轉(zhuǎn)化思想在初中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用初探

陳昊華

【摘 要】巧妙應(yīng)用傳化思想，有利于學(xué)生正確、快捷的解答問(wèn)題。本文作者結(jié)合自身教學(xué)實(shí)際，簡(jiǎn)要闡述了轉(zhuǎn)化思想在初中數(shù)學(xué)解題中的靈活應(yīng)用策略。

【關(guān)鍵詞】復(fù)雜；簡(jiǎn)單；陌生；常見(jiàn)；實(shí)際；模型

數(shù)學(xué)思想方法是轉(zhuǎn)化、分類(lèi)、對(duì)應(yīng)和數(shù)形結(jié)合等思想的集合體，而轉(zhuǎn)化思想是最活躍、最實(shí)用的方法，它把抽象問(wèn)題轉(zhuǎn)化為具體問(wèn)題，把復(fù)雜問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單問(wèn)題，把未知條件轉(zhuǎn)化為已知條件。巧妙應(yīng)用傳化思想，有利于學(xué)生正確、快捷的解答問(wèn)題。筆者結(jié)合自身教學(xué)實(shí)際，就如何引導(dǎo)學(xué)生正確應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想正確解答數(shù)學(xué)題暢談膚淺體會(huì)，以達(dá)拋磚引玉之愿景。

一、復(fù)雜問(wèn)題與簡(jiǎn)單問(wèn)題的轉(zhuǎn)化

學(xué)生善于分析問(wèn)題、解決問(wèn)題是解答數(shù)學(xué)問(wèn)題的關(guān)鍵所在，而善于分析問(wèn)題是正確解答問(wèn)題的前提，但是許多復(fù)雜的問(wèn)題往往成為學(xué)生解題時(shí)的絆腳石。因此，作為初中數(shù)學(xué)教師必須引導(dǎo)學(xué)生走化難為易的捷徑——把較難問(wèn)題轉(zhuǎn)化成幾個(gè)難度與學(xué)生的思維水平同步的小問(wèn)題，在找到各個(gè)問(wèn)題之間的內(nèi)在聯(lián)系的基礎(chǔ)上，最終順利解答相應(yīng)問(wèn)題。

例題1：一個(gè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，其中AD的中點(diǎn)是M，點(diǎn)E從點(diǎn)A延伸，順著AB運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B停止，連接EM并延長(zhǎng)交射線(xiàn)CD于點(diǎn)F，再過(guò)M作EF的垂線(xiàn)交射線(xiàn)BC于點(diǎn)G，最后連結(jié)EG、FG。

①設(shè)AE=x時(shí)，△EGF的面積為y，試求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；②P是MG的中點(diǎn)，請(qǐng)你正確寫(xiě)出點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路線(xiàn)的長(zhǎng)。

問(wèn)題簡(jiǎn)析：此題可以采取化簡(jiǎn)為易的策略解答效果事半功倍。首先，教師引導(dǎo)學(xué)生把動(dòng)點(diǎn)E轉(zhuǎn)化為定點(diǎn)，但是有些學(xué)生還是感到束手無(wú)策。假如讓學(xué)生把動(dòng)點(diǎn)轉(zhuǎn)化為定點(diǎn)，那就能找到快捷解題的竅門(mén)，達(dá)到“動(dòng)中取靜”的美妙境界。若點(diǎn)E在線(xiàn)段AB上運(yùn)動(dòng)，則可能出現(xiàn)以下三種情況：①點(diǎn)E與點(diǎn)B重合；②點(diǎn)E與點(diǎn)A重合；③當(dāng)點(diǎn)E在線(xiàn)段AB上時(shí)，點(diǎn)E無(wú)論在什么位置，△EGF的面積y=EF·MG。其次，將線(xiàn)段EF轉(zhuǎn)化用含x的代數(shù)式來(lái)表示；由M為AD中點(diǎn)，證明得出：Rt△EAM≌Rt△FDM，并得到EM=FM；在Rt△EAM中，由勾股定理求得EM，即EF=2。第三，把線(xiàn)段MG轉(zhuǎn)化用含x的代數(shù)式來(lái)表示，作MN⊥BC，則Rt△MNG∽R(shí)t△EAM，由相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例得出MG=2，綜合上述三次轉(zhuǎn)化即得到△EGF的面積為2x+2。

綜上所述：先由第一步的“動(dòng)中取靜”的轉(zhuǎn)化得出：點(diǎn)E由點(diǎn)A移動(dòng)到B，因此自變量x的取值范圍為0≤x≤2；只要在圖中簡(jiǎn)單的畫(huà)出點(diǎn)E分別在于A、B兩點(diǎn)重合時(shí)，線(xiàn)段MG的中點(diǎn)P的位置，那就能輕松得出線(xiàn)段MG的中點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路線(xiàn)長(zhǎng)為2的答案?？梢?jiàn)，轉(zhuǎn)化思想始終貫穿在數(shù)學(xué)解題的過(guò)程，但轉(zhuǎn)化思想具有多樣性和靈活性的特點(diǎn)。因此，我們必須活學(xué)活用轉(zhuǎn)化思想策略，切實(shí)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題的應(yīng)變能力與技巧。

