構(gòu)模法解初中數(shù)學(xué)中的難題

賴玲

【摘要】 隨著新課程改革進程的加快，新的人才觀給學(xué)校教育提出了更高的要求，初中數(shù)學(xué)教學(xué)面臨著一些新的挑戰(zhàn). 在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，構(gòu)模法是重要的解題方法之一，是構(gòu)建初中數(shù)學(xué)體系的重要組成部分，是解答數(shù)學(xué)難題的基礎(chǔ)和必備條件. 筆者結(jié)合多年的教學(xué)經(jīng)驗，構(gòu)模法在解答初中數(shù)學(xué)難題中的應(yīng)用進行了研究，剖析其設(shè)計思路及其在教學(xué)活動中的應(yīng)用，供廣大教育工作者參考.

【關(guān)鍵詞】 構(gòu)模法；初中數(shù)學(xué)；難題

一、數(shù)學(xué)模型與構(gòu)模法

數(shù)學(xué)模型是關(guān)于部分現(xiàn)實世界和為達到一種特殊目的而創(chuàng)建的一個簡化的、抽象的結(jié)構(gòu). 具體來說，數(shù)學(xué)模型就是為了某種目的，用數(shù)字、字母以及其他數(shù)字符號建立起來的等式或不等式以及圖像、圖表、框圖等描述客觀事物的特征，以及內(nèi)在聯(lián)系的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)表達式. 數(shù)學(xué)模型是近些年發(fā)展起來的新學(xué)科，是數(shù)學(xué)理論與實際問題相結(jié)合的一門科學(xué). 數(shù)學(xué)模型可以將實際問題歸結(jié)為數(shù)學(xué)問題，并在此基礎(chǔ)上利用數(shù)學(xué)概念、方法、理論進行深入的分析和研究，從而從定量和定性的角度來刻畫實際問題，并為問題的解決提供方法指導(dǎo). 構(gòu)模法是一種富有創(chuàng)造性的數(shù)學(xué)解題方法，它很好地體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中發(fā)現(xiàn)、類比、化歸的思想，同時也滲透了猜想、探索、實驗、概括、歸納、特殊化等重要的數(shù)學(xué)方法. 構(gòu)模法就是數(shù)學(xué)中的概念和方法按照固定的方式，經(jīng)過有限的步驟能夠定義的概念和能夠?qū)崿F(xiàn)的方法. 在解答數(shù)學(xué)難題時，自主觀察問題的特征，并利用聯(lián)想和想象，恰當?shù)貥?gòu)造出某種數(shù)學(xué)模型，把數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為對模型的處理，讓條件與問題之間的關(guān)系更直觀形象，最終達到解決問題的目的.

二、構(gòu)模法解數(shù)學(xué)問題的原則

初中數(shù)學(xué)教師不但要教會學(xué)生解題，還要教會學(xué)生善于解題，能夠發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題各種數(shù)量之間的關(guān)系，通過一種簡便的方法更快地求出答案. 構(gòu)模法在應(yīng)用的時候需要遵循一定的原則：

（一）相似性原則

相似性原則指的是解題時，要認真觀察數(shù)學(xué)問題的各個數(shù)量條件，在此基礎(chǔ)之上進行聯(lián)想，然后迅速調(diào)動大腦思考這種問題是不是以前已經(jīng)解決過的，或者與已解決問題類似，通過構(gòu)造出一定的數(shù)學(xué)模型，更簡便地解答問題.

（二）等價性原則

利用構(gòu)模法解數(shù)學(xué)難題時，要把所構(gòu)造的對象條件，轉(zhuǎn)化為一種與它本身同等的新的表現(xiàn)形式，不能憑空創(chuàng)造或減少某個數(shù)量關(guān)系，從而使所需要的構(gòu)造以新的、等同的形式呈現(xiàn)出來.

