初中數(shù)學(xué)合作式復(fù)習(xí)教學(xué)探究

徐霞

[摘 要]初中數(shù)學(xué)合作式復(fù)習(xí)是培養(yǎng)學(xué)生在合作中自主梳理知識、自主落實(shí)雙基、自主提煉數(shù)學(xué)思想方法、自主反思質(zhì)疑的一種教學(xué)模式，它能最大限度地轉(zhuǎn)化學(xué)生的思維信息，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性、積極性和創(chuàng)造性.

[關(guān)鍵詞]初中數(shù)學(xué) 合作式復(fù)習(xí) 探究

當(dāng)前，很多數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課是教師事先選定一本數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料，按部就班地讓學(xué)生做，然后教師再講，最后讓學(xué)生自己訂正.教師的“滿堂灌”代替學(xué)生的主動思考與分析.在這樣的復(fù)習(xí)課中，上課的內(nèi)容和解題方法都是教師呈現(xiàn)的，學(xué)生只是被動接受.一堂課下來，教師講得累，學(xué)生學(xué)得苦，能力也得不到培養(yǎng).為了提高數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的效率以及學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，筆者積極探討以學(xué)生為核心的合作式復(fù)習(xí)方式，力圖在合作中提高學(xué)生的主體地位，讓學(xué)生主動學(xué)習(xí)，成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，使他們在主動、積極的拓展活動中實(shí)現(xiàn)創(chuàng)新、突破，最大限度.

一、初中數(shù)學(xué)合作式復(fù)習(xí)教學(xué)探究

（一）理論基礎(chǔ)

從社會互賴?yán)碚搧砜?，合作學(xué)習(xí)的核心可以用比較簡單的語言來表述：當(dāng)所有學(xué)生聚集一起為了一個共同的目標(biāo)而學(xué)習(xí)時，依靠的是大家團(tuán)結(jié)的力量.團(tuán)結(jié)為每個學(xué)生提供了動力，使學(xué)生彼此互相勉勵，樂意做任何促進(jìn)學(xué)習(xí)小組成功的事;學(xué)生的互相幫助，努力使小組成功;學(xué)生的互相關(guān)愛，增加了組員之間的接觸，使學(xué)生在同伴的幫助下自己達(dá)到目的.學(xué)生間的合作學(xué)習(xí)之所以能夠促進(jìn)學(xué)生成長，是因?yàn)槟挲g相近的學(xué)生心智差不多，他們在彼此的最近發(fā)展區(qū)內(nèi)學(xué)習(xí)，比單獨(dú)學(xué)習(xí)時有更高級的行為.

合作式教學(xué)法是一種發(fā)揮學(xué)生主體參與性的教學(xué)法，也可以說是一種協(xié)作式的教學(xué)法.合作式教學(xué)法以學(xué)生為中心，通過運(yùn)用多種靈活、直觀的教學(xué)手段，給每個學(xué)生提供更多的機(jī)遇，努力挖掘?qū)W生的潛能，激勵學(xué)生積極、主動地參與教學(xué)，師生及生生之間及時交流信息，尤其是各學(xué)生之間要互相質(zhì)疑、相互扶持、觀點(diǎn)碰撞，使學(xué)生對所學(xué)的知識印象深刻，真正體會和掌握所學(xué)的知識，并將知識努力運(yùn)用到生活和實(shí)踐中.《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)師生合作、生生合作都是非常必要的.我們的教學(xué)過程是師生教學(xué)互動、共同參與、共同發(fā)展的過程.學(xué)生的學(xué)習(xí)過程應(yīng)該是主動、活潑、生動以及富有個性的.在課堂學(xué)習(xí)中，學(xué)生積極思考、認(rèn)真聽講、主動探究、交流合作、動手實(shí)踐等，教師應(yīng)給學(xué)生足夠的空間和時間去進(jìn)行猜測、觀察、實(shí)驗(yàn)、計算、推理等活動過程.

