基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化的DAG-SVM在滾動(dòng)軸承故障診斷中的應(yīng)用

石瑞敏，楊兆建

（太原理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，太原 030024）

基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化的DAG-SVM在滾動(dòng)軸承故障診斷中的應(yīng)用

石瑞敏，楊兆建

（太原理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，太原 030024）

針對(duì)滾動(dòng)軸承故障與其演化程度組合類(lèi)型數(shù)量大，一般模式識(shí)別方法難以適應(yīng)的問(wèn)題，提出基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化的有向無(wú)環(huán)圖支持向量機(jī)（CNDAG-SVM）。該方法引入復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論中相似性測(cè)度概念用以評(píng)定各樣本類(lèi)型間的分離性質(zhì)，并以平均相似性測(cè)度作為有效度量樣本類(lèi)型可區(qū)分程度的測(cè)度對(duì)有向無(wú)環(huán)圖葉節(jié)點(diǎn)類(lèi)型進(jìn)行排序，依次提取對(duì)應(yīng)二元分類(lèi)器構(gòu)造較優(yōu)有向無(wú)環(huán)圖拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，緩解誤差累積效應(yīng)的同時(shí)提高了結(jié)構(gòu)上層節(jié)點(diǎn)的容錯(cuò)能力，獲得較高的正確識(shí)別率。利用局部均值分解方法提取乘積函數(shù)（Production Function，PF）分量波峰系數(shù)、峭度系數(shù)及能量構(gòu)造特征向量，將其輸入CNDAG-SVM分類(lèi)器中用于區(qū)分滾動(dòng)軸承的故障類(lèi)型與演化程度。對(duì)滾動(dòng)軸承內(nèi)圈故障、外圈故障及滾動(dòng)體故障振動(dòng)信號(hào)的分析結(jié)果表明，該方法能準(zhǔn)確有效識(shí)別故障類(lèi)型與其演化程度，較之傳統(tǒng)多元分類(lèi)支持向量機(jī)具有更高的識(shí)別精度和效率。

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)；有向無(wú)環(huán)圖支持向量機(jī)；滾動(dòng)軸承；故障診斷

滾動(dòng)軸承是各種機(jī)械設(shè)備中應(yīng)用最為廣泛的部件之一，其運(yùn)行狀態(tài)直接影響設(shè)備的精度、可靠性及使用壽命，滾動(dòng)軸承的缺陷往往會(huì)導(dǎo)致異常噪聲和振動(dòng)，嚴(yán)重時(shí)甚至?xí)苯訐p壞設(shè)備［1］。因此對(duì)滾動(dòng)軸承進(jìn)行在線監(jiān)測(cè)與故障診斷具有十分重要的工程應(yīng)用價(jià)值。在滾動(dòng)軸承故障診斷中，利用振動(dòng)信號(hào)對(duì)故障進(jìn)行診斷是最有效、最常用的方法之一［2］。實(shí)際工況中獲得的滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)常含有較強(qiáng)的背景噪聲，同時(shí)表現(xiàn)出典型的非平穩(wěn)非線性特征，為故障特征信息的提取帶來(lái)困難，隨著現(xiàn)代信號(hào)處理技術(shù)及模式識(shí)別理論的發(fā)展，各種滾動(dòng)軸承診斷方法被提出。目前研究熱點(diǎn)主要集中在兩個(gè)方面：① 采用現(xiàn)代信號(hào)處理技術(shù)盡可能的消除噪聲與干擾，從各種譜圖中清晰的體現(xiàn)故障信息［3－4］；② 從振動(dòng)信號(hào)中提取包含故障信息的特征參量，結(jié)合狀態(tài)識(shí)別技術(shù)判斷故障類(lèi)型［5－6］。故障特征的提取與模式識(shí)別均易于實(shí)現(xiàn)在線運(yùn)算與判斷，因此更適合滾動(dòng)軸承的在線監(jiān)測(cè)與故障的及時(shí)預(yù)警，在實(shí)際工程中得到了更多的應(yīng)用。

