引入WFCM算法能提高信用違約測度模型準確率嗎？

熊正德　張帆　熊一鵬

摘 要：選取滬深A股上市的制造業(yè)公司財務變量構建信用風險評價體系，在利用因子分析法對其進行維數約簡后，采用數據挖掘技術和統計學方法對信用違約概率測度作了有價值的探索。模型包含兩個階段，聚類階段采用加權模糊C均值聚類（WFCM）算法將樣本聚成同質的類，使同簇樣本更具代表性；違約測度階段應用Logistic回歸方法分別對不同組樣本進行測度。實證結果表明：在Logistic模型中引入WFCM算法能顯著提高預測樣本的違約概率測度準確率；對于樣本總體與ST企業(yè)而言，其違約預測準確率比Logistic模型分別提高了10.7%和20%；ROC檢驗結果也說明WFCM.Logistic模型具有更強適用性。

關鍵詞： 違約預測；加權模糊C均值聚類；Logistic模型；信用評級

中圖分類號：F064.1 文獻標識碼： A 文章編號：1003.7217（2018）01.0147.07

一、引 言

上市公司作為各自行業(yè)領域內實力雄厚且盈利能力較好的企業(yè)，已日益成為商業(yè)銀行所青睞的貸款對象。截至2015年底，境內上市公司數目達到2，827家，總市值規(guī)模達到531，304億元①，上市公司在數量與規(guī)模上均實現了很大發(fā)展；與此同時，我國銀行業(yè)不良貸款余額已達12，613億元②，不良貸款規(guī)模呈不斷增長趨勢。商業(yè)銀行之間競爭加劇、上市公司持續(xù)強勁的信貸需求，不斷增加的杠桿擴大了企業(yè)受財務風險沖擊的可能性，銀行業(yè)資產質量的脆弱性也不斷增加，不良貸款規(guī)模持續(xù)增長已嚴重阻礙了國民經濟健康發(fā)展。為實現對貸款客戶的授信以及有效的貸后管理，提高信用違約概率測度準確率以及降低第I類錯誤風險成為金融業(yè)孜孜不倦的追求。正如West等所說，預測模型每提高1%的準確率，都足以為金融業(yè)節(jié)省巨大成本[1]。

早期對信用違約概率大小的判斷主要依靠信貸專家個人經驗，傳統的專家判斷法由于主觀性太強及判斷標準不一致，逐漸不適用于復雜的信用市場。此后，隨著數理統計和計算機技術快速發(fā)展，量化模型被引入到信用風險管理領域，現代信用風險模型也逐漸過渡到以數據為驅動、以數學模型和統計計量方法為基礎的量化模型時代。

企業(yè)信用風險量化模型主要分為計量模型和人工智能模型。計量模型主要包含ZETA評分、Logistic模型、KMV等，人工智能模型主要包含神經網絡、支持向量機和聚類分析等。國內外眾多學者對各類模型的適用性、準確性進行了比較研究，如Lee和Sung采用神經網絡和Logistic模型對韓國信用違約賬戶進行預測，發(fā)現Logistic模型具有更強穩(wěn)定性，更適合對違約風險進行分析[2]。李志輝和李萌利用在銀行有過貸款的上市公司財務信息和違約數據分別構建線性判別模型和Logistic模型，實證結果表明Logistic模型是較為理想的信用風險識別模型[3]。韓崗在對國外主流信用風險測度模型進行比較研究后，結合我國國情，指出Logistic模型其擬合度較高、適用性較強[4]。張洪祥和毛志忠利用模糊聚類方法對上市公司信用風險進行評價，證實該方法具有良好的評價效果及實用價值[5]。劉祥東和王未卿對貝葉斯判別方法、Logistic模型和BP神經網絡模型在信用風險中的識別能力進行比較，發(fā)現貝葉斯判別法和Logistic模型可識別重要財務變量、有效解釋公司財務狀況，而BP神經網絡則缺乏對信用風險識別結果解釋能力[6]。上述學者通過比較研究發(fā)現Logistic模型風險識別能力強、預測精度較高且可有效解釋公司財務狀況，以Logistic模型作為企業(yè)信用違約概率測度模型具有較強適用性。

