結(jié)合分形理論和自適應(yīng)圖像塊劃分的遙感圖像噪聲估計(jì)

傅 鵬，孫權(quán)森，紀(jì)則軒

1．南京理工大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程學(xué)院，江蘇 南京210094；2．悉尼大學(xué)信息科技學(xué)院，新南威爾士悉尼2006

1 引 言

在遙感圖像的獲取過程中，難免會(huì)引入各種類型的噪聲。根據(jù)表現(xiàn)形式，可將噪聲分為周期噪聲和隨機(jī)噪聲。周期噪聲可以通過技術(shù)手段有效去除［1］，而隨機(jī)噪聲則無法徹底消除。如何準(zhǔn)確估計(jì)遙感圖像中隨機(jī)噪聲的強(qiáng)度一直是研究的熱點(diǎn)與難點(diǎn)。準(zhǔn)確的噪聲估計(jì)結(jié)果可以為圖像的后續(xù)處理工作提供先驗(yàn)參數(shù)，如圖像去噪［2］、圖像分割［3］、圖像分類［4］、目標(biāo)識(shí)別［5］等。

根據(jù)噪聲與圖像信號(hào)的相關(guān)性，可以將遙感圖像中的噪聲分為加性噪聲和乘性噪聲。對(duì)于光學(xué)遙感圖像中的噪聲，一般認(rèn)為是與圖像信號(hào)不相關(guān)的加性噪聲［6－7］；而雷達(dá)圖像中存在的斑點(diǎn)噪聲，則通常認(rèn)為是與圖像信號(hào)相關(guān)的乘性噪聲［8－10］。本文主要研究光學(xué)遙感圖像中加性噪聲強(qiáng)度的估計(jì)，一般將其模擬為零均值的高斯白噪聲，而噪聲的標(biāo)準(zhǔn)差即作為衡量噪聲強(qiáng)度的標(biāo)準(zhǔn)。基于該噪聲模型，目前已有多種噪聲估計(jì)算法［6－7，11－19］。根據(jù)不同算法中使用的主要技 術(shù)，可將已有算法分為圖像濾波、變換域和圖像塊劃分3類。其中，圖像濾波算法［7，11］一般利用高通濾波器對(duì)圖像進(jìn)行濾波處理，將原圖像與濾波后圖像的差值圖像作為純?cè)肼晥D像，以此進(jìn)行噪聲估計(jì)。變換域的算法主要包括奇異值分解域［12］和小波變換域［13］，利用圖像奇異值的尾部數(shù)據(jù)或者小波分解后高頻對(duì)角子帶的小波系數(shù)進(jìn)行圖像噪聲估計(jì)。圖像塊劃分的算法［6，14－19］通常首先將圖像分為若干矩形圖像塊，利用不同技術(shù)進(jìn)行平滑（不包含圖像結(jié)構(gòu)信息）圖像塊選取。該類算法認(rèn)為在平滑圖像塊中灰度值的變化完全由噪聲引起，并據(jù)此估計(jì)圖像中噪聲的強(qiáng)度。

在上述算法中，基于圖像塊劃分的噪聲估計(jì)算法因原理簡(jiǎn)單、運(yùn)算效率和準(zhǔn)確性較高而得到廣泛應(yīng)用。然而，傳統(tǒng)的圖像塊劃分的算法在處理紋理復(fù)雜的圖像時(shí)，往往難以將圖像信息和噪聲有效區(qū)分，導(dǎo)致噪聲估計(jì)出現(xiàn)較大偏差。如圖1所示，圖1（a）為寬度為s1的水平條紋圖像，采用傳統(tǒng)的圖像塊劃分方法將圖像分為s1×s1大小的圖像塊；圖1（b）中所有劃分的圖像塊均為平滑圖像塊。若將圖1（a）旋轉(zhuǎn)45°，得到如圖1（d）所示的傾斜條紋圖像，采用傳統(tǒng)分塊方法得到如圖1（e）所示的分塊結(jié)果。顯然，所有圖像塊均包含兩種灰度值，均不是平滑圖像塊。此時(shí)，無論采用何種平滑圖像塊選取算法，也無法得到準(zhǔn)確的結(jié)果。

為了解決傳統(tǒng)圖像塊劃分的噪聲估計(jì)算法的不足，本文跳出規(guī)則矩形圖像塊劃分的思路，提出一種自適應(yīng)于圖像局部信息的圖像塊劃分算法，并創(chuàng)新性地將其應(yīng)用于遙感圖像噪聲估計(jì)。如圖1（c）所示，同樣采用初始大小為s1×s1的自適應(yīng)圖像塊對(duì)水平條紋圖像進(jìn)行分塊，本文分塊結(jié)果與傳統(tǒng)分塊結(jié)果一致。而對(duì)于傾斜條紋圖像，本文中提出的自適應(yīng)圖像塊劃分結(jié)果如圖1（f）所示。

