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    游戲中感悟 感悟中學(xué)習(xí)

    2015-05-25 07:44:06劉松
    關(guān)鍵詞:感悟游戲

    劉松

    [摘 要]蘇版實(shí)驗(yàn)教材將“用字母表示數(shù)”獨(dú)立編排成一個章節(jié),安排在四年級下冊第十三單元。學(xué)生初學(xué)用字母表示數(shù),會因不習(xí)慣而感到困難。因此,教材特別注意從最簡單的開始,循序漸進(jìn)、逐步遞進(jìn)。全單元的教材分三段安排,本課內(nèi)容屬于第一階段,從106至107頁,共三個例題和“想想做做”五道練習(xí)題,主要教學(xué)用字母表示一步計算的(只含一個運(yùn)算符號)數(shù)量關(guān)系;含有字母的乘法式子的書寫規(guī)則??紤]到學(xué)生初學(xué),又是第一課時的特點(diǎn),本節(jié)的設(shè)計不僅完成了教材上的規(guī)定教學(xué)內(nèi)容,更在用字母表示數(shù)的本質(zhì)意義上做了一定的滲透和拓展。對教材上的例1、2進(jìn)行了適當(dāng)改編,整節(jié)課以四個信封和四個游戲貫穿始終,沒有使用多媒體課件,但學(xué)生學(xué)得依然扎實(shí)有效,輕松自然。

    [關(guān)鍵詞]游戲 感悟 有效

    [中圖分類號] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A [文章編號] 1007-9068(2015)11-011

    一、談話引入

    師:說說英文中有哪些字母?

    生:a、b、c、d、e…x、y、z。

    師:你們學(xué)過了哪些數(shù)?

    生1:1、2、3、4、5……(師隨機(jī)板書)

    生2:還有小數(shù)呢,也有很多。

    生3:還有分?jǐn)?shù),也有很多很多。

    師:同學(xué)們真聰明!你們想過英文中的字母和數(shù)學(xué)中的數(shù)之間會有關(guān)系嗎?(稍停)聽說過用字母表示數(shù)嗎?

    生(大部分):聽說過。

    師:關(guān)于用字母表示數(shù),你已經(jīng)知道了什么?

    生4:我知道了用字母可以表示加法交換律,比如:a+b=b+a。

    生5:我知道了字母可以表示單位。比如,米是m。

    ……

    師:如果我們今天就來專門研究用字母表示數(shù),你還想知道些什么?

    生6:我想知道什么字母可以表示數(shù)?

    生7:我想知道字母可以表示那些數(shù)?

    生8:我想知道為什么要用字母來表示數(shù)?

    師(握著該同學(xué)的手):麻煩你再把問題說一遍。

    生8:我想知道為什么要用字母來表示數(shù)?

    師:剛才幾位同學(xué)的問題都很好!尤其是這位同學(xué)。是呀!為什么要用字母表示數(shù)呢?難道說黑板上那么多具體的數(shù)還不夠我們用嗎?誰能給我們解釋解釋?

    生9:可能是因?yàn)榉奖惆桑?/p>

    生10:可能是因?yàn)楹盟惆桑?/p>

    ……

    師:同學(xué)們的猜測都有一定的道理,究竟是什么原因要用字母表示數(shù)呢?我們通過幾個游戲一起來感悟。

    [評析:學(xué)生對用字母表示數(shù)并非一無所知,但也并非知之甚多。簡短的談話,很快又自然地引出課題,有效地了解了學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ),更重要的是讓學(xué)生提出要研究的問題,不僅激發(fā)了學(xué)生的問題意識,關(guān)鍵是讓接下來的學(xué)習(xí)具備了親切感和針對性。]

    二、游戲感悟

    1.游戲一——猜信封

    師:待會老師有問題請教你們,你們一定要回答老師,好嗎?

    生:好!

    師:你們必須要肯定地回答老師,行嗎?

    生(很自信地):沒問題。

    (請三位學(xué)生上臺,每人手里發(fā)一個信封,信封里事先分別放好1、3、7支粉筆)

    師:請問他們的信封里各有多少支粉筆?