二、陌生問(wèn)題與常見(jiàn)問(wèn)題的轉(zhuǎn)化

從某種意義上說(shuō)，學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程就是一個(gè)從未知到已知、從知之不多到熟能生巧的過(guò)程。因此，當(dāng)學(xué)生遇到比較陌生的題型時(shí)，千萬(wàn)不能自亂陣腳，一定要仔細(xì)分析、研究，嘗試把題目中涉及到未知而生疏的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已知的簡(jiǎn)單的問(wèn)題，類(lèi)似由生變熟的過(guò)程就是轉(zhuǎn)化思想解題的一種靈活運(yùn)用；同時(shí)，也培養(yǎng)了學(xué)生堅(jiān)強(qiáng)的意志和不怕困難的性格。譬如：大部分學(xué)生在學(xué)習(xí)二元一次方程之前，基本上能順利解答一元一次方程，在解題時(shí)往往遇到二元一次方程時(shí)，不少學(xué)生會(huì)出現(xiàn)消極、甚至放棄解答的情緒。但是，不少勇于創(chuàng)新的學(xué)生，巧妙應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想，把二元一次方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程來(lái)解決。例題2：方程組x-y=5，4x-7y=16，可以用將x-y=5轉(zhuǎn)化為x=y+5，再代入另外一個(gè)方程，最后得出4（y+5）-7y=16，從而把將二元一次方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程而輕松解決問(wèn)題。類(lèi)似轉(zhuǎn)化思想的合理運(yùn)用過(guò)程，能有效提高學(xué)生正確解答陌生的題型。

三、實(shí)際問(wèn)題與數(shù)學(xué)模型的轉(zhuǎn)化

初中數(shù)學(xué)新課標(biāo)指出：“數(shù)學(xué)是人們生活、勞動(dòng)和學(xué)習(xí)必不可少的工具，能夠幫助人們處理數(shù)據(jù)、進(jìn)行計(jì)算、推理和證明，數(shù)學(xué)模型可以有效地描述自然現(xiàn)象和社會(huì)現(xiàn)象?！笨梢?jiàn)，注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)與社會(huì)實(shí)際的緊密結(jié)合是新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)的重點(diǎn)之一。因此，我們?cè)谝龑?dǎo)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，可以把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，從而培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

例題3：?jiǎn)|市人民政府大力扶持大學(xué)生創(chuàng)業(yè)，黃斌在政府的扶持下投資銷(xiāo)售一種進(jìn)價(jià)為每件20元的護(hù)眼臺(tái)燈，銷(xiāo)售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，每月銷(xiāo)售量y（件）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之間的關(guān)系可近似的看作一次函數(shù)：y=-10x+500。

①設(shè)黃斌每月獲得利潤(rùn)為w（元），當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí)，每月可獲得最大利潤(rùn)？②假如黃斌實(shí)現(xiàn)每月獲得2000元的利潤(rùn)的目標(biāo)，那銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為多少元？ 簡(jiǎn)析問(wèn)題：①學(xué)生要解決“銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí)，每月可獲得最大利潤(rùn)？”這一問(wèn)題，也必須把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化二次函數(shù)的極值問(wèn)題：即每月利潤(rùn)=每件產(chǎn)品利潤(rùn)×銷(xiāo)售產(chǎn)品件數(shù)，得：w=（x-20）·y=（x-20）·（-10x+500），并轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)w=-10x2+700x-10000，最后解得：x=35，即當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為35元時(shí)，每月可獲得最大利潤(rùn)。②學(xué)生要解決“每月獲得2000元的利潤(rùn)，那么銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為多少元？”這一問(wèn)題，可以轉(zhuǎn)化為列一元二次方程解應(yīng)用題問(wèn)題，由題意得：（x-20）·（-10x+500）=2000，最后得出：x1=30，x2=40，因此，若每月獲得2000元的利潤(rùn)，銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為30元或40元。

轉(zhuǎn)化思想在初中數(shù)學(xué)解題的靈活運(yùn)用是一個(gè)復(fù)雜而有效的途徑，但愿廣大一線(xiàn)教師與時(shí)俱進(jìn)，巧妙利用動(dòng)態(tài)思維去尋求有利于問(wèn)題解決的變換途徑和方法，為打造實(shí)際、實(shí)用、實(shí)效的初中數(shù)學(xué)新教育模式奉獻(xiàn)自己的青春年華。

（作者單位：江蘇省啟東市長(zhǎng)江中學(xué)）