（二）實(shí)踐研究

在合作式復(fù)習(xí)中，小組成員之間互相幫助、促進(jìn)，使不同思維方式、不同智力水平、不同認(rèn)知結(jié)構(gòu)的學(xué)生之間能夠?qū)崿F(xiàn)“互補(bǔ)”，學(xué)生進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)自我，認(rèn)識自我，共同提高.另外，還加強(qiáng)了師生之間、生生之間的溝通交流，并將其融會貫通，形成一個立體的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu).學(xué)生在問題的討論中，會產(chǎn)生認(rèn)知沖突，有漏洞的地方會得以暴露，最終學(xué)生能深入地理解知識.合作式復(fù)習(xí)使學(xué)生經(jīng)歷反復(fù)的內(nèi)心體驗(yàn)，在整個學(xué)習(xí)過程中自始至終都充滿熱情，課堂真正成為學(xué)生學(xué)習(xí)的樂園.由此，筆者嘗試在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中進(jìn)行合作式復(fù)習(xí)教學(xué).

1.復(fù)習(xí)課前

（1）明確目標(biāo)

筆者在上復(fù)習(xí)課之前，會先制訂詳細(xì)的復(fù)習(xí)計劃，并提前至少一周把下周每天的復(fù)習(xí)計劃和復(fù)習(xí)要求都告知學(xué)生，讓學(xué)生先明確每節(jié)復(fù)習(xí)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)，有足夠的復(fù)習(xí)準(zhǔn)備.讓每個學(xué)生有目的、有計劃地主動參與課堂學(xué)習(xí).

（2）整理知識

數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課要把平時相對獨(dú)立的知識點(diǎn)整合，加深學(xué)生對知識的理解，使知識條理化、系統(tǒng)化.班里學(xué)生學(xué)習(xí)完新課后，對知識的掌握情況是不一樣的，但即使是掌握情況不理想的學(xué)生，他們對學(xué)過的知識也是有一定了解的.所以，課前可先讓學(xué)生獨(dú)立列出所要復(fù)習(xí)的知識點(diǎn)、能聯(lián)想到的知識點(diǎn)、思想方法、常用結(jié)論、注意點(diǎn)，再由合作小組的組長組織組員進(jìn)行交流.待組員發(fā)言后，別的組員逐條進(jìn)行對比補(bǔ)充、拓展，形成本組的思維導(dǎo)圖.

（3）矯正認(rèn)知

學(xué)生在梳理知識時，在每個知識點(diǎn)的旁邊寫上對應(yīng)的易錯題和典型題在糾錯本上的頁碼和題號及該題的注意點(diǎn)，小組交流時互相補(bǔ)充學(xué)生獨(dú)立復(fù)習(xí)時遺漏的典型錯題，對摘錄的錯題進(jìn)行糾錯分析，完善錯題原因.例如，學(xué)生在整理易錯題時，可以仔細(xì)地從書本的概念出發(fā)，提出“運(yùn)用‘+、‘-號將整式計算的結(jié)果進(jìn)行連接，用乘積的形式表現(xiàn)因式分解的結(jié)果”，等等.

2.復(fù)習(xí)課中

（1）系統(tǒng)化知識

對于復(fù)習(xí)課前小組梳理的知識，可選取一個小組進(jìn)行匯報，其他組進(jìn)行及時評價、矯正.錯誤地指正，不足的地方互相補(bǔ)充，讓學(xué)生對復(fù)習(xí)的知識點(diǎn)整理得井井有條.形成一個清晰的知識網(wǎng)絡(luò)后，組內(nèi)成員快速抽問或互問知識要點(diǎn)，要求人人掌握.例如，在復(fù)習(xí)計算數(shù)式時，先讓學(xué)生在組內(nèi)分工整理出重要的知識點(diǎn)，如絕對值、相反數(shù)、乘法公式、運(yùn)算法則、乘方、開方等，小組內(nèi)成員之間對基本的概念進(jìn)行提問，及時糾正，互相補(bǔ)充還能聯(lián)想到的相關(guān)概念、公式等，最后全班交流、補(bǔ)充，形成知識系統(tǒng).下面是學(xué)生采用對比的方式整理的一部分知識內(nèi)容.

由上 可以看出，學(xué)生完全打破了教材中的內(nèi)容順序，通過小組交流進(jìn)行歸納、類比，總結(jié)知識之間的內(nèi)在邏輯關(guān)系，梳理知識的同時進(jìn)行有效的整合和提升.對于那些相似、相關(guān)的知識概念，通過多角度、多層次的比較，學(xué)生清楚地認(rèn)識到它們之間的共同點(diǎn)和差異，扎實(shí)地掌握每個知識點(diǎn)，了解其內(nèi)涵，從而達(dá)到以不變應(yīng)萬變的目的.另外，從自我梳理到小組內(nèi)梳理，再到全班對知識的總結(jié)歸納，將之前分散的知識“點(diǎn)”都連成“線”，再組成“面”，最后結(jié)成“網(wǎng)”，形成一個完整的知識體系.