    (學(xué)生一下子愣了,但馬上有人舉手)

    生1:有2支。

    師:你能確定嗎?

    生1(搖頭):不能確定。

    師:既然不能確定,怎么能說他們的信封里就有2支粉筆呢。這時候,我們該怎樣說呢?

    生2:有a支。

    師(故作不懂):什么?麻煩你再說一遍。

    生2:有a支。

    師(還是故作不懂):什么?麻煩你再說一遍。

    生2(聲音很大地笑著說):有a支。

    (學(xué)生都笑了)

    師:你為什么不像剛才那位同學(xué)那樣說是2支、3支或4支?

    生2:我們不知道信封里有多少支粉筆,說幾都不合適,所以我說有a支。

    (請生2上臺把“a”大大地寫在黑板上)

    師:真聰明!此時此刻,對你們而言,信封里有多少支粉筆是個未知數(shù),黑板上雖然有很多具體的數(shù),但正是因?yàn)樗鼈兲唧w了,所以哪個數(shù)都不好用。這種情況下,我們就需要用到新的數(shù)學(xué)符號,比如用字母來表達(dá)。

    師:這位同學(xué)用字母a來表示,非常好!還可以用別的字母嗎?

    生3:有b支。

    師:很好!還有呢?

    生4:有c支。

    生5:有d支。

    ……

    師:同學(xué)們都很聰明!26個英文字母用哪一個都可以。(面向開始時提問“什么字母可以表示數(shù)”的學(xué)生)現(xiàn)在明白了嗎?

    生:明白了。

    師(指著黑板上的a):剛才那位同學(xué)把a(bǔ)大大地寫在了黑板上,這個a究竟代表多少呢?

    師(走到講臺上第一位學(xué)生(生6)的旁邊,與他對話):請問字母a究竟代表多少?誰說了算?

    (生6一臉的茫然)

    師:你說了算唄。請打開信封,數(shù)數(shù)里面一共有幾支粉筆。

    生6(從信封里掏出一支粉筆):1支。

    師:既然信封里只有1支粉筆,就說明字母a此時此刻表示幾?

    生(異口同聲):1。

    師:真不錯!字母a碰到這位同學(xué),在這種特殊的情況下,就代表1。(板書:從a處畫一箭頭,指著1)字母a表示1,可以簡單地說成字母a取1。

    師(走到講臺上第二位學(xué)生(生7)的旁邊,與他對話):請問字母a究竟代表多少?誰說了算?

    生7(略有遲疑):我說了算。

    師:對呀!就是你說了算。

    (生7從信封里掏出三支粉筆)

    師:既然信封里共有3支粉筆,說明字母a此時此刻就表示幾?

    生(異口同聲):3。

    師:好極了!字母a碰到這位特殊的同學(xué)就表示3(板書:從a處再畫一箭頭,指著3)

    師(走到講臺上第三位學(xué)生(生8)的旁邊,與他對話):請問字母a究竟代表多少?誰說了算?

    生8(很自信):我說了算。

    (生8從信封里掏出7支粉筆)

    師:既然信封里共有7支粉筆,說明字母a此時此刻就表示幾?

    生(異口同聲):7。

    師:真不錯!字母a碰到這位同學(xué)就取7。(板書:從a處再畫一箭頭,指著7)

    師:字母a可以代表1、3、7,如果我還有信封和粉筆,字母a還可能代表8嗎?還可能代表9嗎?還可能代表100嗎?……還可能代表0.5嗎?……

    生:能。

    (教師隨著學(xué)生的回答,自然地在1、3、7、8、9后面點(diǎn)上省略號)

    師(面向開始時提問“字母可以表示什么數(shù)”的學(xué)生):現(xiàn)在明白了嗎?

    生:明白了。

    師:明白什么了?

