基于二維聲子晶體點(diǎn)缺陷的聲能俘獲系統(tǒng)的優(yōu)化

寧留洋，張 欣

(廣東工業(yè)大學(xué) 物理與光電工程學(xué)院，廣東 廣州 510006)

基于二維聲子晶體點(diǎn)缺陷的聲能俘獲系統(tǒng)的優(yōu)化

寧留洋，張 欣

(廣東工業(yè)大學(xué) 物理與光電工程學(xué)院，廣東 廣州 510006)

研究了二維聲子晶體點(diǎn)缺陷的聲能俘獲系統(tǒng)，這種聲子晶體是由水圓柱體散射體插在水銀中組成的.數(shù)值結(jié)果表明聲波局域在點(diǎn)缺陷處，通過放入壓電片可俘獲聲能.采用一種新穎的優(yōu)化方法，即在點(diǎn)缺陷中引入第三組元，計(jì)算尋找高質(zhì)點(diǎn)速度場，預(yù)知壓電片最優(yōu)的位置和結(jié)構(gòu)，獲得了最優(yōu)的聲能俘獲系統(tǒng).結(jié)果還發(fā)現(xiàn)低密度的缺陷圓柱體在高密度流體基體下更利于聲波局域和聲能俘獲.

聲子晶體； 點(diǎn)缺陷； 局域化

近年來，聲子晶體由于擁有豐富的物理內(nèi)涵和廣闊的應(yīng)用前景而受到國內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注.聲子晶體是指具有彈性波(聲波)帶隙特性的周期性復(fù)合材料或結(jié)構(gòu).它是一種新型的人工結(jié)構(gòu)功能材料，通過設(shè)計(jì)可以人為地調(diào)控聲波或彈性波的頻率和方向，從而實(shí)現(xiàn)對聲波或彈性波傳輸?shù)目刂?，因此在現(xiàn)實(shí)中有許多應(yīng)用，例如：利用聲子晶體缺陷態(tài)設(shè)計(jì)新型的高效濾波器[1]、高效聲波諧振器和波導(dǎo)[2-6]、利用聲子晶體負(fù)折射性質(zhì)設(shè)計(jì)聲超透鏡[7]、利用高態(tài)密度通帶設(shè)計(jì)吸聲材料[8]等等.研究和完善聲子晶體理論有著重要的意義.

已有研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)聲子晶體中存在缺陷時(shí)，原始的帶隙范圍內(nèi)會(huì)產(chǎn)生缺陷帶，缺陷帶頻率范圍內(nèi)的彈性波或聲波只能被局域在缺陷處或沿著缺陷傳播[9-15].吳福根等人[9-11]研究了缺陷的填充率、方向和幾何結(jié)構(gòu)對二維水圓柱體按正方晶格排列平行放置在水銀基體的缺陷模的影響.Khelif等人[14]研究了彎曲線缺陷聲子晶體中彈性波的傳播，結(jié)果表明彈性波能夠沿著線缺陷方向傳播.同時(shí)該課題組研究了由鋁氮化物棒放在鉛/環(huán)氧樹脂系統(tǒng)中形成棒缺陷的波導(dǎo)模，提出傳播模沿著棒缺陷能夠被局域在聲子晶體帶隙中.近來，Wu等人[16-17]通過在聲子晶體腔中放置壓電彎曲梁這種方法設(shè)計(jì)了一種聲能俘獲系統(tǒng)，入射聲波的頻率與腔體共振頻率一致時(shí)，能夠?qū)崿F(xiàn)聲能俘獲.Lü等人[18]從一個(gè)完美聲子晶體中移除一根棒形成一個(gè)共振腔，這個(gè)結(jié)構(gòu)能夠同時(shí)實(shí)現(xiàn)阻尼減振和寬分布振動(dòng)的能量俘獲.但是，已設(shè)計(jì)系統(tǒng)俘獲能量的能力和轉(zhuǎn)化效率都非常低，限制了其應(yīng)用.如何提高聲能的聚集能力和轉(zhuǎn)化效率，成為了聲子晶體聲能俘獲系統(tǒng)應(yīng)用的關(guān)鍵問題.

聲能的聚集能力和轉(zhuǎn)化效率與聲子晶體中缺陷的性質(zhì)和壓電片的結(jié)構(gòu)以及放置位置有著至關(guān)重要的關(guān)系.最近，趙言誠等人[19]研究了一類由三組元材料形成的線缺陷，結(jié)果表明將三組元材料形成線缺陷引入到二組元聲子晶體中，在原來的帶隙中將會(huì)出現(xiàn)傳導(dǎo)模.受此思路的啟發(fā)，本文研究了由水圓柱體插在水銀基體中，組成具有點(diǎn)缺陷聲子晶體，并將一定結(jié)構(gòu)的壓電片放入其中收集聲能.采用類似的在點(diǎn)缺陷中引入第三組元的優(yōu)化方法，計(jì)算尋找高質(zhì)點(diǎn)速度場，預(yù)知壓電片最優(yōu)的位置和結(jié)構(gòu)，獲得了最優(yōu)的聲能俘獲系統(tǒng)，并發(fā)現(xiàn)低密度的缺陷圓柱體在高密度流體基體下更利于聲波局域和聲能俘獲.

