基于部分整周模糊度固定的非差GPS精密單點(diǎn)定位方法

潘宗鵬，柴洪洲，劉 軍，董冰全，劉 鳴，王華潤

1．信息工程大學(xué)地理空間信息學(xué)院，河南 鄭州450001；2．北京空間信息中繼傳輸技術(shù)研究中心，北京100094

1 引 言

精密單點(diǎn)定位（precise point positioning，PPP）［1－2］作為單站高精度絕對定位技術(shù)，在移動載 體 的 精 密 定 位［3－4］、GPS 氣 象 學(xué)［5］、變 形 監(jiān)測［6］、海嘯監(jiān)測與預(yù)警等領(lǐng)域［7］得到了廣泛應(yīng)用。然而，受未校準(zhǔn)硬件延遲的影響［8］，PPP模糊度失去了整數(shù)特性，在參數(shù)估計(jì)中采用實(shí)數(shù)解，PPP短時(shí)間的定位精度較低。近年來，隨著非差模糊度固定技術(shù)的不斷發(fā)展，精密單點(diǎn)定位模糊度固定可以提高短時(shí)間的定位精度，模糊度首次固定后便能獲得厘米級定位精度［9－11］。

PPP模糊度固定的關(guān)鍵在于：①未校準(zhǔn)硬件延遲小數(shù)部分（FCBs）與模糊度的分離；②整周模糊度的搜索和固定。目前大多數(shù)文獻(xiàn)主要探討服務(wù)端FCBs與模糊度的分離方法，如FCBs估計(jì)法［8－11］、整數(shù)鐘 法［12］、鐘 差 去 耦 模 型［13］以 及 如 何提高用戶端的定位精度。文獻(xiàn)［14］指出，通過雙差模糊度約束可以提高FCBs估計(jì)精度，從而提高用戶端定位精度；文獻(xiàn)［15］指出顧及衛(wèi)星軌道和鐘差的FCBs估計(jì)可以提高用戶端定位精度和模糊度成功率。但以上研究都是從服務(wù)端考慮，主要針對如何提高FCBs產(chǎn)品的解算精度，對影響用戶端PPP模糊度固定成功率和可靠性的因素研究較少。文獻(xiàn)［16］研究了全球PPP模糊度正確固定率，指出1 h的觀測能夠保證可靠的模糊度固定，但對于如何提高用戶端的固定成功率和可靠性并沒有研究。因此研究適用于用戶端PPP模糊度固定的策略，提高模糊度固定成功率和可靠性很有必要。

同時(shí)，正確固定所有模糊度能夠獲得最優(yōu)的定位精度，然而在某些條件下（衛(wèi)星剛升起、發(fā)生周跳等），部分模糊度參數(shù)未收斂，正確固定所有模糊度較困難。未收斂的模糊度將會影響整體模糊度的固定，導(dǎo)致該歷元模糊度未能通過檢驗(yàn)，降低了模糊度固定成功率。

針對以上問題，本文首先探討了基于非差FCBs改正的PPP模糊度固定方法；同時(shí)提出一種分步質(zhì)量控制的PPP部分模糊度固定策略，該策略能夠有效控制未收斂模糊度的影響，提高用戶端PPP模糊度固定成功率。最后通過實(shí)測數(shù)據(jù)，對該方法的有效性進(jìn)行了驗(yàn)證分析。

2 非差PPP模糊度固定原理

2．1 PPP觀測方程

精密單點(diǎn)定位采用載波相位和碼偽距消電離層組合觀測量，對于任一測站的接收機(jī)r觀測到某一衛(wèi)星j，顧及觀測量中的接收機(jī)端和衛(wèi)星端的碼硬件延遲和載波相位硬件延遲，此時(shí)載波和偽距消電離層組合觀測方程可表示為

在利用EKF進(jìn)行參數(shù)估計(jì)的過程中，應(yīng)先對觀測值進(jìn)行各項(xiàng)誤差改正，如相對論效應(yīng)改正、天線相位中心變化改正、潮汐改正、相位纏繞效應(yīng)、DCB改正等，參數(shù)估計(jì)方法和誤差改正詳見文獻(xiàn)［1—2］。同時(shí)對觀測量采用高度角定權(quán)，偽距和載波觀測量的權(quán)比為1∶10 000。