    生:字母可以表示任何數(shù)。

    師:棒極了!字母可以表示任意的數(shù)。

    師:通過剛才的游戲,同學(xué)們對用什么字母可以表示數(shù)、字母可以表示哪些數(shù),尤其是為什么要用字母表示數(shù)都有了一定的了解。做了下面的游戲,相信你對為什么要用字母表示數(shù)會有更深的理解。

    [評析:如何讓學(xué)生感受和體驗(yàn)到字母表示數(shù)的優(yōu)勢及必要性,進(jìn)而充分體悟到字母表示數(shù)的本質(zhì)所在,教師設(shè)計的猜信封游戲簡潔實(shí)用高效,可謂達(dá)到了課堂上創(chuàng)設(shè)情境的最高境界,具有現(xiàn)場性、真實(shí)性和純數(shù)學(xué)性的特點(diǎn)。通過游戲,學(xué)生不言自明地感受到了字母表示數(shù)的必要及優(yōu)越性。更巧妙的是,通過一個新符號a對三個信封具體量的揭示,學(xué)生很自然地就體悟到了字母可以表示任意數(shù)的內(nèi)涵及“一對多”的本質(zhì)。]

    2.游戲二——寫數(shù)賽

    師:我們再來玩?zhèn)€游戲好嗎?

    生(異口同聲):好!

    師:請拿出筆和紙。從0開始,按照0、1、2、3……的順序往后寫,10秒鐘之內(nèi),看誰寫的多。各就位!預(yù)備!開始?。ń處熗ㄟ^擊掌10下計時,學(xué)生飛快地書寫)

    師:你們都寫了多少?

    生1:我寫到了15。

    生2:我寫到了18。

    生3:我寫到了21。

    師:很好!有沒有寫到三十多的?

    (無人舉手)

    師:沒有一個人寫到三十多。也就是說,10秒鐘之內(nèi),我們按0、1、2、3……的順序?qū)憯?shù),最多也只能寫到二十多。游戲沒這么簡單,請在1秒鐘之內(nèi)把所有的這樣的數(shù)(自然數(shù))統(tǒng)統(tǒng)寫完,你們能辦到嗎?

    生:能。

    師:吹牛吧!怎么可能?剛才10秒鐘你們最多的人才寫到二十多,現(xiàn)在1秒鐘之內(nèi)要把所有的自然數(shù)都寫完,怎么可能?

    生(笑著說):可以。

    師(故作疑惑):真的!請寫出來。

    (教師“啪”拍一下手,立刻說時間到,學(xué)生也立刻停了筆,紛紛笑嘻嘻地看著教師)

    師:你們還真寫出來了。請問寫的是什么?

    生4:字母a。

    生5:字母b。

    生6:字母n。

    ……

    師:同學(xué)們真聰明!自然數(shù)有無窮多,這些無窮多的數(shù)曾經(jīng)給我們的學(xué)習(xí)和生活帶來許多方便,但事情總是有兩面的,有方便必有麻煩。要在1秒鐘之內(nèi)全寫完,如果按0、1、2、3……的順序?qū)懗雒恳粋€具體的數(shù),是不可能的。這時候,我們就可以用字母來幫忙,一個字母就可以代表一類數(shù)。這是為什么要用字母表示數(shù)的第二個緣由。

    [評析:此游戲?qū)W生參與度很高,從10秒鐘最多寫出二十幾個自然數(shù)到1秒鐘全部寫完的精妙變化,學(xué)生深刻體會到了字母表示數(shù)的神奇和美妙。字母表示數(shù)的產(chǎn)生填補(bǔ)的是具體符號1、2、3……表達(dá)數(shù)量的空白,游戲一學(xué)生感悟的是在不確定或未知的情況下,具體量表達(dá)的無奈;游戲二又讓學(xué)生感悟到了具體量表達(dá)的第二個無奈,短時間內(nèi)一個一個具體的數(shù)全寫完是不可能的,但一個字母符號足以。學(xué)生不僅更進(jìn)一步地體悟到了字母表示數(shù)的優(yōu)越和本質(zhì)特性,而且還很自然地經(jīng)歷了“事情總是兩面的,有方便必有麻煩”的辯證思維的體驗(yàn)。]

    3.游戲三——大信封

    (1)裝大信封。

    師:同學(xué)們對為什么要用字母表示數(shù)已經(jīng)有了初步的感悟,其實(shí),字母不僅可以單獨(dú)表示數(shù),如果它們與具體的數(shù)一起進(jìn)行加減乘除等運(yùn)算,同樣還可以表示數(shù)。我們再做個游戲,一起來感受一下,好嗎?