然而Logistic回歸模型也有其不容忽視的局限性，該模型第I類錯誤率較高，且無法分析不同企業(yè)之間違約因素的差異性。針對單一模型由于自身固有缺陷可能影響風險識別準確率的問題，學者們嘗試通過構建混合模型來進一步提高風險識別準確率。學者Hush和Gopalakrishnan等[7-8]先后證明聚類分析是一種計算簡便且較為精確的分類方法，其分類結果更為穩(wěn)健。Yu等通過對混合模型與單一模型的對比研究，指出通過不同分類模型的組合能夠比使用單一分類模型實現更高精確度[9]。Tsai和Chen對四種混合方式進行研究發(fā)現，基于聚類和分類相結合的混合模型可以提供更高的預測精度[10]。馬海英[11]通過混合神經網絡和Logistic回歸分析發(fā)現混合模型的預測精度比單獨使用神經網絡模型和Logistic回歸的預測精度高。De等以2007年西班牙破產企業(yè)與非破產企業(yè)作為樣本，通過利用模糊C均值聚類（FCM）和多元自適應回歸樣條法構造混合模型，并與判別分析，多元自適應樣條法以及前饋神經網絡進行比較分析，研究結果表明，混合模型的準確率優(yōu)于單一模型[12]。

綜上，本文選取具有較強適用性的Logistic回歸模型作為企業(yè)信用違約概率測度模型，并試圖構建混合模型來解決其固有局限對預測精度的影響。同時，在參考弗蘭克·奈特和Hu等相關研究結論[13，14]的基礎上，本文在違約概率測度前引入FCM算法對樣本進行聚類處理，通過模糊聚類將具有相似風險特征的樣本進行歸組，以提高同簇樣本數據的代表性，探索不同組企業(yè)間的違約風險差異性特征以提高違約風險整體識別準確率。此外，學者Yuan等通過研究發(fā)現屬性特征的重要性程度對分類結果有顯著影響，提出了基于屬性加權策略的FCM算法[15]。因此，考慮到不同風險評價變量在違約重要性程度上的差異，本文對傳統的FCM算法做了風險加權校正，使得聚類結果更符合信用風險識別要求。

二、WFCM.Logistic混合模型設計

通過上文對模型的比較分析發(fā)現，Logistic模型具有風險識別能力強、預測精度較高且可有效解釋公司財務狀況等優(yōu)點。然而，在實際應用中，為對信用風險進行準確評估，信貸審批人員一般會盡量多地收集貸款人的大量相關信息，尤其是企業(yè)相關財務數據，從而使解釋變量的估計系數可靠性降低，進而導致違約概率測度結果不準確。Logistic模型一般采用逐步回歸方法對變量加以篩選，這就造成對違約有顯著影響的部分變量信息丟失情況，回歸方程估計結果不準確，沒有考慮變量之間相互影響的問題。endprint

為此，相關學者通過對信用違約風險變量進行因子分析得到主成分因子，將其作為自變量納入Logistic模型中，以解決模型存在信息丟失的問題。相對Logistic模型而言，基于因子分析的Logistic模型在盡可能保留原始數據信息的條件下，減少了模型中的變量數目，避免由于多重共線性問題對違約測度結果的影響，提高了回歸系數的可靠性，使得信用違約概率測度的結果更加準確可靠。然而，該模型缺乏對不同企業(yè)違約差異的有效識別。從非系統性風險特點來看，企業(yè)的違約具有個體差異性特征，因子分析Logistic模型并不能深度挖掘不同企業(yè)違約因素的個體差異。

受Tsai和Chen的研究[10]啟發(fā)，本文提出一種將模糊聚類和Logistic分類相結合的WFCM.Logistic混合模型，該模型能有效識別不同企業(yè)違約差異性特征，提高違約預測精度。首先，對選取的變量進行因子分析，以避免共線性問題對后續(xù)聚類和分類結果產生影響；其次，利用WFCM算法，將樣本進行聚類處理，使同簇樣本帶有某種規(guī)律性特征，不同簇樣本之間則呈現某種較大差異；最后，對不同簇樣本分別建立Logistic回歸模型。WFCM.Logistic模型通過利用數據挖掘聚類分析技術對主成分因子進行風險歸組，有助于提高同簇樣本的代表性，進而利用Logistic分析方法識別不同簇樣本的違約關鍵因素，提高違約概率測度準確率。此外，它能幫助商業(yè)銀行等機構多角度、多層面了解不同簇企業(yè)之間的違約差異，并找到具有相似風險特征貸款企業(yè)。

