水土耦合對(duì)盾構(gòu)土拱效應(yīng)及最小支護(hù)力的影響分析

宋錦虎，陳坤福，李寧娜，梁 靜

(1. 河南城建學(xué)院 土木工程學(xué)院，河南 平頂山 467044；2. 中國(guó)礦業(yè)大學(xué) 力學(xué)與建筑工程學(xué)院，江蘇 徐州 210096)

近年來，由于各大城市交通壓力的增加及土地資源的稀缺，地鐵和地下通行隧道成為主要解決措施。但由于開挖面支護(hù)力控制不當(dāng)導(dǎo)致地表過大沉降及地表坍塌事故多次發(fā)生，給正常施工帶來較大影響。盾構(gòu)隧道開挖面穩(wěn)定性研究的關(guān)鍵在于支護(hù)力的確定，工程實(shí)踐更關(guān)注維持開挖面穩(wěn)定所需要的最小支護(hù)力，即極限支護(hù)力。開挖面附近土體可分為松動(dòng)破壞區(qū)和土拱區(qū)[1]，如圖1所示，極限支護(hù)力的確定與開挖面上方土拱效應(yīng)密切相關(guān)[2]。由于土拱區(qū)的存在，松動(dòng)破壞區(qū)受到上方土體壓力小于上覆土體自重，在極限支護(hù)力計(jì)算時(shí)需考慮土拱效應(yīng)的影響。

圖1 開挖面失穩(wěn)變形分區(qū)示意

眾多學(xué)者對(duì)盾構(gòu)開挖面穩(wěn)定性進(jìn)行過試驗(yàn)研究。ATKINSON 等[3]利用離心機(jī)研究密砂中二維盾構(gòu)開挖面穩(wěn)定性問題。CHAMBON等[4]進(jìn)行干砂開挖面穩(wěn)定性離心試驗(yàn)，得到開挖面支護(hù)力與位移關(guān)系曲線及地表橫斷面沉降曲線。MAIR等[5]進(jìn)行關(guān)于盾構(gòu)的一系列離心試驗(yàn)，研究飽和軟土開挖面穩(wěn)定性問題。KAMATA等[6]采用離心試驗(yàn)方法研究砂土開挖面超前導(dǎo)管的支護(hù)作用。但上述研究均未對(duì)開挖面上方應(yīng)力變化引起的土拱效應(yīng)進(jìn)行分析，鑒于此，陳仁朋等[1]在模型試驗(yàn)中監(jiān)測(cè)開挖面附近土壓力的變化，并根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果將開挖面前方土體的變形歸納為不同分區(qū)，包括土拱區(qū)、松動(dòng)破壞區(qū)、整體失穩(wěn)破壞區(qū)等，如圖1所示。

開挖面支護(hù)力減小導(dǎo)致開挖面前方土體應(yīng)力重分布，引起的土拱效應(yīng)對(duì)開挖面穩(wěn)定性及地表沉降產(chǎn)生重要影響，對(duì)開挖面上方的土拱效應(yīng)需進(jìn)行深入分析。地下水存在會(huì)對(duì)土拱效應(yīng)產(chǎn)生明顯影響。對(duì)于砂土地層，地下水的存在由于浮力作用降低了砂土的“視重”，并且會(huì)改變砂土內(nèi)摩擦角，因此將對(duì)開挖面上方的土拱產(chǎn)生影響，進(jìn)而影響開挖面最小支護(hù)力的大小。

因此，本文針對(duì)水土耦合作用對(duì)開挖面上方土拱效應(yīng)的影響進(jìn)行綜合分析，研究地下水對(duì)土拱高度的影響原理，并結(jié)合楔形體模型分析地下水對(duì)開挖面最小支護(hù)力的影響。