2．2 非差模糊度固定

由于消電離層組合模糊度含有接收機(jī)和衛(wèi)星端硬件延遲的影響，而PPP采用單站定位無法通過站間差分消除其影響，參數(shù)估計(jì)中將模糊度參數(shù)采用實(shí)數(shù)解。若進(jìn)行PPP模糊度固定，通常將消電離層組合模糊度分為寬巷和窄巷模糊度分別進(jìn)行固定，即

式中

然而硬件延遲與模糊度參數(shù)存在相關(guān)性，很難直接和模糊度參數(shù)分離。由于硬件延遲短時(shí)間內(nèi)比較穩(wěn)定，可將其分為常整周部分和隨時(shí)間變化的小數(shù)部分，硬件延遲的整周部分不會破壞模糊度的整數(shù)特性，可與模糊度參數(shù)合并，此時(shí)式（4）改為

在服務(wù)端FCBs解算中，衛(wèi)星端寬巷FCBs單天內(nèi)很穩(wěn)定，變化小于0．1周［8，11］，衛(wèi)星端寬巷FCBs估值精度較高，通常可以單天估計(jì)一組；然而對于窄巷FCBs的估計(jì)，由于窄巷波長（11．6 cm）較短，窄巷模糊度受其他未模型化誤差影響較大，因此窄巷FCBs單天內(nèi)變化較大，但短時(shí)間內(nèi)比較穩(wěn)定，通常每10～15 min估計(jì)一組。研究表明，窄巷FCBs的精度優(yōu)于0．1周，可以保證可靠的模糊度固定［8－9］。FCBs的分離采用文獻(xiàn)［11］提出的方法，這里只給出用戶端PPP模糊度的固定方法。

首先進(jìn)行寬巷模糊度固定，由于寬巷模糊度波長達(dá)0．86 m，寬巷模糊度較易固定。寬巷模糊度可以通過 MW組合觀測值計(jì)算得到［17－18］，由于MW組合觀測噪聲較大，需要對寬巷模糊度進(jìn)行平滑處理，即

式中，〈·〉表示多歷元求均值，經(jīng)過衛(wèi)星端寬巷FCBs改正后，所有寬巷模糊度具有一致的小數(shù)部分，求平均獲得接收機(jī)端寬巷FCBs。改正接收機(jī)端FCBs后，就近取整固定寬巷模糊度。同時(shí)為了保證固定的寬巷模糊度準(zhǔn)確性，采用式（7）來計(jì)算其取整成功率［19］，閾值設(shè)為0．999，即

式中，B為實(shí)數(shù)模糊度；σ為模糊度中誤差；n為其就近整數(shù)。當(dāng)寬巷模糊度固定成功后，將其代入消電離層組合模糊度中可以求得窄巷模糊度。改正衛(wèi)星端窄巷FCBs后，所有窄巷模糊度具有一致的小數(shù)部分，對其求平均可以獲得接收機(jī)端FCBs，改正接收機(jī)端FCBs并采用LAMBDA方法［20］進(jìn)行窄巷模糊度固定，ratio檢驗(yàn)閾值設(shè)為3．0，即

從式（9）可以看出，窄巷FCBs的精度直接影響固定的消電離層組合模糊度，進(jìn)而影響最終的定位結(jié)果，因此服務(wù)端提供的窄巷FCBs的精度對用戶端的最終定位精度至關(guān)重要。

2．3 PPP部分模糊度固定

GNSS高精度定位中，模糊度參數(shù)的正確解算是關(guān)鍵。然而在某些條件下，正確固定所有模糊度（模糊度全集）是困難的，如衛(wèi)星剛升起時(shí)受多路徑和噪聲影響較大，某顆衛(wèi)星發(fā)生周跳，模糊度需重新初始化。這些條件下，模糊度需要一定

若窄巷模糊度也固定成功則可以反求出固定的消電離層組合模糊度，將其代入消電離層觀測方程中，并進(jìn)行約束，進(jìn)而獲得精密單點(diǎn)定位模糊度固定解，即時(shí)間才能收斂，未收斂的模糊度將會影響其他模糊度的固定，使得該歷元模糊度全集未能通過檢驗(yàn)，只能獲得實(shí)數(shù)解。若從模糊度全集中依據(jù)一定的準(zhǔn)則選出質(zhì)量較好的部分模糊度子集進(jìn)行固定，反而能夠提高模糊度的固定成功率。