目前，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Artificial Neural Network，ANN）、支持向量機(jī)（Support Vector Machine，SVM）等模式識(shí)別方法已廣泛應(yīng)用于機(jī)械故障診斷中。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有較強(qiáng)的自適應(yīng)、自組織、自學(xué)習(xí)能力，但需要大量的經(jīng)驗(yàn)知識(shí)支持［7］，工程實(shí)際中很難獲得大量的典型故障樣本或經(jīng)驗(yàn)知識(shí)。支持向量機(jī)［8］是一種基于結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原理的機(jī)器學(xué)習(xí)技術(shù)，作為小樣本分類(lèi)器廣泛應(yīng)用在故障診斷的模式識(shí)別中，表現(xiàn)出了較高的識(shí)別精度與泛化能力。經(jīng)典SVM在本質(zhì)上針對(duì)的是二元分類(lèi)問(wèn)題，然而大部分故障診斷為多元分類(lèi)情況，為解決此類(lèi)問(wèn)題發(fā)展出多元支持向量機(jī)。傳統(tǒng)的多元支持向量機(jī)通常由組合多個(gè)二元分類(lèi)器得到，主要方法有“一對(duì)一”，“一對(duì)其余”，決策樹(shù)SVM（Decision Tree Support Vector Machine，DT-SVM）以及有向無(wú)環(huán)圖SVM（Directed Acyclic Graph Support Vector Machine，DAG-SVM）等。

滾動(dòng)軸承故障可表現(xiàn)在不同組成部件之上，隨著故障的演化程度不同又可表現(xiàn)為輕度、中度及重度故障，根據(jù)組合原理，不同部件不同演化程度的故障導(dǎo)致需要識(shí)別的類(lèi)型數(shù)較大。在此情況下，采用ANN作為識(shí)別工具會(huì)因?yàn)槠浣Y(jié)構(gòu)復(fù)雜和訓(xùn)練難度增大而缺乏適用性［9］，而采用傳統(tǒng)的多元支持向量機(jī)作為識(shí)別工具則需要建立更多的子分類(lèi)器從而增加誤差累積，降低識(shí)別精度和效率。為此，提出一種復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化的有向無(wú)環(huán)圖多元支持向量機(jī)（Complex Network Directed Acyclic Graph Support Vector Machine，CNDAG-SVM），采用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)描述包含各類(lèi)型的樣本全體，建立樣本數(shù)據(jù)的網(wǎng)絡(luò)模型，利用類(lèi)間平均相似性測(cè)度估計(jì)各類(lèi)樣本數(shù)據(jù)間的分布性質(zhì)，依此確定樣本類(lèi)型葉節(jié)點(diǎn)排序，優(yōu)化有向無(wú)環(huán)圖節(jié)點(diǎn)順序得到較優(yōu)結(jié)構(gòu)的多元分類(lèi)器。提取滾動(dòng)軸承故障信號(hào)中時(shí)域與能量參數(shù)構(gòu)造特征向量輸入CNDAG-SVM分類(lèi)器，從而實(shí)現(xiàn)區(qū)分滾動(dòng)軸承故障類(lèi)型與演化程度的目的。通過(guò)對(duì)外圈故障、內(nèi)圈故障及滾動(dòng)體故障類(lèi)型與程度的診斷結(jié)果分析表明，提出的基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化的有向無(wú)環(huán)圖多元支持向量機(jī)方法具有較高的識(shí)別精度和效率，可有效用于滾動(dòng)軸承的典型故障診斷。

1 DAG-SVM的優(yōu)化

1.1 傳統(tǒng)多元支持向量機(jī)

傳統(tǒng)多元支持向量機(jī)通常采用將多元分類(lèi)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為若干個(gè)通過(guò)某些策略組合的二元分類(lèi)問(wèn)題的方法，目前常用的策略主要有：“一對(duì)一”，“一對(duì)其余”，決策樹(shù)（Decision Tree，DT）以及有向無(wú)環(huán)圖（Directed Acyclic Graph，DAG）等。