1 模型

本文研究的二維聲子晶體結(jié)構(gòu)模型，由水圓柱體按正方晶格排列平行放置在水銀中組成，材料參數(shù)：水散射體密度ρ為 1.0×103kg/m3,縱波波速Cl為 1.48 km/s；水銀基體密度ρ為 13.5×103kg/m3,縱波波速Cl為 1.45 km/s.在圖1中，通過改變在5×5超元胞中心柱體的材料和半徑來引入缺陷.a為晶格常數(shù),r為圓柱體半徑.為了計(jì)算壓力場和質(zhì)點(diǎn)加速度場，本文采用有限元(COMSOL Multiphysics)結(jié)合超元胞方法.

圖1 二維聲子晶體點(diǎn)缺陷的截面圖.

2 結(jié)果與討論

首先，考慮缺陷圓柱體是由不同半徑的水圓柱體構(gòu)成.圖2給出了計(jì)算得到的不同半徑的缺陷水圓柱體聲子晶體色散關(guān)系圖.其余水圓柱體半徑r0是0.31a，所對應(yīng)的填充率f為0.3.缺陷圓柱的半徑是逐漸變化的.當(dāng)rd=r0(r0= 0.31a) 時(shí)，發(fā)現(xiàn)在歸一化頻率(ωa/2πC1)在0.278到0.755之間有一條寬帶隙.缺陷帶開始從帶隙的上下兩個(gè)邊緣出現(xiàn)，隨著rd的減小，它們向帶隙的中間移動(dòng).當(dāng)rd= 0時(shí)，兩條明顯的缺陷帶出現(xiàn)在帶隙中間頻率段.通過進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)，這歸一化頻率為0.713的缺陷模是一個(gè)雙重簡并模.這一結(jié)果與課題組早期用平面波展開法研究的結(jié)果一致[13].

圖2 由水圓柱體散射體插在水銀基體組成的缺陷系統(tǒng)的聲子晶體能帶結(jié)構(gòu)圖

圖3為缺陷圓柱體的聲子晶體能帶結(jié)構(gòu)圖，其中缺陷圓柱體是由空氣組成的，而其他圓柱體仍然是水圓柱體.空氣的參數(shù)是ρ=1.29kg/m3,C1為0.34 km/s.可以發(fā)現(xiàn)缺陷帶的變化趨勢不同于水缺陷圓柱體.當(dāng)缺陷圓柱體為空氣時(shí)，帶隙里面出現(xiàn)更多的缺陷帶.隨著半徑rd增加，將有更多的缺陷帶落在帶隙中，同時(shí)發(fā)現(xiàn)缺陷帶向下移動(dòng)，但是當(dāng)缺陷圓柱體為水時(shí)，兩條缺陷帶分別向帶隙上下邊界移動(dòng)，最后消失在帶隙里.通過Wu[17-18]等人放置最優(yōu)的壓電材料在聲波局域的地方,將能夠獲得多頻率聲能俘獲系統(tǒng).

因?yàn)槿毕輬A柱體的性能對缺陷帶有很大的影響，于是本文進(jìn)一步用鐵和鉛來做缺陷圓柱體，其他仍然是水圓柱體.鐵和鉛的密度都遠(yuǎn)大于水.圖4和圖5中分別給出了兩類缺陷的能帶結(jié)構(gòu)圖.發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)能帶結(jié)構(gòu)圖中都出現(xiàn)兩條缺陷帶.當(dāng)點(diǎn)缺陷的半徑增大的時(shí)候，缺陷帶僅僅朝上移動(dòng)一點(diǎn).比較圖4和圖5，發(fā)現(xiàn)兩者的缺陷帶變化趨勢十分相似.這是由于彈性波通過大密度的固體缺陷圓柱體將很難被散射，產(chǎn)生的缺陷模主要依賴于缺陷圓柱體的大小.然而，彈性波在低密度流體缺陷圓柱體系統(tǒng)中具有很強(qiáng)的散射，從而產(chǎn)生很多缺陷帶.