鑒于此，本文提出一種分步質(zhì)量控制的部分模糊度固定策略，分別在寬巷和窄巷模糊度固定過程中依據(jù)不同準(zhǔn)則進(jìn)行質(zhì)量控制。對于寬巷模糊度的質(zhì)量控制準(zhǔn)則為：

（1）模糊度對應(yīng)衛(wèi)星的高度角應(yīng)大于15°（可減小低高度角衛(wèi)星受多路徑和噪聲影響，閾值可根據(jù)觀測環(huán)境調(diào)整）。

（2）經(jīng)過FCBs改正的實(shí)數(shù)寬巷模糊度與其最近整數(shù)之差小于0．25周（能夠剔除明顯的粗差影響）。

（3）FCBs改正后的實(shí)數(shù)寬巷模糊度就近取整成功率大于0．999（保證固定寬巷模糊度的可靠性）。

若寬巷模糊度滿足上述條件，則進(jìn)行固定，否則該模糊度采用實(shí)數(shù)解。若模糊度子集維數(shù)小于4，則該歷元所有模糊度采用實(shí)數(shù)解。依據(jù)得到的寬巷模糊度子集和消電離層模糊度可以求得窄巷模糊度子集。對窄巷模糊度采用如下策略進(jìn)行質(zhì)量控制：

（2）采用LAMBDA方法進(jìn)行模糊度搜索和固定，并對固定的模糊度進(jìn)行ratio檢驗(yàn)，閾值設(shè)為3．0。若通過檢驗(yàn)則可得到模糊度固定解。若模糊度不能通過檢驗(yàn)，則進(jìn)行步驟（3），對模糊度集進(jìn)行降維處理。

（3）對上述模糊度集去除協(xié)方差最大的最后一個(gè)模糊度，并對剩余的模糊度子集進(jìn)行固定，重復(fù)步驟（2），直到模糊度子集通過ratio檢驗(yàn)或模糊度子集維數(shù)小于4則終止，若模糊度子集維數(shù)小于4，則該歷元所有模糊度采用實(shí)數(shù)解。

傳統(tǒng)部分模糊度固定算法大部分是在LAMBDA算法中執(zhí)行，對模糊度子集進(jìn)行降相關(guān)并搜索固定［21］。本文提出的部分模糊度固定方法，不用對LAMBDA方法進(jìn)行更改，只對實(shí)數(shù)模糊度和協(xié)方差進(jìn)行調(diào)整，簡單易行。

3 算例分析

采用2008年，DOY為148 d的全球IGS跟蹤站數(shù)據(jù)和歐洲CORS站數(shù)據(jù)進(jìn)行試驗(yàn)，數(shù)據(jù)采樣間隔設(shè)為30 s，衛(wèi)星截止高度角設(shè)為10°。精密星歷為IGS精密軌道和30 s精密鐘差文件。服務(wù)端采用120個(gè)IGS全球跟蹤站數(shù)據(jù)，用于生成GPS衛(wèi)星寬巷和窄巷FCBs產(chǎn)品。同時(shí)選取10個(gè)歐洲CORS站數(shù)據(jù)作為用戶端進(jìn)行PPP模糊度固定，測站分布如圖1所示。測站的準(zhǔn)確坐標(biāo)為PPP單天解。

圖1 測站分布Fig．1 Station distribution

3．1 靜態(tài)PPP部分模糊度固定效果分析

對10個(gè)用戶站進(jìn)行PPP靜態(tài)解算，并采用2．3節(jié)提出的分步質(zhì)量控制的部分模糊度固定策略進(jìn)行PPP模糊度固定。同時(shí)統(tǒng)計(jì)各個(gè)測站的模糊度固定率和歷元固定率。其中，模糊度固定率為固定成功的模糊度與所有模糊度之比，歷元固定率為固定成功的歷元與所有歷元之比。

