網(wǎng)絡控制系統(tǒng)多時延模型及切換策略研究*

張 春，徐星星

(安徽工程大學電氣工程學院，安徽 蕪湖 241000)

網(wǎng)絡控制系統(tǒng)多時延模型及切換策略研究*

張 春，徐星星

(安徽工程大學電氣工程學院，安徽 蕪湖 241000)

針對一類具有時變時延的網(wǎng)絡化控制系統(tǒng)，為有效減少網(wǎng)絡誘導時延對系統(tǒng)的影響，提出了一種網(wǎng)絡控制系統(tǒng)多時延模型，基于切換系統(tǒng)理論提出了切換控制策略，并運用李雅普諾夫穩(wěn)定判據(jù)分析了切換策略的穩(wěn)定性;仿真結果表明:多時延切換模型能取得良好的暫態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能，具有很好的實時性．

網(wǎng)絡化控制系統(tǒng);多模型;切換;時延

網(wǎng)絡控制系統(tǒng)(Networked Control Systems，簡稱NCS)是以網(wǎng)絡作為信息傳輸通道的閉環(huán)控制系統(tǒng)，NCS在空間上是分布式的，傳感器、執(zhí)行器與控制器之間通過網(wǎng)絡交換信息，這必然會引起網(wǎng)絡誘導時延和丟包，時延和丟包的產(chǎn)生不但降低了系統(tǒng)的實時性，甚至會引起系統(tǒng)的不穩(wěn)定，使得整個系統(tǒng)的分析和設計變得困難．因此，關于網(wǎng)絡控制系統(tǒng)時延問題的研究始終是近年來國際控制領域的熱點之一［1，2］．近期，針對時延問題，一些文獻從多模型的不同角度進行研究并設計了相關控制器．文獻［3］針對一類具有外加擾動的多時延網(wǎng)絡控制系統(tǒng)，將采樣率、網(wǎng)絡誘導時延和丟包轉(zhuǎn)化成系統(tǒng)的時變狀態(tài)時延，建立系統(tǒng)在連續(xù)時域里的多輸入多輸出數(shù)學模型，討論了其穩(wěn)定性條件和魯棒H∞控制器設計問題;文獻［4］針對一類具有時變時延和丟包的網(wǎng)絡化控制系統(tǒng)，同時考慮模型參數(shù)不確定性和外界擾動的影響，基于一種狀態(tài)多時延模型，以時滯依賴的方法，推證出了確保閉環(huán)系統(tǒng)在執(zhí)行器或傳感器發(fā)生失效故障時具有魯棒H∞完整性的判據(jù);文獻［5］針對多層次多模型預測控制系統(tǒng)的模型切換問題，在分析各通道非線性程度對模型層次切換以及層次間模型切換過程對系統(tǒng)動態(tài)特性的影響的基礎上，提出了一種新的模型切換方法．

考慮網(wǎng)絡控制系統(tǒng)不同對網(wǎng)絡誘導時延的影響，將網(wǎng)絡控制系統(tǒng)中的時延分為短時延(小于1個采樣周期)情形和長時延(大于1個采樣周期)情形，建立狀態(tài)多時延模型，基于切換理論提出切換控制策略，分析系統(tǒng)穩(wěn)定性．最后，通過仿真實驗驗證了多時延模型的有效性．

1 多時延系統(tǒng)模型建立

圖1給出了系統(tǒng)閉環(huán)結構圖，圖1中τca為控制器與執(zhí)行器之間的時延，τsc為傳感器與控制器之間的時延，因控制器計算時延τc相比較于τca和τsc很小，在處理中忽略不計．考慮被控對象狀態(tài)方程為