圖3 空氣缺陷圓柱體聲子晶體的能帶結(jié)構(gòu)圖

[16-17]，壓電材料的結(jié)構(gòu)和放置位置通過缺陷模的壓力場和質(zhì)點(diǎn)加速度場來確定.圖6和圖7為Γ附近缺陷模的壓力場和質(zhì)點(diǎn)加速度場分布圖，分別描述了圖2～圖5中模A,B,C,D情況,缺陷圓柱半徑rd= 0.5r0,晶格常數(shù)設(shè)為0.2 m.所有的模都顯示出局域現(xiàn)象，意味著在點(diǎn)缺陷附近聲能被俘獲.當(dāng)缺陷材料是空氣時(shí)，能夠看到最大的壓力值和最大質(zhì)點(diǎn)加速度值分別是7.64 Pa和0.0 112 m/s，能量分布集中.模A壓力振幅最大值是模D壓力振幅最大值的1.9倍，質(zhì)點(diǎn)加速度是其105倍.因此，得出壓力最大值就是質(zhì)點(diǎn)加速度最小值這個(gè)關(guān)系.

圖4 鐵缺陷圓柱體的聲子晶體能帶結(jié)構(gòu)圖

圖5 鉛缺陷圓柱體的聲子晶體能帶結(jié)構(gòu)圖

該結(jié)果與固體棒插在空氣中組成的缺陷系統(tǒng)結(jié)果一致.理論上，如果壓電材料放置在高質(zhì)點(diǎn)速度場的位置，局部應(yīng)變將使壓電材料工作，從而將振動(dòng)的能量轉(zhuǎn)化為電能.壓電片的形狀和放置位置如圖7中標(biāo)注1、2、3和4所示.壓電片1是弧形形狀，其他的是條形形狀.壓力越大，聲能轉(zhuǎn)化和俘獲就越多.綜上所述，可知，低密度缺陷圓柱體插入高密度流體基體更有利于俘獲聲能.

因?yàn)榭諝馊毕輬A柱體有利于俘獲聲能，于是筆者計(jì)算了缺陷模的質(zhì)點(diǎn)加速度場.圖8為標(biāo)注在圖3中rd= 0.7r0能帶結(jié)構(gòu)中I、N、O、和S點(diǎn)缺陷模的質(zhì)點(diǎn)加速度.這些缺陷模場是雙重簡并模.壓電材料一定要放置在高質(zhì)點(diǎn)速度場的位置.當(dāng)歸一化頻率為0.319、0.525或者0.661時(shí)，壓電片應(yīng)該放置在空氣圓柱體里.當(dāng)歸一化頻率是0.723時(shí)，壓電片應(yīng)該放置在點(diǎn)缺陷周圍的水圓柱體里.通過分析，這樣的結(jié)果能夠獲得多頻率聲能俘獲系統(tǒng).

3 結(jié)論

本文研究了二維點(diǎn)缺陷聲子晶體的聲能俘獲系統(tǒng)的優(yōu)化，這種聲子晶體是由水圓柱體散射體插入水銀基體組成的.本文在二維聲子晶體里通過引入第三組元點(diǎn)缺陷提供了一種優(yōu)化聲能俘獲的方法.通過分析高對稱點(diǎn)缺陷模的壓力場和質(zhì)點(diǎn)速度場，獲得壓電片最優(yōu)的位置和結(jié)構(gòu).壓電片應(yīng)該放置在高質(zhì)點(diǎn)速度場，壓電片振動(dòng)是通過質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)產(chǎn)生的.本文發(fā)現(xiàn)低密度缺陷材料在高密度基體里更利于俘獲聲能,當(dāng)缺陷材料為空氣時(shí)，大量的缺陷帶落在帶隙中，可應(yīng)用于設(shè)計(jì)多頻率聲能俘獲系統(tǒng).

圖6 壓力場的振幅分布圖

圖7 質(zhì)點(diǎn)速度場分布圖

圖8 缺陷模在Γ點(diǎn)的質(zhì)點(diǎn)加速度場

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Optimum Acoustic Energy Harvesting Based on 2D Phononic Crystal with Point Defect

Ning Liu-yang, Zhang Xin

(School of Physics and Optoelectronic Engineering, Guangdong University of Technology, Guangzhou 510006, China)

In this paper, the authors investigate the optimization of acoustic energy harvesting based on two-dimensional phononic crystal consisting of water cylinders in mercury background with a point defect. The numerical results show that the acoustic waves are localized and energy can be harvested by using piezoelectric film. The position of the highest particle velocity predicts the optimum position and structure of the piezoelectric film. By introducing the third component in the point defect, the optimum acoustic energy harvesting is obtained. It is found that the low density of the defect cylinder is of great advantage to acoustic localization and energy harvesting.

phononic crystal; point defect; localization

2014- 02- 07

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(11004039,11374066,11374068);廣東自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(S2012020010885)；廣州市珠江科技新星項(xiàng)目 (2011J2200013)

寧留洋(1986-),男，碩士研究生,主要研究方向?yàn)樽泳w、超常材料.

10.3969/j.issn.1007- 7162.2015.03.024

O731

A

1007-7162(2015)03- 0127- 06