DAG-SVM可以視為對(duì)“一對(duì)一”多元支持向量機(jī)的改進(jìn)，對(duì)于K分類(lèi)問(wèn)題，在訓(xùn)練階段需要構(gòu)成K（K－1）／2個(gè)二元分類(lèi)器，分類(lèi)階段子分類(lèi)器組成K－1層與K個(gè)葉節(jié)點(diǎn)構(gòu)成的DAG拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，未知類(lèi)別樣本由頂節(jié)點(diǎn)輸入，自上而下根據(jù)中間節(jié)點(diǎn)判斷結(jié)果層層分類(lèi)直到抵達(dá)某葉節(jié)點(diǎn)即得到類(lèi)別歸屬。該方法分類(lèi)時(shí)只需進(jìn)行K－1次判斷，分類(lèi)效率得到提高，但同DT-SVM方法一樣，子分類(lèi)器組織結(jié)構(gòu)并不唯一［10］，不同的DAG形式的選擇直接影響最后的分類(lèi)結(jié)果。DAG-SVM方法沒(méi)有過(guò)多考慮DAG結(jié)構(gòu)的優(yōu)化問(wèn)題，包括頂節(jié)點(diǎn)在內(nèi)的各節(jié)點(diǎn)選擇分類(lèi)器時(shí)具有隨意性，容易產(chǎn)生“誤差累積”，不穩(wěn)定的分類(lèi)性能導(dǎo)致最后的分類(lèi)結(jié)果并不是最優(yōu)。因此，對(duì)DAG結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化，避免各分類(lèi)節(jié)點(diǎn)的隨機(jī)選擇，是提高頂層節(jié)點(diǎn)容錯(cuò)能力，獲得較高分類(lèi)精度的有效途徑。

1.2 基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論的優(yōu)化DAG-SVM

DAG-SVM采用由頂節(jié)點(diǎn)、中間節(jié)點(diǎn)及葉節(jié)點(diǎn)構(gòu)成的三角形層次結(jié)構(gòu)，其組織形式由葉節(jié)點(diǎn)包含的分類(lèi)樣本的排列順序決定，即當(dāng)葉節(jié)點(diǎn)中各類(lèi)樣本排列順序確定后，頂節(jié)點(diǎn)即為相距最遠(yuǎn)的兩類(lèi)樣本編號(hào)構(gòu)成的二元分類(lèi)器，包含頂節(jié)點(diǎn)在內(nèi)的左類(lèi)型自上而下為樣本編號(hào)逆序與首樣本編號(hào)構(gòu)成的二元分類(lèi)器，右類(lèi)型分類(lèi)器則由尾樣本編號(hào)與樣本編號(hào)順序構(gòu)成，除左右類(lèi)型之外的中間節(jié)點(diǎn)由左右上層節(jié)點(diǎn)的左右編號(hào)確定。因此，只要給出葉節(jié)點(diǎn)樣本排列順序，相對(duì)應(yīng)的DAG-SVM結(jié)構(gòu)就完全確定了。圖1為典型的四分類(lèi)問(wèn)題DAG拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。

圖1 四分類(lèi)問(wèn)題DAG拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig．1 DAG topology structure of four classification problems