其中，xp(t)，up(t)，yp(t)分別為被控對象狀態(tài)變量、輸入變量和輸出變量，Ap，Bp，Cp為被控對象常系數(shù)矩陣．

圖1 基于多時延模型的網(wǎng)絡控制系統(tǒng)結構圖

控制器i的狀態(tài)方程為

由于網(wǎng)絡誘導時延的引入，若系統(tǒng)切換至控制器i，則各部分變量之間的關系可表示為

2 多時延模型切換控制

2．1 多時延模型選擇原則

多時延模型控制方法將系統(tǒng)的時延變化區(qū)域分成兩個或多個不同的子區(qū)域，在每個區(qū)域內(nèi)設計相應的控制器來提高系統(tǒng)的暫態(tài)響應，任一采樣時刻基于切換準則選出最優(yōu)模型．此處根據(jù)網(wǎng)絡控制系統(tǒng)中的時變時延特性提出短時延模型和長時延模型，并設計適應不同時延特性的控制器，為減小網(wǎng)絡誘導時延的不利影響，使系統(tǒng)的動態(tài)性能盡可能滿足設計要求，多時延模型選擇原則是在系統(tǒng)運行過程中根據(jù)網(wǎng)絡誘導時延選擇合適的控制器，當網(wǎng)絡誘導時延較小時選控制性能較好的控制器，當網(wǎng)絡誘導時延較大時選擇控制性能較差的控制器，這樣既減小了控制器設計中的保守性，又改善了系統(tǒng)整體性能［6］．

2．2 切換策略

切換系統(tǒng)可以看作是由一組連續(xù)微分方程子系統(tǒng)和作用在其中的切換規(guī)則構成的．由m個子系統(tǒng)構成的自治切換系統(tǒng)可由如式(6)的微分方程來描述［7］

其中ζ:［0，∞)→M={1，2，…，m}表示分段常值的切換信號，對每一個ζ∈M，fζ:Rn→Rn表示充分光滑的非線性函數(shù)．相應地，當fζ為線性函數(shù)時，得到如下的線性切換系統(tǒng)

基于多時延的模型自適應控制是通過在多個控制器之間切換來實現(xiàn)的．假定T為網(wǎng)絡誘導時延超出當前控制器最大允許時延的時刻，i(t)為t時刻系統(tǒng)運行中的控制器的序號，R為控制器序號的集合，則有

3 穩(wěn)定性分析

與通常連續(xù)系統(tǒng)或離散動態(tài)系統(tǒng)相比，切換系統(tǒng)具有這樣的特殊性質(zhì):盡管每個子系統(tǒng)f都是不穩(wěn)定的，但通過構造一個適當?shù)那袚Q策略可能會使整個切換系統(tǒng)是穩(wěn)定的;反過來，對每個子系統(tǒng)f都存在Lyapunov函數(shù)，仍需對切換策略進行限制才能保證切換系統(tǒng)的穩(wěn)定性．將系統(tǒng)(5)寫成含有多時延系統(tǒng)模型的一般形式

其中，s為切換方案，Aζ，Aζi為對應第ζ個子系統(tǒng)的常數(shù)矩陣，τi＞0表示滯后時間．對于任意切換策略下的穩(wěn)定，首先需要假設切換系統(tǒng)的每一個子系統(tǒng)都是穩(wěn)定的，但是這還不足以保證系統(tǒng)在任意切換下都是穩(wěn)定的，解決這類問題的一個可行的方法是找到使各個子系統(tǒng)存在共同Lyapunov函數(shù)的充分條件，如果各子系統(tǒng)存在共同Lyapunov函數(shù)導數(shù)都小于零，就可以保證切換系統(tǒng)對任意切換均漸近穩(wěn)定，或者找到單值正定標量函數(shù)共同Lyapunov函數(shù)，使得共同Lyapunov函數(shù)沿著各個子系統(tǒng)的導數(shù)存在，存在一定的切換率，使狀態(tài)空間每個區(qū)域，至少存在一個子系統(tǒng)使共同Lyapunov函數(shù)的能量遞減，那么存在切換方案s保證系統(tǒng)漸近穩(wěn)定［7，8］．

則存在切換方案s，可使多時延切換系統(tǒng)(9)漸近穩(wěn)定．

因矩陣不等式(10)對于所有ζ=1，2，…，m都成立，那么對于任意切換方案，都有V·(x(t)，t)＜0．因此V(x(t)，t)是一個Lyapunov能量遞減泛函，根據(jù)Lyapunov穩(wěn)定判據(jù)，系統(tǒng)(9)是漸近穩(wěn)定的．

