中考命題需謹慎一石三鳥當思量
——以2014年濱州市中考數(shù)學試題為例

☉山東省濱州市教研室 王文清

☉山東省濱州市北鎮(zhèn)中學初中部邢成云

中考命題需謹慎一石三鳥當思量
——以2014年濱州市中考數(shù)學試題為例

☉山東省濱州市教研室 王文清

☉山東省濱州市北鎮(zhèn)中學初中部邢成云

一、寫在前面

大家都知道，命題活動是一件嚴肅且重要的工作，是一項艱苦的、創(chuàng)造性的腦力勞動，身處其中的每一個人都要經(jīng)過煉獄般的智能活動，才有可能成就一份好的試題，尤其是中考試題，它除了承載著初中學業(yè)水平的認定外，還擔負著為高中入學甄別選拔之功能，同時還調(diào)適著教學的價值走向（此所謂“一石三鳥”），這就需要我們命制的試題要盡可能地客觀、公正、全面、準確.

筆者認為，我們需要對命題人的包容與尊重，因為做這項工作著實不容易，但我們不能對題目包容，不能容忍題目的不適切、不科學、不規(guī)范.為了更好地服務于學生、更好地關注學生的可持續(xù)發(fā)展，需要我們教育同仁的質(zhì)疑聲，唯此，中考命題的方向才不會迷失！

二、命題當需關注

1.板塊考查要布局

三大知識板塊（課題研究歸屬到相應板塊），在中考題中的考查比例要得當，要精選對學生全面發(fā)展和終身發(fā)展有用的內(nèi)容，使得這些數(shù)學主干知識、有代表性的內(nèi)容具有較高的抽樣價值，謹防布局偏失帶來試題信度、效度的降低.按板塊的課時數(shù)確定考查的百分數(shù)，代數(shù)、幾何和概率統(tǒng)計依次約為46%、42%、12%，而2014年濱州市的中考試題呈現(xiàn)的比例分別為：代數(shù)52.5%（64分），幾何38.3%（46分），概率與統(tǒng)計9.2%（11分）.比較可知，比例尚有較大的離差，筆者認為，各大板塊的權(quán)重分配需要仔細考量，需要探究考查內(nèi)容領域或知識點的平衡性，以免內(nèi)容的缺失降低試題的效度.另外，板塊內(nèi)知識點的考查也需要考究，其內(nèi)容搭配的合理性、考試內(nèi)容的代表性，都需要關注，而濱州市本年度的中考題，在對數(shù)與代數(shù)領域內(nèi)方程體系的考查中，核心知識一元二次方程僅在二次函數(shù)（第25題）中作為附屬過渡性呈現(xiàn)，且分式方程也見不到，但一元一次方程、二元一次方程組均出現(xiàn)過兩次；函數(shù)領域內(nèi)的一次函數(shù)也遭遇同樣的境況，僅在一個選擇題（第9題）里作為干擾支出現(xiàn)過，如此的考查怎不讓人質(zhì)疑！

2.試題命制當嚴謹

例1（2014年濱州市中考第3題）如圖1，是我們學過的用直尺和三角尺畫平行線的方法示意圖，畫圖的原理是（）.

A.同位角相等，兩直線平行

B.內(nèi)錯角相等，兩直線平行

C.兩直線平行，同位角相等

D.兩直線平行，內(nèi)錯角相等

圖1

點評：這道題取之人教版七下教材，就教材的語境來說是利用了同位角相等，兩直線平行，這無可厚非，但若移植出來變成一道中考題，把答案定為A，還合適嗎？選B不可以嗎？A、B本來就是等價的！若保持原題考查的意圖，可把B項改為：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補.

例2（2014年濱州市中考第10題）如圖2，如果把△ABC的頂點A先向下平移3格，再向左平移1格到達A′點，連接A′B，則線段A′B與線段AC的關系是（）.

A.垂直B.相等

C.平分D.平分且垂直

圖2

點評：本題的選擇支有包含關系，A、C、D三個答案都可以認為是正確的.再進一步說，“平分”的說法不確切，是誰平分誰？實際上是互相平分，嚴格來說，原題的選項可以修改為：

A.垂直但不互相平分B.相等

C.互相平分但不垂直D.互相平分且垂直

例3（2014年濱州市中考第11題）如圖3，在Rt△ACB中，∠C=90°，AB=10，sinA=，cosA=，tanA=，則BC的長為（）.