傳統(tǒng)DAG-SVM對(duì)于樣本順序的排列是隨機(jī)的，因此最終分類(lèi)結(jié)果具有不穩(wěn)定性。同時(shí)，層次型的排列結(jié)構(gòu)造成了固有的自上而下的“誤差累積”現(xiàn)象，即某節(jié)點(diǎn)發(fā)生分類(lèi)錯(cuò)誤，則會(huì)導(dǎo)致后續(xù)節(jié)點(diǎn)也判斷錯(cuò)誤。首次分類(lèi)錯(cuò)誤發(fā)生的層次越靠近頂節(jié)點(diǎn)，受誤差累積影響越大，最終分類(lèi)精度越低。另外，由于每層節(jié)點(diǎn)只有一個(gè)二元分類(lèi)器會(huì)被采用，所有樣本類(lèi)型的判斷各有早晚，越靠近頂節(jié)點(diǎn)出現(xiàn)的樣本類(lèi)型，一旦判斷錯(cuò)誤，最終可以被正確劃分的概率大大降低，也就是說(shuō)上層節(jié)點(diǎn)具有較差的容錯(cuò)能力。基于以上分析，為了從不同結(jié)構(gòu)中選擇分類(lèi)效果較優(yōu)的DAG組織形式，需要改變?nèi)~節(jié)點(diǎn)包含樣本類(lèi)型排序的隨機(jī)性；為了減少誤差累積效應(yīng)并提高上層節(jié)點(diǎn)的容錯(cuò)能力，則應(yīng)最大限度保證較高層分類(lèi)器識(shí)別結(jié)果的正確性，即將越容易區(qū)分的類(lèi)型之間二元分類(lèi)器置于較高層。因此，先對(duì)樣本類(lèi)型按易于區(qū)分程度進(jìn)行排序，然后據(jù)此確定DAG拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，不失為對(duì)DAG-SVM方法進(jìn)行優(yōu)化并提高最終分類(lèi)精度的有效途徑。

對(duì)DAG-SVM方法優(yōu)化的關(guān)鍵在于確定一種能有效度量樣本類(lèi)型可區(qū)分程度的測(cè)度，這里引入一種基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論的相似性測(cè)度來(lái)評(píng)定各樣本類(lèi)型間的分離性質(zhì)。復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)是對(duì)復(fù)雜系統(tǒng)的抽象和描述方式，任何具有大量組成元素的系統(tǒng)，將構(gòu)成元素抽象為節(jié)點(diǎn)，元素之間的相互關(guān)系抽象為邊后，都可以作為復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)來(lái)分析［11］。將DAG-SVM中各個(gè)訓(xùn)練樣本抽象為網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)，樣本與樣本之間的關(guān)系抽象為邊，即可將各類(lèi)型的所有樣本全體抽象為復(fù)雜的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。

令n個(gè)訓(xùn)練樣本組成集合X＝{x1，x2，…，xn}，每個(gè)樣本有m個(gè)特征值，即xi＝(xi1，xi2，…，xim)，i＝1，2，…，n，將每個(gè)分類(lèi)樣本xi視為“節(jié)點(diǎn)”，樣本之間的聯(lián)系視為“關(guān)系”，則全體樣本結(jié)構(gòu)可以表示成加權(quán)無(wú)向網(wǎng)絡(luò)G(X，A)，X為網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)，相似度矩陣A為加權(quán)邊［12］，即A反映了各樣本間的相似情況：

式中，aij為樣本xi與xj之間的相似度，一般定義為樣本xi與xj之間距離dij的函數(shù)。采用指數(shù)函數(shù)增強(qiáng)信息，構(gòu)建相似度函數(shù)為

式中，e為信息增強(qiáng)函數(shù)，取正整數(shù)，取e＝10；dij采用歐式距離度量。

對(duì)于K分類(lèi)DAG-SVM優(yōu)化問(wèn)題，樣本集合X的可劃分子集即類(lèi)別數(shù)已知：X＝｛X1，X2，…XK｝，我們更關(guān)心的是子集間的可區(qū)分性。令Xp和Xq為K個(gè)集合中的兩個(gè)子集，定義兩個(gè)子集之間相似性測(cè)度［12－13］Spq為 Spq反映了子集之間節(jié)點(diǎn)的連接情況，S越大，表明子集間相似度越高，子集所代表的類(lèi)型越不容易區(qū)分。

