基于壓電驅(qū)動(dòng)的自感知振動(dòng)抑制研究

劉永斌，陳鳳林，張連生，張 平

（1．安徽大學(xué)機(jī)械工程系，合肥 230601；2．中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)精密機(jī)械與精密儀器系，合肥 230027）

基于壓電驅(qū)動(dòng)的自感知振動(dòng)抑制研究

劉永斌1，2，陳鳳林1，張連生2，張 平2

（1．安徽大學(xué)機(jī)械工程系，合肥 230601；2．中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)精密機(jī)械與精密儀器系，合肥 230027）

提出一種壓電自感知電荷驅(qū)動(dòng)方法，研究用同一壓電元件在抑制振動(dòng)的同時(shí)又能感知振動(dòng)狀態(tài)。該方法控制電路簡(jiǎn)單，在智能結(jié)構(gòu)中易于實(shí)現(xiàn)，且電路調(diào)節(jié)方便，振動(dòng)抑制效果好。將該方法應(yīng)用于懸臂梁的一階振動(dòng)抑制，懸臂梁自由端振幅可被抑制約達(dá)90%。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法在驅(qū)動(dòng)壓電元件致動(dòng)的同時(shí)可感知結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，有望應(yīng)用于諸如掃描探針顯微鏡、智能結(jié)構(gòu)監(jiān)測(cè)與控制等領(lǐng)域中。

自感知；振動(dòng)抑制；電荷驅(qū)動(dòng)；壓電元件

工程結(jié)構(gòu)中的振動(dòng)控制問題，如精密定位中的結(jié)構(gòu)振動(dòng)抑制，隨著科技的進(jìn)步得到了快速的發(fā)展，具有振動(dòng)控制的智能結(jié)構(gòu)在精密驅(qū)動(dòng)與精密定位中得到了廣泛的應(yīng)用。壓電陶瓷材料由于具有諸如體積小、響應(yīng)速度快、輸出力大、換能效率高、控制方式相對(duì)簡(jiǎn)單等優(yōu)點(diǎn)，常被用作智能結(jié)構(gòu)振動(dòng)控制中的傳感器和致動(dòng)器。智能結(jié)構(gòu)的振動(dòng)控制研究始于20世紀(jì)80年代，國(guó)內(nèi)外學(xué)者做了大量的研究并取得了豐碩的成果［1－5］。傳統(tǒng)用于振動(dòng)控制的智能結(jié)構(gòu)通常采用分布式傳感器感知結(jié)構(gòu)的振動(dòng)激勵(lì)，并通過控制系統(tǒng)協(xié)調(diào)分布式致動(dòng)器動(dòng)作以控制結(jié)構(gòu)的振動(dòng)。這種智能結(jié)構(gòu)的傳感器與致動(dòng)器互相獨(dú)立且成對(duì)使用，由于精度、安裝位置等因素的影響，常會(huì)造成對(duì)結(jié)構(gòu)振動(dòng)的感知與抑制的不一致，從而不能快速、精確控制結(jié)構(gòu)振動(dòng)。同時(shí)，作為振動(dòng)抑制的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，致動(dòng)器的大小、布局的位置、材料的特性、致動(dòng)器的形狀及激勵(lì)致動(dòng)器信號(hào)的形式及變化規(guī)律等因素直接影響振動(dòng)控制的效果。