1 地下水對(duì)土拱高度影響的試驗(yàn)結(jié)果

1.1 模型試驗(yàn)方法

針對(duì)干砂情況下土拱對(duì)開挖面所需最小支護(hù)力的影響，KIRSCH[7]在常重力情況下進(jìn)行模型試驗(yàn)。IDINGER等[8]采用離心機(jī)進(jìn)行模型試驗(yàn)。陳仁朋等[1]采用直徑為1 m的盾構(gòu)模型進(jìn)行常重力下大尺寸模型試驗(yàn)研究。本文主要分析地下水對(duì)開挖面上方土拱效應(yīng)的影響，參考KIRSCH的試驗(yàn)方法，設(shè)計(jì)如圖2所示的試驗(yàn)系統(tǒng)，在常重力下進(jìn)行模型試驗(yàn)。試驗(yàn)系統(tǒng)由玻璃模型槽、隧道裝置以及照相系統(tǒng)組成，通過透明的玻璃模型槽對(duì)隧道裝置附近砂土進(jìn)行照相，再通過數(shù)字照相量測(cè)軟件分析開挖面前方砂土位移[9]，研究土拱高度變化規(guī)律。

圖2 模型試驗(yàn)示意

1.2 地下水對(duì)開挖面上方土拱高度的影響

土拱效應(yīng)的產(chǎn)生原因是砂土之間存在相對(duì)位移[10]。本文主要分析地下水的存在對(duì)開挖面上方土拱高度的影響，因此設(shè)定土拱邊界的判斷標(biāo)準(zhǔn)為：砂土位移大于1 mm和小于1 mm的分界線。由此得到不同情況下的土拱高度見表1，表1中土拱高度減小比例η的計(jì)算見式( 1 )。

( 1 )

表1 不同埋深時(shí)地下水對(duì)土拱高度影響的試驗(yàn)結(jié)果

說明：本表為開挖面位移為3 mm時(shí)的結(jié)果。

根據(jù)表1試驗(yàn)結(jié)果可知，地下水的存在可減小開挖面上方土拱高度，在相同的開挖面情況下，地下水使土拱高度減小的比例為10%～15%。

2 地下水對(duì)開挖面土拱效應(yīng)影響數(shù)值計(jì)算分析

2.1 數(shù)值計(jì)算模型

為分析地下水對(duì)土拱高度的影響原理，本文進(jìn)行數(shù)值分析。根據(jù)工程實(shí)際情況，建立尺寸為80 m×50 m×51 m的計(jì)算模型，隧道直徑為6 m，模型共包含38 125個(gè)單元，共40 570個(gè)節(jié)點(diǎn)，計(jì)算模型如圖3所示。采用分步開挖的計(jì)算方法，每步開挖長(zhǎng)度為1.2 m。隧道開挖至模型一半長(zhǎng)度位置處，即25 m。隧道開挖面支護(hù)力取0.6倍側(cè)土壓力。模型的左右和前后邊界為水平位移約束，底部為垂直位移約束，頂部為自由面。當(dāng)隧道開挖至模型中部時(shí)，逐漸減小開挖面支護(hù)力，依次取值為0.5倍、0.4倍、0.3倍側(cè)土壓力，由此與模型試驗(yàn)相對(duì)應(yīng)，分析支護(hù)力逐漸減小過程中開挖面土體的位移情況。

圖3 數(shù)值計(jì)算模型示意

根據(jù)相關(guān)試驗(yàn)研究，地下水的存在將減小砂土內(nèi)摩擦角。在數(shù)值計(jì)算中，通過減小砂土的內(nèi)摩擦角來體現(xiàn)地下水的影響。

2.2 不同砂土內(nèi)摩擦角對(duì)土拱高度的影響

在數(shù)值計(jì)算中，土拱高度的確定與模型試驗(yàn)類似，為砂土位移超過10 mm的最高點(diǎn)到隧道拱頂?shù)拇怪本嚯x(圖4)。為便于分析，將此土拱高度與隧道直徑的比值定義為相對(duì)土拱高度，不同內(nèi)摩擦角情況下相對(duì)土拱高度的計(jì)算結(jié)果如圖5所示。根據(jù)圖5可知，砂土摩擦角的改變，將影響開挖面附近砂土的位移，進(jìn)而影響砂土的應(yīng)力傳遞過程，最終使土拱的高度和形狀發(fā)生改變。數(shù)值計(jì)算結(jié)果說明，地下水對(duì)土拱高度產(chǎn)生影響的原因是砂土內(nèi)摩擦角的變化。