圖2給出了解算1 h數(shù)據(jù)的PPP實(shí)數(shù)解和固定解三維定位偏差，測站的準(zhǔn)確坐標(biāo)以單天解作為真值。分析圖2可以得出，模糊度固定解的定位精度明顯優(yōu)于實(shí)數(shù)解的定位精度。所有測站的三維偏差小于5 cm，而實(shí)數(shù)解在厘米和亞分米量級。相比實(shí)數(shù)解三維定位偏差平均減小67．1%。模糊度固定能夠顯著提高小時(shí)解定位精度，獲得與單天解精度相當(dāng)?shù)亩ㄎ唤Y(jié)果。

圖2 模糊度固定解和實(shí)數(shù)解三維定位偏差Fig．2 The 3D positioning bias of PPP ambiguityfixed and ambiguity－float solution

表1對比了解算1 h數(shù)據(jù)，所有測站N、E、U方向PPP實(shí)數(shù)解和固定解的定位偏差（為便于統(tǒng)計(jì)，均取絕對值）。從表1可以得出，相比于模糊度實(shí)數(shù)解，PPP模糊度固定能夠提高小時(shí)解的定位精度，所有測站定位精度均有不同程度提高。測站N、E、U平均定位偏差從3．49 cm、5．66 cm、3．88 cm 分別減少到0．51 cm、0．61 cm、2．41 cm。相比實(shí)數(shù)解，N、E、U定位精度分別提高85．3%、89．2%、37．9%，其中E方向提高最為明顯，高程方向提高最小。同時(shí)，由于MOPS站PPP實(shí)數(shù)解收斂較慢，導(dǎo)致該站的定位偏差較大（特別是E方向），但模糊度固定后，定位精度明顯提高，水平分量優(yōu)于1 cm。

分析上述的試驗(yàn)結(jié)果可知，PPP模糊度固定后使得載波相位觀測量成為高精度的偽距，同時(shí)能夠減少方程中的待估參數(shù)，增加方程的強(qiáng)度，從而加快位置參數(shù)與其他參數(shù)的分離。因此相比PPP實(shí)數(shù)解，PPP模糊度固定能夠提高短時(shí)間的定位精度。

表1 模糊度固定解和實(shí)數(shù)解N、E、U定位偏差Tab．1 The N，E，U direction positioning bias of PPP ambiguity－fixed and ambiguity－float solution cm

表2統(tǒng)計(jì)了所有測站采用部分模糊度固定策略之前的模糊度固定率（簡稱AR固定率）和之后的模糊度固定率（簡稱PAR固定率），及相應(yīng)的歷元固定率。分析表2的數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，采用部分模糊度固定策略后，模糊度固定成功率和歷元固定成功率均有不同程度提高。其中，所有測站平均模糊度固定率從67．6%提高到86．9%；所有測站平均歷元固定率從68．8%提高到97．9%，歷元固定率提高最明顯。同時(shí)，BRST和DARE站數(shù)據(jù)質(zhì)量較差，存在數(shù)據(jù)中斷使得模糊度需重新初始化，因此其統(tǒng)計(jì)結(jié)果稍差。

表2 模糊度固定成功率和歷元成功率Tab．2 PPP ambiguity success fixing rate and epoch fixing rate （%）

PPP解算中對剛出現(xiàn)衛(wèi)星的模糊度參數(shù)以及發(fā)生周跳后重置的模糊度都需要一定的時(shí)間才能收斂，未收斂的模糊度無法準(zhǔn)確固定同時(shí)會影響其他模糊度的固定，導(dǎo)致該歷元模糊度全集未能通過檢驗(yàn)，只能獲得實(shí)數(shù)解。采用分步質(zhì)量控制的部分模糊度固定策略能夠有效控制未收斂模糊度影響，使得剩余的模糊度能夠通過檢驗(yàn)，從而提高模糊度的固定率和歷元固定率。

3．2 仿動態(tài)PPP部分模糊度固定效果分析

為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文提出的分步質(zhì)量控制的部分模糊度固定策略，對10個(gè)測站的原始觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行靜態(tài)仿動態(tài)PPP解算，并采用分步質(zhì)量控制的部分模糊度固定策略進(jìn)行PPP模糊度固定，ratio閾值設(shè)為3．0，仿動態(tài)定位時(shí)將測站坐標(biāo)當(dāng)成白噪聲進(jìn)行估計(jì)，白噪聲方差為10 000 m2，測站的準(zhǔn)確坐標(biāo)為靜態(tài)PPP單天解。同時(shí)統(tǒng)計(jì)各個(gè)測站的模糊度固定率和歷元固定率。