以平均相似性測(cè)度為依據(jù)構(gòu)造DAG-SVM分類(lèi)器，具體過(guò)程如下：

（1）根據(jù)式（2）～式（3）計(jì)算所有訓(xùn)練樣本兩兩之間的相似度aij與不同類(lèi)型間樣本相似性測(cè)度Spq；

（2）將各類(lèi)型樣本間相似性測(cè)度組成類(lèi)型相似性測(cè)度矩陣D，計(jì)算矩陣D每一行的算術(shù)平均值，得到各類(lèi)型平均相似性測(cè)度；

（3）比較各類(lèi)的平均相似性測(cè)度的大小，并按升序從兩頭向中間交替插入類(lèi)型編號(hào)，得到優(yōu)化的類(lèi)型編號(hào)序列L＝｛l1，l2，…，lK｝，即平均相似性測(cè)度最小的類(lèi)型出現(xiàn)在序列L首位，次小的出現(xiàn)在序列末尾，處于序列越靠近中間位置的類(lèi)型平均相似性測(cè)度越大，而越靠近序列兩端的類(lèi)型平均相似性測(cè)度越??；

（4）以序列L中類(lèi)型編號(hào)確定多元器結(jié)構(gòu)中葉節(jié)點(diǎn)類(lèi)型順序，并依次確定頂節(jié)點(diǎn)、左右類(lèi)型與各中間節(jié)點(diǎn)處二元分類(lèi)器，得到較優(yōu)DAG拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。

改進(jìn)后的DAG-SVM多元分類(lèi)器能夠避免拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的隨機(jī)確定，提高分類(lèi)器上層容錯(cuò)能力，降低誤差累積帶來(lái)的影響，從而提高整體識(shí)別精度的可靠性。

2 基于CNDAG-SVM的滾動(dòng)軸承故障診斷方法

2.1 故障信號(hào)特征提取

對(duì)于實(shí)際采集到的滾動(dòng)軸承故障信號(hào)，因受到軸與軸上多種零件振動(dòng)的干擾而表現(xiàn)出非平穩(wěn)、非線性的特點(diǎn)，另外，因元件表面損傷或應(yīng)力集中作用而表現(xiàn)為周期性的沖擊信號(hào)，該信號(hào)易收到脈動(dòng)激發(fā)力的調(diào)制而表現(xiàn)出調(diào)幅－調(diào)頻特性［14］。局域均值分解（Local Mean Decomposition，LMD）是由Smith［15］提出的一種自適應(yīng)信號(hào)時(shí)頻分析方法，它可將原始信號(hào)分解為若干個(gè)具有物理意義的瞬時(shí)頻率的分量之和，分解過(guò)程由高頻到低頻依次分解，適于非平穩(wěn)非線性信號(hào)的處理。LMD方法將復(fù)雜的多分量調(diào)幅調(diào)頻信號(hào)分解為單分量的調(diào)幅調(diào)頻信號(hào)，且分解結(jié)果保持原信號(hào)的幅值與頻率變化，因此，LMD方法非常適合處理滾動(dòng)軸承故障信號(hào)等非平穩(wěn)非線性且多分量的調(diào)幅－調(diào)頻信號(hào)［16］。當(dāng)滾動(dòng)軸承元件發(fā)生故障時(shí)，振動(dòng)信號(hào)在相同頻帶內(nèi)信號(hào)特征會(huì)發(fā)生較大變化，特征分布在頻帶之間也會(huì)產(chǎn)生差異，而LMD的分解結(jié)果PF（Product Function，PF）分量包含了各個(gè)頻段的信息，因此選取各PF分量的波峰系數(shù)、峭度系數(shù)及能量值構(gòu)造特征集。

滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)的故障信息主要集中于高頻段，故選擇前四階PF分量進(jìn)一步分析，提取特征信息并構(gòu)成特征向量。設(shè)采集到的原始信號(hào)為yi（t）（i＝1，2，…，N），計(jì)算前四PF分量波峰系數(shù)Pi，峭度系數(shù)Qi和能量Ei，其計(jì)算公式如下：