圖1 本文自適應(yīng)圖像塊劃分與傳統(tǒng)的規(guī)則矩形圖像塊劃分方法比較Fig．1 Comparison between the conventional and the proposed adaptive image block division algorithm

2 本文方法

本文方法主要分為3個(gè)步驟，如圖2中流程圖所示：①低粗糙度紋理區(qū)域選取；②自適應(yīng)圖像塊劃分；③圖像噪聲強(qiáng)度計(jì)算。

圖2 本文方法流程圖Fig．2 Flow chart of the proposed method

2．1 低粗糙度紋理區(qū)域選取

遙感圖像的紋理特征是圖像的重要空間結(jié)構(gòu)信息，而分形理論常用于遙感圖像的紋理分析［20－22］。通常，遙感圖像中紋理的粗糙度因地物類型而各不相同，分形維數(shù)則能夠很好地表征紋理粗糙度。分形維數(shù)較小的區(qū)域，對(duì)應(yīng)圖像中紋理粗糙度較低，圖像相對(duì)平滑。據(jù)此，本文中首先將圖像劃分為若干連續(xù)不重疊的圖像區(qū)域，大小為S×S的矩形塊。對(duì)于每一個(gè)圖像區(qū)域，采用差分盒計(jì)數(shù)法［23］計(jì)算該圖像區(qū)域的分形維數(shù)，并將其中分形維數(shù)較小的圖像區(qū)域用于后續(xù)的自適應(yīng)圖像塊劃分及噪聲計(jì)算。

對(duì)于一個(gè)S×S大小的圖像區(qū)域，將其劃分成L×L的均勻網(wǎng)格，L為度量圖像的尺度，令r＝L／S。在每個(gè)網(wǎng)格上放置一列L×L×h大小的盒子，盒子的高度h＝ L×G／［］S，其中，［］·表示向下取整，G為總的灰度級(jí)。假設(shè)在第（m，n）個(gè)網(wǎng)格中灰度值最大和最小的像素點(diǎn)分別落在第v和第u個(gè)盒子中，則覆蓋該網(wǎng)格所需盒子數(shù)nr（m，n）為

而覆蓋整個(gè)圖像區(qū)域所需盒子數(shù)Nr為

由此，可計(jì)算出該圖像區(qū)域的分形維數(shù)D為

選取不同的度量尺度L，計(jì)算相應(yīng)的Nr值，通過最小二乘線性回歸即可求出分形維數(shù)D，進(jìn)而利用分形維數(shù)對(duì)圖像中低粗糙度紋理區(qū)域進(jìn)行選取。如圖3所示，圖3（a）為一幅資源三號(hào)衛(wèi)星圖像，圖像左上方紋理較為粗糙，而右下方紋理相對(duì)平滑。利用本文方法在此圖像中選取100個(gè)20像素×20像素大小的低粗糙度紋理區(qū)域，如圖3（b）所示，選取結(jié)果驗(yàn)證了本文所提算法的有效性。

圖3 低粗糙度紋理區(qū)域選取結(jié)果Selection results of the weak textured image regions

2．2 自適應(yīng)圖像塊劃分

對(duì)于每一個(gè)選取出的低粗糙度紋理區(qū)域，將其劃分成若干自適應(yīng)于圖像局部信息的圖像塊。文獻(xiàn)［24］中曾提出一種類似的圖像聚類算法SLIC（simple linear iterative clustering），作為圖像分割和分類的預(yù)處理。但該方法對(duì)噪聲較為敏感，在處理含噪圖像時(shí)會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤的圖像塊劃分。本文在此方法的基礎(chǔ)上，引入一種新的相似性度量準(zhǔn)則及零散圖像塊合并策略，使得在面對(duì)加性噪聲嚴(yán)重的光學(xué)遙感圖像時(shí)依然能夠很好地進(jìn)行自適應(yīng)圖像塊劃分。本文提出的自適應(yīng)圖像塊劃分算法共包括以下4個(gè)步驟：

（1）分塊初始化。對(duì)于大小為S×S的低粗糙度紋理區(qū)域，若將其劃分成初始化大小為s1×s1的圖像塊，則自適應(yīng)圖像塊個(gè)數(shù)其中［·］表示四舍五入取整。首先將M個(gè)初始圖像塊中心點(diǎn)平均分布在圖像上。為了避免初始點(diǎn)處于圖像中的邊緣信息上，本文采用一個(gè)濾波窗口將初始點(diǎn)移至其3×3鄰域內(nèi)梯度最低處。如圖4所示，點(diǎn)a為平均分布的初始點(diǎn)，位于圖像邊緣之上，而經(jīng)過調(diào)整后初始點(diǎn)移動(dòng)到處于平滑區(qū)域的j點(diǎn)。本文中采用圖像空間坐標(biāo)和灰度值對(duì)應(yīng)的均值向量μj和標(biāo)準(zhǔn)差向量σj對(duì)任一圖像塊中心點(diǎn)j進(jìn)行初始化