針對(duì)上述問題，研究者提出用單片壓電材料既做感知振動(dòng)的傳感器又用作振動(dòng)控制的致動(dòng)器，研究結(jié)構(gòu)自感振動(dòng)抑制方法［4，6－7］。文獻(xiàn)［3］基于壓電材料的機(jī)電本構(gòu)方程提出一種橋式電路用于感知壓電致動(dòng)器在致動(dòng)時(shí)的應(yīng)變變化，從而實(shí)現(xiàn)自感知振動(dòng)抑制。其提出的橋式電路中電容與壓電材料串聯(lián)，電容上的電壓降將導(dǎo)致壓電元件的驅(qū)動(dòng)電壓下降，選用較小的電容值將減少電容上的壓降和提高壓電材料的驅(qū)動(dòng)效率，但也會(huì)降低信噪比減弱感知的信號(hào)；另一方面，較大的電容將增加信號(hào)的信噪比，但會(huì)降低壓電材料的驅(qū)動(dòng)效率。而且，此橋式電路的平衡調(diào)節(jié)非常困難。文獻(xiàn)［7］提出的純阻性橋式電路雖電路平衡容易調(diào)節(jié)，但其頻率閾值隨著負(fù)載的變化而變化。

近年來，基于電荷放大器與電荷泵控制應(yīng)用于壓電驅(qū)動(dòng)，在壓電致動(dòng)器的線性驅(qū)動(dòng)控制方面取得了較好的效果［8－9］，為精密致動(dòng)研究提供了新的方法。為研究提高高密度硬盤磁頭二級(jí)壓電驅(qū)動(dòng)的定位速度與定位精度，采用懸臂梁為研究對(duì)象，基于壓電電荷驅(qū)動(dòng)方法研究懸臂梁的自感知振動(dòng)控制，該驅(qū)動(dòng)方法也可用于原子力顯微鏡掃描、新一代光驅(qū)等精密定位結(jié)構(gòu)中。

1 懸臂梁的運(yùn)動(dòng)方程

圖1是長(zhǎng)為L(zhǎng)，截面積為A的等截面懸臂梁，梁上作用有集中力P（t）。設(shè)該懸臂梁為歐拉－伯努利梁，則梁的運(yùn)動(dòng)方程可以寫為［10］：

圖1 懸臂梁振動(dòng)示意圖Fig．1 Cantilever vibration schematic

式中：E為楊氏彈性模量，I為截面轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，ρ為梁的密度。設(shè)Yi（x）為對(duì)應(yīng)于i階固有頻率ωi的主振型，其形式為

式中：β4＝（ρAωi）2／（EI）2，常數(shù)C1，C2、C3、C4及固有頻率ωi由邊界條件及主振型歸一化條件確定。將梁撓度按正則振型Yi（x）展開為無窮級(jí)數(shù)求解，可得梁在零初始條件下對(duì)任意激勵(lì)的響應(yīng)為［10］：

2 自感知驅(qū)動(dòng)電路設(shè)計(jì)

壓電電荷驅(qū)動(dòng)是在壓電致動(dòng)器上施加電荷，控制壓電致動(dòng)器上的電荷數(shù)量驅(qū)動(dòng)致動(dòng)器動(dòng)作（見圖2）。采用電荷驅(qū)動(dòng)時(shí)，壓電器件上的電壓是輸入電荷數(shù)量和壓電器件狀態(tài)的函數(shù)，可表達(dá)為：

式中：u（q）是輸入電荷在壓電元件上產(chǎn)生的電壓，u（F）是外力F作用在壓電元件上而產(chǎn)生的電壓。因此，可將u（F）從u（q）中分離出來作為感知壓電元件狀態(tài)的信號(hào)，用以控制懸臂梁振動(dòng)。

圖2 自感知壓電電荷驅(qū)動(dòng)原理圖Fig．2 Schematic of self-sensing piezoelectric charge driver

設(shè)計(jì)分離u（F）信號(hào)的鏡像電荷驅(qū)動(dòng)電路如圖2所示。此電路由3個(gè)運(yùn)放電路組成，其中，IC1、C1和Cp構(gòu)成用于驅(qū)動(dòng)壓電致動(dòng)器的電荷驅(qū)動(dòng)電路；IC2、C2和C構(gòu)成的鏡像電荷驅(qū)動(dòng)電路用于獲取補(bǔ)償電壓；IC3構(gòu)成的差分放大電路用于獲取IC1和IC2之間的輸出差。電路中壓電元件上無外力作用，采用電荷驅(qū)動(dòng)時(shí)壓電元件可以看作是一個(gè)純電容Cp。對(duì)稱鏡像電路中，如果電容值C＝Cp，則在相同的輸入U(xiǎn)i時(shí)，其輸出電壓Uo1＝Uo2。設(shè)電路中的電容、電阻、運(yùn)放等均為理想器件，并有R1＝R2、Rf1＝Rf2、Cp＝C和C1＝C2，則Uo1和Uo2可表示為：