三、信用違約風險評價體系構建

（一）樣本選取

目前，我國債券市場只有少數幾家企業(yè)出現債券違約情況，也難以從銀行內部得到企業(yè)貸款的相關數據信息。因此，本文參照國內眾多學者對上市公司違約的研究成果，將被ST處理的企業(yè)視為違約樣本，非ST企業(yè)視為正常樣本。為排除行業(yè)因素對預測結果的影響，本文選擇在滬深A股上市的制造業(yè)公司為樣本，選取2016年中國A股市場因財務狀況異常而被特別處理的制造業(yè)上市公司作為違約樣本。在剔除數據殘缺及數據異常的ST公司樣本后，最終得到45家ST企業(yè)作為研究樣本。按照“主營業(yè)務相同、企業(yè)規(guī)模大體相當”原則，ST企業(yè)與非ST企業(yè)按1：5進行配比，選取同年度的正常企業(yè)作為ST公司配對樣本，最終得到267家上市企業(yè)數據，其中ST企業(yè)45家，非ST企業(yè)199家③。并將其中40家ST企業(yè)以及與之配對的199家非ST企業(yè)作為建模的樣本數據，剩下的5家ST企業(yè)以及23家非ST企業(yè)作為測試集。

中國證券市場以連續(xù)兩年虧損或每股凈資產低于股票面值為標準對上市公司財務狀況異常進行ST處理，能否在前3年對企業(yè)的風險狀況做準確預測顯得尤為重要。所以，本文選用ST公司在被“戴帽”之前第三年的數據，即如果某ST公司2016年被宣布特別處理，則選取該公司2013年數據，且與之配對的正常公司也選擇2013年數據。

（二）變量的篩選

財務變量能比較綜合地反映上市企業(yè)一定時期內財務狀況變化，準確地揭示企業(yè)盈利質量，與其它資產存在方式相比更容易核查與驗證，且現金流變量受企業(yè)經營者主觀歪曲的可能性較小。因此，以上市企業(yè)財務數據作為自變量能較好地解釋企業(yè)的信用違約風險。

本文所選取的財務變量主要涉及企業(yè)獲利、償債、發(fā)展、運營等方面能力，以及現金流狀況、股東獲利情況和財務杠桿比率。這類財務變量能較好反映企業(yè)的經營狀況及盈利能力等內容，進而反映企業(yè)信用違約風險的大小。

在參考李志輝[3]、張洪祥[5]和朱衛(wèi)東[16]等人對財務變量體系的研究基礎上，本文評價體系構建依據科學性、整體性、獨立性、可行性的原則，選擇32個財務變量作為備選評價變量。為使變量體系更加簡化，有效篩選出風險識別能力較強的變量，避免變量過多帶來多重共線性問題，本文使用K.S檢驗對變量分布進行正態(tài)性檢驗，對服從正態(tài)分布的變量用樣本獨立T檢驗進行區(qū)分度顯著性檢驗，對不服從正態(tài)分布的變量用Mann.Whiteney方法進行區(qū)分度顯著性檢驗。變量選取與檢驗結果如表1所示。

表1中，（T）表示K.S檢驗結果符合正態(tài)分布使用獨立樣本T檢驗進行區(qū)分度顯著性檢驗結果；檢驗結果未標注部分表示K.S檢驗結果不符合正態(tài)分布使用Mann.Whitney檢驗進行區(qū)分度顯著性檢驗結果。通過顯著性檢驗，本文選取營業(yè)凈利率、資產報酬率等20個對違約有顯著性影響的指標作為后續(xù)模型構建的自變量。

四、實證研究

通過對變量進行描述性統計分析發(fā)現，各變量的統計量之間存在較大差距，導致這種差距的原因是由于變量尺度或量綱不同，這會影響后續(xù)模型的擬合效果，故有必要對數據進行標準化處理。雖然在變量違約相關性檢驗過程中剔除了部分不顯著的變量，但通過對變量做兩兩之間的Pearson相關性分析發(fā)現，部分變量之間存在著較強的相關性，直接將所有變量納入回歸模型不僅冗雜，且可能會出現多重共線性致使結果失真。因此，需要對變量進行因子分析處理以減少模型受變量多重共線性的影響。