圖4 內(nèi)摩擦角為20°時(shí)的砂土位移云圖

圖5 不同砂土內(nèi)摩擦角對(duì)土拱高度系數(shù)的影響曲線

3 砂土地層中開挖面最小支護(hù)力計(jì)算方法修正的討論

對(duì)于開挖面最小支護(hù)力的理論研究，最早進(jìn)行的是塑性極限分析法[11]，但由于塑性極限分析求解較繁瑣，近年來相對(duì)簡(jiǎn)單的楔形體計(jì)算模型得到廣泛應(yīng)用[12]?；贘anseen的筒倉(cāng)理論，得到三維楔型體模型[12]，它由一個(gè)位于掘進(jìn)面前方的楔型體和掘進(jìn)面上方的棱柱體兩部分組成，如圖6所示。在此基礎(chǔ)上，JANCSECZ等[12]假設(shè)地層均勻，楔型體上方棱柱體考慮土體的松動(dòng)土壓力，由此計(jì)算開挖面的最小支護(hù)壓力。文獻(xiàn)[13-15]考慮到地下水滲流和分層土的影響，對(duì)模型進(jìn)行改進(jìn)。

圖6 楔形體分析模型示意

在楔形體計(jì)算模型中計(jì)算上方棱柱體對(duì)下方楔形體壓力時(shí)，考慮的一個(gè)重要因素是開挖面上方的土拱效應(yīng)[14]。相關(guān)文獻(xiàn)的模型試驗(yàn)結(jié)果顯示，楔形體上方部分土體荷載并未作用在楔形體上，而是由周圍土體承擔(dān)[14，16]。因此作用在楔形體上的荷載比上覆土體的總重小。在計(jì)算時(shí)一般通過棱柱體側(cè)土壓力系數(shù)來體現(xiàn)土拱效應(yīng)的影響(圖6)，進(jìn)而體現(xiàn)土拱對(duì)開挖面穩(wěn)定性的積極作用，不同學(xué)者給出不同的取值方法。文獻(xiàn)[10]假設(shè)K為一經(jīng)驗(yàn)常數(shù)，建議取值為1。文獻(xiàn)[17]假設(shè)采用朗肯被動(dòng)土壓力系數(shù)。文獻(xiàn)[18]分析了土拱區(qū)域土體的主應(yīng)力方向旋轉(zhuǎn)，給出修正側(cè)壓力系數(shù)。這些分析均未考慮地下水對(duì)開挖面上方土拱效應(yīng)的影響。

3.1 楔形體上覆土壓力的確定

在計(jì)算開挖面最小推力的楔形體模型中，計(jì)算上方棱柱體對(duì)下方楔形體的土壓力是難點(diǎn)[10]。其中需要考慮的關(guān)鍵因素為開挖面上方的土拱效應(yīng)，目前對(duì)于土拱高度的計(jì)算還沒有較合適的方法。常用的分析方法為太沙基松動(dòng)土壓力理論[10]，該理論認(rèn)為在上部土體中沿開挖面兩側(cè)形成了剪切面，下部土體受到的壓力為土體自重減去剪切面上受到的滑動(dòng)阻力。太沙基松動(dòng)土壓力理論考慮了隧道尺寸、埋深、土體力學(xué)參數(shù)等對(duì)土體穩(wěn)定性的影響，因此本文采用太沙基松動(dòng)土壓力理論分析上覆土體壓力。

圖7 太沙基松動(dòng)土壓力計(jì)算模型示意

圖7所示分析模型中側(cè)土壓力系數(shù)K的取值，與開挖面上方的土拱效應(yīng)密切相關(guān)。根據(jù)文獻(xiàn)[16]的研究，在不考慮地下水對(duì)土拱效應(yīng)影響時(shí)K取值為靜止側(cè)土壓力系數(shù)，即K=K0=1-sinφ。

(1)隧道埋深較小時(shí)

根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果，當(dāng)隧道埋深為D時(shí)，開挖面前方滑動(dòng)面發(fā)展到地表，此時(shí)開挖面需要支護(hù)的土體為整個(gè)滑動(dòng)面上方土體，如圖8所示，此時(shí)不考慮土拱的影響。直接采用ANAGNOSTOU的楔形體模型進(jìn)行計(jì)算即可[13]，有地下水和無地下水時(shí)的計(jì)算方法相同。

