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    高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)誤區(qū)與對(duì)策研究

    2015-05-18 01:00張斌
    中學(xué)課程資源 2015年1期
    關(guān)鍵詞:解題教學(xué)高中數(shù)學(xué)研究

    張斌

    摘 要:解題教學(xué)是高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的一個(gè)重要環(huán)節(jié),本文作者以高中數(shù)學(xué)的解題教學(xué)為研究載體,采取理論與案例相結(jié)合的方式進(jìn)行探究,側(cè)重于從教學(xué)誤區(qū)與對(duì)策兩個(gè)方面進(jìn)行分析,希望能夠?yàn)楦咧袛?shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量的提升提供一點(diǎn)幫助。

    關(guān)鍵詞:高中數(shù)學(xué) 解題教學(xué) 研究

    高中數(shù)學(xué)內(nèi)容抽象深?yuàn)W,對(duì)學(xué)生的分析能力和邏輯思維能力要求較高,如果教師在解題教學(xué)中沒(méi)有充分認(rèn)識(shí)到高中數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)和學(xué)生的學(xué)習(xí)水平,就會(huì)出現(xiàn)理解片面化和做法機(jī)械化的問(wèn)題,從而陷入解題教學(xué)的誤區(qū),影響高中數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量。因此,高中數(shù)學(xué)教師需要認(rèn)識(shí)解題教學(xué)誤區(qū)的表現(xiàn)形式,以便于選擇合理的對(duì)策避免解題教學(xué)的誤區(qū)。

    一、高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)誤區(qū)的表現(xiàn)形式

    1.解題教學(xué)中節(jié)奏太快

    教師沒(méi)有依據(jù)循序漸進(jìn)的原則,在解題教學(xué)時(shí)速度過(guò)快,使得學(xué)生對(duì)教學(xué)內(nèi)容的理解有限,影響了解題的準(zhǔn)確性。比如,教師在講解完函數(shù)的單調(diào)性后,很多學(xué)生對(duì)如下條件仍然無(wú)法妥善處理:函數(shù)y=f(x)對(duì)定義域內(nèi)的任意a、b滿足■>0。很多學(xué)生在看到這個(gè)條件時(shí)沒(méi)有意識(shí)到其隱含意義是函數(shù)y=f(x)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增。究其根本原因,是教師在講解函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用時(shí)速度過(guò)快,使得學(xué)生對(duì)函數(shù)單調(diào)性的理解非常淺薄,沒(méi)有完成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的架構(gòu),自然對(duì)千變?nèi)f化的題目束手無(wú)策。

    2.忽視個(gè)體之間的差異

    教師沒(méi)有認(rèn)識(shí)到學(xué)生之間的差異,在解題教學(xué)中沒(méi)有采用層次化的教學(xué)方法,使得學(xué)生的解題能力參差不齊。比如,已知定義在(-1,1)上的單調(diào)奇函數(shù)y=f(x),對(duì)定義域內(nèi)的任意x都滿足f(2x-1)+f(1-x)>0,求x的取值范圍。很多學(xué)生在解題的時(shí)候感覺(jué)無(wú)從下手,部分學(xué)生卻覺(jué)得很簡(jiǎn)單。這時(shí),如果教師沒(méi)有充分認(rèn)識(shí)到學(xué)生之間理解能力的差別,只是片面地考慮到了某一部分學(xué)生,就會(huì)使教師在對(duì)題目難度的判斷上出現(xiàn)錯(cuò)誤。