圖3

A.6B.7.5C.8D.12.5

點評：典型的條件過剩，給定一個三角函數(shù)值就足夠了，卻弄上三個，顯然有兩個冗余條件，考查目的何在？讓人實在是費解！我們知道，由于條件過剩，往往會使題目的嚴謹性大打折扣，給考生造成無謂的混亂.有的學生看到條件沒有派上用場，可能要反復地琢磨，無端地浪費了考場上的寶貴時間，干擾了學生的正常思維，如此之偏失造成了試題外部認知負荷的加大，這理應是與考查初衷相悖的.但所幸的是，這一過剩條件并沒有形成結(jié)果的抵觸，不論從哪一個三角函數(shù)表達式入手解答，獲得的答案一致.建議去掉其中任意兩個三角函數(shù)表達式！

3.偏離考綱為哪般

第12題實際是對不等式組應用的考查，而不等式組的應用在山東省濱州市的《考試說明》里是明令不考的，卻在考題中出現(xiàn)了，內(nèi)容如此偏離考綱降低了試題的效度.

例4（2014年濱州市中考第12題）王芳同學到文具店購買中性筆和筆記本，中性筆每支0.8元，筆記本每本1.2元，王芳同學花了10元錢，則可供她選擇的購買方案的個數(shù)為（兩樣都買，余下的錢少于0.8元）（）.

A.6B.7C.8D.9

4.“拿來主義”要不得

作為平時對學生理解知識、應用知識的檢測，選用成題倒也無妨，但若是對承載著多重功能，尤其是關乎升學這一敏感的話題時，再簡單的拿來主義，選用成題、陳題實不應該！它的出現(xiàn)會嚴重影響試卷有效考查學生的真實水平的目的，降低了試卷的效度，它會帶來新的不公平，給投機鉆營者、機械訓練者、押題猜題者帶來上乘的收益，會加劇“題?！敝畱?zhàn)，誤導教學的價值走向.今年濱州市的中考題就有這個嫌疑，我們拋開選擇題不論，從填空題算起，就有以下題目不加改造地照搬照抄：第14題直接照搬2012年濱州市的第15題；第17題只字未動，原本照搬2013年寧夏第13題；第21題抄襲2011年棗莊市第23題；第22題為2012年黃岡市第19題的小改造；除此之外，第19題的自選與濱州市去年的考題如出一轍.

這種赤裸裸的抄襲現(xiàn)象，似乎已名正言順，不得不引起學術(shù)界及有關行政部門的高度重視，否則，負面的影響足以擾亂命題的“局”，小則讓一些有真才實學并腳踏實地、孜孜以求的命題者心理失衡，大則殃及學生未來.

堅持試題的原創(chuàng)性是保證中考評價公平性的積極而有效的舉措.注重原創(chuàng)，讓猜題、押題沒有市場，才會真正形成積極的教學導向，才會引領教學健康發(fā)展.

5.自選何以顯其能

近兩年，濱州市在題型設計上，開始關注學生個性化展示學業(yè)水平，通過設置自選題，理論上講，可增加考試對學生的適切性和選擇性.學生可以根據(jù)自己學習的認知特點，選擇適合自己的題目進行解答，在一定程度上發(fā)揮了學生的個性化水平，有利于提高考試的信度.這種自選平臺的搭建，應該說是人性的表現(xiàn)，也是公平的體現(xiàn).可惜的是濱州市的自選題并沒關注到個性差異，第19題中的兩個自選題如出一轍，一個解方程組、一個解方程，同歸屬于一個領域，在同知識點處周旋，可以說是為形式而設，如此選作，意義何在？難道就是為了一個響亮的名字而已，更讓人不解的是今年的這個自選題基本照搬了濱州市去年的自選題，兩年并無二致，讓人扼腕！如此的堅守是否背離了自選的初衷？

筆者之見，是否兼顧不同的領域，給個性差異的學生以個性的關注.比如最簡單的命題形式，一個考查代數(shù)內(nèi)容、一個考查幾何內(nèi)容.