由上述分析，當(dāng)壓電陶瓷保持靜止?fàn)顟B(tài)，則Uo1＝Uo2，也即Uo1－Uo2＝0，此時(shí)，無論輸入U(xiǎn)i為何值，輸出Uo均為零。

然而，當(dāng)有外力作用在壓電元件上時(shí)，壓電元件上將產(chǎn)生一個(gè)額外的電壓，此時(shí)，輸出電壓 Uo可以表示為：式中：u（F）是由外力F（t）作用在壓電元件上的所產(chǎn)生的電壓。此時(shí)，對(duì)稱電路之間的平衡被打破，即：Uo1≠Uo2，而輸出電壓Uo也不再等于零，Uo＝ku（F），其中：k為由IC3構(gòu)成的差分放大器的放大系數(shù)。

由上述分析可知，輸出電壓Uo僅由于外力F（t）作用在壓電元件上時(shí)才會(huì)產(chǎn)生變化，因此，Uo可作為感知壓電元件的狀態(tài)信號(hào)。由于懸臂梁的一階彎曲模態(tài)時(shí)壓電元件是與梁的變形一致，因此用感知的狀態(tài)信號(hào)作為參考信號(hào)來控制結(jié)構(gòu)的振動(dòng)。

3 實(shí)驗(yàn)測(cè)試與結(jié)果分析

3.1 實(shí)驗(yàn)裝置

圖3為壓電自感知振動(dòng)抑制實(shí)驗(yàn)裝置示意圖，采用懸臂梁結(jié)構(gòu)驗(yàn)證壓電自感知電荷驅(qū)動(dòng)控制的振動(dòng)抑制效果。由圖3可知，懸臂梁采用冷軋?zhí)妓亟Y(jié)構(gòu)鋼片制作，其尺寸為120 mm（長(zhǎng)）×16 mm（寬）×0．3 mm（高），壓電陶瓷片用導(dǎo)電膠粘貼在懸臂梁的根部，也即貼在梁的應(yīng)力最大的部位，壓電陶瓷片材料為PZT4，尺寸為30 mm（長(zhǎng)）×15 mm（寬）×0．2 mm（高）。信號(hào)發(fā)生器（Rigol 1022）產(chǎn)生激勵(lì)信號(hào)驅(qū)動(dòng)電磁鐵激勵(lì)梁使其振動(dòng)，采用德國(guó)米銥公司生產(chǎn)的高精度激光位移傳感器（ILD14001－200）檢測(cè)懸臂梁自由端的振動(dòng)位移。自感知電荷驅(qū)動(dòng)電路中，采用OPA541功率放大器做為運(yùn)放，該功率放大器可為壓電陶瓷片提供±30 V和高達(dá)10 A峰值電流驅(qū)動(dòng)而僅有4pA的偏置電流；電容C的大小選擇與壓電陶瓷片的靜態(tài)電容值相等，即C＝Cp＝4．8 nF（實(shí)測(cè)）。圖4為實(shí)驗(yàn)裝置實(shí)物圖。

圖3 自感知振動(dòng)抑制實(shí)驗(yàn)裝置示意圖Fig．3 Vibration suppression experimental setup using self-sensing piezoelectric charge driver