圖3給出了HOLN站PPP定位N、E、U方向的偏差和ratio值時(shí)間序列，圖3（a）為沒有進(jìn)行質(zhì)量控制的結(jié)果，圖3（b）為采用分步質(zhì)量控制的部分模糊度固定策略的定位結(jié)果，其中綠色的點(diǎn)表示模糊度固定解，黃色點(diǎn)表示實(shí)數(shù)解。

圖3 HOLN站仿動態(tài)PPP定位N、E、U方向的偏差時(shí)間序列Fig．3 Time series of simulated kinematic PPP bias in N，E，U direction

從圖3（a）可以看出，若進(jìn)行全部模糊度固定，一天內(nèi)有較多歷元無法通過模糊度檢驗(yàn)，只能獲得實(shí)數(shù)解（圖3中黃色部分），該站的模糊度固定率為74．7%，歷元固定率為75．6%。分析圖3（b）的結(jié)果，采用部分模糊度固定策略后，除了初始化階段模糊度不能成功固定，之后幾乎所有歷元均能成功固定。采用部分模糊度固定時(shí)，該站的模糊度固定率為90．6%，歷元固定率為99．0%。同時(shí)，定位結(jié)果N、E、U方向的RMS從2．6 cm、1．5 cm、7．0 cm分別減少到1．0 cm、0．6 cm、3．3 cm?？梢?，采用本文提出的分步質(zhì)量控制的部分模糊度固定策略能夠獲得較高的模糊度固定成功率且定位結(jié)果有一定提高。

表3統(tǒng)計(jì)了仿動態(tài)條件下，采用分步質(zhì)量控制的部分模糊度固定策略前后的定位結(jié)果N、E、U方向的RMS。從表中可以得出，采用本文提出的模糊度固定策略，所有測站定位精度均有不同程度提高。測站N、E、U平均定位偏差的RMS從3．09 cm、3．68 cm、7．41 cm 分別減少到1．50 cm、1．73 cm、3．79 cm。相比質(zhì)量控制之前，N、E、U定位精度分別提高51．4%、53．0%、48．9%。

表3 質(zhì)量控制前后的定位精度Tab．3 Positioning accuracy before and after quality control cm

表4統(tǒng)計(jì)了仿動態(tài)條件下，所有測站采用部分模糊度固定策略前后的模糊度固定率及歷元固定率。從表4可以得出，仿動態(tài)PPP部分模糊度固定效果與靜態(tài)PPP類似，采用部分模糊度固定策略后，模糊度固定成功率和歷元固定成功率均有不同程度提高。其中，所有測站平均模糊度固定率從61．1%提高到84．8%；所有測站平均歷元固定率從62．3%提高到96．7%。進(jìn)一步驗(yàn)證了在仿動態(tài)條件下，采用分步質(zhì)量控制的部分模糊度固定策略能夠有效提高用戶端模糊度固定成功率。

表4 模糊度固定成功率和歷元成功率Tab．4 PPP ambiguity success fixing rate and epoch fixing rate （%）

3．3 模糊度殘差分析

在服務(wù)端提供高精度的FCBs條件下，對于用戶端收斂后的寬巷和窄巷模糊度經(jīng)過FCBs改正之后理論上應(yīng)該接近整數(shù)值。然而由于觀測噪聲和其他未模型化誤差影響以及周跳的發(fā)生，模糊度需重新初始化，仍需一定時(shí)間才能收斂，未收斂的模糊度經(jīng)過FCBs改正后，與整數(shù)值的偏差較大。若對未收斂的模糊度進(jìn)行固定，將會對其他模糊度固定造成影響。而采用部分模糊度固定策略，對未收斂的模糊度進(jìn)行質(zhì)量控制，有望獲得更高的模糊度成功率。

為進(jìn)一步證實(shí)本文所提方法的有效性，將經(jīng)過FCBs改正的實(shí)數(shù)模糊度與其最近整數(shù)作差，對模糊度小數(shù)部分進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。圖4和圖5給出了采用部分模糊度固定策略之前和之后的寬巷模糊度小數(shù)部分時(shí)間序列和頻率分布。