（2）落實(shí)基礎(chǔ)

學(xué)生課前摘錄典型題和易錯題，上課時讓學(xué)生一邊補(bǔ)充梳理知識，一邊補(bǔ)充矯正易錯題.

根據(jù)事先確定的教學(xué)目標(biāo)和每節(jié)課的復(fù)習(xí)要求，教師有針對性地給出5道基礎(chǔ)自測題，學(xué)生獨(dú)立完成，教師批改每組做得最快的題目，請做得又好又快的學(xué)生做臨時組長在組間巡視，找出同組學(xué)生中的錯題，等全組完成后，組員幫助組內(nèi)有困難的同學(xué)查漏補(bǔ)缺.教師再根據(jù)學(xué)生的錯誤給出同類型的題目進(jìn)行全班限時過關(guān)，比一比哪一組成員的正確率最高.通過相關(guān)的練習(xí)，學(xué)生可及時對自己掌握知識的情況進(jìn)行評估.每一小組通過比一比，能更積極、主動、高效地合作競爭.因此，在合作學(xué)習(xí)的過程中，有明確的學(xué)習(xí)目的，學(xué)生會積極主動參與到學(xué)習(xí)中，高度集中注意力.學(xué)生發(fā)自內(nèi)心地在有限的時間里積極主動學(xué)習(xí)，真正成為學(xué)習(xí)的主人，提高了復(fù)習(xí)的有效性.

（3）提煉思想方法

數(shù)學(xué)思想方法是學(xué)生通向遷移大道的“光明之門”，掌握數(shù)學(xué)思想方法可以使學(xué)生更容易地理解和記憶知識.因此，數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的目的不僅是將數(shù)學(xué)知識系統(tǒng)化，還要讓學(xué)生對所學(xué)的知識有新的認(rèn)識.所以，在解題過程中要注重總結(jié)和歸納數(shù)學(xué)思想方法，使其系統(tǒng)化，讓每個學(xué)生都能在原有的基礎(chǔ)上有不同程度的提高.全班反饋時，一個組先對本組的典型題進(jìn)行展示，讓其他組成員進(jìn)行解答并總結(jié)思想方法，對其進(jìn)行分析優(yōu)化，這樣就避免了只討論本組的問題而不過問其他組問題的現(xiàn)象，同時也避免了學(xué)生不勞而獲的“搭車”行為.最后全班交流經(jīng)驗(yàn)和疑惑，教師及時評價每個組的展示和解答情況.下面是一組學(xué)生的部分整理內(nèi)容.

①已知|a|=1，|b|=2，|c|=3，且a>b>c，那么a+b-c= ? .（分類討論）

②若ab>0，則 |a|a+|b|b+|ab|ab 的值等于 ? .（分類討論）

③有理數(shù)a、b滿足a<0，b>0，且|a|>|b|，試用“<”號把a(bǔ)、b，-a、-b連接起來： ? .（數(shù)形結(jié)合）

④已知x-y=7，x+y=5，求xy的值.（解法1：利用公式變形，整體代入;解法2：利用方程組解出x，y的值）

⑤已知x2+y2=25，x+y=7，且x>y，求x-y的值.（整體思想，要檢驗(yàn)是否滿足條件）

根據(jù)前后的內(nèi)容和已有的經(jīng)驗(yàn)，通過對知識的認(rèn)真梳理，提煉思想方法，并使其在解決問題時得到運(yùn)用，讓學(xué)生將自己之前未完全理解的問題提出來，同組或其他同學(xué)幫忙解困，互相補(bǔ)充、啟發(fā)、糾正.在合作學(xué)習(xí)過程中，既有組內(nèi)的小討論，又有班級的大討論，使學(xué)生盡量做到動腦、動手、動嘴，最大限度地培養(yǎng)思維、發(fā)揮潛能;加深對知識的理解，靈活掌握方法和技能，進(jìn)而提高復(fù)習(xí)效率.