圖8 隧道埋深為D時(shí)開挖面最小支護(hù)力計(jì)算示意

(2)隧道埋深較大時(shí)

根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果，當(dāng)隧道埋深為2D和3D時(shí)，需考慮開挖面上方的土拱效應(yīng)。前文模型試驗(yàn)結(jié)果顯示，地下水的存在降低了土拱高度，因此，在有地下水的情況下對(duì)側(cè)土壓力系數(shù)進(jìn)行修正，修正系數(shù)設(shè)為kw。根據(jù)模型試驗(yàn)結(jié)果，給出式( 2 )所示修正系數(shù)kw的建議值。

需要說明的是，式( 2 )為根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果給出的kw建議取值，對(duì)此取值的驗(yàn)證需進(jìn)行進(jìn)一步試驗(yàn)(包括土壓力監(jiān)測(cè))。根據(jù)本文試驗(yàn)結(jié)果，可以得知當(dāng)H/D>1時(shí)，kw<1。因此，在式( 2 )中，kw取0.9，式中H為隧道埋深。

( 2 )

如圖5所示，厚度為dh土條的平衡方程為

( 3 )

( 4 )

( 5 )

其中土條寬度為

式中：R為隧道半徑；φ為土體內(nèi)摩擦角。

3.2 隧道開挖面最小支護(hù)力的計(jì)算

(1)水土分算說明

采用水土分算方法計(jì)算開挖面最小支護(hù)力F，即開挖面所需支護(hù)力分為兩部分，對(duì)土的有效支護(hù)力和水壓力，如式( 6 )所示。

F=Pw+P′

( 6 )

式中：Pw為開挖面受到的水壓力，在本文分析中，假設(shè)開挖面為不透水邊界，即不考慮開挖面地下水滲流的影響，因此Pw為靜水壓力，即Pw=γw×(C+D/2)；P′為根據(jù)楔形體模型計(jì)算出的開挖面所需最小有效支護(hù)力，計(jì)算方法見下文。

需要注意的是，對(duì)于干砂與飽和砂的計(jì)算，在滑動(dòng)面上需采用不同的計(jì)算參數(shù)，對(duì)于飽和砂需采用其浮重度γ′和有效內(nèi)摩擦角φ′。

(2)開挖面最小支護(hù)力的計(jì)算方法

通過分析滑動(dòng)面前方楔形體的平衡(圖9)來確定極限支護(hù)壓力。

圖9 作用在楔形體上的力

滑動(dòng)面上各點(diǎn)的抗剪強(qiáng)度為

τ=c′/v+σ′tanφ′/v

( 7 )

式中：c′為有效內(nèi)聚力；φ′為有效內(nèi)摩擦角；v為安全系數(shù)。

楔形體水平力的平衡：

2T′cosα+P+(C+Ntanφ)·cosα=Nsinα

楔形體豎向力平衡：

Pv+W=(C+Ntanφ)sinα+Ncosα+2T′sinα

以上兩式進(jìn)行變換消去N得

(tanφsinα+cosα)+2T′sinα

最終可求解極限有效支護(hù)壓力P′計(jì)算公式為

( 8 )

其中：

因此最終需要的開挖面最小支護(hù)力為

F=Pw+P′=

( 9 )

其中T′的計(jì)算需考慮到地下水對(duì)開挖面上方土拱的影響。

通過不同楔形體角度α的試算即可確定開挖面所需最小支護(hù)力。

3.3 干砂與飽和砂最小支護(hù)力計(jì)算結(jié)果對(duì)比分析

根據(jù)上文得到的方法，計(jì)算不同參數(shù)對(duì)開挖面最小支護(hù)力計(jì)算結(jié)果的影響。

(1)埋深的影響

不同埋深情況下的計(jì)算結(jié)果如圖10所示。當(dāng)隧道埋深較淺(D)時(shí)，開挖面前方滑動(dòng)面滑動(dòng)到地表，未考慮地下水對(duì)土拱效應(yīng)的影響，同時(shí)由于水壓力的作用，飽和砂得到的計(jì)算結(jié)果較干砂大。當(dāng)隧道埋深較大時(shí)(3D)，由于通過修正系數(shù)kw考慮了地下水對(duì)開挖面上方土拱效應(yīng)的影響，減小了飽和砂需要的最小支護(hù)力，因此飽和砂與干砂最小支護(hù)力的差值減小。