    3.教學(xué)中教師引導(dǎo)的疏忽

    教師沒(méi)有對(duì)學(xué)生解題的過(guò)程進(jìn)行正確的引導(dǎo),使得學(xué)生對(duì)題目中的隱含信息無(wú)法形成有效的理解,久而久之,學(xué)生的解題能力就會(huì)降低。比如,函數(shù)y=sin 2x的圖象平移多少單位才能得到函數(shù)y=sin(2x+■)的圖象。很多學(xué)生得出需要向左平移■個(gè)單位的錯(cuò)誤答案,這正是由于教師在講解函數(shù)y=sinx的圖象向左平移■個(gè)單位,會(huì)得到函數(shù)y=sin(x+■)的圖象時(shí),沒(méi)有強(qiáng)調(diào)自變量x的變化和函數(shù)圖象之間的關(guān)系而造成的,使得學(xué)生在遇到相似的問(wèn)題時(shí),不能準(zhǔn)確把握題目考查的實(shí)質(zhì),從而得出錯(cuò)誤的結(jié)論。

    二、高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中避免誤區(qū)的對(duì)策

    1.解題過(guò)程中形成的對(duì)策

    首先,教師需要注重對(duì)解題方法的講解。教師可以引導(dǎo)學(xué)生在講解之前先試做例題,然后在題目講解結(jié)束后要求學(xué)生重做例題,并讓學(xué)生在兩次解題過(guò)程中認(rèn)真思考自己在認(rèn)識(shí)方面的差異和解題中遇到的障礙。同時(shí),教師可以以問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)主動(dòng)思考,比如,如果調(diào)換問(wèn)題的條件,結(jié)論仍然成立嗎?在解題過(guò)程中你掌握了什么解題規(guī)律?問(wèn)題主要考查什么數(shù)學(xué)思想方法?通過(guò)學(xué)生每次解題后堅(jiān)持不懈的分析和思考,學(xué)生在解題的時(shí)候自然會(huì)從多個(gè)角度思考問(wèn)題。

    其次,教師需要注重對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的講解。很多教師將數(shù)學(xué)問(wèn)題劃分為幾個(gè)類(lèi)型,然后向?qū)W生講解每一類(lèi)型題目的解題方法,并讓學(xué)生照著解題方法機(jī)械化地解題。這種做法雖然短時(shí)間內(nèi)學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)提高了,但是對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的理解卻并沒(méi)有加深,對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想方法更是不利。因此,教師在解題教學(xué)的過(guò)程中,應(yīng)該向?qū)W生強(qiáng)調(diào)題目中所包含的數(shù)學(xué)思想方法。比如,求直線和平面夾角的問(wèn)題包含了化歸思想,可以將所求問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題進(jìn)行求解;圖象法求解線性規(guī)劃的題目包含了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想等。

    最后,教師需要注重對(duì)思維訓(xùn)練的教學(xué)。學(xué)生平時(shí)解題過(guò)程中遇到的數(shù)學(xué)題多為狹義方面的,主要由已知條件和要求解的結(jié)論構(gòu)成。解題目標(biāo)是尋找到問(wèn)題的答案,解題過(guò)程是證明問(wèn)題結(jié)論的正確性,所謂解決問(wèn)題就是在已知條件和要求解的結(jié)論之間建立準(zhǔn)確的關(guān)系。因此,學(xué)生解數(shù)學(xué)題時(shí)不僅需要掌握基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)知識(shí),而且需要掌握解題的經(jīng)驗(yàn)、技巧和方法策略。教師需要加強(qiáng)學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)題目的練習(xí),讓學(xué)生通過(guò)基礎(chǔ)題目的練習(xí),掌握解決綜合題的方法,這樣既減少了學(xué)生練習(xí)數(shù)學(xué)題目的數(shù)量,又提高了學(xué)生解題練習(xí)的質(zhì)量。