圖4 實(shí)驗(yàn)裝置實(shí)物圖Fig．4 The experimental device

3.2 實(shí)驗(yàn)與分析

由梁的振型分析，確定結(jié)構(gòu)的懸臂梁可激勵(lì)出不同的振動(dòng)模態(tài)，上述電路可根據(jù)梁的不同頻率振動(dòng)自動(dòng)感知并反饋從而對(duì)梁的振動(dòng)進(jìn)行抑制，本文僅以一階振動(dòng)模態(tài)振動(dòng)為例進(jìn)行抑制測(cè)試。首先，采用電磁鐵激勵(lì)出懸臂梁的一階振動(dòng)模態(tài)，其一階共振頻率為25．4 Hz。將圖2所示自感知驅(qū)動(dòng)電路的輸入接地，即Ui＝0，此時(shí)梁受激振動(dòng)，梁上所貼壓電陶瓷片受梁彎曲振動(dòng)的彎曲力而形變，彎曲力在壓電陶瓷片上產(chǎn)生一個(gè)壓降u（F），由前所述，u（F）經(jīng)由IC1構(gòu)成的電荷驅(qū)動(dòng)電路的輸出為Uo1，而由IC2構(gòu)成的鏡像電路的輸出Uo2＝0；由IC3所組成的差分放大器將Uo1和Uo2的差放大輸出為Uo，此時(shí)，Uo的輸出波形與Uo1的輸出波形的周期一致，反映了梁的振動(dòng)狀態(tài)，如圖5中P1開環(huán)控制段所示。圖5為不同工作狀態(tài)時(shí)驅(qū)動(dòng)電路輸出Uo1、Uo2和Uo的波形。

圖5 自感知壓電電荷驅(qū)動(dòng)電路輸出波形Fig．5 Outputwaveform of self-sensing piezoelectric charge drive circuit

圖6 懸臂梁自由端振動(dòng)位移Fig．6 The displacement of the free end of cantilever when the system switch to closed-loop from open-loop

當(dāng)系統(tǒng)開始進(jìn)入閉環(huán)狀態(tài)時(shí)，即將驅(qū)動(dòng)電路的輸出反饋至輸入端，電磁鐵激勵(lì)梁在其一階共振頻率振動(dòng)，此時(shí)，輸出Uo1是由Uo和由振動(dòng)在壓陶瓷片上產(chǎn)生的電壓u（F）兩部分共同作用的結(jié)果，而Uo2僅是由Uo的作用的結(jié)果，由于電路的對(duì)稱特性，壓陶瓷片上振動(dòng)所產(chǎn)生的電壓u（F）可以作為振動(dòng)抑制的參考信號(hào)。當(dāng)輸出端信號(hào)反饋至輸入端后，輸出電壓Uo1、Uo2和Uo在很短時(shí)間內(nèi)被抑制衰減至一個(gè)新的動(dòng)態(tài)平衡狀態(tài)，如圖5中P2開始接入反饋段與P3閉環(huán)工作狀態(tài)段所示。由于u（F）遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于Uo，因此圖5中Uo1、Uo2看起來近似相等。實(shí)際試驗(yàn)中，為防止懸臂梁共振時(shí)反饋電路飽和以及不共振時(shí)反饋不至于過小，選擇合適的R3、R4、Rf3、和Rf4的值并使差分放大器的放大倍數(shù)為k＝50，將電路輸出Uo反饋至輸入端Ui，使系統(tǒng)由工作在開環(huán)狀態(tài)切入至閉環(huán)控制狀態(tài)，用激光位移傳感器測(cè)試懸臂梁自由端的振動(dòng)位移如圖6所示。由圖6可以看出，懸臂梁受電磁鐵激勵(lì)在其一階振動(dòng)頻率25．4 Hz振動(dòng)時(shí)，將控制電路由開環(huán)控制切入至閉環(huán)控制，梁的自由端的振動(dòng)在0．232 s內(nèi)被抑制衰減至原振幅的5%以下，并趨于新的動(dòng)態(tài)平衡。