（三）直觀性原則

利用構(gòu)模法解數(shù)學(xué)難題時，最主要目的就是通過數(shù)學(xué)模型，建立各種數(shù)量關(guān)系之間的具體形式，更清晰地表達數(shù)量之間的內(nèi)在聯(lián)系.

三、構(gòu)模法在解初中數(shù)學(xué)難題中的應(yīng)用

（一）構(gòu)模法在解方程組中的應(yīng)用

含有未知數(shù)的等式稱為方程，等式并不一定都是方程. 方程需要具備兩個條件，缺一不可：一是該代數(shù)式必須是一個整式，二是式子中必須含有一個或一個以上的未知數(shù). 初中數(shù)學(xué)中方程的教學(xué)目標要求是，能夠根據(jù)具體問題中的各種數(shù)量關(guān)系列出方程，理解方程作為描述數(shù)量關(guān)系模型的內(nèi)涵，建立方程模型的關(guān)鍵是找準等量關(guān)系. 初中階段的學(xué)生需要掌握一元一次方程、二元一次方程組、一元二次方程和三元一次方程組等.

（二）構(gòu)模法在不等式（組）中的應(yīng)用

初中學(xué)生在學(xué)習(xí)不等式知識點時，不僅要求學(xué)生理解不等式的內(nèi)涵，學(xué)會簡單不等式的求解方法，還要能夠根據(jù)具體問題中的各種數(shù)量關(guān)系，列出一元一次不等式（組），解答一些實際的問題. 在解答不等式組的過程中，通過構(gòu)造合適的數(shù)學(xué)模型，可以更簡便地解出答案.

（三）構(gòu)模法在函數(shù)中的應(yīng)用

初中階段的學(xué)生要在學(xué)會一次函數(shù)的基礎(chǔ)上，掌握二次函數(shù)、正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的思想和解法，通過構(gòu)建函數(shù)模型，可以更好地把握數(shù)量關(guān)系以及變量、常量之間的變化規(guī)律. 初中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建函數(shù)模型，實現(xiàn)教學(xué)效率和學(xué)生運用能力的提高. 利用由構(gòu)模法求函數(shù)的最值問題是比較常見的.

（四）構(gòu)模法在幾何與圖形中的應(yīng)用

在解答幾何與圖形問題時，構(gòu)模法的運用也是非常廣泛的，初中階段的學(xué)生需要掌握點、線、面、角、三角形、正方形、長方形、圓、圖形與坐標、圖形的對稱和旋轉(zhuǎn)變化等，這些都屬于平面幾何圖形的范圍. 通過圖形的學(xué)習(xí)，可以調(diào)動初中學(xué)生對于數(shù)學(xué)的興趣，也可以培養(yǎng)和提高他們的形象思維能力，通過構(gòu)建幾何模型，學(xué)生能夠更好地理解和掌握各種圖形的性質(zhì). 例如，在解三角形問題時，學(xué)生就可以根據(jù)題意構(gòu)建一個三角形模型，再進行數(shù)量的分析求解.

（五）構(gòu)模法在概率與統(tǒng)計中的應(yīng)用

在信息技術(shù)發(fā)展的帶動作用下，統(tǒng)計和概率在人們生產(chǎn)和生活中的應(yīng)用越來越廣泛，在教學(xué)中也逐漸得到學(xué)校和教師的重視. 初中數(shù)學(xué)剛接觸概率和統(tǒng)計知識，學(xué)生需要掌握一些模擬和計算的方法，更好地理解和分析數(shù)據(jù).

結(jié) 語

構(gòu)模法是解決數(shù)學(xué)中難題的常用方法之一，它可以通過形象的模型直觀表現(xiàn)各數(shù)量的關(guān)系，把抽象的問題具體化，更方便、快捷地找出答案. 初中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過程中，要引導(dǎo)學(xué)生樹立數(shù)學(xué)模型思想，學(xué)會用聯(lián)想的方法，把數(shù)學(xué)問題與模型結(jié)合起來，提高數(shù)學(xué)的趣味性.

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