式中，xj、yj和zj分別代表了初始圖像塊中心點(diǎn)j的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)和灰度值；φj表示屬于圖像塊j的像素點(diǎn)集合，在初始化時(shí)即是以j為中心的s1×s1范圍內(nèi)的像素點(diǎn)；ω則為其對(duì)應(yīng)的像素點(diǎn)個(gè)數(shù)。

圖4 圖像塊初始中心點(diǎn)調(diào)整示意圖Fig．4 Adjustment of the initial centers

（2）相似性判定。為了能夠在自適應(yīng)圖像塊劃分時(shí)有效地區(qū)分噪聲和圖像信息，本文結(jié)合了圖像的空間信息和灰度信息，提出一種新的相似性度量標(biāo)準(zhǔn)ψ（i，j），并據(jù)此將每個(gè)像素點(diǎn)分配到最相似的圖像塊中。本文方法中相似性度量標(biāo)準(zhǔn)ψ（i，j）通過式（5）進(jìn)行計(jì)算

式中，ψs（i，j）和ψg（i，j）分別表示像素點(diǎn)i和圖像塊中心點(diǎn)j之間的空間相似性和灰度相似性度量；參數(shù)λ用來調(diào)整空間相似性和灰度相似性的權(quán)重。為了提高算法的效率，每個(gè)初始圖像塊只在其中心點(diǎn)的2s1×2s1范圍內(nèi)進(jìn)行相似點(diǎn)的搜索。

（3）更新與迭代。根據(jù)本文的相似性判定準(zhǔn)則將圖像像素點(diǎn)分配至各個(gè)圖像塊后，新的圖像塊中心點(diǎn)根據(jù)式（6）進(jìn)行更新

（4）零散圖像塊合并。經(jīng)過上述3個(gè)步驟，初步完成了自適應(yīng)圖像塊的劃分。但此時(shí)圖像中存在一些零散的圖像塊，如圖5中自適應(yīng)圖像塊2，只包含3個(gè)像素點(diǎn)，需要將其合并到相鄰的圖像塊中。根據(jù)試驗(yàn)效果，若劃分后某自適應(yīng)圖像塊中像素點(diǎn)個(gè)數(shù)小于初始化圖像塊中像素點(diǎn)個(gè)數(shù)的25%，則認(rèn)定該自適應(yīng)圖像塊為零散圖像塊。對(duì)于圖5中的零散圖像塊2，在四鄰域連通方向上尋找到與其相鄰的自適應(yīng)圖像塊，如圖5中的圖像塊1和塊3，并依據(jù)圖像塊的平均灰度相似性進(jìn)行合并。對(duì)于零散圖像塊j，通過式（7）將其合并至圖像塊

式中，圖像塊j′是與j空間相鄰的圖像塊；K為相鄰圖像塊的個(gè)數(shù)。至此，自適應(yīng)圖像塊劃分完成。

圖5 零散圖像塊合并示意圖Fig．5 Mergence of the fragmentary image blocks

2．3 圖像噪聲強(qiáng)度計(jì)算

根據(jù)自適應(yīng)圖像塊劃分結(jié)果，本文采用直方圖統(tǒng)計(jì)模型［6］進(jìn)行噪聲強(qiáng)度估計(jì)。在圖像低粗糙度紋理區(qū)域中進(jìn)行自適應(yīng)圖像塊劃分，其中平滑圖像塊通常占據(jù)很高的比例，而平滑圖像塊對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)差即為圖像噪聲的標(biāo)準(zhǔn)差。據(jù)此，本文首先計(jì)算出所有低粗糙度紋理區(qū)域中自適應(yīng)圖像塊的標(biāo)準(zhǔn)差，在最小值和最大值之間建立若干等間隔的區(qū)間，按照各個(gè)自適應(yīng)圖像塊的標(biāo)準(zhǔn)差值將其列入相應(yīng)區(qū)間，如圖6所示，包含自適應(yīng)圖像塊最多的區(qū)間對(duì)應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)差的平均值即為圖像中噪聲的標(biāo)準(zhǔn)差。然而，在采用直方圖統(tǒng)計(jì)模型進(jìn)行噪聲估計(jì)時(shí)，通常會(huì)出現(xiàn)對(duì)于低噪聲強(qiáng)紋理圖像產(chǎn)生過估計(jì)，或者對(duì)于高噪聲弱紋理圖像產(chǎn)生欠估計(jì)。通過準(zhǔn)確地設(shè)置直方圖統(tǒng)計(jì)模型的橫軸范圍和等間隔區(qū)間劃分?jǐn)?shù)目可以在一定程度上解決這一問題，提高圖像噪聲估計(jì)的精度。如何更好地設(shè)置直方圖統(tǒng)計(jì)模型的參數(shù)，本文將在3．2．2節(jié)中進(jìn)行詳細(xì)討論。