對(duì)能量歸一化處理后得到特征向量

2.2 滾動(dòng)軸承故障診斷方法

采用LMD方法對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行分解，提取分解后前四階PF分量的波峰系數(shù)、峭度系數(shù)及能量特征作為CNDAG-SVM多元分類(lèi)器的輸入?yún)?shù)，從而對(duì)滾動(dòng)軸承故障類(lèi)型與演化程度進(jìn)行分類(lèi)識(shí)別?；贑NDAGSVM的滾動(dòng)軸承故障診斷方法具體實(shí)現(xiàn)步驟如下：

（1）以一定的采用頻率對(duì)滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行采集，收集正常狀態(tài)、不同演化程度下內(nèi)圈、外圈、滾動(dòng)體故障等狀態(tài)的振動(dòng)信號(hào)，得到相應(yīng)的樣本數(shù)據(jù)；

（2）對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行LMD分解，得到各樣本的PF分量，并將其與原始信號(hào)進(jìn)行相關(guān)分析，將相關(guān)系數(shù)很小的分量視為虛假分量剔除；

（3）按式（4）～式（6）求出各樣本前四階PF分量的波峰系數(shù)、峭度系數(shù)及能量，對(duì)能量歸一化處理并構(gòu)造特征向量；

（4）根據(jù)各故障類(lèi)型的平均相似性測(cè)度對(duì)DAGSVM結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化，確定較優(yōu)的DAG拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，將訓(xùn)練樣本的特征向量輸入CNDAG-SVM進(jìn)行訓(xùn)練，得到SVM多元分類(lèi)器；

（5）將測(cè)試樣本的特征向量輸入訓(xùn)練好的CNDAG-SVM多元分類(lèi)器，判斷測(cè)試樣本的工作狀態(tài)與故障演化程度。

3 應(yīng)用與分析

為驗(yàn)證所提方法的有效性，采用美國(guó)凱斯西儲(chǔ)大學(xué)電氣工程與計(jì)算機(jī)科學(xué)系軸承實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)［17］對(duì)滾動(dòng)軸承故障類(lèi)型與演化程度進(jìn)行分類(lèi)實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)臺(tái)由電動(dòng)機(jī)、扭矩傳感器／譯碼器、測(cè)力計(jì)及電器控制裝置組成。測(cè)試軸承選用電機(jī)輸出端型號(hào)為6205－2RSSKF的深溝球軸承，將振動(dòng)加速度傳感器垂直固定于軸承上方采集正常、內(nèi)圈故障、外圈故障及滾動(dòng)體故障四種狀態(tài)的振動(dòng)信號(hào)，采樣頻率為12 000 Hz。各元件故障點(diǎn)為電火花加工單點(diǎn)損傷，損傷直徑分別為0．177 8 mm，0．355 6 mm及0．533 4 mm，用以表示由輕到重的故障演化程度。由于外圈位置相對(duì)固定，考慮到損傷點(diǎn)相對(duì)于軸承負(fù)荷區(qū)位置對(duì)系統(tǒng)振動(dòng)的影響，選擇外圈損傷點(diǎn)布置于6點(diǎn)鐘位置。電機(jī)負(fù)載由風(fēng)機(jī)調(diào)節(jié)，測(cè)試負(fù)載為0 kW，對(duì)應(yīng)測(cè)試轉(zhuǎn)速為1 797 r／min。選取正常狀態(tài)樣本、內(nèi)圈、外圈及滾動(dòng)體的輕度、中度及重度故障樣本各50組，形成總數(shù)為500的樣本集，每一樣本的數(shù)據(jù)點(diǎn)為2 048個(gè)，隨機(jī)選取每一種狀態(tài)樣本中30組用于訓(xùn)練，20組用于測(cè)試，即訓(xùn)練樣本300組，測(cè)試樣本200組。

