造函數(shù),運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)

    點(diǎn)評(píng)本題利用換元法,將問題轉(zhuǎn)化為二次方程,利用根與系數(shù)的關(guān)系或判別式來解決問題.

    三、函數(shù)與方程相互轉(zhuǎn)化的思想

    解題時(shí),不能只局限于函數(shù)思想或方程思想,而應(yīng)該根據(jù)兩者之間的相互關(guān)系,使其能相互轉(zhuǎn)化,以達(dá)到快速解題之目的.

    例4已知拋物線y=(m-1)x2+(m+2)x-1(m∈R),當(dāng)m為何值時(shí),拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)?

    分析令y=0,則轉(zhuǎn)化為求方程有兩個(gè)不等實(shí)根時(shí)m的值.

    解析(1)令y=0,則(m-1)x2+(m+2)x-1=0,由題意m≠1Δ>0,∴m≠1(m+2)2+4(m-1)>0∴m>0或m<-8且m≠1.

    點(diǎn)評(píng)y=ax2+bx+c型的拋物線,二次方程以及二次不等式之間相互關(guān)聯(lián),應(yīng)特別關(guān)注它們相互轉(zhuǎn)化時(shí)的等價(jià)性和互補(bǔ)性.

    【參考文獻(xiàn)】

    [1]常艷麗.函數(shù)與方程思想在解題中的應(yīng)用[J].中學(xué)生數(shù)理化(高考版),2008(4).

    [2]朱亞邦.方程思想和函數(shù)思想講與練[J].中學(xué)生數(shù)理化(初中版.中考版),2009(6).

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