例5（2013年濱州市中考第19題）（請在下列兩個小題中，任選其一完成即可）

例6（2014年濱州市中考第19題）（請在下列兩個小題中，任選其一完成）

6.考查目的偽落實

A.0～1之間B.1～2之間

C.2～3之間D.3～4之間

例8（2014年濱州市中考第13題）計算-3×2+（-2）2-5=_________.

點評：一個“估計”、一個“計算”都會在計算器進入考場的背景下失去考查的目的，例7的估計是考查無理數(shù)的估算的，例8的“計算”是考查有理數(shù)混合運算的，若學生拿起計算器就可以一按了之！使試題達不到命題者預期的考查目的和教育價值，不可避免地降低了考試的效度.因此，在計算器進入考場的前提下，題目怎么命，需要我們深入思考！若考查運算，可在算式中加入根式運算或大指數(shù)參與運算等，并要求不求近似值；至于估算問題，筆者尚未想到合適的方法，不過可以嘗試借鑒國外（如澳大利亞）的方法，把數(shù)學分成兩部分考試，一部分禁用計算器，一部分可用計算器，這樣可以有效避免計算器帶來的試題效度問題.

7.壓軸之題需斟酌

例9（2014年濱州市中考第25題）如圖4，在矩形ABCD中，AB=20，BC=10，點P為AB邊上一動點，OP交AC于點Q.

圖4

（1）求證：△APQ∽△CDQ.

（2）P點從A點出發(fā)沿AB邊以每秒1個單位長度的速度向B點移動，移動時間為t秒.

①當t為何值時，DP⊥AC？

②設S△APQ+S△DCQ=y，寫出y與t之間的函數(shù)解析式，并探究P點運動到第幾秒到第幾秒之間時，y取得最小值.

限于篇幅，我們只展示最后一小問的解答：

②設△ADP的邊AP上的高為h，則△QDC的邊DC上的高為10-h.

探究：

t=0，y=100；t=1，y≈95.48；t=2，y≈91.82；t=3，y≈88.91；t=4，y≈86.67；t=5，y=85；t=6，y≈83.85；t=7，y≈83.15；t=8，y≈82.86；t=9，y≈82.93；t=10，y≈83.33；t=11，y≈84.03；t=12，y=85；t=13，y≈86.21；t=14，y≈87.65；t= 15，y≈89.29；t=16，y≈91.11；t=17，y≈93.11；t=18，y≈95.26；t=19，y≈97.56；t=20，y=100.

觀察數(shù)據(jù)知：

當0≤t≤8時，y隨t的增大而減?。?/p>

當9≤t≤20時，y隨t的增大而增大.

故y在第8秒到第9秒之間取得最小值.

點評：解析式的探求暫且不論，單看這個探究過程的重復計算量，這是在干什么？考查目的何在？作為初中學段非基本初等函數(shù)的未知函數(shù)類型，如何探索其變化趨勢是核心內(nèi)容嗎？在這里考查學生的能力是否得當？就是用計算器來完成這個題目的計算會用去多少時間？話又說過來，若離開計算器去計算，會出現(xiàn)什么現(xiàn)象？從抽樣統(tǒng)計來看，這個小題的區(qū)分度近乎于0，很顯然，這相當于一個費題！另外，不看題目在考查中的效用價值等，就這個題而言，也是不科學的、有問題的.試看“并探究P點運動到第幾秒到第幾秒之間時，y取得最小值”，這句話什么意思？既然是“y取得最小值”，那應該對應著一個固定的時刻，怎么會是“第幾秒到第幾秒之間”這樣的區(qū)間呢？再者，“第幾秒到第幾秒之間”的說法是不確切的，答案給定的是第8秒至第9秒，那第8秒到第10秒不可以嗎？進一步說，第0秒到第20秒不行嗎？可見，本題是經(jīng)不起推敲的，其科學性值得質(zhì)疑！其實本題可以通過高中的基本不等式“a+b≥2”求出當t=20-20秒時，函數(shù)取得最小值為200-200.而2020在第8秒與第9秒之間，答案可定.很顯然，這道題應用高中知識的常規(guī)方法很容易解決，而利用初中知識的話技巧性很高，如此的考查方向，對初中數(shù)學教學也是極為不利的.