    生:好!

    師:這回我要請一位重量級的同學(xué)來做我的助手,誰愿意上來?

    師(請了一位體型比較胖的學(xué)生(生1)上臺,給他一個大大的空信封。同時,教師數(shù)出5支粉筆,當(dāng)著全體學(xué)生的面,放進(jìn)信封里):請問,信封里現(xiàn)在有幾支粉筆?

    生:5支。

    師:你們現(xiàn)在為什么不說有a支了呢?

    生:因?yàn)槲覀円呀?jīng)知道了。

    師:對,在已經(jīng)明確的情況下,我們就用具體的量來表達(dá)。

    (教師另外拿起1支粉筆,當(dāng)著全體學(xué)生的面,慢慢放進(jìn)大信封里)

    師(面對拿大信封的生1):請?zhí)醾€問題。

    生1:現(xiàn)在大信封里一共有多少支粉筆?

    生2:6支。

    師:怎樣列式?

    生2:5+1。

    師:不寫6,就寫5+1,可以嗎?

    生2(不太敢肯定):也可以。

    師:寫5+1完全可以。5+1就是6嗎?

    (教師板書“5+1”,同時從大信封里取出剛剛放進(jìn)去的1支粉筆)

    師:現(xiàn)在大信封里有幾支粉筆?

    生:5支。

    師(教師另外拿起2支粉筆,請一名學(xué)生慢慢放進(jìn)大信封里):請問現(xiàn)在可以提什么問題?

    生:現(xiàn)在大信封里一共有多少支粉筆?

    生:7支。

    師:怎樣列式?

    生:5+2。

    (教師對著“5+1”板書“5+2”,強(qiáng)調(diào)“5+1”和“5+2”都表示加了粉筆后大信封里一共有多少支粉筆)

    師(從大信封里取出剛剛放進(jìn)去的2支粉筆):現(xiàn)在大信封里還有幾支粉筆?

    生:5支。

    (教師另外拿起事先裝有粉筆的小信封,問“小信封里有多少支粉筆?”(學(xué)生自然都說是a支),然后教師當(dāng)著全體學(xué)生的面,慢慢放進(jìn)大信封里)

    師:現(xiàn)在大信封里一共有多少支粉筆?

    生(異口同聲):5+a支。

    (教師對著“5+1”和“5+2”,板書“5+a”)

    師:5+a表示什么?

    生:現(xiàn)在一共有多少支。

    師:說得好!5+a這樣一個含有字母的式子就表示現(xiàn)在大信封里一共有多少支粉筆。同樣是表示大信封里一共有多少支粉筆,誰能說說5+1、5+2和5+a相比,究竟有什么不同?

    生3:5+1、5+2,加的都是確定的數(shù),5+a加的是不確定的數(shù)。

    生4:5+1、5+2的結(jié)果是確定的,5+a的結(jié)果不確定,不知道等于多少。

    生5:5+a的結(jié)果可能是6,也可能是7,也可能是別的結(jié)果。

    師:大家說得都很好!5+1、5+2的結(jié)果是確定的、唯一的,而5+a的結(jié)果卻有很多種可能,但只要a確定了,5+a的結(jié)果也就確定了。

    師:如果a取1,5+a就對應(yīng)哪個式子?

    生6:5+1。

    師:很好!如果a取1,5+a就對應(yīng)5+1,也就是說大信封里有6支粉筆。

    師:如果a取2,5+a就對應(yīng)哪個式子?

    生6:5+2。

    師:很好!如果a取2,5+a就表示5+2,也就是說大信封里有7支粉筆。

    師:如果a取10,5+a就對應(yīng)哪個式子?表示多少?