對(duì)每一組樣本進(jìn)行LMD分解，求取各PF分量的波峰系數(shù)、峭度系數(shù)及能量值構(gòu)造特征向量。圖2～圖5所示為各類(lèi)型故障樣本前四階PF分量部分特征向量變化趨勢(shì)。其中1～10組為正常狀態(tài)，11～20組為內(nèi)圈輕故障，21～30組為內(nèi)圈中故障，31～40組為內(nèi)圈重故障，41～50組為外圈輕故障，51～60組為外圈中故障，61～70組為外圈重故障，71～80組為滾動(dòng)體輕故障，81～90組為滾動(dòng)體中故障，91～100組為滾動(dòng)體重故障。

圖2 第一階PF分量特征向量趨勢(shì)Fig．2 The feature vectors trend of the first PF

圖3 第二階PF分量特征向量趨勢(shì)Fig．3 The feature vectors trend of the second PF

圖4 第三階PF分量特征向量趨勢(shì)Fig．4 The feature vectors trend of the third PF

圖5 第四階PF分量特征向量趨勢(shì)Fig．5 The feature vectors trend of the fourth PF

用字母N，I，O，B分別對(duì)應(yīng)表示軸承正常、內(nèi)圈故障、外圈故障及滾動(dòng)體故障，字母L，M，H分別對(duì)應(yīng)表示由輕到重的三種損傷程度，這樣將樣本集劃分為N，IL，IM，IH，OL，OM，OH，BL，BM，BH十個(gè)類(lèi)型。計(jì)算各類(lèi)型的平均相似性測(cè)度值，結(jié)果見(jiàn)表1，按由小到大從兩頭向中間交替插入類(lèi)型編號(hào)，得到優(yōu)化的類(lèi)型編號(hào)序列：

以此為依據(jù)構(gòu)造較優(yōu)CNDAG拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。

表1 各類(lèi)型平均相似性測(cè)度Tab.1 Average sim ilarity m easure of sam p les

將300組訓(xùn)練樣本輸入CNDAG-SVM中進(jìn)行訓(xùn)練，利用得到的多元分類(lèi)器對(duì)滾動(dòng)軸承十種工作狀態(tài)200組測(cè)試樣本進(jìn)行分類(lèi)，識(shí)別結(jié)果見(jiàn)表2。所有類(lèi)別的識(shí)別率都在85%以上，其中超過(guò)一半的類(lèi)別識(shí)別率達(dá)到90%以上，總體正確識(shí)別率為91．5%，證明CNDAGSVM能夠有效對(duì)滾動(dòng)軸承故障狀態(tài)及演化程度進(jìn)行識(shí)別。

表2 測(cè)試樣本識(shí)別結(jié)果Tab.2 The indentify results of test sam ples

分別選取“一對(duì)一”，“一對(duì)其余”以及傳統(tǒng)DAGSVM幾種多元SVM分類(lèi)器與CNDAG-SVM應(yīng)用于滾動(dòng)軸承故障診斷的性能進(jìn)行比較，結(jié)果如表3所示，在統(tǒng)計(jì)各分類(lèi)器總正確識(shí)別率的同時(shí)，統(tǒng)計(jì)在相同的軟硬件環(huán)境下各分類(lèi)器對(duì)單個(gè)樣本識(shí)別的平均耗時(shí)。

表3 多元SVM分類(lèi)器識(shí)別性能比較Tab.3 Com parison of recognition performance ofmulti-class SVMs

對(duì)比表3中幾種多元SVM分類(lèi)器對(duì)滾動(dòng)軸承故障類(lèi)型與演化程度的平均識(shí)別情況，與“一對(duì)一”和“一對(duì)其余”算法相比，有向無(wú)環(huán)圖拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的引入解決了不可分區(qū)域問(wèn)題，具有更高的識(shí)別精度、更少的二元支持向量機(jī)子分類(lèi)器及更高的識(shí)別效率；CNDAG-SVM通過(guò)引入基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論的類(lèi)間平均相似性測(cè)度，對(duì)各節(jié)點(diǎn)重新排序，構(gòu)造較優(yōu)的有向無(wú)環(huán)圖拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，較傳統(tǒng)DAG-SVM取得了更高的識(shí)別精度。綜合以上分析，CNDAG-SVM較其他幾種多元分類(lèi)SVM在識(shí)別精度與效率上具有綜合的最優(yōu)性能，更適合于滾動(dòng)軸承故障類(lèi)型與演化程度的分類(lèi)診斷。