圖6 利用統(tǒng)計(jì)特性進(jìn)行圖像噪聲強(qiáng)度計(jì)算Fig．6 Calculation of the image noise level by using the statistical property

3 試驗(yàn)分析

3．1 本文自適應(yīng)圖像塊劃分算法與SLIC算法對(duì)比分析

采用本文自適應(yīng)圖像塊劃分算法和SLIC算法分別對(duì)噪聲強(qiáng)度較小和噪聲強(qiáng)度較大的光學(xué)遙感圖像進(jìn)行自適應(yīng)圖像塊劃分，試驗(yàn)結(jié)果如圖7和圖8所示。其中圖7（a）為信噪比較高的資源三號(hào)衛(wèi)星圖像，圖7（d）為加入標(biāo)準(zhǔn)差為30的噪聲后的圖像；圖8（a）為AVIRIS高光譜遙感數(shù)據(jù)的第65波段圖像，圖像中噪聲較小；而圖8（d）為第112波段圖像，圖像中噪聲較為嚴(yán)重。根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果可知，在處理噪聲較小的圖像時(shí)，采用本文算法和SLIC算法均能較好地進(jìn)行自適應(yīng)圖像塊劃分；而當(dāng)圖像中噪聲比較嚴(yán)重時(shí)，本文算法可以有效地排除噪聲干擾，所劃分的圖像塊依然能夠準(zhǔn)確地自適應(yīng)于圖像的局部信息，如圖7（e）和圖8（e）所示。然而，SLIC算法在處理噪聲比較嚴(yán)重的圖像時(shí)容易受到噪聲的干擾，不能準(zhǔn)確地貼合圖像中邊緣紋理等結(jié)構(gòu)信息，如圖7（f）和圖8（f）所示。

圖7 本文算法與SLIC算法對(duì)于原始資源三號(hào)衛(wèi)星圖像和加入噪聲后圖像進(jìn)行自適應(yīng)圖像塊劃分的結(jié)果對(duì)比Fig．7 Comparison of the adaptive image block division results between the proposed method and SLIC with the original ZY－3 satellite image and the image with noise added

3．2 本文噪聲估計(jì)方法性能驗(yàn)證

3．2．1 試驗(yàn)圖像及定量評(píng)價(jià)指標(biāo)

在試驗(yàn)部分，本文采用資源三號(hào)衛(wèi)星圖像對(duì)本文方法的準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性進(jìn)行定量分析。資源三號(hào)衛(wèi)星是我國首顆民用高分辨率光學(xué)傳輸型立體測(cè)圖衛(wèi)星，于2012年1月9日成功發(fā)射。試驗(yàn)中使用圖像如圖9所示，圖9（a）和（b）是在同一幅大場(chǎng)景衛(wèi)星圖像中截取而得，圖像大小均為512×512像素。其中，圖9（a）對(duì)應(yīng)的圖像紋理結(jié)構(gòu)相對(duì)簡(jiǎn)單，圖像整體比較平滑；而圖9（b）則圖像細(xì)節(jié)信息豐富，圖像整體比較復(fù)雜。選取圖9（a）和（b）是為了測(cè)試本文方法在處理不同復(fù)雜程度光學(xué)遙感圖像時(shí)的穩(wěn)健性。

圖8 本文算法與SLIC算法對(duì)于不同噪聲強(qiáng)度的AVIRIS圖像進(jìn)行自適應(yīng)圖像塊劃分的結(jié)果對(duì)比Fig．8 Comparison of the adaptive image block division results between the proposed method and SLIC with AVIRIS images with different noise levels

圖9 資源三號(hào)衛(wèi)星圖像Fig．9 ZY－3 satellite images

為了對(duì)算法性能進(jìn)行定量評(píng)估，筆者在試驗(yàn)圖像中加入已知標(biāo)準(zhǔn)差的高斯白噪聲。參考文獻(xiàn)［12—15］，假設(shè)原圖像中噪聲可以忽略，則噪聲估計(jì)的誤差ε可通過式（8）計(jì)算

式中，σest為估計(jì)噪聲的標(biāo)準(zhǔn)差；σadd為加入噪聲的標(biāo)準(zhǔn)差。為了保證試驗(yàn)結(jié)論的可靠性，本文中對(duì)每幅試驗(yàn)圖像進(jìn)行多次重復(fù)試驗(yàn)，依據(jù)式（9）和式（10）計(jì)算噪聲估計(jì)誤差的均值με和標(biāo)準(zhǔn)差σε，并以此作為衡量算法準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性的標(biāo)準(zhǔn)