4 仿真實驗與分析

為驗證多時延模型及其切換策略的有效性，圖1中以直流電機為被控對象設計了基于多時延模型的網(wǎng)絡化控制系統(tǒng)，并進行了仿真研究，直流電機模型為

為便于模擬長時延和短時延情形的不同，對于控制器和執(zhí)行器采用事件驅(qū)動方式，傳感器采用時間驅(qū)動方式．短時延情形下控制器1采用PI控制器，長時延情形下控制器2采用廣義預測算法．設采樣周期為0．001 s，在1 s左右網(wǎng)絡誘導時延由0．000 5 s變?yōu)?．005 5 s．當系統(tǒng)輸入為矩形波時，圖2給出了系統(tǒng)輸出響應曲線，從圖2中可以看出，當時延發(fā)生變化(即控制器模型發(fā)生變化)時系統(tǒng)具有較好的實時性，在控制器1作用下，系統(tǒng)超調(diào)量為10．796 9%，調(diào)節(jié)時間為3．864 0 s，上升時間為0．058 s;在控制器2作用下，系統(tǒng)超調(diào)量為23．982 8%，調(diào)節(jié)時間為1．909 8 s，上升時間為0．018 s．從仿真結果可以看出，當網(wǎng)絡誘導時延較小時，系統(tǒng)暫態(tài)性能較好，而當網(wǎng)絡誘導時延較大時，系統(tǒng)性能變差，通過不斷優(yōu)化控制器的參數(shù)可進一步改善系統(tǒng)暫態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能．

圖2 系統(tǒng)輸出響應曲線

5 結 論

針對網(wǎng)絡化控制系統(tǒng)具有時變時延和丟包的特點，提出了多時延模型切換的控制方法，分析了系統(tǒng)穩(wěn)定性和可行性．仿真結果表明，引入的多模型切換控制策略能保證時延變化時系統(tǒng)具有良好的實時性和暫態(tài)性能．下一步工作將進一步優(yōu)化和設計不同時延情況下的控制器，以獲得更好的靜態(tài)和動態(tài)性能．

［1］HESPANHA J P，NAGHSHTABRIZI P，XU Y．A Survey of Recent Results in Networked Control Systems［J］．Proceedings of the IEEE，2007，95(1):138-162

［2］WALSH G C，YE H，BUSHNELL L．Stability Analysis of Networked Control Systems［J］．IEEE Transactions on Control Systems Technology，2002，10(3):438-446［3］劉電霆，陳小雄．一類多時延網(wǎng)絡控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析和魯棒H∞控制［J］．桂林理工大學學報，2014，34(1):151-161

［4］李煒，王艷飛．基于狀態(tài)多時延模型的NCS魯棒H∞容錯控制［J］．系統(tǒng)仿真學報，2011，23(12):2647-2653

［5］劉琳琳，周立芳，嵇婷，等．多層次多模型預測控制算法的模型切換方法研究［J］．自動化學報，2013，39(5):626-630

［6］楊方，方華京．基于遞階多模型切換的網(wǎng)絡化控制系統(tǒng)［J］．華中科技大學學報:自然科學版，2008，36(10):8-11

［7］賈祥瑞．線性狀態(tài)多時滯切換系統(tǒng)穩(wěn)定性研究［D］．沈陽:東北大學，2008

［8］LIU K，F(xiàn)RIDMAN E．Stability Analysis of Networked Control Systems:A Discontinuous Lyapunov Functional Approach［C］// Proceedings of the Joint 48th Conference on Decision and Control and 28th Chinese Control Conference．2010:1330-1335

Research on Multiple Delay Model and Switching Strategy in Network Control System

ZHANG Chun，XU Xing-xing
(School of Electric Engineering，Anhui Polytechnic University，Wuhu 241000，China)

According to a class of network control system with time variable and delay，in order to decease the influence of network induced-delay on the system，this paper proposes a multiple delay model for network control system，presents the switching control strategy based on switching system theory，and analyzes the stability of the switching strategy by using Lyapunov stability criterion．Simulation results show that the multiple delay switching model can obtain good transient performance，stability performance and good real-time performance．

network control system;multiple model;switching;delay

TP391

A

1672－058X(2015)02－0058－04

10．16055/j．issn．1672－058X．2015．0002．012

責任編輯:李翠薇

2014－06－05;

2014－07－06．

安徽省自然科學基金項目(1208085MF115)．

張春(1972－)，男，安徽望江人，教授，從事電氣傳動、智能控制研究．