    生7:如果a取10,5+a表示5+10,也就是15。

    師:同學(xué)們真能干!說得都很好!5+2和5+a雖然都表示大信封里一共有多少支粉筆,但是它們涵蓋的情況卻大有不同。5+1、5+2只表示某一種具體的情況,而5+a卻包括了所有的可能。

    師(指著板書的“5+1”、“5+2”和“5+a”,追問):5+1、5+2和5+a都表示現(xiàn)在大信封里一共有多少支粉筆,除此之外,看著這些式子,和原來的5相比,能看出比原來多了幾支嗎?

    生8:能。5+1和5比,就說明現(xiàn)在比原來增加了1支。

    生9:5+2和5比,就說明現(xiàn)在比原來增加了2支。

    生10(搶著說):5+a和5比,就說明現(xiàn)在比原來增加了a支。

    師:同學(xué)們真了不起!發(fā)現(xiàn)了這些小小的算式中如此多的秘密。是的,像5+a這樣含有字母的式子和5+1及5+2一樣,不僅可以表示現(xiàn)有多少支粉筆這樣的數(shù)量,還能表示出現(xiàn)在與原來數(shù)量間的關(guān)系。

    (2)隨機(jī)拓展。

    師(從大信封里拿出裝有粉筆的小信封,當(dāng)著全體學(xué)生的面從中取出1支粉筆):現(xiàn)在小信封里剩下多少支粉筆?如何用字母式表達(dá)?

    生:a-1。

    師:很好!(板書“a-1”,同時將取出的1支粉筆放回小信封)如果老師要把這個小信封里的粉筆平均分成兩份,每份多少支?又該如何用字母式表達(dá)?

    生:a÷2。

    師:棒極了?。ò鍟癮÷2”,同時拿出另外兩個小信封,說明信封里的粉筆數(shù)相等,都是a支)請問這兩個小信封里一共有多少支粉筆?可以怎樣列式?

    生:a+a或a×2。

    師:非常好!(板書“a+a=a×2”)

    [評析:此游戲是本節(jié)課的第二核心,很好地貫徹了教材編者的意圖——讓學(xué)生學(xué)會用字母表示一步計算的(只含一個運(yùn)算符號)數(shù)量關(guān)系。學(xué)生在輕松愉悅的氛圍中,在真切的現(xiàn)場發(fā)生中,自然而然地地明白了字母式的產(chǎn)生以及字母式既是量又是關(guān)系的雙重內(nèi)涵。尤其是對字母式可以表達(dá)數(shù)量關(guān)系的理解,教師引導(dǎo)學(xué)生先從字母式的兩個特例“5+1”和“5+2”入手,讓學(xué)生明白既然“5+1”和“5+2”既可以表示量又可以表示關(guān)系,“5+1”和“5+2”的一般式“5+a”當(dāng)然不會例外。反之,如果“5+1”和“5+2”不可以既表示量又表示關(guān)系,那么“5+a”也就不可能既表示量又表示關(guān)系。如此處理,學(xué)生因?yàn)橛辛司唧w例子的支撐,理解起來自然是水到渠成。]

    三、自學(xué)簡寫

    師:剛才的游戲中,我們發(fā)現(xiàn)字母可以和具體的數(shù)一起運(yùn)算來表示數(shù)量或數(shù)量關(guān)系。其實(shí)字母與字母也是可以運(yùn)算的。但不管是字母與字母還是字母與具體的數(shù),進(jìn)行四則運(yùn)算的加、減、除時都沒什么特別,但是碰到乘法時卻有一些特殊的規(guī)定,請自學(xué)課本第106頁例3,看看這些特殊的規(guī)定是什么。

    (學(xué)生自學(xué)課本,教師巡視,約2分鐘后全班交流)

    師:通過自學(xué),你都看懂了什么?

    生1:我看懂了1×a就可以簡寫為a。

    師:很好!如果是b×1呢?

    生1:b×1=b。

    師:說明了什么?

    生1:1和某個字母相乘,就可直接簡寫為那個字母。

    師:好極了!還看懂了什么?

    生2:我看懂了a×4或4×a可以寫成4·a或4a。

    師(立刻追問):這是什么意思?