式中，Τ為重復(fù)試驗(yàn)的次數(shù)，本文試驗(yàn)中Τ＝100。

3．2．2 本文方法的參數(shù)設(shè)置

結(jié)合試驗(yàn)效果和運(yùn)算效率，在試驗(yàn)中將本文方法所涉及參數(shù)設(shè)置如下：

（1）低粗糙度紋理區(qū)域選取時(shí)采用20像素×20像素大小的圖像區(qū)域，選取的所有低粗糙度紋理區(qū)域中像素總數(shù)占整幅圖像像素總數(shù)的10%～20%。為了更加準(zhǔn)確地對(duì)不同復(fù)雜程度的光學(xué)遙感圖像進(jìn)行噪聲估計(jì)，當(dāng)圖像場(chǎng)景較為復(fù)雜時(shí)，應(yīng)選取較少的低粗糙度紋理區(qū)域；而當(dāng)圖像場(chǎng)景較為簡(jiǎn)單時(shí)，則應(yīng)選取較多的低粗糙度紋理區(qū)域。本文試驗(yàn)圖像大小為512×512像素，在試驗(yàn)中選取100個(gè)20×20像素大小的低粗糙度紋理區(qū)域。

（2）采用直方圖統(tǒng)計(jì)模型進(jìn)行圖像噪聲標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算時(shí)，需要設(shè)置直方圖的橫軸范圍和等間隔區(qū)間劃分?jǐn)?shù)目。在文獻(xiàn)［6］中，考慮到個(gè)別圖像塊內(nèi)部邊緣紋理信息極其豐富，這部分圖像塊對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)差極大，因此將直方圖的橫軸范圍設(shè)置為圖像塊標(biāo)準(zhǔn)差的最小值到所有圖像塊標(biāo)準(zhǔn)差平均值的1．2倍。而本文已經(jīng)在之前步驟中進(jìn)行了低粗糙度紋理區(qū)域選取，邊緣紋理信息極為豐富的圖像塊已被排除在外，因此本文中直接采用圖像塊對(duì)應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)差的最小值和最大值作為直方圖統(tǒng)計(jì)模型的橫軸范圍。此外，等間隔區(qū)間劃分?jǐn)?shù)目同樣會(huì)影響噪聲估計(jì)的精度：若區(qū)間劃分過密，將有很大一部分平滑圖像塊不能用于噪聲的計(jì)算；而區(qū)間劃分過于稀疏又會(huì)導(dǎo)致在噪聲統(tǒng)計(jì)時(shí)引入包含圖像結(jié)構(gòu)信息的圖像塊，使得噪聲估計(jì)結(jié)果出現(xiàn)較大偏差。根據(jù)試驗(yàn)效果，在處理大小為200×200像素至1000×1000像素的光學(xué)遙感圖像時(shí)，筆者建議等間隔區(qū)間劃分?jǐn)?shù)目在40～60范圍內(nèi)進(jìn)行設(shè)置。當(dāng)圖像尺寸較小時(shí)，應(yīng)采用較少的等間隔區(qū)間劃分?jǐn)?shù)目；反之，應(yīng)采用較多的等間隔區(qū)間劃分?jǐn)?shù)目。當(dāng)圖像尺寸在此范圍之外時(shí)，如果圖像尺寸過小，參與直方圖統(tǒng)計(jì)的圖像塊會(huì)很少，本文方法的準(zhǔn)確性會(huì)降低；如果圖像尺寸過大，則會(huì)大幅度增加算法的運(yùn)行時(shí)間，此時(shí)可以在整幅圖像中截取一塊大小適中的圖像進(jìn)行噪聲估計(jì)。對(duì)于本文試驗(yàn)中采用的大小為512×512像素的光學(xué)遙感圖像，筆者將等間隔區(qū)間劃分?jǐn)?shù)目設(shè)置為50。

（3）在自適應(yīng)圖像塊劃分時(shí)，需要設(shè)定用于調(diào)整灰度相似性和空間相似性的權(quán)重λ。如圖10所示，對(duì)于圖7（a）中的圖像進(jìn)行自適應(yīng)圖像塊劃分，若參數(shù)λ設(shè)置較小，則自適應(yīng)圖像塊劃分時(shí)灰度相似性占主導(dǎo)地位，此時(shí)圖像塊極不規(guī)則，且易受噪聲干擾，劃分結(jié)果如圖10（a）所示；相反，若λ較大，則空間相似性占主導(dǎo)地位，此時(shí)圖像塊近似規(guī)則矩形，不能很好地自適應(yīng)于圖像的局部信息，如圖10（c）所示。根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果，當(dāng)λ∈［5，10］時(shí)，本文算法能夠很好地進(jìn)行自適應(yīng)圖像塊劃分。當(dāng)圖像場(chǎng)景較為復(fù)雜時(shí)，應(yīng)采用較小的λ值，使得所劃分的自適應(yīng)圖像塊更加貼合圖像中的邊緣紋理等結(jié)構(gòu)信息；而當(dāng)圖像場(chǎng)景比較簡(jiǎn)單時(shí)，應(yīng)選取較大的λ值。在本文試驗(yàn)中，將λ值設(shè)置為7，如圖10（b）所示，所劃分的自適應(yīng)圖像塊形狀相對(duì)規(guī)則且能很好地自適應(yīng)于圖像局部信息。