為了測(cè)試自感知壓電電荷驅(qū)動(dòng)振動(dòng)抑制的適應(yīng)性，在懸臂梁自由端部添加質(zhì)量塊來調(diào)節(jié)梁的振動(dòng)頻率進(jìn)行測(cè)試。分別在懸臂梁的自由端粘貼0．4 g、0．8 g、1．0 g、1．6 g、1．7 g和2．3 g的薄銅片，測(cè)得懸臂梁一階共振頻率分別為21．86 Hz、19．54 Hz、18．46 Hz、16．45 Hz、14．72 Hz和14．26 Hz。改變激勵(lì)頻率分別激勵(lì)使加質(zhì)量后梁懸臂梁在一階共振頻率處振動(dòng)，用上述自感知壓電電荷驅(qū)動(dòng)進(jìn)行懸臂梁振動(dòng)抑制實(shí)驗(yàn)測(cè)試，在懸臂梁自由端測(cè)得的振動(dòng)抑制過程如圖7所示。由圖7可以看出，在懸臂梁自由端添加質(zhì)量塊后，本文所提出的自感知壓電振動(dòng)抑制方法仍然具有很好的抑制振動(dòng)作用，懸臂梁自由端振幅的抑制仍高達(dá)90%左右。但懸臂梁自由端添加質(zhì)量塊后其振動(dòng)更加復(fù)雜，系統(tǒng)由開環(huán)狀態(tài)切入閉環(huán)控制狀態(tài)，懸臂梁由原振動(dòng)狀態(tài)抑制至新的平衡狀態(tài)所耗費(fèi)的時(shí)間有所增加。

圖7 自由端加質(zhì)量塊的懸臂梁振動(dòng)抑制過程Fig．7 The vibration suppression process when tip mass is added on the free end of the cantilever

4 結(jié) 論

本文研究用單片壓電陶瓷片既作為致動(dòng)器又作為傳感器，采用自感知壓電電荷驅(qū)動(dòng)控制實(shí)現(xiàn)從驅(qū)動(dòng)信號(hào)中有效地分離出懸臂梁的振動(dòng)狀態(tài)信號(hào)，并以此信號(hào)為參考抑制懸臂梁的振動(dòng)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，自感知壓電電荷驅(qū)動(dòng)應(yīng)用于懸臂梁振動(dòng)控制，可以有效抑制懸臂梁的振動(dòng)，且電路方便調(diào)節(jié)，易于工程應(yīng)用。該方法同時(shí)有望應(yīng)用于諸如掃描探針顯微鏡、智能結(jié)構(gòu)監(jiān)測(cè)與控制等領(lǐng)域中。

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Self-sensing vibration suppression based on charger driven piezoelements

LIU Yong-bin1，2，CHEN Feng-lin1，ZHANG Lian-sheng2，ZHANG Ping2
（1．Department of Mechanical Engineering，Anhui University，Hefei230601，China；2．Department of Precision Machinery and Precision Instrumentation，USTC，Hefei230027，China）

A method of self-sensing charger driver with piezoelements was presented．The possibility was investigated that a piezoelectric element is utilized simultaneously as a sensor while it actuates to suppress vibration based on the presented method．The control circuit of the method is simple，convenient to be adjusted and easy to be implemented in smart structures．And it is effective to damp vibration of beam using the method．The amplitude of vibration is activelymitigated by a factor exceeding 90%，when themethod is applied to the first-order cantilever vibration suppression．The experimental results show that the piezoelectric actuator can effectively perceive structure motion while being driven by charger driver．Furthermore，the method can also be used in numerous fields，such as scanning probe microscopy，monitoring and control of smart structures．

self-sensing；vibration suppression；charger driver；piezoelement

TH113．1；TM282；TM131

A

10．13465／j．cnki．jvs．2015．12．008

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（51175488）；中國(guó)博士后科學(xué)基金特別資助（2013T60620）；安徽省自然科學(xué)基金（1408085ME81）

2014－03－18 修改稿收到日期：2014－05－16

劉永斌 男，博士后，副教授，1971年生

郵箱：lyb＠ustc．edu．cn