    2.講解過(guò)程中形成的對(duì)策

    一方面,教師需要采用問(wèn)題導(dǎo)入教學(xué)法開(kāi)展教學(xué)工作,創(chuàng)設(shè)適當(dāng)?shù)膯?wèn)題情境,激發(fā)學(xué)生解題的欲望。比如,教師在講解概率問(wèn)題的時(shí)候,如果采用傳統(tǒng)的問(wèn)題導(dǎo)入方法,很難激起學(xué)生對(duì)教學(xué)內(nèi)容的興趣。但是如果教師將概率問(wèn)題的導(dǎo)入放入故事情境中,讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到概率問(wèn)題在生活中的重要意義,就會(huì)讓學(xué)生感受到知識(shí)的力量。教師可以將第二次世界大戰(zhàn)作為故事情境,當(dāng)時(shí),盟軍商船經(jīng)常會(huì)受到德國(guó)潛艇的攻擊,盟軍想了很多對(duì)策都沒(méi)有解決問(wèn)題,后來(lái)數(shù)學(xué)家利用概率發(fā)現(xiàn)了商船被攻擊的規(guī)律,即商船集中起來(lái)通過(guò)較為危險(xiǎn)的區(qū)域,其被攻擊的可能性遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于分散通過(guò)時(shí)被攻擊的可能性。這樣學(xué)生的注意力就被吸引到教學(xué)中,課堂教學(xué)效果明顯提高。

    另一方面,教師需要指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)記數(shù)學(xué)筆記。教師可以在課堂講解的過(guò)程中,留出一定的時(shí)間讓學(xué)生對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行思考和總結(jié),幫助學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行重構(gòu),從而將新學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)化到自己的知識(shí)體系中。同時(shí),教師可以抓住教學(xué)內(nèi)容中的重難點(diǎn)和學(xué)生容易出錯(cuò)的地方,進(jìn)行認(rèn)真仔細(xì)的講解,讓學(xué)生在解題的時(shí)候找準(zhǔn)突破口,提高學(xué)生解題的效率和準(zhǔn)確性。

    3.選擇合適的題目和講解的尺度

    數(shù)學(xué)教師在講解教學(xué)內(nèi)容時(shí)需要選擇典型的題目,既要盡可能多地考查數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn),又要體現(xiàn)解決問(wèn)題的方法的基礎(chǔ)性,不過(guò)分追求解題的技巧。比如教師在講解圓的方程時(shí),可以選擇如下題目:

    在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知二次函數(shù)f(x)=x2+2x+b,(x∈R)的圖象和兩坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn),經(jīng)過(guò)三點(diǎn)的圓記為圓C。

    求:①實(shí)數(shù)b的取值范圍;

    ②圓C的方程;

    ③圓C是否經(jīng)過(guò)定點(diǎn)?請(qǐng)證明你的結(jié)論。

    雖然此題考查的知識(shí)點(diǎn)較多,但是都是基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)知識(shí),而且解題的方法并沒(méi)有特別的技巧,只是考查學(xué)生對(duì)題目的分析轉(zhuǎn)化能力。因此,教師在講解題目的時(shí)候,需要把握講解的尺度,只需要利用數(shù)形結(jié)合思想,對(duì)題目的解題過(guò)程進(jìn)行簡(jiǎn)單明了的提示即可,讓學(xué)生依據(jù)教師提示的思路對(duì)題目進(jìn)行詳細(xì)的解答。

    總之,高中數(shù)學(xué)解題沒(méi)有固定的方法和思路,需要學(xué)生認(rèn)真分析題目,熟練應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行解題。高中數(shù)學(xué)教師在解題教學(xué)中,需要依據(jù)教學(xué)內(nèi)容的要求和學(xué)生的實(shí)際情況,選擇合適的教學(xué)方法和教學(xué)手段,注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的講解,培養(yǎng)學(xué)生良好的思維習(xí)慣,提高學(xué)生的分析能力和邏輯思維能力,在提高學(xué)生解題準(zhǔn)確率的同時(shí),達(dá)到教學(xué)相長(zhǎng)的目的。

    參考文獻(xiàn)

    [1]孫巧云.基于高中數(shù)學(xué)創(chuàng)新試題解題技巧的分析[J].中學(xué)數(shù)學(xué),2014(15).

    [2]邵賢虎.例說(shuō)數(shù)學(xué)解題教學(xué)四境界與四誤區(qū)[J].中學(xué)數(shù)學(xué)雜志,2010(5).

    [3]王峰.解題教學(xué)中教“想”法比“解”法更重要[J].上海中學(xué)數(shù)學(xué),2013(Z1).

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