圖10 不同埋深情況下開挖面最小支護(hù)力計(jì)算結(jié)果

(2)修正系數(shù)kw對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響

不同修正系數(shù)情況下的計(jì)算結(jié)果如圖11所示。由圖11可知，修正系數(shù)的取值對(duì)開挖面最小支護(hù)力的影響明顯，當(dāng)修正系數(shù)取值為2時(shí)，最小支護(hù)力減小16.5%。由此說明，地下水的存在降低了最小支護(hù)力與上覆土壓力的比值，修正系數(shù)的物理意義為考慮地下水對(duì)開挖面上方土拱形成的有利作用，因此在計(jì)算開挖面最小支護(hù)力時(shí)需考慮地下水對(duì)土拱效應(yīng)的影響。

圖11 修正系數(shù)kw取值對(duì)開挖面最小支護(hù)力計(jì)算結(jié)果的影響(C/D=2)

(3)干砂與飽和砂不同內(nèi)摩擦角取值對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響

相同砂土在飽和狀態(tài)時(shí)的力學(xué)參數(shù)與干燥狀態(tài)的力學(xué)參數(shù)不同，通常情況下飽和砂的內(nèi)摩擦角比干砂小，在模型試驗(yàn)中砂土摩擦角的測(cè)量結(jié)果即為如此，見表2。為分析此現(xiàn)象對(duì)開挖面最小支護(hù)力計(jì)算結(jié)果的影響，特設(shè)定飽和砂內(nèi)摩擦角與干砂內(nèi)摩擦角的不同比值(即圖12中橫坐標(biāo)所示飽和砂內(nèi)摩擦角降低系數(shù))，分析此比值對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響，并繪制于圖12中。

表2 砂土內(nèi)摩擦角測(cè)試結(jié)果

圖12 飽和砂內(nèi)摩擦角降低系數(shù)對(duì)最小支護(hù)力的影響

計(jì)算結(jié)果顯示，飽和砂內(nèi)摩擦角的降低可明顯增大最小支護(hù)力的計(jì)算結(jié)果，因此在計(jì)算開挖面支護(hù)力時(shí)需采用飽和砂的力學(xué)參數(shù)；仍采用干砂的力學(xué)參數(shù)將降低開挖面安全系數(shù)。

4 結(jié)論

本文針對(duì)水土耦合對(duì)盾構(gòu)隧道開挖面上方土拱效應(yīng)的影響進(jìn)行綜合分析，得到如下結(jié)論：

(1)試驗(yàn)結(jié)果顯示地下水的存在會(huì)減小土拱的發(fā)展高度；在相同開挖面位移時(shí)，相對(duì)于干砂情況地下水減小土拱高度的比例為10%～15%。

(2)在三維數(shù)值計(jì)算中，通過砂土內(nèi)摩擦角的變化體現(xiàn)地下水的影響。由計(jì)算結(jié)果可知，內(nèi)摩擦角的變化會(huì)影響土拱高度，說明地下水對(duì)土拱高度的影響是通過砂土內(nèi)摩擦角的變化體現(xiàn)的。

(3)由于地下水的存在降低了砂土地層中的土拱高度，本文結(jié)合楔形體模型提出針對(duì)土拱效應(yīng)的計(jì)算修正系數(shù)kw，即對(duì)上方棱柱體受到的側(cè)土壓力系數(shù)進(jìn)行修正來體現(xiàn)地下水對(duì)開挖面上方土拱效應(yīng)的影響。

(4)分析結(jié)果顯示，地下水的存在降低了最小支護(hù)力與上覆土壓力的比值，有利于土體穩(wěn)定；在最小支護(hù)力計(jì)算中需采用飽和砂土的有效內(nèi)摩擦角，否則將降低開挖面安全系數(shù)。

參考文獻(xiàn)：

[1]陳仁朋，李君，陳云敏,等.干砂盾構(gòu)開挖面穩(wěn)定性模型試驗(yàn)研究[J].巖土工程學(xué)報(bào)，2011,33(1)：117-122.