圖4 寬巷模糊度小數(shù)部分時(shí)間序列Fig．4 The series of wide－lane ambiguity fraction part

圖5 寬巷模糊度小數(shù)部分頻率分布Fig．5 Distribution of wide－lane ambiguity fraction part

對比圖4（a）和圖4（b），未進(jìn)行質(zhì)量控制之前（圖4（a）），寬巷模糊度小數(shù)部分受未收斂模糊度影響較大，存在部分較大的殘差，若對這些模糊度進(jìn)行固定，將會導(dǎo)致該歷元所有模糊度未能通過檢驗(yàn)，降低模糊度固定成功率。圖4（b）采用部分模糊度固定策略對寬巷實(shí)數(shù)模糊度進(jìn)行質(zhì)量控制，能夠有效避免未收斂的寬巷模糊度的影響，質(zhì)量控制之后的寬巷模糊度小數(shù)部分絕大部分在0．2周之內(nèi)，剔除未收斂模糊度影響后，可提高模糊度固定成功率。

從圖5的頻率分布圖可以看出，未進(jìn)行質(zhì)量控制之前（圖5（a）），寬巷模糊度小數(shù)部分92．9%落在－0．15～0．15；圖5（b）對模糊度進(jìn)行質(zhì)量控制之后，96．4%的寬巷模糊度小數(shù)部分落在－0．15～0．15。

圖6和圖7給出了采用部分模糊度固定策略之前和之后的窄巷模糊度小數(shù)部分時(shí)間序列和頻率分布。從圖6（a）可以看出，雖然已對寬巷模糊度進(jìn)行質(zhì)量控制剔除了大量未收斂模糊度的影響，但由于窄巷模糊度的波長較短，對誤差的影響較敏感，窄巷模糊度小數(shù)部分同樣受到未收斂模糊度的影響，存在部分較大的殘差。圖6（b）采用部分模糊度固定策略對窄巷模糊度進(jìn)行質(zhì)量控制后，窄巷模糊度小數(shù)部分絕大部分在0．2周之內(nèi)，通過分步的質(zhì)量控制能夠有效剔除未收斂模糊度影響。

從圖7的頻率分布圖可以看出，未進(jìn)行質(zhì)量控制之前（圖7（a）），窄巷模糊度小數(shù)部分92．2%落在－0．15～0．15；對模糊度進(jìn)行質(zhì)量控制之后（圖7（b）），94．5%的寬巷模糊度小數(shù)部分落在－0．15～0．15。以上分析表明，在服務(wù)端提供高精度的FCBs條件下，對于未收斂的寬巷和窄巷模糊度采用分步質(zhì)量控制后，能夠有效對實(shí)數(shù)模糊度進(jìn)行質(zhì)量控制，剔除未收斂模糊度（采用實(shí)數(shù)解），避免未收斂模糊度對其他模糊度固定的影響。

圖6 窄巷模糊度小數(shù)部分時(shí)間序列Fig.6 The series of narrow－lane ambiguity fraction part

圖7 窄巷模糊度小數(shù)部分頻率分布Fig．7 Distribution narrow－lane ambiguity fraction part

4 結(jié) 論

通過10站歐洲CORS數(shù)據(jù)對本文方法進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果表明：

（1）PPP部分模糊度固定可以提高小時(shí)解靜態(tài)PPP定位精度。相比模糊度實(shí)數(shù)解，N、E、U方向的定位精度分別提高85．3%、89．2%、37．9%。在仿動態(tài)條件下，對比采用部分模糊度固定策略前后，N、E、U 定位精度分別提高51．4%、53．0%、48．9%。

（2）采用部分模糊度固定策略，能夠有效控制寬巷和窄巷未收斂模糊度影響，提高用戶端PPP模糊度固定成功率和歷元成功率。在靜態(tài)和仿動態(tài)條件下，對比采用該策略前后，模糊度固定成功率分別提高19．3%和23．7%，同時(shí)所有測站平均歷元固定率大于95%。

綜上，采用分步質(zhì)量控制的PPP部分模糊度固定策略能夠保證定位的精度和模糊度固定成功率。

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