圖10 采用不同權(quán)重參數(shù)λ時(shí)自適應(yīng)圖像塊劃分結(jié)果Fig．10 Adaptive image block division results with variousλ

（4）在自適應(yīng)圖像塊劃分時(shí)，初始圖像塊尺寸s的選取對(duì)噪聲估計(jì)結(jié)果影響較大。若自適應(yīng)圖像塊選取過小，將不能很好地反映噪聲的統(tǒng)計(jì)特性；若自適應(yīng)圖像塊選取過大，則難以保證大多數(shù)圖像塊內(nèi)部的平滑性，使得噪聲估計(jì)結(jié)果偏大。本文利用圖9（b）進(jìn)行試驗(yàn)，在圖像中加入標(biāo)準(zhǔn)差為10的高斯白噪聲，并采用初始圖像塊大小分別為s＝3、4、5、6、7、8的自適應(yīng)圖像塊進(jìn)行噪聲估計(jì)，噪聲估計(jì)誤差的均值和標(biāo)準(zhǔn)差如圖11所示。由圖11可以看出，當(dāng)圖像塊尺寸s∈［3，6］時(shí)，噪聲估計(jì)誤差的均值和標(biāo)準(zhǔn)差都較低，且在s＝4時(shí)，取得最好的試驗(yàn)結(jié)果；當(dāng)s大于6時(shí)，自適應(yīng)圖像塊中圖像紋理信息增多，噪聲估計(jì)誤差的均值和標(biāo)準(zhǔn)差明顯升高，算法的準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性均有所下降。結(jié)合試驗(yàn)結(jié)果，本文中將自適應(yīng)圖像塊初始化大小設(shè)置為4×4像素。

圖11 采用不同初始圖像塊尺寸的噪聲估計(jì)結(jié)果Fig．11 Noise estimation results with various initial image block size

3．2．3 試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比與分析

為了驗(yàn)證在處理不同復(fù)雜程度及不同噪聲強(qiáng)度的光學(xué)遙感圖像時(shí)本文方法的準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性，在圖9（a）和（b）中分別加入噪聲標(biāo)準(zhǔn)差σadd＝5，10，15，20，25，30的高斯白噪聲。采用本文方法、SVDM （singular value decomposition method）［12］、SOM （structure－oriented method）［14］、以及HRDRS（homogeneous region division and residuals statistics）［19］等4種噪聲估計(jì)方法分別對(duì)加入不同強(qiáng)度噪聲的圖像進(jìn)行試驗(yàn)。其中，SVDM為基于圖像奇異值域的噪聲估計(jì)方法；SOM為基于傳統(tǒng)的規(guī)則矩形圖像塊劃分的噪聲估計(jì)方法；而HRDRS方法在規(guī)則圖像塊劃分的基礎(chǔ)上，利用平滑圖像塊內(nèi)部相鄰像素點(diǎn)之間的強(qiáng)相關(guān)性進(jìn)行噪聲估計(jì)。在試驗(yàn)時(shí)，用于比較的3種噪聲估計(jì)方法所需參數(shù)均按照其各自論文中的建議值進(jìn)行設(shè)置，試驗(yàn)結(jié)果如圖12所示。

圖12 針對(duì)不同復(fù)雜程度及不同噪聲強(qiáng)度的光學(xué)遙感圖像，本文方法與已有方法的性能比較Fig．12 Comparison between the proposed and the existing methods when dealing with optical remote sensing images with various complexities and different noise levels

根據(jù)圖12（a）中試驗(yàn)結(jié)果可知，在針對(duì)場(chǎng)景較為簡(jiǎn)單的光學(xué)遙感圖像進(jìn)行噪聲估計(jì)時(shí)，本文方法的準(zhǔn)確性最高。而另外3種方法中，HRDRS方法的噪聲估計(jì)精度與本文方法最為接近，但是相比于本文方法，HRDRS在針對(duì)噪聲較弱和較強(qiáng)的圖像進(jìn)行噪聲估計(jì)時(shí)分別產(chǎn)生了比較嚴(yán)重的過估計(jì)和欠估計(jì)。SOM方法的噪聲估計(jì)精度不如HRDRS方法，且噪聲估計(jì)值大于真實(shí)值。而SVDM方法的準(zhǔn)確性在所有4個(gè)方法中最低，利用該方法計(jì)算得到的噪聲估計(jì)值遠(yuǎn)小于真實(shí)值。