（4）提高能力

復(fù)習(xí)課的最終目的是鞏固學(xué)生的舊知識和提高學(xué)生學(xué)習(xí)能力.這就需要進(jìn)行適當(dāng)?shù)木毩?xí)，讓學(xué)生反復(fù)做練習(xí)題，通過指導(dǎo)提高學(xué)生解決問題的能力.復(fù)習(xí)的最終目的是促使學(xué)生將所學(xué)的知識內(nèi)化遷移、觸類旁通，綜合運(yùn)用知識解決實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維、發(fā)散性思維和實(shí)踐能力，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提高.所以，在學(xué)習(xí)完一項內(nèi)容之后，可各小組成員共同思考，對有疑問或有漏檐的知識點(diǎn)，尋找解決問題的方法，之后組員間變一變基礎(chǔ)題，編一編易錯題，翻一翻拓展題，把典型的“變題”探索出新規(guī)律寫在本組的小白板上，讓組內(nèi)一人負(fù)責(zé)審閱，及時刪除與別組相同或類似的題目，6到8分鐘后全班交流，組員之間解答問題和對所編的題提出質(zhì)疑.通過學(xué)生反思，教師進(jìn)行更有針對性的知識鏈接和拓展.

例如：

（1）學(xué)生由x4·x4變題為x4+x4=2x4.（區(qū)分不同的運(yùn)算）

（2）學(xué)生由m6÷n3變題為（m-n）6÷（n-m）3，不僅要考慮整體思想，還要注意正確處理符號，從而探索得到（-a）2n=a2n，（-a）2n+1=-a2n+1，（a-b）2n=（b-a）2n，（a-b）2n+1=-（b-a）2n+1.

（3）學(xué)生由（-5）2=5變題為化簡：x2+2x+1.（分類討論）

筆者在上課時根據(jù)學(xué)生的情況適時拓展.

例如：由上述第（3）題化簡題適時提問：

若（m-4）2=m-4，則m的取值范圍是 ? .

有學(xué)生馬上接口說：“也可以等于4-m.”

若（m-4）2=4-m，則m的取值范圍是 ? .

由“數(shù)軸上到5的距離為2的點(diǎn)表示的數(shù)是 ? ”提升為：①若數(shù)軸上的點(diǎn)A表示的數(shù)為x，點(diǎn)B表示的數(shù)為―1，則A與B兩點(diǎn)間的距離可以表示為 ? ;②結(jié)合數(shù)軸求|x-2|+|x+3|的最小值為 ? ，取得最小值時x的取值范圍為 ? ;③滿足|x+1|+|x+4|>3的x的取值范圍為 ? .

學(xué)生在反思過程中提出的疑問，小組內(nèi)能解決的可組內(nèi)解決，小組內(nèi)不能解決的全班進(jìn)行討論解決.在這個過程中，適時的組內(nèi)評價是很重要的.正能量的激勵機(jī)制會促使學(xué)生認(rèn)真復(fù)習(xí)，從自我發(fā)現(xiàn)漏洞到同伴間的矯正，層層遞進(jìn)，逐步深化.主動合作探究會讓學(xué)生在深入掌握基礎(chǔ)知識之后完成拓展練習(xí)，有效提高復(fù)習(xí)課的效率和學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動性.

3.復(fù)習(xí)課后

課堂生成的東西很多，難做到課內(nèi)外呼應(yīng)，把課堂延伸到課外是非常有必要的.例如，課堂里學(xué)生的編題，課內(nèi)來不及一一交流，可以把比較典型的題貼到班級欄或直接把小白板放在教室后面的展覽區(qū)，鼓勵學(xué)生把不同的解題方法貼或?qū)懺谠擃}的下方，把編題進(jìn)行更深層次的思考，讓不同的學(xué)生學(xué)到不同的數(shù)學(xué).

對課堂中還有疑問或掌握得不夠扎實(shí)的知識，組內(nèi)成員可出題給其他同學(xué)練習(xí)，組長復(fù)批后再反饋給老師，老師根據(jù)每個學(xué)生的情況布置相應(yīng)的作業(yè).

