知難而“退” 彰顯數(shù)學(xué)大智慧

朱曉林

[摘 要]知難而退，就是指在學(xué)習(xí)中遇到困難時(shí)，不是一味地向前沖，而是往后退，退到最簡(jiǎn)單而不失其本質(zhì)屬性時(shí)，發(fā)現(xiàn)其蘊(yùn)含的規(guī)律，從而再利用規(guī)律來解決問題。這是學(xué)習(xí)的智慧，也是解決問題的有效方法。

[關(guān)鍵詞]知難而退 數(shù)學(xué)智慧

[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2015）11-087

華羅庚先生曾說：“當(dāng)我們遇到一個(gè)較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題時(shí)，我們要知難而退，退到事物最簡(jiǎn)單的情況去觀察、去思考，以找到規(guī)律?！蓖耸菫榱烁玫倪M(jìn)，在退進(jìn)之中，彰顯出了數(shù)學(xué)的大智慧。

一、退到起點(diǎn)，化復(fù)雜為簡(jiǎn)單

知難而退，就是指在學(xué)習(xí)中遇到困難時(shí)，不是向前沖，而是往后退，退到最簡(jiǎn)單而不失其本質(zhì)屬性時(shí)，再來解決問題。

如 “解決問題的策略”教學(xué)片段。

師：我手上有一張紙，撕兩下可以撕成幾片？

生1：四片。

師：還有其他答案嗎？

生2：還可能是3片，6片等。

師：大家看我這樣撕，將一張紙片撕成了四片，如果我再把這四片中的一片撕成四片，一直這么操作下去，能否撕成3000片、3001片、3002片？（學(xué)生猜測(cè)，有的動(dòng)手要試一試）

師：可是撕不了幾次，你就會(huì)搞不清楚已經(jīng)撕了多少片。

生3：那該怎么辦呀？

師：精彩繼續(xù)，讓我們接著看，一片撕成4片，從中拿一片再撕成4片，現(xiàn)在是幾片？繼續(xù)……

生4：7片、10片、13片……（師板書：1、4、7、10、13……）

生5：不用接著寫了，我們可以找出規(guī)律。

師：你發(fā)現(xiàn)了什么？說出來聽聽。

生5：我發(fā)現(xiàn)撕成的片數(shù)是3的倍數(shù)加1。

師：天啊，這么難的問題都被你們解決了，真是太了不起了。

生5：我還知道3000不能，3001能，3002不能。

在教學(xué)過程中，教師要讓學(xué)生在玩中學(xué)，體會(huì)數(shù)學(xué)的有趣，同時(shí)學(xué)生也學(xué)會(huì)了當(dāng)解決問題受阻時(shí)，可以回頭看，退到起點(diǎn)重新審視，這樣就將復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化成了簡(jiǎn)單問題，從而找出規(guī)律，輕松解決問題。

二、以退為進(jìn)，發(fā)現(xiàn)本質(zhì)規(guī)律

知難而“退”中的退不是放棄，不是無(wú)原則的退，而是要以退為進(jìn)，發(fā)現(xiàn)問題的本質(zhì)。

如在教學(xué)“找規(guī)律”時(shí)，教師為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了一個(gè)宴會(huì)握手的情境：某公司在新年前夕舉辦了一場(chǎng)“迎新春，鑄輝煌”企業(yè)年會(huì)，共100人參加。在宴會(huì)上為了介紹自己和加深交流，每?jī)蓚€(gè)人都會(huì)握手一次。

師：同學(xué)們，你知道在本次宴會(huì)中，共握手多少次嗎？（學(xué)生有的陷入迷茫中不知所措，也有的又畫又算煞是忙碌，但是都沒有得出結(jié)果）我們?yōu)槭裁床粡暮?jiǎn)單處著手，退回到最初的狀態(tài)呢？當(dāng)一個(gè)人時(shí)不需左手握右手，也就是0次；兩個(gè)人時(shí)，需握手1次；三個(gè)人呢？需握手幾次？大家可以表演一下。

生：3次，除自己之外，都需和另外兩人握手1次，同時(shí)握手不用你與我握完，我再與你握，所以共計(jì)3次。

師：“除自己之外，不用重復(fù)再握”，說得很好，那么你現(xiàn)在能得出答案了嗎？

生：100人中每一人都會(huì)與其他99人握手，又不需要重復(fù)握，所以可以列式為100×（100-1）÷2=4950，所以本次宴會(huì)共握手4950次。

師：真厲害，那要是用n來表示人數(shù)，你能用一個(gè)關(guān)系式表示出來嗎？

生：。

該教學(xué)片斷體現(xiàn)出了由特殊到一般的過程，當(dāng)數(shù)字比較大時(shí)，就退到了最簡(jiǎn)單的情況，讓學(xué)生逐漸深入發(fā)現(xiàn)規(guī)律，再應(yīng)用規(guī)律，從而更好地解決問題。

三、進(jìn)退之中，盡顯數(shù)學(xué)智慧

遇挫時(shí)后退，在退到起點(diǎn)后尋找規(guī)律，在應(yīng)用規(guī)律時(shí)前進(jìn)，并不要忘了回頭看，這看似很簡(jiǎn)單，但卻是好多教師在教學(xué)時(shí)做不到的。

如在學(xué)習(xí)“用計(jì)算器探索積的變化規(guī)律”時(shí)，我讓學(xué)生用計(jì)算器計(jì)算“58×900000000”的結(jié)果。有的學(xué)生說：“老師，我的計(jì)算器壞了，出了5.22E10，這是怎么回事？”這時(shí)我想學(xué)生還沒有學(xué)習(xí)科學(xué)記數(shù)法，只能說：“沒事，那是你的計(jì)算器顯示不出這么長(zhǎng)的數(shù)位，這不是壞了，等以后你就知道這樣表示的意義了。”學(xué)生又問：“那現(xiàn)在怎么辦？”帶著這個(gè)問題，我讓學(xué)生進(jìn)行了探究。先將這一計(jì)算退回到起點(diǎn)，計(jì)算58×9=？58×90=？58×900=？讓學(xué)生觀察積的變化，學(xué)生很快就得出了結(jié)論：當(dāng)一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大多少倍，得到的積也就擴(kuò)大多少倍。由此不用計(jì)算器也可以得出“58×900000000=52200000000”，這樣學(xué)生也就能對(duì)于積的變化規(guī)律有了更深的認(rèn)識(shí)。

總之，以退為進(jìn)，在退與進(jìn)的有效結(jié)合中提高學(xué)生的發(fā)現(xiàn)與提出問題、分析與解決問題的能力，才是教學(xué)的智慧。

（責(zé)編 金 鈴）