馬宇
【摘要】教材是教師和學生據(jù)以進行教學活動的材料,是教學大綱的具體化。無論對于學生還是教師,教材都具有很大作用。既然教材這么重要,那么我們怎么使用教材呢?本文結(jié)合“平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義”一課談?wù)勎覍Ρ竟?jié)課的理解及教學中的做法。
【關(guān)鍵詞】教材 物理背景 教學互動
【中圖分類號】G633.7 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089(2015)04-0147-02
一、解析教材內(nèi)容地位
“平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義”是人教A版必修四第二章第四節(jié)內(nèi)容。課標指出本課的教學要求是闡明平面向量數(shù)量積的物理背景及其幾何意義。了解一個向量在另一個向量上投影的概念,運用平面向量數(shù)量積的性質(zhì),運算律進行相關(guān)的運算和判斷。因此本課的主要問題是理解平面向量數(shù)量積的代數(shù)意義和幾何意義。
平面向量的數(shù)量積是繼向量的線性運算之后的又一重要運算,也是高中數(shù)學的又一個重要概念。
在本課的學習中,讓學生學習從特殊到一般,再由一般到特殊的認知規(guī)律,體會數(shù)形結(jié)合思想,培養(yǎng)學生抽象概念推理論證的能力。
二、領(lǐng)會教材編寫意圖
以物理中“功”等實例,認識理解平面向量數(shù)量積的含義及其物理意義,體會平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系。通過平面向量數(shù)量積的性質(zhì),運算律的研究,體會類比與歸納,對比與辨析,定義與證明等數(shù)學方法,正確熟練的應(yīng)用平面向量數(shù)量積的定義、運算律進行運算。重點是平面向量數(shù)量積的概念,性質(zhì)、運算律的發(fā)現(xiàn)與論證;難點是平面向量數(shù)量積、向量投影及運算律的理解。前幾節(jié)課學習了向量的線性運算,它有非常明確的幾何意義,因此利用向量運算可以討論一些幾何元素的位置關(guān)系。既然向量可以進行加減運算,一個自然的想法是兩個向量能否做乘法運算呢?如果能,運算結(jié)果應(yīng)該是什么呢?
(一)代數(shù)意義
創(chuàng)設(shè)一個物理情境,引入課題,讓學生知道,數(shù)量積是有其客觀背景的,我們研究它是有現(xiàn)實意義的。由物理中“功”的計算公式引出數(shù)量積的代數(shù)意義。
三、重組教材教學設(shè)計
(一)復習引入
(1)向量共線定理。(2)平面向量基本定理。(3)平面向量的坐標表示。(4)平面向量的坐標運算。
(二)“投影”的概念
提問:(1)學生自己動手畫一個向量和軸,并作出它的投影。(2)投影是一數(shù)量嗎?有正負嗎?
(三)教師創(chuàng)設(shè)物理情景,提出問題,學生思考,模仿“功”的含義,形成兩個向量產(chǎn)生運算的定義,明晰平面向量數(shù)量積的定義。
【問題】:一輛小車,在力F的作用下,從A處到B處拉動的位移為S,那么請問力F在這個運動過程中所做的功?
(1)力F所做的功W=
(2)請同學們分析公式的特點:W(功)是( )量,F(xiàn)(力)是( )量,S(位移)是( )量,α是( )。
【設(shè)計意圖】設(shè)計意圖在于使學生了解數(shù)量積的物理背景,讓學生知道,我們研究數(shù)量積絕不僅僅是為了數(shù)學自身的完善,而是有其客觀背景和現(xiàn)實意義的,從而產(chǎn)生了進一步研究這種新運算的愿望。同時,也為抽象數(shù)量積的概念做好鋪墊。
已知兩個非零向量a 與b ,它們的夾角為θ ,我們把數(shù)量a·bcosθ 叫做 a與 b的數(shù)量積(或內(nèi)積),記作:a ·b。
【學生思考】:在平面向量的數(shù)量積定義中,它與兩個向量的加減法有什么本質(zhì)區(qū)別?
【問題】:向量的數(shù)量積運算與線性運算的結(jié)果有什么不同?影響數(shù)量積大小的因素有哪些?
四、幾點說明
本節(jié)內(nèi)容主要是概念法則的學習,不要讓學生的學習變成機械的記憶,要充分利用“功”這個物理概念,使教學貼近學生的認知,是學習變得富有意義。要使學生體會力與位移是兩個向量,而得到的功是一個數(shù),功的大小與力、位移的大小及夾角有關(guān),即與向量的模的大小及夾角有關(guān),為后面讓學生體會數(shù)量積的定義及它的適用范圍作一個充分準備。課堂小結(jié)不僅要強調(diào)概念法則的理解與掌握,同時要使學生體會整個內(nèi)容的研究學習過程,要使學生明白為什么要學這些內(nèi)容,學了這些內(nèi)容后可以做什么,我們的研究過程是怎樣的,這對以后的學習有什么指導意義。以落實課程標準為目標,以學生知識技能的形式,數(shù)學思維的完善和情感態(tài)度的發(fā)展為出發(fā)點,充分利用課件輔助教學。對教材內(nèi)容的數(shù)學本質(zhì)認識清楚,提升課堂教學的品質(zhì),讓學生充分體驗學習數(shù)學的快樂及成功的喜悅。