4 結(jié) 論

（1）針對(duì)滾動(dòng)軸承故障類(lèi)型與演化程度類(lèi)型數(shù)量大，使用傳統(tǒng)多元分類(lèi)器難以保證識(shí)別精度與效率的問(wèn)題，提出了基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論優(yōu)化的CNDAG-SVM，該方法通過(guò)比較平均相似性測(cè)度對(duì)類(lèi)型在DAG拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)葉節(jié)點(diǎn)順序進(jìn)行排列，再依此提取相應(yīng)二元分類(lèi)器構(gòu)建較優(yōu)DAG-SVM多元分類(lèi)器，從而改善傳統(tǒng)DAG-SVM隨機(jī)結(jié)構(gòu)帶來(lái)的分類(lèi)結(jié)果不穩(wěn)定的問(wèn)題，改善誤差累積效應(yīng)的同時(shí)提高上層節(jié)點(diǎn)的容錯(cuò)能力。與其他幾種常用多元分類(lèi)SVM比較結(jié)果表明，CNDAGSVM具有更高的分類(lèi)正確識(shí)別率與識(shí)別效率。

（2）提出的基于PF分量特征提取與CNDAG-SVM的滾動(dòng)軸承故障診斷方法，對(duì)識(shí)別故障類(lèi)型與演化程度具有較高的識(shí)別精度與較短的平均耗時(shí)，可有效用于滾動(dòng)軸承的典型故障診斷。

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［17］http：／／www．eecs．cwru．edu／laboratory／bearing，Bearing Data Center Website，Case Western Reserve University．

App lication of optim ized directed acyclic graph support vector machine based on complex network in fault diagnosis of rolling bearing

SHIRui-min，YANG Zhao-jian
（School of Mechanical Engineering，Taiyuan University of Technology，Taiyuan 030024，China）

Due to the large amountof crossed combinations of fault patterns and evolution stages of rolling bearings，the general patterns recognition method is difficult to adapt tomultivariate process．In view of the problem，an optimized directed acyclic graph support vectormachine（DAG-SVM）based on complex network（CN）was proposed．According to the similaritymeasure in complex network theory，the separating characters of samples were evaluated，and the nodes of directed acyclic graph were sequenced by the average similarity measure which was calculated as the criterion for distinguishing degree of samples．Then the corresponding binary support vector machines were selected to construct an optimal directed acyclic graph，to achieve high correction identification ratio by alleviating error accumulation and improving fault tolerance of the upper nodes．Feature vectorswere constructed of the crest factor，kurtosis coefficient and energy of product functions，obtained by localmean decomposition．And then the feature vectors were served as input parameters of CNDAG-SVMclassifier to sort fault patterns and evolution stages of rolling bearings．By analyzing the vibration signal acquired from the bearingswith inner-race，outer-race or elements faults，the experimental results indicate that the proposed method can recognize the fault types and evolution grades effectively and has higher accuracy and productiveness than traditionalmulti-class support vectormachines．

complex network；DAG-SVM；rolling bearing；fault diagnosis

TH133．33

A

10．13465／j．cnki．jvs．2015．12．001

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（51075292）；山西省青年科技研究基金資助項(xiàng)目（2012021022－6）

2014－03－31 修改稿收到日期：2014－06－13

石瑞敏女，博士生，1983年8月生

楊兆建 男，教授，博士生導(dǎo)師，1955年生

郵箱：yangzhaojian＠tyut．edu．cn