（一）主成分分析

在進行主成分分析前，需要對數據進行相關檢驗，以判斷能否對數據做降維處理。檢驗的主要方法是KMO檢驗和Bartlett球形度檢驗，其檢驗結果如表2所示。

從表2的檢驗結果來看，KMO檢驗值大于0.6和Bartlett球形度檢驗P值為0，說明表1中通過Mann.Whiteney檢驗和T檢驗篩選出的20個變量適合進行因子分析。

使用SPSS對變量進行因子分析，以特征值大于或等于1為因子選取標準，根據因子解釋的總方差來看，因子Z1～Z8的累積方差貢獻率達到74.623%，提供了足夠的原始數據信息，能反映較大部分的方差變化情況，因子分析結果較為理想。

表3是各因子系數矩陣，因子Z1、Z5主要反映企業(yè)盈利能力，因子Z2、Z6主要反映企業(yè)償債能力，因子Z3、Z4主要反映企業(yè)運營能力，因子Z7、Z8主要反映企業(yè)的經營風險大小。endprint

（二）WFCM.Logistic分析

1.WFCM聚類結果分析。通過向商業(yè)銀行信貸專家進行問卷調查，并對各因子進行比較后，運用層次分析法得到各因子權重為：w=[0.2408，2084，0.1265，0.0914，0.1016，0.0623，0.0710，0.0925]。

本文通過運用Matlab 2012a編寫了WFCM及其有效性檢驗代碼，對數據進行多次聚類迭代處理。為判別分類結果數目，提高分類評價結果準確性，本文借鑒Zhang等[20]提出了FCM有效性指數，該指數在計算過程中將類內與類間的相似性相結合，進而對樣本分類結果進行選擇。其中，Var表示類內樣本的集中程度之和，該指標越小類內的緊致度越好；Sep表示模糊集群兩兩之間的分離度之和，該指標越大表示類與類之間劃分效果越好；V值是結合Var和Sep的綜合評價結果，該值越小說明聚類的整體效果越好。其分類有效性評價指標詳見表4。

從表4結果來看，最優(yōu)的聚類結果是將樣本進行4分類，但考慮到樣本量的大小以及Logistic回歸對樣本量的要求，本文選擇將樣本進行2分類，第一類（C1）與第二類（C2）的聚類結果如表5所示。

表6給出了Logistic回歸模型的估算結果，模型1（M1）和模型2（M2）是指經過WFCM算法處理后再分別進行Logistic回歸的擬合結果，模型3（M3）則是直接將所有樣本進行Logistic回歸的擬合結果。SPSS還給出了反映模型整體擬合優(yōu)度的檢驗指標-2LL、CSR2和NR2。-2LL取值越小說明模型擬合效果越好，CSR2和NR2取值越大模型擬合效果越好。從表6擬合優(yōu)度檢驗值可以看出，模型1和模型2的擬合優(yōu)度檢驗結果均優(yōu)于模型3，表明經過聚類處理后的Logistic回歸模型具有更好的擬合度。

表6還給出了Logistic回歸模型中各因子回歸結果，其中回歸系數大于零，表示違約率與該因子之間呈正相關關系，反之則呈負相關關系。從回歸結果系數來看，Z1、Z2和Z5三個因子的系數都顯著為負，表明償債能力因子和盈利能力因子可以作為判斷企業(yè)是否會發(fā)生違約的重要變量，且盈利能力因子在違約風險測度中更為重要。從模型1與模型2來看，Z3、Z4和Z6三個因子存在顯著性差異，表明經過聚類分析處理后，Logistic模型能更好識別出不同簇企業(yè)的關鍵風險因子。此外，因子Z5主要反映企業(yè)的發(fā)展?jié)摿?，企業(yè)的發(fā)展?jié)摿υ酱笃湫庞蔑L險則相對較小，其數值大小應與企業(yè)的信用違約概率負相關。而從模型3來看，Logistic回歸模型中因子Z5的系數值顯然與實際情況不符。可以看出，Logistic模型對違約因素缺乏解釋力，對樣本進行聚類再回歸是可行且有效的，能更好地解釋違約的關鍵因子。

3.模型判別能力分析。

為更好地驗證WFCM.Logistic模型是否能提高違約預測準確率及降低模型犯第I類錯誤的概率，本文用相同樣本對比分析了Logistic模型（M3）與WFCM.Logistic模型的違約預測準確率。