基于本小題設問的不合理，難于實現(xiàn)設計的意圖.若要達到原初的設計意圖，可以把設問修改為“并探究P點運動到第n（n為自然數(shù)）秒到第（n+1）秒之間時，y能取到最小值”，增強其約束力，使之明確化、具體化，就不會有異議了.縱然如此，這一道壓軸偏離了核心內(nèi)容、核心思想方法及能力的考查，需要調(diào)整.

8.尺規(guī)作圖何時歸

通過查閱濱州市近4年中考題，4份試卷沒見到一個作圖題，我們都知道，尺規(guī)作圖題是考查學生幾何直觀能力的題目，是落實三類語言（文字、符號、圖形）轉(zhuǎn)換及圖形變換的優(yōu)質(zhì)載體，是實現(xiàn)圖形運動的極佳手段，尤其是2011年版的新課程標準，對尺規(guī)作圖做了調(diào)適，恢復了它的應有地位，可以說實至名歸，較之課改初對尺規(guī)作圖的要求提高了；同時，將“幾何直觀”正式列為“課程內(nèi)容”的核心概念，增加了多處有關借助于幾何圖形了解或理解概念，以及運用幾何作圖解決問題的內(nèi)容目標.但今年濱州市的中考題仍然沒有走出這個命題“慣性”.如此考查學生圖形變換的好載體，為何千呼萬喚不出來，真匪夷所思！

三、啟示與建議

1.三個利于當須記，最是創(chuàng)新要堅守

中考命題，作為初中學段終端性試題的命制，應該承載著初中數(shù)學新課程的理念，賦有帶動和促進教學方式的轉(zhuǎn)變，有利于引導教學，引領師生從“題?！敝薪饷摮鰜恚嬲鼗貧w教材、強化課堂、涵養(yǎng)思維，改進教學，成就自我；有利于學生展示自己的水平、形成繼續(xù)學習所需要的素養(yǎng)和能力，落實好以學生為本；有利于高中入學的選拔與甄別，落實好銜接與發(fā)展需求.創(chuàng)新是命題的生命線，沒有創(chuàng)新，試題就難?？陀^公平，剽竊抄襲不道德，抱殘守缺要不得！

2.數(shù)學嚴謹豈能忘，命題嚴謹不可丟

一道優(yōu)質(zhì)、科學的數(shù)學題，題目本身的結(jié)構(gòu)和敘述要滿足合理性、嚴謹性和清晰性.邏輯上要嚴密，不能為了達到降低試題難度的目的，而給出過多的條件，我們知道，某個條件給定，相對應的一系列條件往往也隨之確定，如果命題者只是主觀臆斷，沒有經(jīng)過反復推敲，給出自相矛盾的多余條件，雖然問題是可解的，但得出的結(jié)論卻是荒唐的.因此，題目的條件是一個不多、也一個不能少，且各種條件之間又不能存在矛盾沖突，即滿足充分性、相容性、獨立性；另外，條件與結(jié)論也要具有相容性.嚴謹與科學是命題的底線，以學生的發(fā)展為本是命題的基點，基于此，命題者命制試題要懷敬畏心、責任心，一定要字斟句酌、精雕細刻、精益求精、反復打磨，要虔誠地面對每一道題，不要拿來就用，要多研究、多思考，力避因試題陳述與呈現(xiàn)的不合理、不規(guī)范、不嚴密、不準確等帶給學生理解上的歧義或無謂的阻滯，使學生遭遇無可挽回的損失，謹防我們的命題偏失害了學生、誤導了教師的教學，把數(shù)學引向不歸路.

四、結(jié)束語

“一石三鳥”量力，“三駕馬車”齊驅(qū)，不折騰、不跟風，堅守創(chuàng)新，銳意進取，走出中考評價的新天地！2014年度濱州市的中考試題是比較有代表性的“問題”試題，命題常見的問題大都于此暴露無遺，個人陋見未免偏頗，懇請指正！

1.韓繼瓊.一道講錯了幾年的中考題［J］.中學數(shù)學（下），2013（9）.

2.臥松.計算器不能代替心算［N］.中國教師報，2005-11-16（4）.

3.許云勇.計算器對學生計算能力影響的分析［D］.武漢：華中師范大學，2008.