二、初中數(shù)學(xué)合作式復(fù)習(xí)教學(xué)的啟示

（一）及時正面的小組評價是合作式復(fù)習(xí)的關(guān)鍵

將評價激勵機(jī)制貫穿在整個教學(xué)過程中，可促使學(xué)生主動學(xué)習(xí).學(xué)生間的雙向協(xié)商和選擇，在教學(xué)中引入評價的動態(tài)化.例如，在整理基礎(chǔ)理論知識、典型題以及易錯題時，小組間互相打分后取平均分加到小組計分里，全班交流時能質(zhì)疑或補(bǔ)充拓展的，小組加1或2分/次.學(xué)生發(fā)現(xiàn)新的規(guī)律，由大家的反饋情況聯(lián)想到新的變題，小組加2或3分/次.組間抽問時答對題的組加1分/題.基礎(chǔ)題過關(guān)時每組加1分/人，不過關(guān)的-1分/人.每天累計，每周一評，評出周優(yōu)勝組;一月一評，評出月優(yōu)勝組;一期一總評，評出最后的冠軍，給予獎勵……這些小組評價需要教師堅持關(guān)注，否則就會流于形式.一旦被學(xué)生慢慢淡忘，就很難再調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性.所以，每個小組的評價方式應(yīng)該是不同的，教師也應(yīng)主動反思自己的教學(xué)行為，及時調(diào)整、改進(jìn).

（二）以組長為核心的小組建設(shè)是合作式復(fù)習(xí)的保障

從第一輪課改開始，筆者嘗試運(yùn)用小組合作學(xué)習(xí)方式促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)，但當(dāng)時因?yàn)闆]有經(jīng)驗(yàn)，也沒有完全理解小組合作的本意，所以當(dāng)時的小組合作注重的是形式，表面上學(xué)生討論得十分熱鬧.隨著不斷地探索和經(jīng)驗(yàn)的積累，小組合作由形式熱鬧變得真正有效.對于這屆學(xué)生，筆者在學(xué)生剛?cè)雽W(xué)時就把他們分成6人一組，分組后的第一件事就是選舉負(fù)責(zé)任的小組長，再宣傳小組精神.小組成員之間既有合作又有分工.數(shù)學(xué)組長是各小組成員的學(xué)習(xí)榜樣，其認(rèn)真負(fù)責(zé)的工作態(tài)度，能夠促使組員間互相督促.和諧小組的搭建是有效合作的平臺.但是對于小組活動，教師不斷關(guān)注的同時，建議每周輪流參與到小組的討論中，讓學(xué)生感受到教師對他們的重視，同時拉近師生間的距離，這樣有助于建立有效的合作小組，有助于培養(yǎng)得力的助手.

（三）反思糾錯本的利用是合作式復(fù)習(xí)的強(qiáng)大支持

初中生一入學(xué)就準(zhǔn)備了一個反思糾錯本，要求學(xué)生把每次作業(yè)和測試中的易錯題、典型題及時貼到糾錯本上.反思糾錯本要求每頁貼一半空間，以便在不停的學(xué)習(xí)過程中把同類型的題目添加到一起.學(xué)生充分利用反思糾錯本進(jìn)行快速而有效的復(fù)習(xí)，這為有效開展合作式復(fù)習(xí)提供強(qiáng)大的支持.為預(yù)防學(xué)生平時漏記或弄丟糾錯本，所以每周要對糾錯本及時鼓勵評價，全班定時展示，及時反饋信息.

三、初中數(shù)學(xué)合作式復(fù)習(xí)教學(xué)的反思

合作式復(fù)習(xí)使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力明顯提高，基礎(chǔ)知識掌握得好.在小組合作學(xué)習(xí)中，每個學(xué)生都努力發(fā)表自己的觀點(diǎn)，發(fā)揮了群體優(yōu)勢，促進(jìn)學(xué)生的情感交流.在互教的過程中達(dá)到了最佳的學(xué)習(xí)效果.但是隨著學(xué)生編題的不斷增加，創(chuàng)造出的問題也隨之越來越多，雖然也采取了粘貼和展示等辦法，但有時難以全部關(guān)注到位，所以還需要進(jìn)一步的探究完善，以便做得更好.

[ 參 考 文 獻(xiàn) ]

[1]馮增俊.優(yōu)質(zhì)課堂的效率管理[M].重慶：西南師范大學(xué)出版社，2008.

[2]李春華.合作教學(xué)操作全手冊[M].南京：江蘇教育出版社，2010.

[3]齊昌博.這樣學(xué)習(xí)最有效[M].北京：企業(yè)管理出版社，2010.

[4]陳允成，[美]理查德.D帕森斯等.教育心理學(xué)[M].上海：上海人民出版社，2007.