由表7可以看出，相比Logistic模型而言，WFCM.Logistic模型對總體的違約預測準確率由82.4%提高到了85.8%，第I類錯誤率由82.5%下降到67.5%，第Ⅱ類錯誤率由4.5%下降到3.5%。對于每類樣本而言，第I類錯誤率均有所降低。說明WFCM.Logistic模型在提高整體違約預測準確率的同時能較好地識別出違約企業(yè)。

4.模型的ROC比較分析。

為檢驗模型違約概率測度結果的準確性，運用ROC方法對比分析了Logistic模型和WFCM.Logistic模型所預測的違約概率值，模型預測準確性的度量用ROC曲線下的面積即AUC值表示，其結果如圖1與表8。

ROC曲線反映的是當違約閾值不斷變化時，模型違約預測結果準確性的動態(tài)變化情況。ROC曲線距離左上方越近，則說明分類器效果越好。從圖1來看，相比Logistic模型而言，通過引入WFCM聚類算法，能較好地提高Logistic模型的違約預測精度。

由表8可以看出，WFCM.Logistic模型的AUC值為0.837， Logistic模型的AUC值為0.815，說明當違約閾值動態(tài)變化時，WFCM.Logistic模型分類器效果較好，其違約概率測度準確率較高，具有更強適用性。

（三）模型預測性檢驗

1.預測準確性檢驗。通過計算測試集樣本與聚類中心的貼近度，將測試集樣本分別歸入不同類，從而計算出各樣本的違約概率。上述訓練樣本的聚類簇中心如表9所示。

本文利用加權歐式距離方法計算測試集樣本與簇中心的距離，通過比較樣本分別離P1和P2距離大小，將測試集樣本分為不同的類。根據貼近度計算結果，第一類有2個預測樣本，第二類有27個預測樣本。將被分類好的樣本分別納入所屬類的Logistic回歸模型中并與Logistic模型進行比較，其預測結果如表10和表11所示。

由表10和表11可以看出，WFCM.Logistic模型的預測效果明顯優(yōu)于Logistic模型。其中，模型總體預測準確度提高10.7%，第Ⅰ類、第Ⅱ類錯誤率分別降低20%、8.7%。因此，通過WFCM方法對預測樣本進行分類處理后代入Logistic回歸模型中能有效提高Logistic模型預測結果的準確度。

2.ROC比較分析。

將WFCM.Logistic模型與Logistic模型的樣本違約概率結果進行ROC比較，其結果如圖2所示。

從預測樣本的ROC曲線圖可以看出，相比較Logistic模型而言，隨著違約閾值的變化，引入WFCM算法的Logistic模型具有更好的違約預測準確率?？梢哉J為，基于WFCM算法的兩階段模型具有更加精確的違約概率測度結果，其違約預測準確率也更高。endprint

五、結 論

本文將WFCM算法引入到企業(yè)信用違約概率測度模型中來，以我國制造業(yè)上市公司的經驗數據對企業(yè)信用違約風險進行實證分析，通過比較分析WFCM.Logistic模型與Logistic模型的違約測度結果，得出以下結論：

第一，在訓練樣本與預測樣本中，無論是針對違約客戶還是正?？蛻舻念A測效果而言，WFCM.Logistic模型均優(yōu)于Logistic模型； ROC檢驗結果也表明，引入WFCM算法后，Logistic模型具有更高的預測準確度，其對違約概率測度的結果也更具適用性。

第二，在Logistic模型中引入WFCM算法對訓練樣本進行分類再回歸發(fā)現，不同簇之間的違約顯著性因子存在差異，引入WFCM算法有助于對不同企業(yè)違約風險進行差異化計量與風險管理。

第三，與Logistic模型相比，WFCM.Logistic模型對風險因子的解釋能力更強，其適用性也更強。本研究從企業(yè)違約的差異性特征角度出發(fā)，通過構建差異化的企業(yè)信用違約風險評估模型，能有效提高Logistic模型的預警效果。

注釋：

①中國銀行業(yè)監(jiān)督管理委員會（http：//www.pbc.gov.cn）。

② 國泰安數據庫（http：//www.gtarsc.com）。

③ 因少部分ST企業(yè)配對樣本較少，本文非ST企業(yè)配對實際數量低于預估值。

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（責任編輯：鐘 瑤）endprint