梳根施肥，讓二次根式花紅葉綠
——例談二次根式中的常見問題

☉湖北省咸安市咸安區(qū)橫溝中學(xué) 李 群 陳 萍

☉湖北省咸安市咸安區(qū)常收中學(xué)周雙

梳根施肥，讓二次根式花紅葉綠
——例談二次根式中的常見問題

☉湖北省咸安市咸安區(qū)橫溝中學(xué) 李 群 陳 萍

☉湖北省咸安市咸安區(qū)常收中學(xué)周雙

在進(jìn)行二次根式教學(xué)時(shí)，對(duì)于—些基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，盡管教師反復(fù)強(qiáng)調(diào)，學(xué)生還是不會(huì)做或常出錯(cuò)誤，對(duì)于學(xué)生的這種頑固性問題，學(xué)生總是有這樣或那樣的理由.經(jīng)過整理研究，現(xiàn)將二次根式中常見的錯(cuò)誤進(jìn)行展示、分析，期望能幫助同學(xué)們?cè)鲩L知識(shí)，夯實(shí)雙基，體驗(yàn)成功的快樂.

一、基本概念理解不透徹

分析：錯(cuò)解的原因是學(xué)生對(duì)二次根式的概念沒能正確理解，形如（a≥0）叫做二次根式，錯(cuò)解（1）直接得=a，等號(hào)左邊是非負(fù)數(shù)，右邊的a是負(fù)數(shù)，顯然不成立.錯(cuò)解（2）和（3）中中被開方數(shù)是負(fù)數(shù)與二次根式的概念不符合.

二、忽略了二次根式的性質(zhì)中的條件

錯(cuò)解：（1）0≤a≤3.

（2）a=3.

當(dāng)a-3≤0時(shí)，a+|a-3|=a+3-a=3原式才成立.

所以a的取值范圍是a≤3.

三、忽視已知條件的特點(diǎn)

我們解題時(shí)，總是把重點(diǎn)放在探求思路和計(jì)算結(jié)果上，而忽視了一些不太重要、不直接影響求解過程的附加條件和隱含條件，要特別注意，問題中的條件必須認(rèn)真對(duì)待.

四、運(yùn)算法則混亂

正解：由于xy=2，知x、y同號(hào).

又因?yàn)閤+y=-4，所以x、y同為負(fù)數(shù).

以上列舉出來的在學(xué)習(xí)二次根式中常犯的錯(cuò)誤，究其根源，是因?yàn)槌踔袛?shù)學(xué)許多概念、性質(zhì)、公式、法則等，教科書是用描述性語言抽象歸納得到的.這樣就給學(xué)生理解這些概念、性質(zhì)、公式、法則等帶來一定的困難，所以教師在引導(dǎo)學(xué)生時(shí)，盡可能地展示知識(shí)的形成與應(yīng)用過程，把教材中每節(jié)的數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為具有探索性的數(shù)學(xué)問題，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)重視概念的理解給學(xué)生提供思考、創(chuàng)造、表現(xiàn)的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生自己去判斷和辨別，體驗(yàn)成功的喜悅.