由圖12（c）可知，在針對(duì)場(chǎng)景較為復(fù)雜的光學(xué)遙感圖像進(jìn)行噪聲估計(jì)時(shí)，由于圖像邊緣紋理等結(jié)構(gòu)信息的增加，本文方法的噪聲估計(jì)精度有所下降，但相比于其他3種方法，本文方法的準(zhǔn)確性依然最高。HRDRS方法的精度與本文方法最接近。而SOM方法在處理場(chǎng)景復(fù)雜的圖像時(shí)不能有效地區(qū)分噪聲和圖像結(jié)構(gòu)信息，噪聲的估計(jì)值遠(yuǎn)大于真實(shí)值。此外，SVDM方法的噪聲估計(jì)精度隨著噪聲強(qiáng)度的增加而大幅降低，同時(shí)依然出現(xiàn)了較為嚴(yán)重的欠估計(jì)現(xiàn)象。

根據(jù)圖12（b）和（d）可以看出，在處理場(chǎng)景較為簡(jiǎn)單和場(chǎng)景較為復(fù)雜的光學(xué)遙感圖像時(shí)，SVDM方法的穩(wěn)定性最高，本文方法次之。HRDRS和SOM方法的穩(wěn)定性較差，且隨著噪聲強(qiáng)度的增加，這兩種方法的穩(wěn)定性下降明顯。

綜上所述，本文方法能夠較好地適用于不同復(fù)雜程度、不同噪聲強(qiáng)度的光學(xué)遙感圖像的噪聲估計(jì)。值得注意的是，為了更加合理地與其他3種噪聲估計(jì)方法進(jìn)行比較，在本文試驗(yàn)中處理場(chǎng)景簡(jiǎn)單和場(chǎng)景復(fù)雜的圖像時(shí)采用了相同的參數(shù)設(shè)置。在實(shí)際應(yīng)用時(shí)，可以根據(jù)3．2．2節(jié)本文方法參數(shù)設(shè)置的建議，針對(duì)光學(xué)遙感圖像對(duì)應(yīng)的地物分布的復(fù)雜程度進(jìn)行參數(shù)調(diào)整，能夠進(jìn)一步提高本文噪聲估計(jì)方法的性能。

4 討 論

本文主要針對(duì)光學(xué)遙感圖像中存在的加性高斯白噪聲，提出了一種準(zhǔn)確的噪聲強(qiáng)度估計(jì)方法。本文中提出的低粗糙度紋理區(qū)域選取和自適應(yīng)圖像塊劃分的思想，在經(jīng)過改進(jìn)后，同樣可以有效地應(yīng)用于雷達(dá)圖像中乘性噪聲的估計(jì)。

文獻(xiàn)［8］中提出了一種散點(diǎn)擬合法SPM（scatter plot method），該方法可以用于估計(jì)雷達(dá)圖像中的乘性噪聲。首先，將雷達(dá)圖像劃分為若干規(guī)則的矩形圖像塊；然后以所有平滑圖像塊對(duì)應(yīng)的均值的平方為橫軸，方差為縱軸，繪制散點(diǎn)圖；最后對(duì)圖中散點(diǎn)進(jìn)行直線擬合，其中擬合直線對(duì)應(yīng)的斜率即為乘性噪聲的方差。在該方法中，平滑圖像塊的選取極為重要。筆者在SPM方法的基礎(chǔ)上，引入了本文中提出的低粗糙度紋理區(qū)域選取和自適應(yīng)圖像塊劃分的思想：首先選取出圖像中的低粗糙度紋理區(qū)域，然后在低粗糙度紋理區(qū)域中進(jìn)行自適應(yīng)圖像塊劃分，最后利用所劃分的自適應(yīng)圖像塊進(jìn)行散點(diǎn)圖的繪制和擬合，從而估計(jì)圖像中乘性噪聲的強(qiáng)度，文中稱之為“改進(jìn)方法”。為了驗(yàn)證改進(jìn)方法的有效性，筆者采用雷達(dá)圖像進(jìn)行了相關(guān)試驗(yàn)。

試驗(yàn)中采用的雷達(dá)圖像為TerraSAR－X圖像數(shù)據(jù)，如圖13所示。其中，圖13（a）、（b）截取于同一幅圖像，圖13（a）對(duì)應(yīng)的地物場(chǎng)景較為簡(jiǎn)單，圖13（b）對(duì)應(yīng)的地物場(chǎng)景相對(duì)復(fù)雜。首先，分別采用SPM方法和改進(jìn)方法對(duì)圖13（a）進(jìn)行噪聲估計(jì)，試驗(yàn)結(jié)果如圖14所示。需要指出的是，本文中提出的自適應(yīng)圖像塊劃分算法是在SLIC算法的基礎(chǔ)上，引入了新的相似性度量標(biāo)準(zhǔn)，該相似性度量標(biāo)準(zhǔn)針對(duì)圖像中存在加性高斯白噪聲的情況下能夠更加有效地區(qū)分噪聲值和圖像信號(hào)值。而雷達(dá)圖像中的噪聲主要為乘性斑點(diǎn)噪聲，針對(duì)該類型噪聲，文獻(xiàn)［25］在SLIC算法的基礎(chǔ)上，通過引入像素灰度值比距離測(cè)度PIRD（pixel intensity ratio distance），提出了一種適用于存在斑點(diǎn)噪聲的雷達(dá)圖像的自適應(yīng)圖像塊劃分算法，稱之為PILS（pixel intensityand location similarity）算法。在該試驗(yàn)中，筆者采用PILS算法進(jìn)行自適應(yīng)圖像塊劃分。

