例析平行板電容器問題的求解

何春森

靜電場問題是高考的必考內(nèi)容之一，其中平行板電容器的動態(tài)分析問題往往是考查的熱點。現(xiàn)就平行板電容器問題的求解進行探究，希望對同學們的學習有所幫助。

一、求解平行板電容器問題需要用到的主要知識點

1.電容器

帶電荷量：電容器的一個極板所帶電荷量的絕對值。

充電：使電容器帶電的過程，充電后電容器兩極板分別帶上等量異種電荷，電容器中儲存電場能。

放電：使充電后的電容器失去電荷的過程，放電過程中電場能轉(zhuǎn)化為其他形式的能量。

額定電壓：電容器長期正常工作的最大電壓。

擊穿電壓：把電容器的電介質(zhì)擊穿，使電容器損壞的極限電壓。

2.電容

定義：電容器所帶的電荷量Q與電容器兩極板間的電勢差U的比值。定義式為

物理意義：表示電容器容納電荷本領(lǐng)的物理量。

單位：法拉

3.平行板電容器

平行板電容器的電容與極板的正對面積成正比，與介質(zhì)的相對介電常數(shù)成正比，與兩極板間的距離成反比。

（l）平行板電容器電容的決定式為

（2）兩個重要特點：①電容器與電源并聯(lián)時，電容器兩端電壓U不變。②電容器充電后與外界斷路時，電容器的帶電荷量不變。

（3）常用的相關(guān)公式：

（4）靜電計測出的是電容器兩端的電壓U，且靜電計的偏角與電壓U成正比。

二、平行板電容器問題的求解

例1 如圖1所示，平行板電容器與電動勢為E的直流電源（內(nèi)阻不計）連接，下極板接地。一帶電油滴位于容器中的P點且恰好處于平衡狀態(tài)?，F(xiàn)將平行板電容器的上極板豎直向上移動一小段距離，則（）。

A.帶電油滴將沿豎直方向向上運動

B.P點的電勢將降低

C.帶電油滴的電勢能將減小

D.電容器的電容減小，兩極板的帶電荷量增大

解析：由帶電油滴受力平衡可知，油滴所受靜電力大小等于重力，方向豎直向上，由題意可知油滴帶負電。平行板電容器始終與電源相連，所以兩板間電壓不變。將上極板豎直向上移動一小段距離，板間距離d增大，由得，板間場強變小，向上的靜電力也變小，因而帶電油滴將沿豎直方向向下運動，靜電力做負功，帶電油滴的電勢能將增大，選項A、C錯誤。P點與負極板間電壓等于P點的電勢，電勢，E減小，d'不變，故P點的電勢將降低，選項B正確。由，d增大可知，電容c減小，再由可得，帶電荷量Q也減小，選項D錯誤。答案為B。

點評：電容器與電源并聯(lián)，電容器兩端電壓U不變是求解本題的突破口。

例2 如圖2所示，一平行板電容器充電后與電源斷開，正極板A接地，B為電容器的負極板，靜電計一端接A板，一端接B板，在兩極板之間有一負點電荷（電荷量很小）固定在P點，用E表示兩極板間的電場強度，U表示負極板B的電勢，Ep表示負點電荷在P點的電勢能，θ表示靜電計的張角，將正極板移到圖中虛線所示的位置，則（）。

A.E變大，U降低

B.E不變，U升高

C.U升高，Ep減小

D.θ變小，Ep增大

解析：平行板電容器充電后與電源斷開，則電容器帶電荷量不變，由可知，電場強度E不變。A極板接地，故ψA=0，又，將正極板移到圖中虛線所示的位置，兩極板間距離d變小，則ψB變大，即U升高，靜電汁的張角也變大。同理可得ψp也變大，由電勢能的公式可知，負電荷的電勢越大，電勢能Ep反而越小。答案為BC。

點評：電容器充電后與電源斷開，電容器的帶電荷量不變是求解本題的一個突破口。注意本題中P點的電荷是固定不動的，而例1中P點的電荷是不固定的，因此在求解帶電體的電勢能變化時方法有所不同。另外，本題中是正極板接地，而例1中是負極板接地，不過在求解某點的電勢變化時，都是把該點和接地的電極板聯(lián)系起來進行研究的。

跟蹤訓練

電源、開關(guān)S、S、定值電阻R1、光敏電阻R2和電容器連接成如圖3所示電路，電容器的兩平行板水平放置。當開關(guān)S、S閉合，并且無光照射光敏電阻R2時，一帶電液滴恰好靜止在電容器兩板間的M點。當用強光照射光敏電阻R2時，光敏電阻的阻值變小，則（）。

A.液滴向下運動

B.液滴向上運動

C.R2兩端的電勢差是否升高無法分析

D.當光照強度不變時斷開S，把電容器的上極板向上移一小段距離，則上極板的電勢比A點的電勢高

參考答案：BD