CHEN Ren-peng, LI Jun,CHEN Yun-min,et al.Large-scale Tests on Face Stability of Shield Tunnelling in Dry Cohesionless Soil[J].Chinese Journal of Geotechnical Engineering,2011,33(1):117-122.

[2]武軍，廖少明，時(shí)振昊.考慮土拱效應(yīng)的盾構(gòu)隧道開挖面穩(wěn)定性[J].同濟(jì)大學(xué)學(xué)報(bào)，2015，43(2)：213-220.

WU Jun,LIAO Shao-ming,SHI Zhen-hao.Work Face Stability of Shield Tunnel Considering Arching Effect[J].Journal of Tongji University,2015,43(2)：213-220.

[3]ATKINSON J H,POTTS D M.Stability of a Shallow Circular Tunnel in Cohesionless Soil[J].Geotechnique,1997,27(2):203-215.

[4]CHAMBON P,CORTE J F.Shallow Tunnels in Cohesionless Soil:Stability of Tunnel Face[J].Journal of Geotechnical Engineering,1994,120(7):1148-1165.

[5]MAIR R J,TAYLOR R N.Theme Lecture:Bored Tunnelling in the Urban Environment[C]// Proceedings of the 14th International Conference on Soil Mechanics and Foundation Engineering,Hamburg,1997:2353-2385.

[6]KAMATA H,MASIMO H.Centrifuge Model Test of Tunnel Face Reinforcement by Bolting[J].Tunnnelling and Underground Space Technology,2003,18(2-3):205-212.

[7]KIRSCH A.Experimental Investigation of Face Stability of Shallow Tunnels in Sand[J].Acta Geotechnica,2010,(5)：110-116.

[8]IDINGER G,AKLIK P,WU W,et al.Centrifuge Model Test on the Face Stability of Shallow Tunnel[J].Acta Geotechnica,2011,6(2):105-117.

[9]李元海，靖洪文，朱合華,等.數(shù)字照相量測(cè)在砂土地基離心試驗(yàn)中的應(yīng)用[J].巖土工程學(xué)報(bào)，2006,28(3)：306-311.

LI Yuan-hai,JING Hong-wen,ZHU He-hua,et al.Experimental Investigation on Progressive Deformation Patterns of Sand Foundation in Centrifuge Test Using Digital Photogrammetry[J].Chinese Journal of Geotechnical Engineering,2006,28(3)：306-311.

[10]TERZAGHI K.Theoretical Soil Mechanics[M].New York:John Wiley and Sons,1943:37-42.

[11]LECA E,DOMIEUX L.Upper and Lower Bound Solutions for the Face Stability of Shallow Circular Tunnels in Frictional Material[J].Geotechnique,1990,40(4):581-606.

[12]JANCSECZ S,STEINER W.Face Support for a Large Mix-shield in Heterogeneous Ground Conditions[C]//Tunnelling 94,London,1994:531-550.

[13]ANAGNOSTOU G,KOVARI K.Face Stability Conditions with Earth-pressure-balanced Shields[J].Tunnelling and Underground Space Technology,1996,11(2):165-173.

[14]BROERE W.Face Stability Calculation for a Slurry Shield in Heterogeneous Soft Soils[C]//Proceedings of the World Tunnel Congress 98 on Tunnels and Metropolises.Sao Paolo,1998:215-218.

[15]LEE I M,NAM S W,AHN J H.Effect of Seepage Forces on Tunnel Face Stability[J].Canadian Geotechnical Journal,2003,40(2):342-350.

[16]BROERE W.Tunnel Face Stability & New CPT Applications[M].Netherlands:Delft University Press,2001:32-36.

[17]Anonymous.Interaction Between Backfill and Rock Mass in Narrow Stopes[J].Tikoubelem.uqat.ca,2003:1157-1164.

[18]HANDY R L.The Arch in Soil Arching[J].Journal of Geotechnical Engineering,ASCE,1985,111(3):302-318.