    生2:字母和具體的數(shù)相乘時,乘號可以簡寫為一個圓點(diǎn)或者干脆不要。

    師:好眼力!僅僅如此嗎?

    生3:省略乘號時,具體的數(shù)寫在字母前面。

    師:棒極了!他說出了數(shù)學(xué)上的一種規(guī)定。當(dāng)字母和具體的數(shù)相乘時,如果省略了乘號,通常把具體的數(shù)寫在字母前面。還有什么發(fā)現(xiàn)?

    生4:我看懂了a×a可以簡寫成a·a或a2,讀作“a的平方”。

    師:這又是什么意思?

    生5:同樣的兩個字母相乘,寫法可以更簡單。

    師:真聰明!同樣的兩個字母相乘,不僅乘號可以簡寫為一個點(diǎn)或者省略不寫,還有更簡單的寫法,只寫一個字母,然后在字母的右上角寫一個小小的2,就表示兩個同樣的字母相乘了。a2讀作a的平方。不讀a2,如果你非要讀出a2,請在后面加兩個字,讀作“a的2次方”,也是可以的。明白了嗎?

    生:明白了。

    師:有問題嗎?

    生:沒有。

    師:你們沒問題,老師可有問題了。在字母運(yùn)算中,為什么加減除的時候,運(yùn)算符號都不可簡寫或省略掉,偏偏碰到乘號時,可以變成一個圓點(diǎn)或干脆不要呢?

    (學(xué)生面面相覷,陷入沉思)

    生6:可能是因?yàn)楹啽惆伞?/p>

    師:這樣寫的確是方便了,但為什么偏偏要省略乘號呢?如果沒有人知道,我們再來做個游戲。(請一男兩女三位學(xué)生上臺,手腳叉開站立,形如x×x)

    師(板書“x×x”,故意把x寫得和乘號都差不多):感覺怎么樣?

    生7:感覺有點(diǎn)分不清,到底是3個x,還是3個乘號或者x乘x。

    師:是呀!怎樣避免這樣的混淆呢?數(shù)學(xué)家,有辦法。(請中間的一位男學(xué)生縮起手腳,慢慢蹲下,最后離開,讓學(xué)生逐步體會簡寫的過程)看來,數(shù)學(xué)上的任何規(guī)定都不是沒有理由的。

    師:乘號省略了,現(xiàn)在臺前的兩個x是相乘還是相加關(guān)系?

    生:相乘。

    師:既然是兩個一樣的字母相乘,還可以怎么省略?

    (請一個女學(xué)生下去,以臺下同學(xué)的視角,讓留在臺上的女學(xué)生一只手變個數(shù)字2出來。該女生遲疑,教師暗示V型手勢——耶,眾生會意一笑)

    [評析:例3“省略乘號的簡寫”,讓學(xué)生自學(xué)非常合適。因?yàn)閷W(xué)生自己可以看懂,而且學(xué)生也需要好好地與數(shù)學(xué)課本親近。但如果僅僅是讓學(xué)生記住規(guī)定,而不解釋為什么,學(xué)生是否就會陷入知其然,而不知其所以然的困境?所以最后一個游戲的安排非常有必要,如此解釋,不一定合理但合情,學(xué)生自然就會理解數(shù)學(xué)上的任何規(guī)定都不是沒有理由的。]

    四、全課總結(jié)

    師:今天我們研究了用字母表示數(shù),你有什么收獲?

    生1:我知道了什么字母可以表示數(shù)。

    生2:我知道了字母可以表示什么數(shù)。

    生3:我還知道了為什么要用字母表示數(shù)。

    生4:我還學(xué)會了字母乘法運(yùn)算時的簡寫方法。

    ……

    師:同學(xué)們真會學(xué)習(xí),通過游戲和自學(xué),一節(jié)課就明白了這么多道理。關(guān)于用字母表示數(shù),我們的教材(蘇版)后面還有2個課時的學(xué)習(xí),相信同學(xué)們學(xué)完后一定會有更多的收獲。

    (責(zé)編 金 鈴)

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