圖13 TerraSAR－X圖像Fig．13 TerraSAR－X images

圖14（a）和（b）分別對(duì)應(yīng)SPM和改進(jìn)方法的噪聲估計(jì)試驗(yàn)結(jié)果。采用最小二乘法LSM（least square method）對(duì)圖中散點(diǎn)進(jìn)行擬合，如圖中擬合直線所示。其中，圖14（a）和（b）中擬合直線對(duì)應(yīng)的斜率分別為0．065和0．063，即圖像中乘性噪聲的方差。可以看出，對(duì)于地物場(chǎng)景比較簡(jiǎn)單的圖像，采用SPM方法和改進(jìn)方法所獲取的乘性噪聲方差是非常接近的。

圖14 SPM方法和改進(jìn)方法對(duì)于圖13（a）的噪聲估計(jì)試驗(yàn)結(jié)果Fig．14 Noise estimation results on Fig．13（a）with SPM and the improved method

采用SPM方法和改進(jìn)方法對(duì)地物場(chǎng)景相對(duì)復(fù)雜的圖13（b）進(jìn)行噪聲估計(jì)，試驗(yàn)結(jié)果如圖15所示。其中，圖15（a）和（b）中的散點(diǎn)擬合直線對(duì)應(yīng)的斜率分別為0．150和0．071。與圖14中的試驗(yàn)結(jié)果相比，SPM方法的噪聲估計(jì)值偏差較大，而改進(jìn)方法的試驗(yàn)結(jié)果偏差較小。由圖15（a）不難看出，由于圖像中存在較多的邊緣和紋理，SPM方法中很多劃分的圖像塊并不是平滑圖像塊，因此在散點(diǎn)圖中出現(xiàn)了較多的異常點(diǎn)，影響了噪聲估計(jì)的準(zhǔn)確性。需要指出的是，雖然在處理地物場(chǎng)景較為復(fù)雜的圖像時(shí)改進(jìn)方法比SPM方法更加準(zhǔn)確，但是與圖14中的試驗(yàn)結(jié)果相比，采用改進(jìn)方法對(duì)圖13（b）進(jìn)行噪聲估計(jì)的結(jié)果依然偏大。這是因?yàn)榧词雇ㄟ^低粗糙度紋理區(qū)域選取和自適應(yīng)圖像塊劃分后，所得到的圖像塊也不完全是平滑圖像塊。在針對(duì)加性高斯白噪聲估計(jì)時(shí)，筆者采用了直方圖統(tǒng)計(jì)模型進(jìn)一步選取出最平滑的一部分自適應(yīng)圖像塊。在針對(duì)存在乘性斑點(diǎn)噪聲的雷達(dá)圖像中，同樣有很多方法可以進(jìn)一步進(jìn)行最平滑圖像塊的選取，如文獻(xiàn)［26］中的方法等。在該試驗(yàn)中，筆者旨在驗(yàn)證將本文提出的低粗糙度紋理區(qū)域選取和自適應(yīng)圖像塊劃分的思想引入到雷達(dá)圖像乘性斑點(diǎn)噪聲估計(jì)方法中的有效性。

圖15 SPM方法和改進(jìn)方法對(duì)于圖13（b）的噪聲估計(jì)試驗(yàn)結(jié)果Fig．15 Noise estimation results on Fig．13（b）with SPM and the improved method

5 結(jié)束語

本文提出了一種基于分形理論和自適應(yīng)圖像塊劃分的光學(xué)遙感圖像噪聲估計(jì)方法。與目前已有的基于圖像塊劃分的噪聲估計(jì)方法不同，本文提出的算法，結(jié)合基于分形理論的低粗糙度紋理區(qū)域選取以及基于直方圖統(tǒng)計(jì)模型的圖像噪聲標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算，該方法可以針對(duì)不同復(fù)雜程度、不同噪聲強(qiáng)度的光學(xué)遙感圖像進(jìn)行全自動(dòng)的噪聲強(qiáng)度估計(jì)。同時(shí)，本文中的低粗糙度紋理區(qū)域選取和自適應(yīng)圖像塊劃分的思想，在經(jīng)過改進(jìn)后，可以有效應(yīng)用于雷達(dá)圖像中乘性噪聲的估計(jì)。需要指出的是，本文方法中需要通過迭代運(yùn)算來進(jìn)行自適應(yīng)圖像塊劃分，盡管已縮小了相似像素點(diǎn)的搜索區(qū)域，但相比傳統(tǒng)的規(guī)則圖像塊劃分算法依然效率較低。如何在保證本文方法準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性的基礎(chǔ)上提高算法效率，將是下一步研究的重點(diǎn)。

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